On s’arrête à neuf car cela suffit pour poser soi-même des multiplications de deux nombres décimaux (écrits en base dix).
Et oui, l’algorithme suggère qu’il suffit de savoir multiplier « chiffre par chiffre ».
A quoi cela sert...
A simplifier des fractions, à décomposer des entiers en facteurs premiers, à additionner des fractions, à simplifier l’écriture de racines carrées, à développer sans problème des expressions du type $(ax+b)^2$ dans des cas particuliers, à encadrer des racines carrées par des entiers.
Bien entendu, ces choses là ne servent à rien, en soi.
L’orthographe pose la même question.
On a même la naïveté puérile « Bah puisque tu comprends ce que je veux dire, à quoi ça sert de bien l’écrire ? ».
Regarder le nombre 17 et regarder le nombre 18 de la même manière est très handicapant. Pas dans la vie de tous les jours, mais en mathématiques, dans certains cas, je le crois.
Non tu m'as mal compris je demande à quoi ça sert de connaître le résultat par cœur, pas de savoir multiplier deux nombres inférieurs à 10 ! Ça évidemment que c'est important.
Quelqu'un disait plus haut que ça signifie répondre instantanément avec la même assurance que si on te demandait ton prénom je crois.
(edit justement c'était toi Dom (:D )
Non, l'orthographe, à la limite ce n'est pas grave, il y avait d'ailleurs des docteurs en langue française faisant un spectacle sur l'orthographe qui passaient à la radio expliquer que l'orthographe ne s'est fixée que récemment et que même les plus grands auteurs faisaient des fautes (i.e n'écrivaient pas les mots de la même manière à deux endroits), bref, il y a effectivement un côté "outil de sélection" à l'orthographe. J'ai bien dit "à la limite".
Par contre, si je devais sortir une calculette à chaque fois que je dois faire 6*7, moi qui suis souvent les poches vides, ça ne le ferait pas. Et puis quand j'ai un doute, au pire je connais 6*6 et ça me permet de vérifier.
Je rajoute à ce que disait Dom : Voir tout de suite que des nombres à deux chiffres sont premiers (ils ne figurent pas dans les tables de multiplication) ce qui sert en arithmétique. Ça coince avec 91 qui est 7x13.
Et aussi par expérience, ça dédramatise la plupart des exercices de collège (*).
On peut faire sans ! Je connais des agrégés qui sont nuls en orthographe, et des ministres nuls en mathématiques du collège. Mais on peut aussi ne jamais mettre de chaussures (à quoi bon ?) ou n'utiliser que la main gauche (économie d'usage d'une main). Mais c'est plus pratique d'utiliser les deux mains et des chaussures, et les règles de grammaire et d'orthographe, et les tables de multiplication. Si on peut.
Cordialement.
(*) Une de mes nièces, qui a souffert en maths pendant toute sa scolarité, devenue institutrice a appris (par force, en les enseignant) les tables de multiplication durant sa première année d'enseignement. Aux vacances, chez mon fils, qui est prof de collège, elle faisait par plaisir des exercices de troisième !!
un rappel : Savoir par cœur est une question d'habitude, différente de apprendre par cœur.
Je sais des tas de choses que je n’ai pas apprises par cœur. Par cœur.
Je crains ne pas comprendre :
« Non tu m'as mal compris je demande à quoi ça sert de connaître le résultat par coeur, pas de savoir multiplier deux nombres inférieurs à 10 ! ça évidemment que c'est important. »
Je ne parle que de cela : connaître les tables de $0\times 0$ a $9\times 9$ instantanément.
[small]Au passage, on peut varier les plaisirs et calculer $0,7\times 8$.
Choses qualifiées encore « d’inutiles » alors qu’on constate que l’on n’a même pas un ordre de grandeur mais un air effaré qui signifie « j’en n’ai aucune idée ! ».
Éventuellement s’amuser à connaître « le truc » de la table de $11$, pour s’amuser et faire croire qu’on est brillant, de $0\times 11$ à $100\times 11$.[/small]
Gerard0 : oui enfin ici on parle d'apprendre par cœur ses tables jusqu'a 9 au moins. Certes on peut finir par les savoir par cœur à force de pratique mais ça n'est pas systématique : certains finiront par connaitre par cœur seulement 6*6 et ajoutent 6 pour trouver 6*7 et donc ne connaissent pas 6*7 par cœur même après beaucoup de pratique, d'autres se rappelleront des tables jusqu'à 15 voire 20 etc.
@Dom tu me donnes des exemples où connaître par cœur ses tables n'apporte rien de plus que savoir les retrouver en quelques secondes, avec un brouillon éventuellement !
Mouais, bon...
Quand tu demandes "deux fois six" à quelqu'un et qu'il prend un temps considérable pour répondre "treize", je trouve que c'est fâcheux et je constate que c'est très compliqué ensuite pour s'en sortir avec des "petites maths".
Autre exemple, sans les tables : donner l'écriture décimale de "13-20" ...réponse... "8 heu... non, -8".
Bref. Aucune connaissance rudimentaire des nombres nuit gravement à la santé mathématique.
Heu ... pour savoir que $\frac{42}{63}$ est simplifiable et la simplifier rapidement, connaître 6x6=36 n'apporte rien. La table de 7 sert bien, celle de 14 encore plus.
De la même façon que celui qui annone n'a pas accès au plaisir de la lecture, celui qui doit sortir sa calculette et essayer à chaque fois perd du temps et finit par se lasser s'il n'est pas fortement motivé par les maths.
C'est un bon exemple : si ta pédagogie consiste à lui dire d'apprendre PAR CŒUR que 2*6 fait 12 et que c'est indispensable que il sache ça PAR CŒUR pour continuer en mathématiques, je crains que cette personne aura très peu de chance de faire le moindre raisonnement mathématique de toute sa scolarité et confondra 'maths' avec : 'compétition de mémorisation arbitraire, avec parfois des exercices pas vu précédemment qui distinguent les dieux des maths des simples mortels'.
gerard0 : connaitre les nombre premiers, et jusqu'à plus que 100, voilà quelque chose d'utile ! Là je suis entièrement d'accord : essayer tous les diviseurs possibles jusqu'à la racine et s'encombrer l'esprit avec des critères abscons de divisibilité est significativement plus lent. Et puis les nombres premiers ont quelque chose de particulier qui fait que les apprendre n'a rien d'arbitraire, ils ont une 'couleur' particulière.
Mais bon ne pas simplifier une fraction jusqu'au bout, je pense que il y a plus grave comme lacune en mathématiques dans le secondaire non ? Faut vraiment être porté sur des questions de théorie des nombres post bac pour que ça commence à servir.
0ka aime bien troller apparemment !
Difficile de retenir les nombres premiers si on ne connaît pas les tables de multiplication.
Alors que quand on connaît ses tables, c’est presque un jeu de citer les nombres premiers les uns après les autres !
Il y a encore quelques décennies, connaître les tables jusqu’à au moins celle de 10 faisait partie des connaissances d’un élève de primaire. Et à force de répétitions, on ne fait plus aucun effort pour les sortir instantanément.
Il y a plus de 10 ans, quand j’étais prof en collège en banlieue parisienne, je faisais remplir des grilles de multiplications à chaque cours jusqu’à la fin de l’année : 25 multiplications à calculer au début en une minute et en fin d’année en trente secondes. Une bonne partie des élèves faisait un sans faute à chaque fois (calculs jusqu’à la table de 12).
Pour Oka, donner des calculs à faire c'est intéressant mais savoir ses tables n'a pas d'intérêt mais quel est l'intérêt de donner des calculs à faire à des personnes ne connaissants pas leurs tables? Aucun. Connaître ses tables ce n'est pas seulement de savoir "bêtement" que 6×4=24 mais aussi que 24=2×12 ou 6×4 ou 3×8 et que selon le calcul l'une des décomposition sera plus appropriée pour se faciliter la vie.
@Philippe Malot : Vraiment ? C'est comme ça que tu te rappelles des nombres premiers, avec un crible ? Tu connais sans doute les nombres premiers un peu au delà du crible que tu obtiens avec les tables de multiplications que tu connais.
Tu as besoin d'une seule liste en n/log(n) pour les nombres premiers, alors que tu dois connaître n*log(log n) multiplications pour un crible.
Ce que tu dis c'est que par le passé il était presque systématique de pratiquer des rituels d'apprentissage et d'évaluation des tables 'par cœur' (une multiplication par seconde ça interdit quasiment de retrouver le résultat rapidement, il faut le connaître par cœur sinon il y a un risque de ne pas avoir tous les points). Par ailleurs le niveau en mathématiques des élèves était plus élevé à cette époque.
Moi ce que je demande c'est : qu'est-ce qui fait dire que la chute de niveau est due à la disparition de ces petits rituels ?
Je pense qu'il serait bien plus important que les élèves comprennent ce qu'est une preuve. Gagner des secondes dans des courses de calculs n'a pas beaucoup d'importance, gagner des minutes non plus en fait : s'il suffisait de rajouter quelques minutes dans un DS pour voir la moyenne augmenter la situation ne serait pas aussi dramatique, si un prof le fait il va surtout voir le nombre de bêtises augmenter.
En plus les calculs sont justement l'occasion de comprendre ce qu'est une preuve ! Brouiller les pistes en les mélangeant à du par cœur, et aussi à des recettes de cuisine où il suffit de laisser sur la copie des traces de l'application de l'algorithme pour que ça fasse office de preuve (je parle des multiplications/divisions posées) alors que quasiment aucun élève ne saurait écrire en ligne le calcul correspondant (qui je le répète EST une preuve), ça me semble être plus dommageable que ne pas faire apprendre par cœur des listes de multiplications.
@Ramon: je n'utilise pas les manuels, mais en revanche de nombreux collègues les utilisent. Je pense que les manuels du commerce ne devrait pas avoir le droit d'être commercialisés comme des manuels de mathématiques, l'inspection devrait exercer un contrôle. Ces manuels sont, à mon avis, davantage responsables des dégâts que les programmes.
M.
Bonsoir,
je pense qu'il est nécessaire de connaître les tables par cœur:
créer des automatismes de calculs (simplification de fractions, distributivité simple à appliquer en vue d'un calcul mental avec une multiplication).
Quant au fait de s'arrêter à 10 c'est à cause du système décimal, pour la multiplication posée en début d'apprentissage de la multiplication.
Dans tous les cas ce sont des notions importantes à avoir, pour la distributivité double forcement, et à la fin le calcul littéral.
11*11=121 c'est déjà l'identité remarquable $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
on pourrait l'illustrer avec d'autres exemples, de même l'utilisation des identités remarquables permet de consolider ses tables: 6*8=49-1=48 etc... et il est utile de savoir ses gammes avant de jouer de jouer de la musique.
Bonne soirée.
Je pense que les manuels du commerce ne devrait pas avoir le droit d'être commercialisés comme des manuels de mathématiques, l'inspection devrait exercer un contrôle. Ces manuels sont, à mon avis, davantage responsables des dégâts que les programmes.
Dans un monde parfait on aurait en France un premier amendement à l'américaine et les gens pourraient publier ce qu'ils veulent sans être inquiétés par l'état.
Heureusement qu'il existe des vestiges de liberté d'expression en France et que l'inspection n'a aucun droit de censure sur ce qui se passe en dehors de l'EN. Il ne manquerait plus que ça.
Du reste après 40 ans de dégâts, je ne comprends pas comment on peut encore soutenir l'idée que les pontes du système sont compétents pour décréter la nature des mathématiques, des gens qui balancent à tour de bras des "soit f(x) une fonction, c'est-à-dire un procédé" et autres aberrations.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
C'est un autre débat la liberté d'expression, là il s'agirait plutôt de noter les manuels comme cela a déjà été fait pour l'apprentissage de la lecture.
Je partage l'avis de Mauricio, il y a un problème, j'ai regardé par hasard un manuel de TS qui avait l'air bien présenté, j'ai pris peur en l'ouvrant. J'ai pas trop osé en parler parce que je n'enseigne pas, mais je garde le souvenir de bouquins des années 80 au collège et au lycée qui étaient quand même d'une autre trempe. Il y avait les Deledicq au collège, collection Durrande au lycée 2nd 1ereS et en TC Gourion et cie.
Si les élèves connaissaient leurs tables par cœur ils sauraient que 4/2=2, ou même que 2/2=1 ou encore que , racine de 4=2 ... Et ça leur éviterait de se planter gravement dans leurs tableaux de signes ou de variation
@Foys: si je poursuis ton raisonnement on va produire des livres d'histoire révisionnistes etc. La démocratie ce n'est pas la loi de la jungle.
M.
Le pays qui est encore le plus riche du monde (et qui abrite au passage la deuxième communauté juive du monde après Israel) permet justement la vente de tels livres et ne s'en porte pas plus mal.
La liberté d'expression véritable implique trivialement le droit illimité de dire publiquement ce qu'on veut de n'importe quelle période de l'histoire sans crainte de représailles de l'état (et avec les mêmes garanties de protection que quiconque contre les agressions de détracteurs éventuels) et malheureusement beaucoup ne comprennent pas ça ou font semblant de ne pas le comprendre (ils semblent plutôt s'imaginer être les propriétaires des réactions chimiques qui ont lieu dans le cerveau d'autrui).
Mais laissons ce point Godwin de côté et revenons au sujet du fil. En fait je ne comprends pas ton message; je constate que tu es parfois très critique des programmes, des manuels scolaires, des "pédagogos". Je pense à des messages comme celui-ci http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1776536,1776832#msg-1776832 ou même simplement ce que tu as dit plud haut dans le fil. Alors pourquoi déclarer que l'inspection devrait pouvoir contrôler les livres vendus dans le commerce?
Les manuels scolaires en usage respectent tous l'esprit, voire la lettre, des programmes. Parce qu'ils seraient inutilisables sinon, et parce que souvent ils son rédigés par des IPR (j'en ai connu). Pourquoi conspuer leur oeuvre pour dire ensuite qu'il faut étendre leur pouvoir de censure à n'importe quel texte prétendant exposer les mathématiques aux jeunes?
Tu as écrit des livres pour ce type de public affichant sauf erreur le souci de s'écarter des maths telles qu'elles sont enseignées actuellement, tu accepterais que l'auteur des pages ci-dessous ait le droit de faire retirer ton livre de la vente (ou d'imposer la mention de ce que ce c'est pas un livre de maths ou quelque chose comme ça)?
@Foys: encadrer des achats publics, ça me semble différent de limiter la liberté d'expression.
Je n'ai pas eu l'impression que c'est ce que Mauricio voulait dire. Mais même dans ce cas je trouve que c'est une restriction excessive à la liberté pédagogique.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Je suis d’accord! Les bons, y en a de moins en moins, qui abandonneront maths, ça en fait encore moins... et qui voudront qd même se taper 3h en plus des deux autres spé... j’en vois vraiment pas des masses!!!!
Dans une classe où il y a 6,5 de moyenne au DS commun, 5 élèves qui ont eu la moyenne dont 2 à 15,5, avec 3 profs différents (ma collègue titulaire a été arrêté deux fois), le dernier collègue m'annonce fièrement "il y en a 12 qui vont prendre maths, c'est bien !", même s'il regrette que "les 2 meilleurs ne le prennent pas".
Je ne sais pas, mais la 14ème meilleure note de la classe au DS commun c'est 7/20 (en fait sur 22). Avec 4 points de QCM, 4 points de stats et 7 points de lectures graphiques plus 1/2 point pour placer des coordonnées. Le tout avec calculatrice autorisée bien sûr (stats obliges).
De fait, après le ds commun, les élèves ont perdu 2 semaines de cours et en Juin, on ne fout plus rien (mais vraiment).
Mais mon collègue m'a dit "j'ai fini le programme" ; c'est vrai il ne restait que fonctions de second degré, fonctions inverses et homographiques, vecteurs, probas, trigonométrie et géométrie dans l'espace. Facile à finir en 7 semaines. La semaine avant l'ascension, il m'a dit "je leur ai fait des énigmes".
Quand je vois le nombre d’élèves de collège confondre addition et multiplication, le fait de connaitre par cœur les tables de multiplication permettrait :
1/ de montrer que certaines choses doivent être mémorisées (disons qu’il s’agit d’un prétexte pour faire des efforts avec son cerveau)
2/ de les connaître à l’envers aussi (quelles multiplications d’entiers donnent 16 ?) et ça c’est utile
3/ de faire en sorte que les élèves aient l’habitude de manipuler les nombres
4/ de montrer que la calculatrice c’est un outil qui est aussi utile que le taille haie, soit deux utilisations dans l’année (j’ai fait toute l’année avec mes élèves de collège sans et ils n’en sont pas morts...et ils ont modestement progressé et s’habituent à ne pas l’avoir)
5/ d’avoir des lycéens qui choisissent la spécialité maths avec un minimum de base....(hahah...)
6/ de savoir faire des divisions
7/ et j’en passe...
Mais je n’ai pas encore lu toute la littérature sur le sujet donc j’ai peut être tort...
Et perso, j’adore la géométrie donc qu’on fasse de la géométrie en spécialité je trouve cela bien. J’aimerais tellement qu’on puisse en faire beaucoup plus...
@Foys il s'agirait d'avoir des avis raisonnablement qualifiés sur les bouquins, si les ventes des mauvais s'effondrent, ça pourrait tirer la qualité vers le haut et responsabiliser les auteurs et éditeurs, du moins avec le tintement du tiroir caisse en fond sonore pour les motiver.
Je ne suis pas convaincu sur l'opportunité de polémiques, aujourd'hui il n'y a que les étoiles et avis amazon, quand ils existent et en supposant qu'ils ne sont pas bidons, ça fait léger pour choisir les livres.
J’ai ri avec ce qui semble être un argument « "je leur ai fait des énigmes" ».
Au sujet de la calculatrice : une sorte de mystère frappe les trois quarts, voire un peu plus, des élèves.
-Monsieur je peux prendre la calculatrice ?
-Quel calcul voulez-vous effectuer ?
-/////blanc/////....puis...Mais je peux ou pas ?
-Dites-moi d’abord sur quelles touches vous voudriez appuyer.
-///blanc////...et soupir parfois...
Je suggère de trouver une méthode utopique dans certaines situations : le gamin écrirait le calcul sur son cahier et « la réponse » apparaîtrait alors, toujours sur le cahier.
C’est assez troublant quand même de se jeter sur l’appareil sans vraiment savoir ce que l’on va y trouver.
Plus sérieusement, l’important est de savoir écrire des expressions, et j’ai envie de me foutre du « résultat » d’ailleurs.
En si on a besoin du « résultat » pour un autre calcul, je suggère de baptiser ledit résultat par une lettre.
Bref, écrire des maths, quoi.
Au sujet des bouquins : mais il existe déjà des inspecteurs qui encadrent des éditions pourtant merdiques, non ?
En effet, Mauricio, du coup je ne comprends pas ta suggestion.
Les inspecteurs sont-ils un gage de qualité dans ce domaine (ou d’autres d’ailleurs...) ?
On continue à voler au ras de la moquette....Le "nouveau bac" ajusterait-il son niveau à celui des élèves de @SchumiSutil ????
Le CDAL n'est pas mort....
@Foys: Peut-être je me fais mal comprendre. Mais, je laisse ne pas le point Godwin de côté au contraire. Il faut distinguer des livres qui s'adressent à un public majeur et vacciné et des livres pour enfants. Qu'un livre révisionniste soit en vente dans une librairie, ce n'est pas la même chose que de le choisir un tel manuel pour des enfants.
Prends l'exemple de la révolution française, tu constateras que Lagrange, Legendre ou d'autres exerçaient un contrôle. Attention je n'ai pas dit interdire à la vente, ce serait un crime. Mais par exemple, Lagrange, Legendre ou plus tard Enriques présentait un livre qu'ils jugeait valable pour l'éducation et le validait.
Donc ce que je préconise c'est un label éducation nationale et une préface d'un inspecteur ou d'un mathématicien de la commission des programmes. Il nous expliquerait en quoi il a trouvé le livre intéressant. S'ils approuvent mes livres je serai très content, mais s'ils les rejettent je serai content ici. Je ne pense pas que le deuxième ferait baisser les ventesB-)
Exemple, la page que tu montres est à mon avis juste inacceptable . Si un inspecteur lambda écrit une préface pour un tel ouvrage et qu'il écrit pour quoi, il est en quelque sorte lié à l'ouvrage. Dans le même ordre d'idée, je serai curieux de voir des collègues de la commission des programmes ou de l'inspection approuver publiquement des manuels comme ceux que nous avons reçu. S'il ne s'en trouve aucun, ces manuels disparaîtraient de la circulation.
@Ramon Mercader
effectivement, sujet de niveau 0 absolu...déjà avec cette rigolade de QCM avec calculatrice autorisée c'est 5 points dans la poche direct et quand je vois des "on montrera que la dérivée est égale à" avec un calcul des plus simples cela laisse rêveur...finalement le plus compliqué dans ce sujet c'est de trouver le tableau de signe de (-x+1) et encore avec la calculatrice...
@Foys, j'ai déjà vu ce photo sur le net. Est-ce un manuel scolaire??? Parce que c'est en noir et blanc... étrange.
@Mauricio, pourrais tu détailler ce que ne va pas dans cette page? J'ai des idées, mais n'étant pas mathématicienne, je doute. En tout cas le $\times$ doit être très déstabilisant pour les élèves.
@Mauricio "label éducation nationale et une préface d'un inspecteur ou d'un mathématicien de la commission des programmes" : c'est impossible, ça présuppose trop de choses. Courage, sens des responsabilités, intégrité, compétence etc. À moins de demander à L. Lafforgue de s'y coller ...
Par contre récolter les avis argumentés (et anonymisés ...) des enseignants ou de mathématiciens ça parait plus faisable.
@Foys, j'ai déjà vu ce photo sur le net. Est-ce un manuel scolaire??? Parce que c'est en noir et blanc... étrange.
C'est moi qui ai publié sur twitter l'image en noir et blanc cité par Foys. Je l'ai publiée en noir et blanc pour diminuer le bilan carbone de mon tweet avec des images plus légères à charger (la couleur n'apporte aucune information pertinente).
Vous pouvez feuilleter le manuel en ligne à partir de https://www.lelivrescolaire.fr/lycee/mathematiques, qui renvoie vers calameo pour accéder au manuel. Vous retrouverez le texte incriminé au chapitre 4, page 113. Vous retrouverez les énoncés des exercices auxquels fait référence la démonstration page 128.
En réponse à mon interpellation sur Twitter, Charles Torossian a indiqué :
#MissionVillaniTorossian a proposé des grilles de positionnement (Mesures 20 du rapport) pour tous les livres de mathématiques classe 2ned à Term. Actuellement nous discutons avec les éditeurs et @AcadSciences sur les modalités. Publication prochaine des grilles en question.
@Benoit RIVET, je me disais bien qu'il manquait des couleurs en l'arc en ciel. :-D
Oui j'ai vu la réponse de Charles Torossian. Je me dis qu'il faut qu'on les spam par mail en disant ce qui ne va pas dans les manuels. J'ai peur qu'ils vont faire plus de l'idéologie que de noter réellement les manuels. Parce que si on est honnête, on dit que tous ces manuels sont à jeter dans la poubelle.
biely : oh non, tous les élèves n'auront certainement pas les 5 points même avec la calculatrice !! J'ai beau leur répéter qu'ils peuvent l'utiliser, ils ne savent absolument pas s'en servir...
" Actuellement nous discutons avec les éditeurs et @AcadSciences sur les modalités. Publication prochaine des grilles en question."
Je reste très sceptique ...
Je n'ai pas regardé le manuel de 1 ère mais pour la seconde lelivrescolaire me semble bien bien meilleur que les concurrents que j'ai pu lire. Dans un autre j'ai même lu que la courbe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'axe des abscisses ....
Je viens de prendre connaissance des projets de programme de terminale (spécialité, maths complémentaires, maths expertes) et de première.
Le ministère prétend avoir l'objectif de "relever le niveau".
Bien, on ne peut qu'y souscrire.
Mais, dans les temps anciens, le bon sens paysan prétendait qu'il ne fallait pas mettre la charrue avant les bœufs.
Ici, il me semble bien que ce soit pourtant le cas.
En effet, pour atteindre un objectif d'une telle ambition, il faut bien commencer par le début, non? A savoir école primaire(5 ans), puis collège(4 ans), soit déjà 9 ans, puis enfin le lycée.Et je ne parle même pas des moyens humains et matériels à mettre en œuvre.
Et on ne peut pas s'exonérer d'une réflexion préalable approfondie sur les contenus, les méthodes, les objectifs,qui engage toute la société.
Cette réflexion ne me semble pas avoir été menée, et ce n'est pas nouveau, depuis au moins quarante ans, vu la précipitation dans la définition de toutes les réformes successives(combien de ministres et de réformes depuis Haby puis Beullac?).
les choix qui définissent chaque élément du squelette social (école, protection sociale, santé, droit du travail,etc...) sont bien des choix politiques, non?
Et troisième question (qui s'applique à plus d'un manuel) : utilité de la photo placée à côté d'un texte qui ne dit pas grand chose ?
Masquer la vacuité du propos ?
Le vecteur d'excentricité est à une constante près le vecteur de Runge-Lenz, qui est assez utile pour étudier le mouvement des astres et démontrer notamment les lois de Kepler. Ça m'étonnerait qu'il soit défini dans le livre étant donné qu'il est défini avec un produit vectoriel et que ce dernier n'est plus au programme depuis bien longtemps.
Les manuels de lycée actuels sont effectivement affligeants.
Il serait bon que l'on dispose d'un équivalent des manuels suivants (que j'ai pu feuilleter et qui m'ont semblé de très grande qualité) pour le lycée :
Réponses
Et oui, l’algorithme suggère qu’il suffit de savoir multiplier « chiffre par chiffre ».
A quoi cela sert...
A simplifier des fractions, à décomposer des entiers en facteurs premiers, à additionner des fractions, à simplifier l’écriture de racines carrées, à développer sans problème des expressions du type $(ax+b)^2$ dans des cas particuliers, à encadrer des racines carrées par des entiers.
Bien entendu, ces choses là ne servent à rien, en soi.
L’orthographe pose la même question.
On a même la naïveté puérile « Bah puisque tu comprends ce que je veux dire, à quoi ça sert de bien l’écrire ? ».
Regarder le nombre 17 et regarder le nombre 18 de la même manière est très handicapant. Pas dans la vie de tous les jours, mais en mathématiques, dans certains cas, je le crois.
Quelqu'un disait plus haut que ça signifie répondre instantanément avec la même assurance que si on te demandait ton prénom je crois.
(edit justement c'était toi Dom (:D )
Il est clair que les Britanniques apprenaient (apprennent ?) jusqu'à la table de douze.
e.v.
Par contre, si je devais sortir une calculette à chaque fois que je dois faire 6*7, moi qui suis souvent les poches vides, ça ne le ferait pas. Et puis quand j'ai un doute, au pire je connais 6*6 et ça me permet de vérifier.
Et aussi par expérience, ça dédramatise la plupart des exercices de collège (*).
On peut faire sans ! Je connais des agrégés qui sont nuls en orthographe, et des ministres nuls en mathématiques du collège. Mais on peut aussi ne jamais mettre de chaussures (à quoi bon ?) ou n'utiliser que la main gauche (économie d'usage d'une main). Mais c'est plus pratique d'utiliser les deux mains et des chaussures, et les règles de grammaire et d'orthographe, et les tables de multiplication. Si on peut.
Cordialement.
(*) Une de mes nièces, qui a souffert en maths pendant toute sa scolarité, devenue institutrice a appris (par force, en les enseignant) les tables de multiplication durant sa première année d'enseignement. Aux vacances, chez mon fils, qui est prof de collège, elle faisait par plaisir des exercices de troisième !!
un rappel : Savoir par cœur est une question d'habitude, différente de apprendre par cœur.
Je sais des tas de choses que je n’ai pas apprises par cœur. Par cœur.
« Non tu m'as mal compris je demande à quoi ça sert de connaître le résultat par coeur, pas de savoir multiplier deux nombres inférieurs à 10 ! ça évidemment que c'est important. »
Je ne parle que de cela : connaître les tables de $0\times 0$ a $9\times 9$ instantanément.
[small]Au passage, on peut varier les plaisirs et calculer $0,7\times 8$.
Choses qualifiées encore « d’inutiles » alors qu’on constate que l’on n’a même pas un ordre de grandeur mais un air effaré qui signifie « j’en n’ai aucune idée ! ».
Éventuellement s’amuser à connaître « le truc » de la table de $11$, pour s’amuser et faire croire qu’on est brillant, de $0\times 11$ à $100\times 11$.[/small]
@Dom tu me donnes des exemples où connaître par cœur ses tables n'apporte rien de plus que savoir les retrouver en quelques secondes, avec un brouillon éventuellement !
Quand tu demandes "deux fois six" à quelqu'un et qu'il prend un temps considérable pour répondre "treize", je trouve que c'est fâcheux et je constate que c'est très compliqué ensuite pour s'en sortir avec des "petites maths".
Autre exemple, sans les tables : donner l'écriture décimale de "13-20" ...réponse... "8 heu... non, -8".
Bref. Aucune connaissance rudimentaire des nombres nuit gravement à la santé mathématique.
De la même façon que celui qui annone n'a pas accès au plaisir de la lecture, celui qui doit sortir sa calculette et essayer à chaque fois perd du temps et finit par se lasser s'il n'est pas fortement motivé par les maths.
Mais bon ne pas simplifier une fraction jusqu'au bout, je pense que il y a plus grave comme lacune en mathématiques dans le secondaire non ? Faut vraiment être porté sur des questions de théorie des nombres post bac pour que ça commence à servir.
Difficile de retenir les nombres premiers si on ne connaît pas les tables de multiplication.
Alors que quand on connaît ses tables, c’est presque un jeu de citer les nombres premiers les uns après les autres !
Il y a encore quelques décennies, connaître les tables jusqu’à au moins celle de 10 faisait partie des connaissances d’un élève de primaire. Et à force de répétitions, on ne fait plus aucun effort pour les sortir instantanément.
Il y a plus de 10 ans, quand j’étais prof en collège en banlieue parisienne, je faisais remplir des grilles de multiplications à chaque cours jusqu’à la fin de l’année : 25 multiplications à calculer au début en une minute et en fin d’année en trente secondes. Une bonne partie des élèves faisait un sans faute à chaque fois (calculs jusqu’à la table de 12).
Tu as besoin d'une seule liste en n/log(n) pour les nombres premiers, alors que tu dois connaître n*log(log n) multiplications pour un crible.
Ce que tu dis c'est que par le passé il était presque systématique de pratiquer des rituels d'apprentissage et d'évaluation des tables 'par cœur' (une multiplication par seconde ça interdit quasiment de retrouver le résultat rapidement, il faut le connaître par cœur sinon il y a un risque de ne pas avoir tous les points). Par ailleurs le niveau en mathématiques des élèves était plus élevé à cette époque.
Moi ce que je demande c'est : qu'est-ce qui fait dire que la chute de niveau est due à la disparition de ces petits rituels ?
Je pense qu'il serait bien plus important que les élèves comprennent ce qu'est une preuve. Gagner des secondes dans des courses de calculs n'a pas beaucoup d'importance, gagner des minutes non plus en fait : s'il suffisait de rajouter quelques minutes dans un DS pour voir la moyenne augmenter la situation ne serait pas aussi dramatique, si un prof le fait il va surtout voir le nombre de bêtises augmenter.
En plus les calculs sont justement l'occasion de comprendre ce qu'est une preuve ! Brouiller les pistes en les mélangeant à du par cœur, et aussi à des recettes de cuisine où il suffit de laisser sur la copie des traces de l'application de l'algorithme pour que ça fasse office de preuve (je parle des multiplications/divisions posées) alors que quasiment aucun élève ne saurait écrire en ligne le calcul correspondant (qui je le répète EST une preuve), ça me semble être plus dommageable que ne pas faire apprendre par cœur des listes de multiplications.
M.
je pense qu'il est nécessaire de connaître les tables par cœur:
créer des automatismes de calculs (simplification de fractions, distributivité simple à appliquer en vue d'un calcul mental avec une multiplication).
Quant au fait de s'arrêter à 10 c'est à cause du système décimal, pour la multiplication posée en début d'apprentissage de la multiplication.
Dans tous les cas ce sont des notions importantes à avoir, pour la distributivité double forcement, et à la fin le calcul littéral.
11*11=121 c'est déjà l'identité remarquable $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
on pourrait l'illustrer avec d'autres exemples, de même l'utilisation des identités remarquables permet de consolider ses tables: 6*8=49-1=48 etc... et il est utile de savoir ses gammes avant de jouer de jouer de la musique.
Bonne soirée.
Heureusement qu'il existe des vestiges de liberté d'expression en France et que l'inspection n'a aucun droit de censure sur ce qui se passe en dehors de l'EN. Il ne manquerait plus que ça.
Du reste après 40 ans de dégâts, je ne comprends pas comment on peut encore soutenir l'idée que les pontes du système sont compétents pour décréter la nature des mathématiques, des gens qui balancent à tour de bras des "soit f(x) une fonction, c'est-à-dire un procédé" et autres aberrations.
M.
Je partage l'avis de Mauricio, il y a un problème, j'ai regardé par hasard un manuel de TS qui avait l'air bien présenté, j'ai pris peur en l'ouvrant. J'ai pas trop osé en parler parce que je n'enseigne pas, mais je garde le souvenir de bouquins des années 80 au collège et au lycée qui étaient quand même d'une autre trempe. Il y avait les Deledicq au collège, collection Durrande au lycée 2nd 1ereS et en TC Gourion et cie.
La liberté d'expression véritable implique trivialement le droit illimité de dire publiquement ce qu'on veut de n'importe quelle période de l'histoire sans crainte de représailles de l'état (et avec les mêmes garanties de protection que quiconque contre les agressions de détracteurs éventuels) et malheureusement beaucoup ne comprennent pas ça ou font semblant de ne pas le comprendre (ils semblent plutôt s'imaginer être les propriétaires des réactions chimiques qui ont lieu dans le cerveau d'autrui).
Mais laissons ce point Godwin de côté et revenons au sujet du fil. En fait je ne comprends pas ton message; je constate que tu es parfois très critique des programmes, des manuels scolaires, des "pédagogos". Je pense à des messages comme celui-ci http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1776536,1776832#msg-1776832 ou même simplement ce que tu as dit plud haut dans le fil. Alors pourquoi déclarer que l'inspection devrait pouvoir contrôler les livres vendus dans le commerce?
Les manuels scolaires en usage respectent tous l'esprit, voire la lettre, des programmes. Parce qu'ils seraient inutilisables sinon, et parce que souvent ils son rédigés par des IPR (j'en ai connu). Pourquoi conspuer leur oeuvre pour dire ensuite qu'il faut étendre leur pouvoir de censure à n'importe quel texte prétendant exposer les mathématiques aux jeunes?
Tu as écrit des livres pour ce type de public affichant sauf erreur le souci de s'écarter des maths telles qu'elles sont enseignées actuellement, tu accepterais que l'auteur des pages ci-dessous ait le droit de faire retirer ton livre de la vente (ou d'imposer la mention de ce que ce c'est pas un livre de maths ou quelque chose comme ça)?
Je n'ai pas eu l'impression que c'est ce que Mauricio voulait dire. Mais même dans ce cas je trouve que c'est une restriction excessive à la liberté pédagogique.
Dans une classe où il y a 6,5 de moyenne au DS commun, 5 élèves qui ont eu la moyenne dont 2 à 15,5, avec 3 profs différents (ma collègue titulaire a été arrêté deux fois), le dernier collègue m'annonce fièrement "il y en a 12 qui vont prendre maths, c'est bien !", même s'il regrette que "les 2 meilleurs ne le prennent pas".
Je ne sais pas, mais la 14ème meilleure note de la classe au DS commun c'est 7/20 (en fait sur 22). Avec 4 points de QCM, 4 points de stats et 7 points de lectures graphiques plus 1/2 point pour placer des coordonnées. Le tout avec calculatrice autorisée bien sûr (stats obliges).
De fait, après le ds commun, les élèves ont perdu 2 semaines de cours et en Juin, on ne fout plus rien (mais vraiment).
Mais mon collègue m'a dit "j'ai fini le programme" ; c'est vrai il ne restait que fonctions de second degré, fonctions inverses et homographiques, vecteurs, probas, trigonométrie et géométrie dans l'espace. Facile à finir en 7 semaines. La semaine avant l'ascension, il m'a dit "je leur ai fait des énigmes".
Bref, tout va toujours bien.
1/ de montrer que certaines choses doivent être mémorisées (disons qu’il s’agit d’un prétexte pour faire des efforts avec son cerveau)
2/ de les connaître à l’envers aussi (quelles multiplications d’entiers donnent 16 ?) et ça c’est utile
3/ de faire en sorte que les élèves aient l’habitude de manipuler les nombres
4/ de montrer que la calculatrice c’est un outil qui est aussi utile que le taille haie, soit deux utilisations dans l’année (j’ai fait toute l’année avec mes élèves de collège sans et ils n’en sont pas morts...et ils ont modestement progressé et s’habituent à ne pas l’avoir)
5/ d’avoir des lycéens qui choisissent la spécialité maths avec un minimum de base....(hahah...)
6/ de savoir faire des divisions
7/ et j’en passe...
Mais je n’ai pas encore lu toute la littérature sur le sujet donc j’ai peut être tort...
Et perso, j’adore la géométrie donc qu’on fasse de la géométrie en spécialité je trouve cela bien. J’aimerais tellement qu’on puisse en faire beaucoup plus...
Je ne suis pas convaincu sur l'opportunité de polémiques, aujourd'hui il n'y a que les étoiles et avis amazon, quand ils existent et en supposant qu'ils ne sont pas bidons, ça fait léger pour choisir les livres.
Au sujet de la calculatrice : une sorte de mystère frappe les trois quarts, voire un peu plus, des élèves.
-Monsieur je peux prendre la calculatrice ?
-Quel calcul voulez-vous effectuer ?
-/////blanc/////....puis...Mais je peux ou pas ?
-Dites-moi d’abord sur quelles touches vous voudriez appuyer.
-///blanc////...et soupir parfois...
Je suggère de trouver une méthode utopique dans certaines situations : le gamin écrirait le calcul sur son cahier et « la réponse » apparaîtrait alors, toujours sur le cahier.
C’est assez troublant quand même de se jeter sur l’appareil sans vraiment savoir ce que l’on va y trouver.
Plus sérieusement, l’important est de savoir écrire des expressions, et j’ai envie de me foutre du « résultat » d’ailleurs.
En si on a besoin du « résultat » pour un autre calcul, je suggère de baptiser ledit résultat par une lettre.
Bref, écrire des maths, quoi.
En effet, Mauricio, du coup je ne comprends pas ta suggestion.
Les inspecteurs sont-ils un gage de qualité dans ce domaine (ou d’autres d’ailleurs...) ?
On continue à voler au ras de la moquette....Le "nouveau bac" ajusterait-il son niveau à celui des élèves de @SchumiSutil ????
Le CDAL n'est pas mort....
Prends l'exemple de la révolution française, tu constateras que Lagrange, Legendre ou d'autres exerçaient un contrôle. Attention je n'ai pas dit interdire à la vente, ce serait un crime. Mais par exemple, Lagrange, Legendre ou plus tard Enriques présentait un livre qu'ils jugeait valable pour l'éducation et le validait.
Donc ce que je préconise c'est un label éducation nationale et une préface d'un inspecteur ou d'un mathématicien de la commission des programmes. Il nous expliquerait en quoi il a trouvé le livre intéressant. S'ils approuvent mes livres je serai très content, mais s'ils les rejettent je serai content ici. Je ne pense pas que le deuxième ferait baisser les ventesB-)
Exemple, la page que tu montres est à mon avis juste inacceptable . Si un inspecteur lambda écrit une préface pour un tel ouvrage et qu'il écrit pour quoi, il est en quelque sorte lié à l'ouvrage. Dans le même ordre d'idée, je serai curieux de voir des collègues de la commission des programmes ou de l'inspection approuver publiquement des manuels comme ceux que nous avons reçu. S'il ne s'en trouve aucun, ces manuels disparaîtraient de la circulation.
Est-ce que c'est plus clair maintenant?
M.
Tu demandes donc qu'un IPR valide le contenu d'un bouquin écrit par un de ses collègues ...
Ça me rappelle un courriel de Laurent Lafforgue où il parlait de Khmers rouges ... https://www.laurentlafforgue.org/dem/courriel.html
effectivement, sujet de niveau 0 absolu...déjà avec cette rigolade de QCM avec calculatrice autorisée c'est 5 points dans la poche direct et quand je vois des "on montrera que la dérivée est égale à" avec un calcul des plus simples cela laisse rêveur...finalement le plus compliqué dans ce sujet c'est de trouver le tableau de signe de (-x+1) et encore avec la calculatrice...
@Mauricio, pourrais tu détailler ce que ne va pas dans cette page? J'ai des idées, mais n'étant pas mathématicienne, je doute. En tout cas le $\times$ doit être très déstabilisant pour les élèves.
Par contre récolter les avis argumentés (et anonymisés ...) des enseignants ou de mathématiciens ça parait plus faisable.
C'est moi qui ai publié sur twitter l'image en noir et blanc cité par Foys. Je l'ai publiée en noir et blanc pour diminuer le bilan carbone de mon tweet avec des images plus légères à charger (la couleur n'apporte aucune information pertinente).
Vous pouvez feuilleter le manuel en ligne à partir de https://www.lelivrescolaire.fr/lycee/mathematiques, qui renvoie vers calameo pour accéder au manuel. Vous retrouverez le texte incriminé au chapitre 4, page 113. Vous retrouverez les énoncés des exercices auxquels fait référence la démonstration page 128.
En réponse à mon interpellation sur Twitter, Charles Torossian a indiqué :
Oui j'ai vu la réponse de Charles Torossian. Je me dis qu'il faut qu'on les spam par mail en disant ce qui ne va pas dans les manuels. J'ai peur qu'ils vont faire plus de l'idéologie que de noter réellement les manuels. Parce que si on est honnête, on dit que tous ces manuels sont à jeter dans la poubelle.
(Petite provocation, mais rieuse, hein, juste du côté de l’humour)
Je reste très sceptique ...
Je viens de prendre connaissance des projets de programme de terminale (spécialité, maths complémentaires, maths expertes) et de première.
Le ministère prétend avoir l'objectif de "relever le niveau".
Bien, on ne peut qu'y souscrire.
Mais, dans les temps anciens, le bon sens paysan prétendait qu'il ne fallait pas mettre la charrue avant les bœufs.
Ici, il me semble bien que ce soit pourtant le cas.
En effet, pour atteindre un objectif d'une telle ambition, il faut bien commencer par le début, non? A savoir école primaire(5 ans), puis collège(4 ans), soit déjà 9 ans, puis enfin le lycée.Et je ne parle même pas des moyens humains et matériels à mettre en œuvre.
Et on ne peut pas s'exonérer d'une réflexion préalable approfondie sur les contenus, les méthodes, les objectifs,qui engage toute la société.
Cette réflexion ne me semble pas avoir été menée, et ce n'est pas nouveau, depuis au moins quarante ans, vu la précipitation dans la définition de toutes les réformes successives(combien de ministres et de réformes depuis Haby puis Beullac?).
les choix qui définissent chaque élément du squelette social (école, protection sociale, santé, droit du travail,etc...) sont bien des choix politiques, non?
PG
Ce petit encadré est extrait d'un manuel de Mathématiques de secondes.
Masquer la vacuité du propos ?
J'aime beaucoup l'entrée 6 avec l'histoire de "l'intervalle J tel que".
Comme s'il n'y avait qu'un tel intervalle...
Il serait bon que l'on dispose d'un équivalent des manuels suivants (que j'ai pu feuilleter et qui m'ont semblé de très grande qualité) pour le lycée :
https://www.editions-ellipses.fr/mathmatiques-collge-dmontrer-pour-comprendre-dition-conforme-programme-cycle-rforme-collge-p-11340.html