Question aux profs en MP/MP*

Désolé, je ne peux malheureusement pas répondre à te question car je ne suis pas prof de MP/MP*.... ^^

La notion d'idéal (qui est définie dans un anneau commutatif en prépa, sinon on parle d'idéal à gauche/à droite/bilatère) permet de parler (toujours dans le cadre du programme de prépa) de grandes classes d'anneaux : les anneaux principaux (et euclidiens).
Avec ces notions, on peut très facilement obtenir certains résultats en arithmétique sur $\mathbb{Z}$ (Bézout, bonne définition du ppcm et du pgcd).

Le résultat qui est usuellement prouvé est le suivant : si $\mathbb{K}$ est un corps alors $\mathbb{K}[X] $ est euclidien (donc principal) via la division euclidienne.
Ceci permet de construire le polynôme minimal d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie (ou de parler du degré d'un nombre algébrique pour les extensions qui vont autour).

Cela permet de revisiter dans le langage des idéaux (premiers cette fois-ci) :le théorème chinois et le lemme des noyaux et d'introduire les élèves à la notion de factorisation via les structures quotients (mais je doute que ceci soit toujours fait! ^^)

@bisam

Programme de MP a écrit:

Le programme d’algèbre comprend trois volets. Le premier formalise les différentes structures algébriques rencontrées dans le programme et introduit l’anneau Z/nZ comme exemple de structure quotient.

C'est néanmoins le seul exemple de quotient figurant au programme, ce dernier se vante donc un peu.

Mais que comprendre par "Z/nZ est juste une notation" ? Oui Z/nZ est juste une notation, mais A/I est juste une notation, qu'on présente la première comme une cas particulier de la seconde ou pas. Non ?

Non, je l'ai dit, c'est le seul exemple qui figure au programme.

Ma question n'est apparemment pas claire mais je ne vois pas comment la reformuler, tant pis.

Parce que vous croyez que dans une bonne classe de Mp* on se limite au programme ?

Dire que l'on étudiait les ensembles quotients en 1C il y a 40 ans... et que désormais c'est supprimé des programmes de MP....

Oui, mais combien savaient faire un labyrinthe en Scratch ?

Attention : Personne n’a jamais besoin de rien pour acheter le pain. Et pourtant c’est tellement plus épanouissant de savoir plein de choses.

Je sors du bar j’ai payé ma bière.

Héhéhé a écrit:

Je vais sans doute me faire l'avocat du diable mais à part les futurs mathématiciens, qui a vraiment besoin de connaitre la notion de quotient ?

Je suis assez d'accord avec cela. Bien que je sois de ceux qui déplorent haut et fort la dégradation actuelle de l'enseignement primaire, secondaire et supérieur, je ne crois pas que le modèle des années 70 soit idéal (sans jeu de mots !) pour autant.

Cet enseignement était probablement super pour des futurs mathématiciens, mais l'était-il pour les autres ? Difficile à savoir, les seuls que j'entends le vanter sont justement des matheux...

Même dans le milieu mathématique, la proportion des gens attirés par les théories algébriques les plus abstraites ne sont pas majoritaires. Alors, si on souhaite s'adresser au plus grand nombre et amener le plus de futurs scientifiques possible à un haut niveau mathématique, il y a sans doute mieux à faire.
Je crois vraiment qu'il est tout à fait possible de faire de vraies mathématiques intéressantes et exigeantes au lycée, qui puissent assouvir la curiosité des plus matheux sans utiliser un formalisme algébrique abstrait. Certes, à l'heure actuelle, on en est très loin, malheureusement.

EDIT : Merci à aléa pour la correction orthographique !

. Certes, à l'heure actuelle, on en est très loin, malheureusement.

Juste pour se rendre compte, sans coefficienter les matières, cette élève a 15,5 de moyenne générale en 1S sur les 2 premiers trimestres... c'est en fait délirant. (désolé pour la mauvaise qualité ; j'ai un autre exemple de cette élève où $x^2$ a été remplacé par $2x$ et où $6 \times 1 + 4$ a été remplacé par... $0$).

je pense qu'il faut éviter les références aux années 70 si on ne veut pas passer pour des timbrés.

Bah pourquoi ? Il ne s'agit pas de dire "refaisons ce que l'on faisait en 70 et si on n'est pas capable de résoudre des équations diophantiennes dans $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ on a pas le bac", il s'agit de comparer la filière la plus exigeante en maths à bac + 2 avec la filière la plus exigeante en maths à bac - 2...

@SchumiSutil

Qu'on le veuille ou non, sorti de la sphère des mathématiciens, l'image associée aux maths des années 70 n'est pas loin d'évoquer un projet totalitaire.
Quelqu'un a cité récemment ici Attali http://www.attali.com/non-classifiee/les-maths-et-nous/ , qui rend les maths modernes responsables de l'affaissement de l'enseignement des maths.
Et pourtant, on peut difficilement penser qu'Attali est influencé par la rancoeur d'un échec scolaire.

Bref, évoquer les maths des années 70, c'est un peu comme si Ian Brossat faisait référence à l'URSS pour défendre un point de sa politique. Ou que le Rassemblement National prenne en exemple un point de la politique de Pétain.
Même si le point est pertinent, faire le lien avec quelque chose qui est globalement perçu comme négatif est contre-productif.

Indépendamment de cette perception, il n'est pas raisonnable de prendre comme point de référence la période où l'influence de la discipline a été la plus forte.

Mes élèves ne comprennent rien au calcul littéral (sauf 5-10 %). Ils ne savent pas calculer tout court non plus. Mais c'est pas grave, paraît-il qu'il y a "d'autres compétences". X:-(

On est quand même au lycée... ::o ::o ::o ::o

\mode<EM on>
Ce n'est pas grave ce sont des élèves qui ne "sont rien" pour parler "disruptif"...
\mode<EM off>

Plus sérieusement ces lacunes sont hallucinantes, et montrent bien que si l'on n'exige rien des élèves et bien, comme tout être humain, il ne font rien! C'est d'autant plus étonnant qu'une majeure partie serait tout à fait réceptive à l'exigence pour peu que celle-ci soit globale dans la chaîne éducative, alors que là une majeure partie va tout bonnement être inemployable (inutile d'expliquer que grâce à l'ordinateur il est devenu inutile de savoir calculer!)

@SchumiSutil: c'est effectivement effrayant...

Je dis que ça vient du scanner de SchumiSutil.

Ce sont les mêmes tâches sur les 3 scanes. Donc les tâches ne sont pas sur les copies ;-)

@shumisutil pauvre enfant, s'il voit que vous vous moquez de lui comme ça publiquement il risque d'être blessé.

La méchanceté est de lui avoir dit : c'est bon, tu passes dans la classe supérieure.

Mais sinon, c'est peut-être très faible en maths mais pas dans les autres matières où il réussit plutôt bien...?

En effet, ça peut vexer, bon, ...

Ce sont les mêmes tâches sur les 3 scanes. Donc les tâches ne sont pas sur les copies ;-)

Bien vu, c'est mon téléphone qui a pris un coup au niveau de l'objectif.


@Manolito : Je doute très fort que mes élèves aillent sur ce forum, encore moins sur "questions aux profs en MP/MP*". Par ailleurs, l'objectif n'est pas de blesser, juste de montrer la réalité du niveau des élèves de lycée, au moins dans certains lycées.

Essayez de solidifier ses bases avec du soutien ?

Mais avec quels moyens ? Moi, je pense qu'il faut vraiment réagir, mais la politique générale (collègues comme direction comme inspection) c'est de faire l'autruche.

Les collègues (juste deux exemples) :
Ils savent pas calculer ? Pas si grave, il y a la calculatrice désormais.

Ils écrivent "$a = \frac{y_B + y_A}{x_A + x_B}$" pour un coefficient directeur ? C'est juste une erreur de signe, on met la moitié des points.
Ils écrivent une équation d'une droite sans égalité ("$ax + b$") : c'est pas si grave que ça...

Résultat, même les meilleurs de 1S ne comprennent pas que si $(d)$ a pour équation $y = 2x + 3$ ca veut dire que $M \in (d)$ si et seulement s'il existe $x \in \R$ tel que M a pour coordonnées $(x;2x + 3)$.

D'ailleurs : les quantificateurs, les implications et équivalences : pourquoi faire ? presque aucun collègue n'exige cela des élèves. Au vu des rapports du CAPES, ce n'est pas près de s'arranger.


La direction : "La moyenne devrait être à 10" (mot du proviseur à mon égard, sic). S'ils ne se souviennent de rien ? "C'est normal ils sont en train d'apprendre" (proviseur adjoint, ancien prof de maths).

L'inspection : "Ça va les décourager". "Dans ce milleu là (une cité où il y a un collège REP de secteur), 'on marche beaucoup à l'affectif' " : Résultat celui qui a écrit $1/2 + 1/4 - 2/3 = 0/3 = 3$ avait... 18 de moyenne en 3ème.


Ou le pire, devant des copies de 1S où $\frac{2 + \sqrt{8}}{2} = \sqrt{8}$, où $2x = 0$ devient $x = -2$, où $\frac{n-3}{n} + \frac{n-3}{n} \times (-1)$ devient $\frac{n+6}{n}$ puis devient $6$, là il faut bien reconnaître qu'un tel niveau en calcul "oui c'est un problème" : on m'a ajouté cette suite magnifique "mais vous savez, il y a d'autres compétences".

Et le pire c'est que ces énormités ne proviennent pas des plus faibles...

En 1S, j'ai lu dans la moitié des copies que $u_{n+1} = 3/4 u_n$ avec $u_0 = 8$, c'est "une suite arithmétique", j'ai lu que $u_9 = 8 \times (3/4)^9 = 6^9 =$.... $10^{-3}$ (on demandait une valeur à $10^{-3}$ près).


Un équation "quartésienne" d'une droite (de la forme $ax + by + c$, sans égalité) passant par l'origine et $(4,5 :6)$ est devenu... $0 \times x + 0 \times y + 0$ (car il a confondu les coordonnées de l'origine avec un vecteur directeur de la droite.

Certains ont écrit que $2x > 0$ alors que $x$ variait entre $-3$ et $3$, la dérivée de $x^2$ c'est... $4x$ (j'avais 17 de moyenne en seconde), la moitié de ma classe a tracé la tangente demandée "au hasard". Sur la meilleure note de ma classe, il est écrit "une racine carrée est forcément positive donc $\sqrt{f(x)}$ est définie pour $x \geq 0$," alors que $\sqrt{f(x)}$ c'est une distance d'un point $M$ $(x,f(x))$ où un point $A$ donné...

Cher Manolito : peine perdue. Toute la machine à broyer a fonctionné.
C’est le syndrome de « la bienveillance ».

Dans 95% des collèges de France on impose explicitement ou implicitement de ne plus s’attarder sur le calcul littéral, le calcul avec les fractions, le calcul avec les racines carrées, le calcul avec les puissances. Mais les passages en seconde ont le même taux qu’avant. Parfois c’est même en hausse. Alors la claque du lycée arrive. Et encore. Ce gamin passera en première, voire en S (nouvelle mouture ?).

Bon. J’ai envoyé ce que j’ai pu sans trop détailler. Ça me coûterait de devoir le faire.

Tout ça pour dire que une ou deux heures en plus ne comblerait par le retard accumulé car il faudrait aussi effacer plein de choses.