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Progressions (nouveaux programmes en lycée)

Envoyé par Hortograf 
Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a six semaines
Bonjour,

est-ce que certains d'entre vous ont déjà mis au point, seul ou en équipe, des progressions pour les nouveaux programmes de lycée (seconde, première générale, première technologique).

Si oui, accepteriez vous de partager le fruit de vos réflexions ?

Dans mon académie, les deux journées de formation académique ont une nouvelle fois été particulièrement décevantes et, au final, pas grand chose d'exploitable n'en est ressorti.

Merci par avance aux collègues qui répondront, et bonnes vacances.

Hortograf
VDM
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a six semaines
Bonjour,
Attention, en première technologique, il y a des attendus de progressions au seconde trimestre pour pouvoir passer l'épreuve E3C( contrôle continu en cours de formation) et pouvoir utiliser les sujets de la banque qui devront être utilisés en version intégrale (sans modification).
Je le sais, je dois fabriquer un sujet eye rolling smiley.
En pièce jointe, un résumé de ce qui est attendu et un exemple de progression respectant ces attendus réalisé par une collègue de l'académie de Toulouse.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - Enseignement des mathématiques en 1ère technologique – rentrée 2019_2.0.pdf (659.4 KB)
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a six semaines
Alors moi ca va être simple. Voici le début (mais cela risque de prendre du temps) :

1) Additions et soustractions d'entiers relatifs. Règle des signes.
2) Priorités des opérations.
3) Calcul fractionnaire numérique.
5) Vecteurs, repérage du plan.
6) Équation linéaire à une inconnue ; d'abord a+x = b, puis ax = b, puis le cas général.
7) Inéquations.
8) Distributivité et doubles distributivité. Identités remarquables.
9) Équations et inéquation produits.
Dom
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a six semaines
Bref une bonne progression de 5e et 4e quoi.

Ce n'est pas une critique. Seulement une désolation compatissante.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a six semaines
Il y a les progressions du livre Variations de Hatier qui me plaisaient bien.
Et celle de Bordeaux ici
[ent2d.ac-bordeaux.fr]

Cette année, j'avais commencé par les fonctions affines mais au final, cela ne m'a pas trop convaincu.
Donc cette année, je ne sais pas s'il faut faire un chapitre sur Les Nombres dès le début?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par chanig.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a six semaines
Schumi, je ne cautionne pas ta progression. Je pense tout comme toi que les chapitres que tu souhaites mettre en premier constituent les bases qu’un élève de Seconde doit maîtriser ... et que des moitiés de classe en moyenne ne maîtrisent pas (ou alors très mal). Néanmoins si tu passes un mois (c’est le minimum!) à refaire tout ça, tu n’auras pas le temps de faire une large partie du programme de Seconde. Fais le en questions flash ramassées et notées en début d’heure en leur disant que ce sont des acquis de collège et qu’ils doivent le savoir. Au début ils vont se prendre des tôles là-dessus mais à force (pour les sérieux!), ça finira par rentrer. En plus, c’est l’esprit de l’exercice automatismes de calcul des nouveaux bac techno. Sur les chapitres du programme de Seconde, je vais faire pareil, ça les forcera à bosser les gammes en classe s’ils savent qu’ils seront évalués dessus au cours suivant. S’ils maîtrisent un peu plus les gammes, on peut alors espérer faire de vrais problèmes ensuite... Autre intérêt, ça devrait participer à remonter artificiellement les moyennes (il suffit d’augmenter le poids des questions difficiles dans le trimestre). Je donnerai quand même de vrais devoirs (pour les futurs spé maths qui continueraient même en Terminale et même un peu pour les autres qui feront quand même des épreuves communes...), histoire de leur rappeler leur vrai niveau. Avec toutes ces questions flashs, je risque de crouler sous les copies, je vais donc rendre mes DM facultatifs, ça va arranger tout le monde, moi (moins de copies), élèves sérieux (notés et valorisés) et branleurs (pas emmerdés). Par contre, hors de question de faire de la différenciation pédagogique en cours ou en évaluation, c’est ingérable à 35. On nous supprime les moyens d’accompagnement et faudrait différentier davantage. A un moment faut pas se fouttre de la gueule du monde.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Bonsoir,

Dans l'immense majorité des progressions, et des manuels et comme c'est suggéré plus ou moins par les programmes, les fonctions de références sont étudiées avant le chapitre sur l'étude des fonctions et les variations. Je n'arrive pas à comprendre la logique de ce choix et comment on peut parler d'ordre conservé ou changé par ces fonctions avant de parler de croissance ou de décroissance.
Est-ce que l'un d'entre vous qui aurait a priori adopté cette progression pourrait me donner les éléments pour la défendre ?
Merci beaucoup.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
@dido, au contraire c'est logique et normal. D'abord on apprend ce que c'est une fonction, une fonction de référence et quelques exemples, comment les lire, les construire et quelques problèmes. Puis on apprend l'analyse (étude des fonctions et de variation).

Citation

pourrait me donner les éléments pour la défendre ?
Il est difficile d'analyser et d'étudier quelques chose qu'on ne comprend pas. À quoi sert d'étudier les variations de $f(x)=|x|$ si on ne sait pas ce que représente $|x|$ et "la fonction $f(x)=|x|$ ".



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Jusqu'à présent, on faisait, je pense tous, un chapitre sur l'étude des fonctions en dehors des fonctions de référence avec comme premiers exemples des fonctions dans des problèmes d'optimisation. Ensuite on définissait les fonctions de références puis on les étudiait. Alors que là, l'idée semble être de donner des propriétés sur les fonctions de référence sans donner les définitions de fonction croissante ou décroissante, ça me semble gênant, non ?
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Le but est de découvrir que des fonctions ne sont pas représentées par des droites.

Et d'énoncer par une simple constatation graphique que
"Deux nombres de même signes et leurs carrées sont rangés dans le même ordre"
"Deux nombres et leurs cubes ..."
"Deux nombres positifs et leurs racines carrées ..."

Pas besoin de parler de variations de fonctions pour ça.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Citation
Blueberry
"Deux nombres de même signes et leurs carrées sont rangés dans le même ordre"

On ne voit plus les nombres négatifs ? Ou alors je ne comprends pas l'expression "rangés dans le même ordre".



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par zeitnot.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
L'idée de ces progressions semble être de tout étudier par les cas particuliers et les généralités semblent passer en second plan. C'était justement un des problèmes avec les programmes du collège avant 2010, les élèves ne parvenaient pas à se détacher des cas particuliers et imaginer qu'une fonction puisse être autre chose que affine. Il me semble aussi que du coup, l'algèbre est encore moins valorisé qu'avant. Même si on peut se réjouir que le calcul numérique et l'arithmétique soient plus travaillés, ça ne me semble pas être une bonne chose.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Citation
dido
Alors que là, l'idée semble être de donner des propriétés sur les fonctions de référence sans donner les définitions de fonction croissante ou décroissante, ça me semble gênant, non ?
Quelles propriétés des fonctions?

Citation

C'était justement un des problèmes avec les programmes du collège avant 2010, les élèves ne parvenaient pas à se détacher des cas particuliers et imaginer qu'une fonction puisse être autre chose que affine.
Ils n'arrivent pas maintenant non plus. Le but principale d'étudier les fonctions usuelles simples, c'est justement de montrer qu'il n'y a pas que les fonctions linéaires (je fais exprès de ne pas utilisé le terme absurde "fonction affine" que personne au monde n'utilise).
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Je parle de leur effet sur l'ordre de deux antécédents.
Ca fait longtemps que les élèves ne pensent plus qu'il n'y a que des fonctions affines, c'était justement le point positif du programme précédent du collège par rapport à celui encore d'avant où les élèves n'étudiaient que les fonction affines en 3ème. Ce n'est plus le cas.
Je ne trouve pas que faire la distinction entre fonction affine et fonction linéaire soit absurde, mais c'est un tout autre débat.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Citation

(je fais exprès de ne pas utilisé le terme absurde "fonction affine" que personne d'autre ? au monde n'utilise)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par zeitnot.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Wolfram explique le terme.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
@zeitnot

Etourderie de ma part!

"Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre"
"Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés en ordre contraire"

bien entendu.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
@dido,
Citation

Je parle de leur effet sur l'ordre de deux antécédents.
??? Je ne vois pas où tu veux venir. Quand on comprend ce que c'est une fonction, on sait dessiner à la main les différentes fonctions, lire leurs graphiques etc. Comme résultat, on comprend intuitivement et rapidement ce que c'est une fonction croissante/décroissante.

@zeitnot, regardes les interwikis de la page française Fonction Affine : Fonction Affine
Tous disent "linéaire". Seule Portugal a une fonction affine.
C'est normale. Il est difficile d'expliquer aux collégiens/lycéens pourquoi certaines graphiques avec lignes droites ne sont pas les fonctions linéaires. Et dans le cas d'une fonction à une variable, cette distinction n'a pas beaucoup de sens.

@Math Coss, dans le lien c'est une fonction à plusieurs variables.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Les élèves n'ont absolument aucune intuition sur ce qu'est une fonction croissante ou décroissante en regardant un graphique, absolument aucune puisqu'ils ne se sont jamais poser la question, qu'ils n'ont jamais entendu parler de ce concept de croissance ou décroissance en ce qui concerne les fonctions, qu'ils comprennent à peine ce que représente un graphique par rapport à une fonction, qu'ils continuent parfois jusqu'en Tle de ne pas être sûrs où sont les antécédents et les images, où est x et y, alors ne parlons même pas de la relation entre les deux. De plus, pourquoi valoriser une pseudo-intuition, en imaginant qu'elle existe chez certains, lorsqu'on peut faire des maths et travailler à partir de définition ?
Cette année par exemple, j'ai eu beaucoup de mal à travailler sur la démonstration du sens de variation de la fonction carré. Les élèves savent, parce qu'on leur a dit plein de fois au collège, que si a<b, alors a²<b² (oubliant allégrement le cas des nombres négatifs ou non de même signe au passage). Du coup, ils tournaient en boucle, ils n'arrivaient pas à comprendre pourquoi il fallait montrer que la fonction carré conserve l'ordre sur R+ puisque .... c'est vrai, a²<b² si a<b .... sans jamais se dire qu'ils avaient aucune idée d'où vient cette propriété et sans être capable de généralisation (pour tout a, b etc ...), on prend 2 réels, leurs carrés sont dans le même ordre et c'est tout, ils ne parviennent pas à aller plus loin pour la plupart.
Voilà pourquoi personnellement, je pense qu'il est largement préférable de commencer par les généralités avant de voir l'application aux cas particuliers, pour ne pas enfermer les élèves dans des images mentales réduites et non généralisables.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
La fonction $\displaystyle{s\mapsto \frac{s}{|s|}}$ (de $\R\backslash \{0\}$ dans $\R$) est-elle croissante?
Un élève qui sait ce qu'est une fonction croissante devrait pouvoir répondre instantanément.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
@vorobichek

Merci pour le lien. J'aurais appris un truc aujourd'hui.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
@dido, quand je parle d'intuition, il s'agit de : "valeurs de $f(x)$ augmentent/diminue quand $x$ augmente/diminue".
Citation

Les élèves n'ont absolument aucune intuition sur ce qu'est une fonction croissante ou décroissante en regardant un graphique, absolument aucune
C'est tout à fait normale, puisque :
Citation

'ils comprennent à peine ce que représente un graphique par rapport à une fonction, qu'ils continuent parfois jusqu'en Tle de ne pas être sûrs où sont les antécédents et les images, où est x et y, alors ne parlons même pas de la relation entre les deux.
Et parce qu'ils ont des grosses difficultés en calcul littéral. Sans calculette, ils ne peuvent pas représenter une fonction dans leur tête, même si elle est très simple. Ils ne savent pas construire un graphique de la fonction à la main. Même pour une fonction linéaire. Pas de connaissance => pas d'intuition!

S'ils n'ont pas les bases, tu penses que parler de croissant/décroissant sera utile? On a ajouté dans le programme des fonctions usuelles justement pour que les enfants s'entrainent et comprennent mieux le principe avant de commencer à faire l'analyse.


Citation

Cette année par exemple, j'ai eu beaucoup de mal à travailler sur la démonstration du sens de variation de la fonction carré. Les élèves savent, parce qu'on leur a dit plein de fois au collège, que si a<b, alors a²<b² (oubliant allégrement le cas des nombres négatifs ou non de même signe au passage). Du coup, ils tournaient en boucle, ils n'arrivaient pas à comprendre pourquoi il fallait montrer que la fonction carré conserve l'ordre sur R+ puisque .... c'est vrai, a²<b² si a<b .... sans jamais se dire qu'ils avaient aucune idée d'où vient cette propriété et sans être capable de généralisation (pour tout a, b etc ...), on prend 2 réels, leurs carrés sont dans le même ordre et c'est tout, ils ne parviennent pas à aller plus loin pour la plupart.
Est-ce que tu parles comme ça à tes élèves? Même moi, j'ai beaucoup de mal à te comprendre et voir où tu veux venir avec ces explications.
Voilà un plan possible :
- Fonction $f(x) = x^2$ : en partant de la formule de l'aire d'un carré comme exemple, on peut généraliser les choses aux nombres négatifs. Ils apprennent à dessiner cette fonction à la main, prenant comme $x$ les nombres négatifs et positif. Ils révisent en même temps le calcul
- Fonction $f(x) = x^2 + c$ où $c \in \mathbb{R}$ est une constante. On dessine aussi à la main et on remarque que c'est $f(x) = x^2$ déplacé
- Fonction $f(x) = ax^2$ où $a$ est un réel non nulle. On dessine et on remarque comment la fonction se comporte avec $|a|>1$ et $|a|<1$.
- Pareil pour $f(x) = ax^2 + c$ et on peut généraliser à $f(x) = ax^2 + bx +c$
On fait pareil avec les autres fonctions usuelles. On ajoute les exercices sous forme des problèmes et on combine un peu les fonctions usuelles.

Une fois que les bases sont là, on commence à faire l'analyse dont la notion de croissance/décroissance de la fonction.

Prends l'exemple de @Foys. Si l'élève sait que $s$ est un réel qui peut être positif ou négatif, que $|s|$ est un nombre toujours positif et que le rapport entre un nombre négatif et un nombre positif donne un nombre négatif, alors l'élève voit rapidement que $\frac{s}{|s|}$ vaut 1 si $s>0$ et -1 si $s<0$. Ou, si l'élève sait construire une fonction à la main, il verra que la valeur de $f(x)$ ni augmente, ni diminue et vaut soit 1, soit -1.

Citation

Voilà pourquoi personnellement, je pense qu'il est largement préférable de commencer par les généralités avant de voir l'application aux cas particuliers, pour ne pas enfermer les élèves dans des images mentales réduites et non généralisables.
Je ne vois pas par quelles "généralités" on peut commencer pour que cela soit compréhensible aux élèves.

P.S. image/antécédent ne sont que des mots dans le secondaire. Leur seule utilité est de savoir répondre aux questions "quelle est l'image/antécédent...". Certaines personnes peuvent mélanger les deux et en même temps savoir exactement que vaut $f(x)$ si $x=3$ et que vaut $x$ si $f(x) = -2$ par exemple.... Si il ou elle on été entrainés à dessiner les courbes des fonctions, cela ne pose pas de problème.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par vorobichek.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Citation
bibi
La fonction $\displaystyle{s\mapsto \frac{s}{|s|}}$ (de $\R \backslash \{0\}$ dans $\R$) est-elle croissante?
Cette fonction est croissante bien sûr.

(Soient $u,v\in \R \backslash \{0\}$ tels que $f(u)$ n'est pas inférieur ou égal à $f(v)$. Alors comme $\R$ est totalement ordonné, $f(u)>f(v)$. Comme $f$ prend ses valeurs dans $\{-1,1\}$, $f(u)=1$ et $f(v)=-1$. Donc $u>0$ et $v<0$ ce qui empêche $u\leq v$. Donc (via un raisonnement par l'absurde), pour tous $p,q$ appartenant à son ensemble de définition, si $p\leq q$ alors $f(p)\leq f(q)$).
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
@Foys, je trouve que c'est tiré par les cheveux. Est-ce que cette fonction est croissante ou décroissante sur l'intervalle $]-\infty ; 0[$? Sur l'intervalle $]0;\infty[$ ? Je n'ai pas fait les maths Bourbaki, on m'a appris que la fonction est croissante sur l'intervalle $I$ si pour tout couple $(x_1 , x_2 )$ tel que $x_1 < x_2$, on a $f(x_2 ) > f(x_1 )$, alors la fonction est strictement croissante. Si tu prends $u$ que dans l'intervalle $]0;\infty[$, il faut prendre $v$ dans le même intervalle.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Je ne vois pas ce qu'il y a de choquant dans ce que je dis. Et les élèves me comprennent très bien je te remercie. Bien sûr une fois le vocabulaire défini.
Lorsque tu parles de dessiner une courbe, pour un élève çà consiste à calculer quelques valeurs, à bplacer les points correspondant dans un repère et à les relier. Il n'a aucune vision globale de la fonction et de ces propriétés en procedents ainsi. Et je ne parviens pas à comprendre comment tu peux mettre les bases en place sans rien définir, ce ne sont pas des bases mais des exemples pour moi, c'est très différent.
Bon, c'est dommage car j'aurai bien voulu être convaincue, mais tu ne réponds qu'en dénigrant mon point de vue, ça ne donne pas un débat utile.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
@dido,
Citation

Lorsque tu parles de dessiner une courbe, pour un élève çà consiste à calculer quelques valeurs, à bplacer les points correspondant dans un repère et à les relier. Il n'a aucune vision globale de la fonction et de ces propriétés en procedents ainsi.
Dessiner une courbe permet de rendre la courbe de la fonction de référence moins mystérieuse, de comprendre le lien entre $x$ et $f(x)$. Cela vient évidement après la représentation générale de la fonction. Cela permet aussi de savoir quelle allure prend la courbe à peu près et pourquoi on parle des fonctions linéaire, affine, parabole, hyperbole etc.

Citation

Et je ne parviens pas à comprendre comment tu peux mettre les bases en place sans rien définir, ce ne sont pas des bases mais des exemples pour moi, c'est très différent.
Ah bon, j'ai dis quelque part qu'il ne faut rien définir? Et il y a certaines bases qui sont si intuitives qu'elles ne nécessitent pas d'être définies au collège/lycée. Par exemple le point.
La fonction affine est définit par son expression $f(x)=ax+b$ et la forme de sa courbe (droite).
L'hyperbole (cas le plus simple) est définit par son expression $f(x)=1/x$ et par la forme de sa courbe (montrer un graphique).
La parabole (allant du cas simple au complet) est définit par son expression $f(x)=x^2$ et par sa forme.
Et ainsi de suite. Pourquoi voudrais tu parler de croissante/décroissante? Quelle définition voudrais tu avoir?

Citation

Bon, c'est dommage car j'aurai bien voulu être convaincue
Je n'ai pas remarqué Tu as un avis arrêté et tu n'aimeras pas le changer. Essaye de te souvenir comment tu a appris les fonctions.

Ton problème est que tu veux faire à la fois le cours sur des fonctions et le cours d'analyse, alors que le cours d'analyse nécessite une maitrise parfaite des fonctions (y compris les fonctions usuelles). Cela ne marche pas comme ça. Par exemple les élèves apprennent d'abord à calculer en primaire, puis ils apprenaient l'arythmétique au collège. Il faut donner l'information par des petites portions et il faut laisser mijoter cette information. Sinon ils ne comprendront rien du tout.
Dom
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Fonction affine, fonction linéaire...

Bah oui, je ne trouve pas ça inconcevable et l’argument des autres pays, je le rejette.

Je vois bien le lien entre espace vectoriel et espace affine (de direction un espace vectoriel).

Bon il est inutile d’argumenter d’ailleurs.
Ces questions de vocabulaire ne sont en aucune cas une des causes des problèmes, quels qu’ils soient.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
J'ai encore mon livre de seconde (édition 81). Il y a d'abord un chapitre notions de fonctions : ensemble de def, parité, périodicité, sens de variations.
Un chapitre sur les fonctions Trigo.
Puis un chapitre études de fonctions : fonctions affines, fonctions associées, fonctions affines par intervalles, dont la fonction valeur absolue, fonctions du second degré, fonction racine carrée, fonction inverse, fonctions de degré 3.

J'ai donc, à priori parce que je dois dire que je ne m'en souviens pas du tout, appris d'abord les généralités avant d'étudier les fonctions de référence.
C'etait aussi la progression adoptée dans les programmes précédents et ceux de 2000 également. Il n'y a que dans celui là que ça change.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Partout dans le monde (en dehors du lycée qui a été saccagé par les pédagogistes dans la plupart des pays), une fonction $f$ d'une partie $E$ de $\R$ dans $\R$ est dite croissante lorsque pour tous $x,y\in E$, si $x\leq y$ alors $f(x) \leq f(y)$.

################

Remarquons que c'est avec cette définition qu'un certain critère différentiel marche.

Soient $a,b$ réels tels que $a<b$.Soit $f:[a,b]\to \R$ une fonction continue et dérivable sur $]a,b[$. Alors $f$ est croissante si et seulement si, pour tout $x\in ]a,b[$, $f'(x)\geq 0$.

(pour le sens direct, si $f$ est croissante et si $x\in ]a,b[$, pour tout $y\in ]x,b[$, le quotient $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}$ est positif donc quand on fait tendre $y$ vers $x$, la limite va l'être aussi. Pour l'autre sens, soient $u,v\in ]a,b[$ tels que $u\leq v$; si $u<v$, il existe par Lagrange, $c\in ]u,v[$ tel que $[f(v)-f(u)]=f'(c)(v-u)$ et donc $[f(v)-f(u)]$ est du même signe que $f'(c)$. Si $u=v$, il est évident que $f(u)=f(v)\leq f(v)$).

#################

Une fonction d'une partie $D$ de $\R$ dans $\R$ est dite strictement croissante si pour tous $p,q\in D$, si $p<q$ alors $f(p)<f(q)$. Une fonction strictement croissante est croissante mais la réciproque est fausse.

Il y a aussi un critère différentiel comme plus haut mais il doit être formulé avec soin ($x\mapsto x^3$ est strictement croissante sur $\R$ et sa dérivée s'annule en $0$).


Soient $a,b$ réels tels que $a<b$.Soit $f:[a,b]\to \R$ une fonction continue et dérivable sur $]a,b[$. Alors $f$ est strictement croissante si et seulement si pour tout $x\in ]a,b[$, $f'(x)\geq 0$ et pour tous $u,v\in [a,b]$ tels que $u<v$, il existe $y\in ]u,v[$ tel que $f'(y) >0$.
(exo).
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq semaines
Foys : bah, c'est la même définition qu'on utilise au lycée... Si tu en trouves une autre dans les programmes (il n'y a aucune définition dans les programmes, je te mâche le travail...), fais-moi signe !
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq jours
Bonjour,

je remonte un peu le sujet. Je me dis qu'il va falloir que je ponde une progression en seconde pour la rentrée. J'ai pas trop d'idées.
Je suis preneur de propositions de progressions !

Et sinon l'histoire des "questions flashs" de début de cours, vous avez avancé ? Vous voyez ça comment ?

Merci.
Re: Progressions (nouveaux programmes en lycée)
il y a cinq jours
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