Écriture dans un espace vectoriel

mehdi
mehdi
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour
Soit E un espace vectoriel et x un vecteur de E et a un scalaire.

Un élève écrit "x.a" au lieu de "a.x".
Est-ce qu'on peut le compter juste ou bien faux en tant que correcteur.
Merci

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Si on est dans la théorie habituelle des espaces vectoriels, la notation a.x (ou ax) a un sens, pas x.a. Donc à priori, c'est une erreur d'écriture, comme de dire $\frac 2 3 = 1,5$ parce qu'on a confondu avec $ \frac 3 2$.

    Cordialement.

    NB : Pourquoi cette question ?
  • Dom
    Dom
    J'avoue avoir le même doute (qui profiterait au candidat dans ce cas précis).

    En gros mon doute est de la teneur suivante : qu'est-ce qui empêche de définir le produit extérieur $x. \lambda $ par $\lambda .x$ ? Cela crée-t-il des conflits dans des cas plus compliqués (corps gauche ou que sais-je encore) ?
  • Superkarl
    Superkarl
    Pareil que Dom, si la notation x.a n'entre en conflit avec rien, je ne vois pas le souci.

    En fait, je n'ai jamais vu préciser que seul ax existait comme notation, je croyais qu'on le notait par habitude ainsi. Je ne vois pas le souci à dire que cette multiplication est commutative.
    D'ailleurs, dans le cas d'une algèbre, si v et w sont des vecteurs de l'algèbre et a,b des scalaires, on ferait avbw=(ab)(vw) et donc on pourrait considérer qu'on a fait vb=bv comme étape intermédiaire.
  • skilveg
    skilveg
    La question principale me semble être : qu'est-ce (qui est-ce) qu'on évalue exactement, et avec quel niveau de finesse ? S'agit-il d'un DS en L1, d'un concours de recrutement d'ingénieurs, de professeurs ?

    À mon sens, le typage des objets n'étant pas ambigu et ne portant pas à conséquence sur le résultat du calcul, ce serait sans doute un peu vache de sanctionner, sauf pour faire passer un message bien précis.

    (Si l'on veut préparer le terrain pour l'étude des bimodules à coefficients dans des anneaux non commutatifs, ça peut valoir la peine de mettre un carton, sinon, je dirais qu'il y a sans doute des points plus importants sur lesquels l'élève est susceptible de se faire allumer...)
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Roger Godement, Algèbre p.170 a écrit:
    [...] On voit aussi que, lorsque l'anneau de base est commutatif, il est parfaitement indifférent, dans la théorie des modules, de placer les scalaires à gauche des vecteurs plutôt qu'à droite; c'est une simple question de convention d'écriture, qui n'a rien à voir avec la réalité mathématique elle-même, et dont on aurait tout à fait tort d'être l'esclave au point de ne pouvoir passer de l'écriture « droite » à l'écriture « gauche » et vice-versa.
  • skilveg
    skilveg
    Sur le papier, rien n'empêche effectivement d'écrire par exemple $x^{\lambda}y^{\mu}$ à la place de $\lambda\,x+\mu\,y$.

    La question est : à quel point veut-on insister sur l'intérêt de respecter les conventions usuelles d'écriture ?
  • ModuleLibre
    ModuleLibre
    Bonjour,

    Si on travaille sur un anneau commutatif alors on peut montrer que le module à droite est égal au module à gauche (égalité de triplets ici), donc si on a un espace vectoriel sur un corps commutatif c’est bien sûr la même chose. Par convention et pour avoir une écriture plus agréable on impose que le scalaire soit a gauche, mais ça n’a aucun sens mathématique ici c’est juste une histoire d’esthétique.

    Je suis étudiant pas professeur mais je pense que si j’étais professeur je ne sanctionnerait pas l’étudiant mais lui expliquerait pourquoi il a le droit d’écrire ça c’est meilleur pour sa progression.
  • gerard0
    gerard0
    Rappel : Même au collège, on apprend à écrire 2x, et pas x2. Pour être sûr de ce qu'on écrit. Si un étudiant de L1 écrit $\overrightarrow V 2$, que peut-on comprendre ?
    Et s'il n'est pas capable d'écrire dans l'ordre conventionnel, il y a de fortes chances qu'il ne soit pas non plus capable d'appliquer les règles élémentaires.

    Autre rappel : Mehdi n'a toujours pas répondu à ma question ("NB : Pourquoi cette question ? ")

    NB : Je suis d'accord qu'à certains niveaux, on peut avoir multiplication à droite comme à gauche. mais comme Mehdi ne dit pas où ça se passe ...

    Cordialement.
  • mehdi
    mehdi
    Bonjour,
    Le but de ma question.
    Il y a beaucoup d'étudiants niveau L1 ou cycle préparatoire leurs profs ont donné 0 dans un DS ou examen sur une réponse où il y a réputation de l'écriture x.a même si le calcul et le raisonnement sont corrects.
    Je veux savoir les avis des quelques enseignants et leurs profs ont-ils raison ou non ?
    Merci encore.
  • gerard0
    gerard0
    Si dans le cours du prof, la multiplication par un scalaire est notée a.x, parfois ax, les étudiants qui ont écrit ça montrent qu'ils n'acceptent pas de suivre les consignes du cours, tant pis pour eux.
    Quelle idée aussi de vouloir écrire sans réfléchir, de ne pas apprendre ses leçons, et de s'étonner qu'on est sanctionné !
  • mehdi
    mehdi
    Merci
  • ModuleLibre
    ModuleLibre
    Si c’est juste, alors c’est juste.

    Si a.x représente la même chose que x.a alors enlever un point serait juger l’étudiant pour autre chose que la mathématique, cette autre chose étant sa capacité à se soumettre aux conventions d’écriture qui facilitent la correction au professeur.

    Je pense qu’au lieu de perdre du temps à juger l’étudiant sur ça il faudrait essayer plutôt de le faire vraiment avancer, de développer son esprit critique, le temps qu’il perdra à venir demander au professeur pourquoi un point est parti pourra être remplacé par une explication de ce qu’est un anneau opposé, de pourquoi quand c’est commutatif on peut écrire à droite ou à gauche ...
  • aléa
    aléa
    Il y a de très bonnes raisons de considérer l'écriture x.2 comme licite, mais il y a aussi de très bonnes raisons de sanctionner l'usage d'une écriture qui n'est définie dans le cours ni dans la copie.
  • Dom
    Dom
    C’est tout à fait cela aléa !
    C’est un bon exemple en faveur des harmonisations des corrections.
  • gerard0
    gerard0
    ModuleLibre,

    peux-tu nous donner un exemple d'un cours de niveau L1 ou équivalent qui utilise la notation x.a pour la multiplication du vecteur x par le scalaire a.
    Sans cette élémentaire précaution, tu parles de ce que tu ne connais pas, et à tort !

    Ce n'est pas parce qu'il s'agit d'une convention d'écriture et qu'on aurait pu en prendre une autre qu'il est "juste" de ne pas la respecter. Et en insistant, tu ne montres pas la largeur d'esprit que tu crois avoir.

    Cordialement.
  • gerard0
    gerard0
    Dom, sur ce sujet-là, il n'y a pas besoin d'harmonisation, elle est faite et mondiale.

    Cordialement.
  • ModuleLibre
    ModuleLibre
    Ça reste une simple convention d’écriture sans aucun sens mathématique, c’est pas parce que la majorité trouve plus agréable d’écrire 3.x à la place de x.3 qu’il faut pour autant sanctionner un étudiant pour ça, c’est un examen de mathématique il serait temps qu’on juge l’étudiant uniquement sur les mathématiques et pas autre chose.

    Et surtout, si l’étudiant vient demander pourquoi j’ai perdu un point on lui répond quoi alors ? Que c’est mathématiquement vrai mais pas joli à voir ?

    Cordialement
  • Dom
    Dom
    S’il rédige en anglais, ça pourra ne pas plaire ni au correcteur, ni au candidat qui dira que c’est mathématiquement juste.

    Cette question est intéressante mais pas si on y glisse de la mauvaise foi.
  • P.
    P.
    Mais un petit arabe peut se mélanger les pinceaux. Quant on a arabise l'enseignement des mathématiques au collège en Algérie, les gens étaient bien embarrassés sur la signification de $$a-b$$
  • gerard0
    gerard0
    ModuleLibre,

    Si un étudiant écrit 23 à la place de 32, tu lui compte juste sous prétexte que c'est une simple convention "sans aucun sens mathématique" que les successeurs de 0 sont 1,2, 3 et pas 1,3,2 ???
    Si quelqu'un te rentre dedans en voiture en roulant en sens interdit, tu l'excuseras immédiatement puisque ce sens unique est une simple convention, sans aucun sens civique.

    Quand on veut noyer son chien, on l'accuse de la rage, quand on veut à tout prix laisser faire n'importe quoi aux étudiants, on dit que "Ça reste une simple convention d’écriture sans aucun sens mathématique". Mauvaise foi, quand tu nous tiens ...
  • Sato
    Sato
    gerard0 écrivait :
    > Si un étudiant écrit 23 à la place de 32, tu lui compte juste sous prétexte que

    Là, quand même, c’est toi qui est de mauvaise foi, non ?
    Pour 23 et 32, on a une bonne raison. Pour aX ou Xa, relisons Godement...

  • martymcfly
    martymcfly
    C'est dur de comprendre qu'écrire 23 à la place de 32 ce n'est pas du tout le même type "d'erreur" qu'écrire x.a à la place de a.x dans le cadre d'espace vectoriel sur un corps.
    Mauvaise foi, quand tu nous tiens... ;)
  • biely
    biely
    Si je comprends bien gerard0 vient de dire que Roger Godement a écrit sans réfléchir et que sa remarque doit être sanctionnée... :-D
  • gerard0
    gerard0
    Bon,

    inutile de continuer. C'est devenu n'importe quoi !!

    Simplement, ceux qui citent Godement devraient publier un texte où il utilise systématiquement la notation produit à droite en introduction des espaces vectoriels. pas seulement une remarque sur le fait que c'est conventionnel. Sinon, ils parlent pour rien.
  • Dom
    Dom
    Pour préciser mon propos :
    Pour un candidat de L1 qui a suivi un cours ne faisant référence qu’à l'écriture $\lambda X$ et jamais nulle part $X \lambda$ (Lorsque $\lambda$ est un scalaire et $X$ un vecteur), je pense qu’il est légitime de le « sanctionner » (c’est un terme un peu fort mais dans le cadre d’une correction on utilise bien ce terme).
    Ce n’est qu’une erreur de syntaxe, alors je ne dis pas non plus qu’il faut l’éliminer.

    Pour d’autres niveaux, disons plus hauts, je comprends davantage que le correcteur soit magnanime.
    Et d’ailleurs, même là, ne pas mettre le maximum mais retirer quelques points est légitime.

    Bref.
    Pourquoi s’écharper sur ce fil ?
    Personne ne va foutre un $0$ si le reste de la copie est cohérent et bien rédigé.
    Et je pense qu’il arriverait selon les correcteurs et niveaux du candidat qu’un 100% soit accordé (examen) ou bien un 95% si l’on souhaite distinguer la copie d’autres plus rigoureuses (concours)

    Bon, je n’en rajouterai pas. Je vais essayer de partir sur la pointe des pieds...
    Prenons, au plus, un digestif si cela permet de retomber un peu.
  • verdurin
    verdurin
    Je me souviens d'un élève de première.

    Je rends les premières copies, il a 17 et il vient me demander des explications sur sa note.
    Je lui montre ses erreurs et il me dit : « c'est pas ça le problème, j'ai écris $1=x$ à la place de $x=1$, et vous ne m'enlevez pas de points » et autres choses du même genre$\ldots$

    C'était de la provocation, mais il était vraiment bon en math et ses notes n'avaient jamais dépassé 11.
    Je me suis posé des questions sur mes collègues.
  • ModuleLibre
    ModuleLibre
    Eh bien, commençons par l'exemple du 23 et du 32, ici le problème c'est que le prof ne peut pas comprendre ce qu'écrit l'étudiant, pour les scalaires à gauches ou à droite le prof comprend parfaitement.

    OUI écrire a.x est plus agréable qu'écrire x.a mais est-ce vraiment quelque chose qu'on peut sanctionner ? Pourquoi toujours être dans cette optique de sanction ? C'est vraiment si compliqué que ça pour un prof de comprendre : x.3+y.5+z.8 ? Au pire si ça dérange tant que ça le professeur il peut rajouter ça en haut du sujet non ?

    La sanction doit être là pour faire avancer l'étudiant en mathématique, pour moi tant que le prof comprend parfaitement la copie et que ce n'est pas un sport de la lire il n'y a aucunes raisons de sanctionner l'étudiant.

    Et si justement celui qui écrit x.a sait qu'il a le droit de le faire car il a bien étudié son cours et que celui qui écrit a.x ne sait même pas qu'il a le droit d'écrire x.a aussi ? Le deuxième serait meilleur que le premier alors ?

    Et surtout si un étudiant écrit x.a au lieu de a.x c'est qu'il y a une raison non ? Au lieu d'enlever un point le professeur ne devrait-il pas essayer de voir ce qui se passe et de communiquer avec l'étudiant ?
  • Foys
    Foys
    Dans un examen la charge de la preuve (de l'existence de certaines compétences spécifiques chez le candidat, en l'espèce mathématiques) repose sur le candidat et non sur l'examinateur. Dit en termes plus simples: c'est au candidat de prouver qu'il est capable et non à l'examinateur de prouver que le candidat n'est pas capable.
    Il est en particulier normal et exigible que le candidat s'exprime dans la langue de l'examinateur (ce qui inclut bien sûr la langue française en France, mais aussi l'usage correct des symboles mathématiques).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • zeitnot
    zeitnot
    Petit aparté, mais le message de Foys me rappelle la dernière session du bac.

    Ces jeunes de DIWAN, (l'enseignement est en breton), qui par provocation, ont passé en juin dernier l'épreuve de mathématiques du bac en rédigeant leurs réponses en breton.

    https://actu.fr/bretagne/carhaix-plouguer_29024/bac-passent-maths-breton-sans-autorisation-une-petition-soutien-eleves-carhaix_17580553.html

    Je n'ai eu aucun écho, ensuite, sur les notes obtenues ? Ont-ils été corrigés ? Comment ?
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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