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Tendance ?

Envoyé par noix de totos 
Tendance ?
l’an passé
Bonjour,

Cette question s'adresse bien sûr à tout le monde, mais en particulier aux collègues professeurs de lycée, et plus particulièrement à ceux qui enseignent en classe de seconde.

J'ai récemment eu l'occasion de feuilleter l'un des nouveaux "ouvrages" de seconde qui va paraître bientôt, pour la nouvelle "réforme" des lycées.

J'ai constaté un phénomène pour le moins curieux : le mot "théorème" n'y apparaît pratiquement jamais, remplacé le plus souvent par le mot "propriété".

D'où ma (mes) question(s) : est-ce une tendance générale ? Depuis longtemps ? Comment comprendre la disparition du vocabulaire élémentaire des mathématiques (au profit d'un ersatz de vocabulaire, pas toujours très précis) ?

Merci,

NdT.
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Ca me semble plus un effet d'inertie qu'une nouveauté, car le mot théorème était présent dans le rapport Villani-Torossian, et justement, c'était un regain de flamme qui m'avait frappé.
Citation
VT
Le professeur doit retrouver toute sa place dans les moments de « présentation et commentaires des savoirs » (le cours). Qui mieux que le professeur peut exposer pas à pas un texte de définition, de théorème, de propriété, en en expliquant les tenants et les aboutissants, le pourquoi de tel élément de quantification, son importance, la nécessité de la précision de tel terme ?
Dom
Re: Tendance ?
l’an passé
C'est une tendance générale en effet. Moi, ça ne m'a jamais vraiment dérangé.

Par contre dans le vocabulaire du logicien "théorème" et "propriété" ne sont pas synonymes.

Bon, bref, bof, en ce qui me concerne.
Re: Tendance ?
l’an passé
Merci.

En ce qui me concerne, je ne sais pas vraiment ce qu'est une "propriété"...

L'assertion "$\sqrt 2 \not \in \mathbb{Q}$" (au programme de seconde, si j'ai bien compris), est-elle une "propriété" ?
Re: Tendance ?
l’an passé
Et, le cas échéant, est-ce une propriété de $\sqrt{2}$, ou bien une propriété de $\Q$ ?
Dom
Re: Tendance ?
l’an passé
Je vais faire simple puisque je ne sais pas faire autrement : tout ce qui est susceptible d'être vrai ou faux est une propriété. Ainsi, $\sqrt{2}$ est irrationnel en est une.

Attention, je sais bien que le copain de Hutch raconte que je dis des bêtises.

J'ai bien une légère idée de ce que l'on appelle vraiment théorème mais les logiciens savent le dire mieux que moi.

J'ai aussi le terme "assertion" en magasin : ça, en générale, ça peut être vrai mais ça peut aussi faux.
Ou encore "lemme" : ça c'est vrai puisqu'on s'en sert dans les démonstrations.

Tout cela est un amalgame d'us et coutumes que j'ai croisées dans ma formation.
C'est sur ce forum que j'ai appris qu'il y avait une véritable sémantique.

Mon exposé ci-dessus est à prendre humoristiquement mais avec un fond de véracité dans le secondaire mais aussi en L1 et L2. Parfois en L3 selon qui fait quoi.
Même quand j'étais en Maîtrise (début des années 2000), les polys étaient rédigés comme cela.



Edité 4 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Dom.
Re: Tendance ?
l’an passé
OK (même si je ne partage pas entièrement ta description).

Mais en fait, ma question était surtout : "pourquoi abandonner le mot "théorème" dans la formation des lycéens ?" Après on s'étonne qu'ils n'en sachent pas bien lourd en L1...
Dom
Re: Tendance ?
l’an passé
Oui en postant j’ai relu ton message et en effet il manquait une réponse à ta vraie question.

Je crois que c’est simple : il existe une fumisterie dans la rédaction des programmes du secondaire.
On peut y trouver une dose de fainéantise et de j’m’enfoutisme également.

Peut-être que d’autres intervenants vont dire que c’est « voulu ». Je ne le crois pas.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Dom.
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Bonjour,

Je pense pour ma part que ça participe d'une évolution générale de nos sociétés, pas seulement en France. Nul n'ose plus s'engager publiquement, prendre ses responsabilités, appeler un chat un chat. Dans la presse l'auteur d'un crime ou d'un méfait est maintenant systématiquement présenté comme "présumé" tireur, coupable, terroriste, etc. Même pris sur le fait. En soi, il me semble assez sain de se conformer, verbalement, à la notion juridique de la présomption d'innocence tant qu'il n'y a pas eu jugement. Mieux vaut un excès de précautions oratoires un peu ridicules, plutôt qu'un lynchage médiatique sans preuves. Mais cela, à mes yeux, a atteint le niveau de la caricature. A force de ne plus appeler les choses par leur nom, on dénature finalement leur perception réelle. On en arrive (pas en France, autant que je sache) à exiger que le créationnisme soit présenté à égalité avec le darwinisme. On perd la notion de ce qui est essentiel, établi, prouvé. On aboutit à un relativisme général, dans lequel les vérités, la vérité (je pense avant tout aux vérités scientifiques, mais pas seulement) ne sont plus mises en avant, hiérarchisées, priorisées. On vit dans un univers mental attiédi, aseptisé, lisse et sans aspérité, indifférencié, d'où rien ne doit ressortir, faire saillie. Certains parlent à ce sujet de novlangue. De cette façon on fond les minorités actives, LBGT, végans ou autres, dans la masse. Non pour les y noyer, mais pour suggérer tacitement que ce sont des modes de vie à prendre en modèle. Les math et leur enseignement ne font pas exception, me semble-t-il, et s'inscrivent dans ce mouvement général de non-différentiation des faits importants par rapport à la masse ambiante. Ce n'est pas spécifique à notre pays, mais on peut dire, je crois, que cela atteint chez nous un niveau excessif.
Re: Tendance ?
l’an passé
Oui, je suis assez d'accord avec le dernier message de Dom et l'analyse plus globale de Félix.

Mais, en maths, on n'est pas obligé de suivre le mouvement, d'autant plus que chacun sait que cette discipline requiers une vraie précision dans ses termes...et que cette précision existe.

Je remercie les divers intervenants qui ont fait vivre ce sujet (et ce d'autant que je ne viens plus très souvent ici).
Re: Tendance ?
l’an passé
En général on reserve l'appellation théorème aux résultats qui ne sont pas une conséquence relativement immédiate des définitions et qui ont des applications importantes. L'appellation propriété proposition se réserve pour les résultats qui découlent plus rapidement des définitions.

Par exemple, en théorie des groupes, le fait que l'élément neutre soit unique ne porte en général pas le nom de théorème mais de propriété proposition, alors que le fait que l'ordre d'un sous-groupe divise l'ordre d'un groupe fini est un théorème (de Lagrange).

Quand on regarde le programme de seconde, y a-t-il vraiment des théorèmes ? Noix de toto peux-tu nous donner des exemples de résultats qui auraient été qualifiés de théorème dans le passé et qui sont appelés propriétés ?

EDIT: Désolé je viens de m'apercevoir que j'ai lu la conversation de travers, j'ai pensé proposition plutôt que propriété.



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Héhéhé.
Re: Tendance ?
l’an passé
Un théorème est par définition un résultat prouvable à partir des axiomes d'une théorie.
L'égalité "110=55x2" est un théorème d'arithmétique par exemple.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Foys.
Re: Tendance ?
l’an passé
Ca c'est la définition des logiciens. Ce n'est pas ce qui est utilisé dans 99,9% des bouquins de maths.
Re: Tendance ?
l’an passé
Citation
Héhéhé
Ca c'est la définition des logiciens. Ce n'est pas ce qui est utilisé dans 99,9% des bouquins de maths.
99.9% des bouquins de maths(*) que j'ai lus, s'ils ne définissent pas le mot "théorème", s'en servent exactement comme je viens de le dire.

(*) J'exclus de cette catégorie les manuels scolaires pré-bac contemporains.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Foys.
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Le glissement de langage n'est pas anodin.
La notion de théorème évoque la vérification d'hypothèses, l'existence d'une preuve, alors que la propriété renvoie à une démarche descriptive.
Re: Tendance ?
l’an passé
Citation
noix de totos
Mais en fait, ma question était surtout : "pourquoi abandonner le mot "théorème" dans la formation des lycéens ?" Après on s'étonne qu'ils n'en sachent pas bien lourd en L1...

Les activités intellectuelles sont réservées à l'élite parisienne qui va à LLG et consorts. Toi et tes élèves vous êtes des serfs et vous restez à votre place. Roturier va.

Les efforts pratiqués par une cohorte grandissante de gens (dont certains ont pourtant fait des études!!! Vous refusez aux autres ce qui vous a nourri?) pour dissimuler la nature déductive et précise des mathématiques devient de plus en plus gerbante.

En 2019 l'inspecteur te tombe sur la tronche quand tu prononces le mot "théorème" (sauf dans les milieux autorisés où on le fait au collège). Faut arrêter le délire.
Re: Tendance ?
l’an passé
Foys oui mais ils utilisent aussi les mots propriété proposition/lemme/corollaires comme synonymes de théorème.



Edité 3 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Héhéhé.
Re: Tendance ?
l’an passé
C'est ça (ce que viens de dire Aléa), c'est là où je voulais en venir !

Si je me réfère aux divers articles de recherche (que j'ai pu arbitrer ou reviewer pour mathscinet), le mot "propriété" n'apparaît quasiment jamais. Tout au plus voit-on parfois des "claim" arriver dans les papiers anglo-saxons, qui se réfèrent en général à ce que dit Héhéhé.

@Héhéhé : je n'ai plus le specimen en main, mais il me semble que le $\sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}$ dont je parlais plus haut est badgé "propriété" dans l'un d'eux. Dans un ouvrage de première, on voit "propriété" pour le théorème de Lagrange, etc.

Plus généralement, pour moi, les maths sont régies par des théorèmes avec leurs démonstrations (voire des propositions, lemmes ou corollaires, ce vocabulaire permettant, entre autres, de classer les résultats par ordre d'importance si besoin est), c'est l'essence (et même l'essentiel) de notre discipline.

Il est donc un devoir de tout enseignant de montrer ça aux élèves. Si les supports (livres ou autres) occultent ceci, ça n'a rien d'anodin, comme le disent Félix, Foys et Aléa plus haut.

C'est bien ce que je voulais souligner, dans une époque où le "math-bashing" n'a jamais été aussi élevé dans la société.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par noix de totos.
Re: Tendance ?
l’an passé
Citation
Héhéhé
ils utilisent aussi le mot propriété comme synonyme de théorème

Quand bien même, quel intérêt alors de remplacer un mot par un autre, alors qu'il y en a un qui existe déjà, et qui fait parfaitement le job ?
Re: Tendance ?
l’an passé
Oui désolé j'ai mal lu la conversation, je pensais proposition plutôt que propriété (mal réveillé ce matin...).



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Héhéhé.
Re: Tendance ?
l’an passé
Oui, c'est bien sur le mot "propriété" que je bute (une "proposition", pour moi, est un objet parfaitement clair et défini).
Dom
Re: Tendance ?
l’an passé
Mais il me semble que les "propositions" des ouvrages sont bien des "théorèmes", non ?

Je ne sais pas si aléa, que je salue, est dans le vrai. Je veux dire si la démarche qu'il dénonce est volontaire.

Le terme "propriété" me fait penser aussi à celui de la physique-chimie (les propriétés d'un gaz...) et ça rejoint le caractère descriptif.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Dom.
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Bonjour à tous,

Citation
aléa
La notion de théorème évoque la vérification d'hypothèses, l'existence d'une preuve, alors que la propriété renvoie à une démarche descriptive.

Là, je pense, réside le cœur de la question. Nos sociétés hédonistes revendiquent à outrance des droits individuels, et rejettent la notion de devoirs. L'un de ces droits, inconsciemment ou non, est celui de ne plus faire d'efforts, d'attendre que tout nous tombe du ciel. Du gouvernement, des autres, de l'école, etc. Je ne crois pas à une volonté organisée de longue date pour dégrader sciemment l'enseignement, comme FdP (que je salue au passage) l'exprime souvent : faire en sorte que ça ne fonctionne plus, pour pouvoir privatiser sans opposition. A tout le moins, m'est avis que ce n'est pas le facteur principal.

Pour moi, c'est surtout le refus de l'effort qui est moteur dans l'affaire. Tout comme les divers gouvernements, depuis toujours, lâchent du lest (des pépettes) à tout mouvement de la rue prenant de l'ampleur, à tout corporatisme structuré et revendicatif, et depuis un demi-siècle creusent ainsi sans discontinuer une dette abyssale qui contraint maintenant notre gestion du pays, de la même façon les (vous dites IPR, je crois ?) et les auteurs des programmes vont dans le sens du courant général, celui de la facilité. Ne pas braquer les parents, et pour cela ne rien exiger des enfants qui soit désagréable, fatigant, rigoureux, qui nécessite réflexion et suivi dans l'exécution.

Ce qu'avance Aléa est exactement dans ce droit fil. Et cette édulcoration sémantique participe de cette capitulation, consciente ou non, de cette acceptation de baisser les bras.


On peut noter que, hors enseignement, les germes n'en sont pas nouveaux. En 1940, dans son lumineux "L'étrange défaite", Marc Bloch mettait déjà en évidence le manque de volonté, le recours à la facilité, des élites politiques et militaires. Après le sursaut de la guerre et de la reconstruction, après la fin de la guerre froide, de cette menace existentielle, qui sous-tendait la nécessité d'un effort collectif, la puissance des courants du j'menfoutisme, de l'abdication, du laisser-aller, ont pu se donner libre cours, n'ont plus vraiment été endigués, contrôlés.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Félix.
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Citation
noix de totos
Quand bien même, quel intérêt alors de remplacer un mot par un autre, alors qu'il y en a un qui existe déjà, et qui fait parfaitement le job ?

Vaste question.
Pourquoi remplacer :
  • Paysan par agriculteur ?
  • Heure de cours par séance ?
  • Police par force de l’ordre ?
  • Instruction publique par Éducation nationale ?
  • Mensonge par contre vérité ?
  • Chapitre par séquence ?

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par nicolas.patrois.
JLT
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Un théorème est un truc dur, qui demande des efforts et donc fait peur. Une propriété fait moins peur, d'ailleurs on en trouve ailleurs qu'en maths. Conclusion : pour ne pas faire peur aux enfants, supprimons le mot "théorème". De même, on remplacera "exercice" par "activité", "élève" par "apprenant", "contrôle" par "évaluation",...
Re: Tendance ?
l’an passé
Entièrement d'accord avec JLT, théorème=mathématiques et comme les mathématiques ne doivent pas faire peur dans notre société on utilise un mot plus passe-partout...il ne faudrait surtout pas effrayer les "apprenants" et dans quelques années on supprimera certainement le mot mathématiques...
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Et quand activité, apprenant et évaluation commenceront à faire peur, on les remplacera.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Tendance ?
l’an passé
Est-ce que quelqu'un sait à quel moment le mot "algorithme" est arrivé dans l'Éducation Nationale ?

Et que disait-on avant, à la place ? "méthode" ?
Re: Tendance ?
l’an passé
Bonjour.

Déjà vers 1960 on parlait de l'algorithme d'Euclide pour trouver le pgcd, et on voyait en terminale la fabrication du mot logarithme sur le mot algorithme (XVIIième siècle). J'imagine que le mot est bien plus ancien dans le secondaire, mais je n'ai pas étudié en 1920.

Cordialement.
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Bonjour,

Citation
marsup
Est-ce que quelqu'un sait à quel moment le mot "algorithme" est arrivé dans l'Éducation Nationale ?

L'algorithme d'Euclide a été enseigné pendant une dizaine d'années récemment en 3ème, mais il ne l'est plus. Dommage.

On parlait d'algorithme de la division pour une division posée à la main.

L'algorithmie est apparue dans les programmes de lycée dans les années 2000 environ, et cela s'est accentué en 2018 avec Python.

Une des personne qui a promu l'algo dans les maths au CSP est peut-être Gilles Dowek : [fr.shopping.rakuten.com]

Amicalement,

Mateo.
Un livre original de calcul en cycle 4 :
[mathemagique-com.blogspot.com]



Edité 4 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Tendance ?
l’an passé
Citation

J'ai constaté un phénomène pour le moins curieux : le mot "théorème" n'y apparaît pratiquement jamais, remplacé le plus souvent par le mot "propriété".

D'où ma (mes) question(s) : est-ce une tendance générale ? Depuis longtemps ?
Je ne sais pas comment les choses se passent dans les CPGE, mais à l'université les jeunes MCF mathématicien ont pris le mot "axiome" en grippe. Dans la quasi totalité de mes cours de L2 FOAD à P6, les cours sont des listes des "définitions" et des théorèmes. Même quand il s'agit des axiomes bien connus et bien fondamentaux, on les traite de "définition". Pour moi, définition ne vaut pas axiome. Et quand on mélange les deux, on fait des grosses erreurs. Et surtout on ne comprends pas le pourquoi et le comment. Qu'on remplace "théorème" par "propriété" ne m'étonne guère.
Re: Tendance ?
l’an passé
Tu peux me citer des exemples d'axiomes qui seraient présents dans des cours de L2 ?
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Pour moi, un axiome est une proposition prise pour vraie sans démonstration (comme l’axiome des parallèles).
Une définition est une abréviation.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Tendance ?
l’an passé
Effectivement, Héhéhé,

à ce niveau, la distinction devient non pertinente. Par exemple on parle de la définition de groupe, pas des axiomes des groupes, car on ne vise pas à une étude logique de ces axiomes, seulement à définir une notion opératoire. Ce n'est que dans une formation à la logique qu'on retrouvera le mot axiome, par exemple pour établir l'indépendance de l'axiome de commutativité des trois autres.

Cordialement

NB : Pour ma part, je me souviens d'avoir rencontré le premier axiome sous le nom de "postulat" (Postulat d'Euclide), puis seulement en terminale les axiomes de Peano.
Re: Tendance ?
l’an passé
L'expression "defining axioms" est parfois employée.
Re: Tendance ?
l’an passé
Citation
vorobichek
Je ne sais pas comment les choses se passent dans les CPGE, mais à l'université les jeunes MCF mathématicien ont pris le mot "axiome" en grippe. Dans la quasi totalité de mes cours de L2 FOAD à P6, les cours sont des listes des "définitions" et des théorèmes. Même quand il s'agit des axiomes bien connus et bien fondamentaux, on les traite de "définition". Pour moi, définition ne vaut pas axiome. Et quand on mélange les deux, on fait des grosses erreurs. Et surtout on ne comprends pas le pourquoi et le comment. Qu'on remplace "théorème" par "propriété" ne m'étonne guère.
Ils ont aussi démathématisé les programmes de début de fac?
C'est devenu n'importe quoi ce pays.

NB: Un axiome est juste un énoncé non démontré dans un discours (mathématique).
Pas besoin d'avoir peur des mots qui ne figurent pas dans un magazine de jeux vidéo ou un mode d'emploi de machine à laver.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Foys.
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Ca marche aussi pour les vieux professeurs d'université, voire des émérites, alors. Les deux seules fois où j'ai rencontré le mot axiome dans mes études supérieures, c'est pour les axiomes de Peano et dans le cours de géométrie de Licence (L3 pour les jeunes).
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
J'ai démarré à la fac, il y a 25 ans. J'ai entendu parler deux fois du mot axiome durant mes cours. Une fois avec l'axiome du choix, en licence ou en maîtrise, je ne me souviens plus. Et une fois en préparant le CAPES avec Peano. On peut rajouter le fameux cinquième postulat en préparant le CAPES également.
ev
Re: Tendance ?
l’an passé
avatar
Citation
Foys
Pas besoin d'avoir peur des mots qui ne figurent pas dans un magazine de jeux vidéo ou un mode d'emploi de machine à laver.

Tu es visiblement trop jeune pour avoir connu la pub pour la lessive "Axiome anti-calcaire".

e.v.
Re: Tendance ?
l’an passé
Axiome d'Euclide en 4ème
Axiome du choix et axiomes de Peano en maths sup
Axiomes de la théorie ZF en cours de logique (maîtrise)
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