Progressions (nouveaux programmes en lycée)
Bonjour,
est-ce que certains d'entre vous ont déjà mis au point, seul ou en équipe, des progressions pour les nouveaux programmes de lycée (seconde, première générale, première technologique).
Si oui, accepteriez vous de partager le fruit de vos réflexions ?
Dans mon académie, les deux journées de formation académique ont une nouvelle fois été particulièrement décevantes et, au final, pas grand chose d'exploitable n'en est ressorti.
Merci par avance aux collègues qui répondront, et bonnes vacances.
Hortograf
est-ce que certains d'entre vous ont déjà mis au point, seul ou en équipe, des progressions pour les nouveaux programmes de lycée (seconde, première générale, première technologique).
Si oui, accepteriez vous de partager le fruit de vos réflexions ?
Dans mon académie, les deux journées de formation académique ont une nouvelle fois été particulièrement décevantes et, au final, pas grand chose d'exploitable n'en est ressorti.
Merci par avance aux collègues qui répondront, et bonnes vacances.
Hortograf
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Réponses
Attention, en première technologique, il y a des attendus de progressions au seconde trimestre pour pouvoir passer l'épreuve E3C( contrôle continu en cours de formation) et pouvoir utiliser les sujets de la banque qui devront être utilisés en version intégrale (sans modification).
Je le sais, je dois fabriquer un sujet 8-).
En pièce jointe, un résumé de ce qui est attendu et un exemple de progression respectant ces attendus réalisé par une collègue de l'académie de Toulouse.
1) Additions et soustractions d'entiers relatifs. Règle des signes.
2) Priorités des opérations.
3) Calcul fractionnaire numérique.
5) Vecteurs, repérage du plan.
6) Équation linéaire à une inconnue ; d'abord a+x = b, puis ax = b, puis le cas général.
7) Inéquations.
8) Distributivité et doubles distributivité. Identités remarquables.
9) Équations et inéquation produits.
Ce n'est pas une critique. Seulement une désolation compatissante.
Et celle de Bordeaux ici
https://ent2d.ac-bordeaux.fr/disciplines/mathematiques/exemple-de-progression-de-seconde-programmes-2019/
Cette année, j'avais commencé par les fonctions affines mais au final, cela ne m'a pas trop convaincu.
Donc cette année, je ne sais pas s'il faut faire un chapitre sur Les Nombres dès le début?
Dans l'immense majorité des progressions, et des manuels et comme c'est suggéré plus ou moins par les programmes, les fonctions de références sont étudiées avant le chapitre sur l'étude des fonctions et les variations. Je n'arrive pas à comprendre la logique de ce choix et comment on peut parler d'ordre conservé ou changé par ces fonctions avant de parler de croissance ou de décroissance.
Est-ce que l'un d'entre vous qui aurait a priori adopté cette progression pourrait me donner les éléments pour la défendre ?
Merci beaucoup.
Il est difficile d'analyser et d'étudier quelques chose qu'on ne comprend pas. À quoi sert d'étudier les variations de $f(x)=|x|$ si on ne sait pas ce que représente $|x|$ et "la fonction $f(x)=|x|$ ".
Et d'énoncer par une simple constatation graphique que
"Deux nombres de même signes et leurs carrées sont rangés dans le même ordre"
"Deux nombres et leurs cubes ..."
"Deux nombres positifs et leurs racines carrées ..."
Pas besoin de parler de variations de fonctions pour ça.
On ne voit plus les nombres négatifs ? Ou alors je ne comprends pas l'expression "rangés dans le même ordre".
Ils n'arrivent pas maintenant non plus. Le but principale d'étudier les fonctions usuelles simples, c'est justement de montrer qu'il n'y a pas que les fonctions linéaires (je fais exprès de ne pas utilisé le terme absurde "fonction affine" que personne au monde n'utilise).
Ca fait longtemps que les élèves ne pensent plus qu'il n'y a que des fonctions affines, c'était justement le point positif du programme précédent du collège par rapport à celui encore d'avant où les élèves n'étudiaient que les fonction affines en 3ème. Ce n'est plus le cas.
Je ne trouve pas que faire la distinction entre fonction affine et fonction linéaire soit absurde, mais c'est un tout autre débat.
Etourderie de ma part!
"Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre"
"Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés en ordre contraire"
bien entendu.
@zeitnot, regardes les interwikis de la page française Fonction Affine : Fonction Affine
Tous disent "linéaire". Seule Portugal a une fonction affine.
C'est normale. Il est difficile d'expliquer aux collégiens/lycéens pourquoi certaines graphiques avec lignes droites ne sont pas les fonctions linéaires. Et dans le cas d'une fonction à une variable, cette distinction n'a pas beaucoup de sens.
@Math Coss, dans le lien c'est une fonction à plusieurs variables.
Cette année par exemple, j'ai eu beaucoup de mal à travailler sur la démonstration du sens de variation de la fonction carré. Les élèves savent, parce qu'on leur a dit plein de fois au collège, que si a<b, alors a²<b² (oubliant allégrement le cas des nombres négatifs ou non de même signe au passage). Du coup, ils tournaient en boucle, ils n'arrivaient pas à comprendre pourquoi il fallait montrer que la fonction carré conserve l'ordre sur R+ puisque .... c'est vrai, a²<b² si a<b .... sans jamais se dire qu'ils avaient aucune idée d'où vient cette propriété et sans être capable de généralisation (pour tout a, b etc ...), on prend 2 réels, leurs carrés sont dans le même ordre et c'est tout, ils ne parviennent pas à aller plus loin pour la plupart.
Voilà pourquoi personnellement, je pense qu'il est largement préférable de commencer par les généralités avant de voir l'application aux cas particuliers, pour ne pas enfermer les élèves dans des images mentales réduites et non généralisables.
Un élève qui sait ce qu'est une fonction croissante devrait pouvoir répondre instantanément.
Merci pour le lien. J'aurais appris un truc aujourd'hui.
S'ils n'ont pas les bases, tu penses que parler de croissant/décroissant sera utile? On a ajouté dans le programme des fonctions usuelles justement pour que les enfants s'entrainent et comprennent mieux le principe avant de commencer à faire l'analyse.
Est-ce que tu parles comme ça à tes élèves? Même moi, j'ai beaucoup de mal à te comprendre et voir où tu veux venir avec ces explications.
Voilà un plan possible :
- Fonction $f(x) = x^2$ : en partant de la formule de l'aire d'un carré comme exemple, on peut généraliser les choses aux nombres négatifs. Ils apprennent à dessiner cette fonction à la main, prenant comme $x$ les nombres négatifs et positif. Ils révisent en même temps le calcul
- Fonction $f(x) = x^2 + c$ où $c \in \mathbb{R}$ est une constante. On dessine aussi à la main et on remarque que c'est $f(x) = x^2$ déplacé
- Fonction $f(x) = ax^2$ où $a$ est un réel non nulle. On dessine et on remarque comment la fonction se comporte avec $|a|>1$ et $|a|<1$.
- Pareil pour $f(x) = ax^2 + c$ et on peut généraliser à $f(x) = ax^2 + bx +c$
On fait pareil avec les autres fonctions usuelles. On ajoute les exercices sous forme des problèmes et on combine un peu les fonctions usuelles.
Une fois que les bases sont là, on commence à faire l'analyse dont la notion de croissance/décroissance de la fonction.
Prends l'exemple de @Foys. Si l'élève sait que $s$ est un réel qui peut être positif ou négatif, que $|s|$ est un nombre toujours positif et que le rapport entre un nombre négatif et un nombre positif donne un nombre négatif, alors l'élève voit rapidement que $\frac{s}{|s|}$ vaut 1 si $s>0$ et -1 si $s<0$. Ou, si l'élève sait construire une fonction à la main, il verra que la valeur de $f(x)$ ni augmente, ni diminue et vaut soit 1, soit -1.
Je ne vois pas par quelles "généralités" on peut commencer pour que cela soit compréhensible aux élèves.
P.S. image/antécédent ne sont que des mots dans le secondaire. Leur seule utilité est de savoir répondre aux questions "quelle est l'image/antécédent...". Certaines personnes peuvent mélanger les deux et en même temps savoir exactement que vaut $f(x)$ si $x=3$ et que vaut $x$ si $f(x) = -2$ par exemple.... Si il ou elle on été entrainés à dessiner les courbes des fonctions, cela ne pose pas de problème.
[size=x-small](Soient $u,v\in \R \backslash \{0\}$ tels que $f(u)$ n'est pas inférieur ou égal à $f(v)$. Alors comme $\R$ est totalement ordonné, $f(u)>f(v)$. Comme $f$ prend ses valeurs dans $\{-1,1\}$, $f(u)=1$ et $f(v)=-1$. Donc $u>0$ et $v<0$ ce qui empêche $u\leq v$. Donc (via un raisonnement par l'absurde), pour tous $p,q$ appartenant à son ensemble de définition, si $p\leq q$ alors $f(p)\leq f(q)$).[/size]
Lorsque tu parles de dessiner une courbe, pour un élève çà consiste à calculer quelques valeurs, à bplacer les points correspondant dans un repère et à les relier. Il n'a aucune vision globale de la fonction et de ces propriétés en procedents ainsi. Et je ne parviens pas à comprendre comment tu peux mettre les bases en place sans rien définir, ce ne sont pas des bases mais des exemples pour moi, c'est très différent.
Bon, c'est dommage car j'aurai bien voulu être convaincue, mais tu ne réponds qu'en dénigrant mon point de vue, ça ne donne pas un débat utile.
Ah bon, j'ai dis quelque part qu'il ne faut rien définir? Et il y a certaines bases qui sont si intuitives qu'elles ne nécessitent pas d'être définies au collège/lycée. Par exemple le point.
La fonction affine est définit par son expression $f(x)=ax+b$ et la forme de sa courbe (droite).
L'hyperbole (cas le plus simple) est définit par son expression $f(x)=1/x$ et par la forme de sa courbe (montrer un graphique).
La parabole (allant du cas simple au complet) est définit par son expression $f(x)=x^2$ et par sa forme.
Et ainsi de suite. Pourquoi voudrais tu parler de croissante/décroissante? Quelle définition voudrais tu avoir?
Je n'ai pas remarqué Tu as un avis arrêté et tu n'aimeras pas le changer. Essaye de te souvenir comment tu a appris les fonctions.
Ton problème est que tu veux faire à la fois le cours sur des fonctions et le cours d'analyse, alors que le cours d'analyse nécessite une maitrise parfaite des fonctions (y compris les fonctions usuelles). Cela ne marche pas comme ça. Par exemple les élèves apprennent d'abord à calculer en primaire, puis ils apprenaient l'arythmétique au collège. Il faut donner l'information par des petites portions et il faut laisser mijoter cette information. Sinon ils ne comprendront rien du tout.
Bah oui, je ne trouve pas ça inconcevable et l’argument des autres pays, je le rejette.
Je vois bien le lien entre espace vectoriel et espace affine (de direction un espace vectoriel).
Bon il est inutile d’argumenter d’ailleurs.
Ces questions de vocabulaire ne sont en aucune cas une des causes des problèmes, quels qu’ils soient.
Un chapitre sur les fonctions Trigo.
Puis un chapitre études de fonctions : fonctions affines, fonctions associées, fonctions affines par intervalles, dont la fonction valeur absolue, fonctions du second degré, fonction racine carrée, fonction inverse, fonctions de degré 3.
J'ai donc, à priori parce que je dois dire que je ne m'en souviens pas du tout, appris d'abord les généralités avant d'étudier les fonctions de référence.
C'etait aussi la progression adoptée dans les programmes précédents et ceux de 2000 également. Il n'y a que dans celui là que ça change.
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Remarquons que c'est avec cette définition qu'un certain critère différentiel marche.
Soient $a,b$ réels tels que $a<b$.Soit $f:[a,b]\to \R$ une fonction continue et dérivable sur $]a,b[$. Alors $f$ est croissante si et seulement si, pour tout $x\in ]a,b[$, $f'(x)\geq 0$.
(pour le sens direct, si $f$ est croissante et si $x\in ]a,b[$, pour tout $y\in ]x,b[$, le quotient $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}$ est positif donc quand on fait tendre $y$ vers $x$, la limite va l'être aussi. Pour l'autre sens, soient $u,v\in ]a,b[$ tels que $u\leq v$; si $u<v$, il existe par Lagrange, $c\in ]u,v[$ tel que $[f(v)-f(u)]=f'(c)(v-u)$ et donc $[f(v)-f(u)]$ est du même signe que $f'(c)$. Si $u=v$, il est évident que $f(u)=f(v)\leq f(v)$).
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Une fonction d'une partie $D$ de $\R$ dans $\R$ est dite strictement croissante si pour tous $p,q\in D$, si $p<q$ alors $f(p)<f(q)$. Une fonction strictement croissante est croissante mais la réciproque est fausse.
Il y a aussi un critère différentiel comme plus haut mais il doit être formulé avec soin ($x\mapsto x^3$ est strictement croissante sur $\R$ et sa dérivée s'annule en $0$).
Soient $a,b$ réels tels que $a<b$.Soit $f:[a,b]\to \R$ une fonction continue et dérivable sur $]a,b[$. Alors $f$ est strictement croissante si et seulement si pour tout $x\in ]a,b[$, $f'(x)\geq 0$ et pour tous $u,v\in [a,b]$ tels que $u<v$, il existe $y\in ]u,v[$ tel que $f'(y) >0$.
(exo).
je remonte un peu le sujet. Je me dis qu'il va falloir que je ponde une progression en seconde pour la rentrée. J'ai pas trop d'idées.
Je suis preneur de propositions de progressions !
Et sinon l'histoire des "questions flashs" de début de cours, vous avez avancé ? Vous voyez ça comment ?
Merci.