Limite de suites, correction de copies

Bonjour.

C'est un théorème classique que si f est bornée et g tend vers 0, alors fg tend aussi vers 0 (une conséquence si l'on veut du théorème des gendarmes, mais aussi directement de la définition de limite nulle).

Cordialement.

Le "par produit" est gênant car dans ce cas il est où ce résultat dans le cours de TS? c'est cela le souci à mon avis. J'ai furieusement l'impression que l'élève a mal utilisé ou interprété le tableau des limites où "réel*0" donne 0 et pour lui , un truc qui oscille entre -1 et 1 c'est la même chose qu'un réel...

Ne reste plus qu'à utiliser les techniques de l'entretien d'explicitation (*) pour essayer de savoir à quoi il pensait en écrivant cela. C'est typique d'une situation où chaque prof a "son explication" (Biely, pour moi, le "par produit" m'a tout de suite envoyé sur ce théorème classique).

Cordialement.

(*) méthodes essayant d'éviter que l'élève réponde ce qu'il pense que le prof attend en le renvoyant à sa propre réflexion. par exemple remplacer "pourquoi as-tu écrit cela ?" par "A quoi pensais-tu quand tu as écrit cela ?".

Cela sentait le théorème des gendarmes à 10 kilomètres sur ce coup et si l'élève ne l'a pas "refourgué" c'est qu'il ne l'avait pas en tête.

Je suis loin d'être un obtus du programme, loin de là, mais si on donne le théorème des gendarmes c'est justement pour être utilisé dans ce genre de cas.
Il suffit de demander à l'élève de démontrer sa règle: si il en est capable alors on valide sinon on sanctionne...(et je suis prêt à parier que dans ce cas il a inventé sa règle)

Badiste75:

A mon humble avis, cela ne vaut pas tous les points mais cela ne vaut pas $0$.
Après, il faut voir si l'élève récite gratuitement son cours quand il dit que $\cos(n)$ est dans l'intervalle $[-1,1]$ ou bien s'il utilise implicitement le théorème dit des gendarmes.

La présentation de concepts de maths en termes de définitions, de théorèmes et de preuves étant délibérément supprimée des programmes scolaires (et l'exposé de la définition formelle de limite interdit!!!) il ny a pas de bonne réponse à cette question.

A la rigueur, renseigner les élèves sur l'identité suivante (et son calcul) valable pour toutes suites $a,b$: pour tout $n$ de l'ensemble commun de définition de $a$ et $b$ et pour tous réels $\alpha,\beta$,
$$a_nb_n-\alpha \beta=a_nb_n - \alpha b_n +\alpha b_n- \alpha \beta =(a_n-\alpha)b_n + \alpha(b_n-\beta)$$ et après on discute de qui est petit dans cette somme.

Il n'y a pas d'interdictions, seulement des "limites", qu'on peut franchir allègrement.

Je ne mettrais pas tous les points. Mais une sorte de 4 sur 5 ou un truc du genre...?

Justifié par "ce n'est pas clair". En effet que signifie "par produit".
Mieux : quel théorème utilises-tu ? Cite-le.

Ha, non, non, c'était pour dire qu'on donne les points en enlevant un petit quelque chose, mais pas la moitié tout de même. Je pense qu'il faut montrer qu'il manque quelque chose dans cette rédaction.

Pour info, je préfère les notes entières et donc me fous du barème s'il n'atteint pas 20 ou s'il dépasse 20 allègrement.
J'ai même un léger plaisir quand je vois une note sur 13, ou sur 137 par exemple.
Rien que d'imaginer l'élève demander "ça fait combien ?", m'amuse, disons, de manière empathique.
J'ai toujours trouvé débile de se forcer à s'aligner sur 20, ou je ne sais quoi d'autre.

Aussi, puisque la mode est de poser la moyenne sur 20 sur les bulletins, je propose d'arrondir à l'entier supérieur.
Quelle idée de dire "ha non, lui il a 12,76, donc il est moins bon que l'autre qui a 12,83" ?

Bref, pardon pour la digression.

Il ne donne que l'encadrement du cosinus en effet, parles-tu de l'encadrement du terme général ? En effet il ne le donne pas. Mais comme ce qu'il écrit est juste, j'ai du mal à ne poser que la moitié sans savoir ce qu'il a dans la tête.
Une sorte de "bénéfice qui revient à l'accusé".
Evidemment, il est possible qu'il n'ait rien compris du tout...


[small]Je trouve étrange ce principe : "Et faire systématiquement un barème sur 10 ou 20 permet de voir si le sujet est équilibré et de longueur raisonnable". De fait, tu vois bien que c'est assez personnel...
Mais ce n'est pas le sujet.[/small]

Bonsoir.

Quand je pense qu'un élève qui ne comprends rien mais imite bêtement des corrections d'exercices précédents a tous les points (alors qu'il ne sait pas quelle règle il applique, même s'il a écrit "théorème des gendarmes") .....

Et le rôle du prof n'est-il pas de chercher à savoir ce que chaque élève comprend ???

Cordialement.

Et un autre principe : « Le correcteur doit comprendre que vous avez compris. »

Si, le théorème d'encadrement est au programme, c'est le corollaire qu'utilise Gerard qui n'est pas au programme.

gerard0 écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1813286,1813634#msg-1813634
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

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On pourrait écrire aussi : quand je pense qu'un élève ne connaissant pas le théorème des gendarmes et qui a recopié bêtement en se raccrochant aux branches le "par produit" (ou par "somme", quotient...) parce que son prof écrivait ces justifications dans les exercices de limites jusqu'à présent a eu la moitié des points...X:-(

Je ne regrette pas d'avoir été élève il y a plus de 50 ans, quand je vois ces réactions. J'étais en butte à des réactions d'esprits étroits par faiblesse de niveau de certains profs (mon prof de terminale m'a à peine dit bonjour quand je suis revenu 5 ans après comme stagiaire !!), mais on ne me contestait pas de savoir "un peu plus que le cours".
Vous me rappelez mon collègue de première et terminale E qui disait à ses élèves "il faut écrire ceci". Dans nos corrections de devoir commun de terminale (j'avais des C), je sanctionnais ses élèves qui avaient essayé d'écrire "ça" sans comprendre, alors qu'il admettait les rédactions de mes élèves qui n'avaient même pas "écrit ça". Il a dégoûté des maths un certain nombre d'élèves bons mais laborieux.

Cordialement.

Quand un élève de terminale utilise par exemple la racine cinquième pour résoudre l'équation x^5=1.23 cela ne me dérange pas du tout par exemple (cela va plus vite que la méthode programme qui est "on passe au ln puis à l'exponentielle , le tout pour avoir la solution sous une forme assez moche...) mais en quoi ici sa règle (à supposer encore une fois que l'élève raisonnait correctement ce dont je doute très fortement sur ce cas précis) était plus rapide ou "élégante" que de mettre en place le théorème des gendarmes qui est au programme?
L'ennuyeux dans ce cas est qu'on a un gros doute sur le raisonnement de l'élève qui semble être: un truc qui oscille entre -1 et 1 = un réel et hop on balance du "par produit" bêtement parce que le prof a dit qu'il fallait justifier par des phrases "par somme", "par produit" etc...
J'ai personnellement vu un paquet d'élèves qui faisaient exactement ce raisonnement faux (quand on leur demandait d'expliquer il se raccrochaient au tableau des limites et n'avaient pas en tête le théorème des gendarmes qui s'utilise relativement rarement en terminale, disons 10 à 20% des cas)

(tu)

@Fdp
Entièrement d'accord, le coup du "on commence le calcul et puis comme par magie on saute les étapes pour arriver au résultat voulu du style je suis un génie pas besoin d'expliquer ou , pire , on écrit n'importe quoi pour finalement écrire le bon résultat se voit de plus en plus souvent et le drame c'est que parfois ça passe comme une lettre à la poste...

Oka a écrit:

C'est amusant ces théorèmes qui nécessitent une incantation pour que on ait le droit de les utiliser ! C'est vraiment un monde à part les maths au lycée...

Le "droit"? Je n'ai pas en tête la liste exacte des restrictions françaises à la liberté d'expression mais en dehors de propos ouvertement racistes, diffamatoires ou contestant certains événements historiques on est dans la légalité et les compositions de maths ne donnent jamais vraiment l'occasion d'en sortir.
Plaisanterie à part, cette problématique ne se pose pas en termes de droit. Du point de vue de l'élève les questions qui se posent sont plutôt 1° "est-ce que cette rédaction me rapportera des points"? et 2° "qu'est-ce qu'une démonstration (correcte)?".


Si ça ne tenait qu'à moi, je mettrais tous les points à ce jeune, non pas parce que sa rédaction me convient mais parce qu'on lui demande des démonstrations en dehors de tout cadre formel propre (limites non définies et flou sur les résultats disponibles).

Le fil est en train de doucement dévier et de promouvoir des choses plutôt malsaines: une démonstration, au lieu d'être un texte standardisé, serait l'occasion que fournit l'élève à quelqu'un de juger son intimité ("a-t-il des bonnes pensées lorsqu'il écrit ceci?").

Une démonstration (juste) est la même chose qu'un programme informatique (qui compile).
Ceci n'est pas une opinion mais le contenu de cette découverte cruciale des années 60 qu'on appelle la correspondance de Curry-Howard.
L'EN échoue systématiquement à transmettre cette vérité simple mais essentielle (en même temps et malheureusement il semble que la majorité des profs n'a pas conscience de ça).

Et quand vous lancez votre compilateur C par exemple, est-que le fait qu'il valide "loeuvredemavie.c" a le moindre lien avec le fait que vous ayez "compris" ou non?
Compréhension ou pas compréhension, s'il manque quelque chose il manque quelque chose, fût-ce un simple point virgule.

C'est d'ailleurs aussi pour ça que (de façon peut-être suprenante) les mathématiques sont in fine une activité où ce sont les résultats comptent et non les démarches (résultat étant compris comme une affirmation et un programme qui compile, correspondant à cette affirmation).

La mise en avant du fait qu'une preuve est un programme (et est censée être jugée comme telle) premettrait aussi d'apaiser certaines situations (celle où l'étudiant n'explique pas tout et sa version extrême de l'étudiant doué qui saccage ses rédactions), en rendant à chacun ses prérogatives (à l'étudiant de produire un texte et au correcteur de vérifier qu'un standard a été respecté).

[small]On demandait son intimité à Ramanujan? Aux questions du type "comment trouvez-vous ces formules" il lui est arrivé de répondre qu'il était en communication directe avec Dieu ou quelque chose comme ça (et sa production n'est pas partie à la poubelle pour autant. Cette magnifique réponse est peut-être un doigt d'honneur déguisé mais je suis assez fan. Bien sûr il n'y avait pas de correspondance de Curry Howard à l'époque mais j'ai l'impression que l'état d'esprit est là).[/small]

La locution "avoir le droit" peut s'utiliser en dehors d'un cadre juridique, et je suis même pas sûr que on l'utilise en droit ?

La question sur les pensées est collector haha

Par contre je vois pas l'interêt de parler de la correspondance de Curry-Howard ici sauf si tu veux implémenter en pratique la démo et regarder si ça compile ?

@ Foys.

Contrairement à ce que tu affirmes et répètes (et aussi ce que je croyais il n'y a pas si longtemps...) les limites sont définies au programme, et cette définition (ré-)apparait dans les manuels.

Une suite \( (u_n) \) converge vers \( \ell \in \R \) si pour tout intervalle centré en \( \ell \) tous les termes de de la suite -- sauf pour un nombre fini d'indices -- appartiennent à cet intervalle.

Bien entendu cette définition est oubliée par les élèves, avant même d'avoir été apprise. Mais c'est une autre histoire.

e.v.

Ev a écrit:

Bien entendu cette définition est oubliée par les élèves, avant même d'avoir été apprise. Mais c'est une autre histoire.

C'était déjà le cas dans les années 80. :-D

On n'en faisait déjà pas grand chose de cette définition. B-)-

Biely :
Je crois me rappeler que la définition était introduite en première. Bien sûr on avait quelques exemples de mise en œuvre de la définition mais c'était rapidement mis de côté. Y a-t-il un seul sujet de bac de cette période qui forçait l'élève à mobiliser cette définition explicitement ?