Progressions (nouveaux programmes en lycée)

Bonjour,
Attention, en première technologique, il y a des attendus de progressions au seconde trimestre pour pouvoir passer l'épreuve E3C( contrôle continu en cours de formation) et pouvoir utiliser les sujets de la banque qui devront être utilisés en version intégrale (sans modification).
Je le sais, je dois fabriquer un sujet 8-).
En pièce jointe, un résumé de ce qui est attendu et un exemple de progression respectant ces attendus réalisé par une collègue de l'académie de Toulouse.

Bref une bonne progression de 5e et 4e quoi.

Ce n'est pas une critique. Seulement une désolation compatissante.

Schumi, je ne cautionne pas ta progression. Je pense tout comme toi que les chapitres que tu souhaites mettre en premier constituent les bases qu’un élève de Seconde doit maîtriser ... et que des moitiés de classe en moyenne ne maîtrisent pas (ou alors très mal). Néanmoins si tu passes un mois (c’est le minimum!) à refaire tout ça, tu n’auras pas le temps de faire une large partie du programme de Seconde. Fais le en questions flash ramassées et notées en début d’heure en leur disant que ce sont des acquis de collège et qu’ils doivent le savoir. Au début ils vont se prendre des tôles là-dessus mais à force (pour les sérieux!), ça finira par rentrer. En plus, c’est l’esprit de l’exercice automatismes de calcul des nouveaux bac techno. Sur les chapitres du programme de Seconde, je vais faire pareil, ça les forcera à bosser les gammes en classe s’ils savent qu’ils seront évalués dessus au cours suivant. S’ils maîtrisent un peu plus les gammes, on peut alors espérer faire de vrais problèmes ensuite... Autre intérêt, ça devrait participer à remonter artificiellement les moyennes (il suffit d’augmenter le poids des questions difficiles dans le trimestre). Je donnerai quand même de vrais devoirs (pour les futurs spé maths qui continueraient même en Terminale et même un peu pour les autres qui feront quand même des épreuves communes...), histoire de leur rappeler leur vrai niveau. Avec toutes ces questions flashs, je risque de crouler sous les copies, je vais donc rendre mes DM facultatifs, ça va arranger tout le monde, moi (moins de copies), élèves sérieux (notés et valorisés) et branleurs (pas emmerdés). Par contre, hors de question de faire de la différenciation pédagogique en cours ou en évaluation, c’est ingérable à 35. On nous supprime les moyens d’accompagnement et faudrait différentier davantage. A un moment faut pas se fouttre de la gueule du monde.

@dido, au contraire c'est logique et normal. D'abord on apprend ce que c'est une fonction, une fonction de référence et quelques exemples, comment les lire, les construire et quelques problèmes. Puis on apprend l'analyse (étude des fonctions et de variation).

pourrait me donner les éléments pour la défendre ?

Il est difficile d'analyser et d'étudier quelques chose qu'on ne comprend pas. À quoi sert d'étudier les variations de $f(x)=|x|$ si on ne sait pas ce que représente $|x|$ et "la fonction $f(x)=|x|$ ".

Le but est de découvrir que des fonctions ne sont pas représentées par des droites.

Et d'énoncer par une simple constatation graphique que
"Deux nombres de même signes et leurs carrées sont rangés dans le même ordre"
"Deux nombres et leurs cubes ..."
"Deux nombres positifs et leurs racines carrées ..."

Pas besoin de parler de variations de fonctions pour ça.

L'idée de ces progressions semble être de tout étudier par les cas particuliers et les généralités semblent passer en second plan. C'était justement un des problèmes avec les programmes du collège avant 2010, les élèves ne parvenaient pas à se détacher des cas particuliers et imaginer qu'une fonction puisse être autre chose que affine. Il me semble aussi que du coup, l'algèbre est encore moins valorisé qu'avant. Même si on peut se réjouir que le calcul numérique et l'arithmétique soient plus travaillés, ça ne me semble pas être une bonne chose.

Je parle de leur effet sur l'ordre de deux antécédents.
Ca fait longtemps que les élèves ne pensent plus qu'il n'y a que des fonctions affines, c'était justement le point positif du programme précédent du collège par rapport à celui encore d'avant où les élèves n'étudiaient que les fonction affines en 3ème. Ce n'est plus le cas.
Je ne trouve pas que faire la distinction entre fonction affine et fonction linéaire soit absurde, mais c'est un tout autre débat.

Wolfram explique le terme.

@dido,

Je parle de leur effet sur l'ordre de deux antécédents.

??? Je ne vois pas où tu veux venir. Quand on comprend ce que c'est une fonction, on sait dessiner à la main les différentes fonctions, lire leurs graphiques etc. Comme résultat, on comprend intuitivement et rapidement ce que c'est une fonction croissante/décroissante.

@zeitnot, regardes les interwikis de la page française Fonction Affine : Fonction Affine
Tous disent "linéaire". Seule Portugal a une fonction affine.
C'est normale. Il est difficile d'expliquer aux collégiens/lycéens pourquoi certaines graphiques avec lignes droites ne sont pas les fonctions linéaires. Et dans le cas d'une fonction à une variable, cette distinction n'a pas beaucoup de sens.

@Math Coss, dans le lien c'est une fonction à plusieurs variables.

La fonction $\displaystyle{s\mapsto \frac{s}{|s|}}$ (de $\R\backslash \{0\}$ dans $\R$) est-elle croissante?
Un élève qui sait ce qu'est une fonction croissante devrait pouvoir répondre instantanément.

@dido, quand je parle d'intuition, il s'agit de : "valeurs de $f(x)$ augmentent/diminue quand $x$ augmente/diminue".

Les élèves n'ont absolument aucune intuition sur ce qu'est une fonction croissante ou décroissante en regardant un graphique, absolument aucune

C'est tout à fait normale, puisque :

'ils comprennent à peine ce que représente un graphique par rapport à une fonction, qu'ils continuent parfois jusqu'en Tle de ne pas être sûrs où sont les antécédents et les images, où est x et y, alors ne parlons même pas de la relation entre les deux.

Et parce qu'ils ont des grosses difficultés en calcul littéral. Sans calculette, ils ne peuvent pas représenter une fonction dans leur tête, même si elle est très simple. Ils ne savent pas construire un graphique de la fonction à la main. Même pour une fonction linéaire. Pas de connaissance => pas d'intuition!

S'ils n'ont pas les bases, tu penses que parler de croissant/décroissant sera utile? On a ajouté dans le programme des fonctions usuelles justement pour que les enfants s'entrainent et comprennent mieux le principe avant de commencer à faire l'analyse.

Cette année par exemple, j'ai eu beaucoup de mal à travailler sur la démonstration du sens de variation de la fonction carré. Les élèves savent, parce qu'on leur a dit plein de fois au collège, que si a<b, alors a²<b² (oubliant allégrement le cas des nombres négatifs ou non de même signe au passage). Du coup, ils tournaient en boucle, ils n'arrivaient pas à comprendre pourquoi il fallait montrer que la fonction carré conserve l'ordre sur R+ puisque .... c'est vrai, a²<b² si a<b .... sans jamais se dire qu'ils avaient aucune idée d'où vient cette propriété et sans être capable de généralisation (pour tout a, b etc ...), on prend 2 réels, leurs carrés sont dans le même ordre et c'est tout, ils ne parviennent pas à aller plus loin pour la plupart.

Est-ce que tu parles comme ça à tes élèves? Même moi, j'ai beaucoup de mal à te comprendre et voir où tu veux venir avec ces explications.
Voilà un plan possible :
- Fonction $f(x) = x^2$ : en partant de la formule de l'aire d'un carré comme exemple, on peut généraliser les choses aux nombres négatifs. Ils apprennent à dessiner cette fonction à la main, prenant comme $x$ les nombres négatifs et positif. Ils révisent en même temps le calcul
- Fonction $f(x) = x^2 + c$ où $c \in \mathbb{R}$ est une constante. On dessine aussi à la main et on remarque que c'est $f(x) = x^2$ déplacé
- Fonction $f(x) = ax^2$ où $a$ est un réel non nulle. On dessine et on remarque comment la fonction se comporte avec $|a|>1$ et $|a|<1$.
- Pareil pour $f(x) = ax^2 + c$ et on peut généraliser à $f(x) = ax^2 + bx +c$
On fait pareil avec les autres fonctions usuelles. On ajoute les exercices sous forme des problèmes et on combine un peu les fonctions usuelles.

Une fois que les bases sont là, on commence à faire l'analyse dont la notion de croissance/décroissance de la fonction.

Prends l'exemple de @Foys. Si l'élève sait que $s$ est un réel qui peut être positif ou négatif, que $|s|$ est un nombre toujours positif et que le rapport entre un nombre négatif et un nombre positif donne un nombre négatif, alors l'élève voit rapidement que $\frac{s}{|s|}$ vaut 1 si $s>0$ et -1 si $s<0$. Ou, si l'élève sait construire une fonction à la main, il verra que la valeur de $f(x)$ ni augmente, ni diminue et vaut soit 1, soit -1.

Voilà pourquoi personnellement, je pense qu'il est largement préférable de commencer par les généralités avant de voir l'application aux cas particuliers, pour ne pas enfermer les élèves dans des images mentales réduites et non généralisables.

Je ne vois pas par quelles "généralités" on peut commencer pour que cela soit compréhensible aux élèves.

P.S. image/antécédent ne sont que des mots dans le secondaire. Leur seule utilité est de savoir répondre aux questions "quelle est l'image/antécédent...". Certaines personnes peuvent mélanger les deux et en même temps savoir exactement que vaut $f(x)$ si $x=3$ et que vaut $x$ si $f(x) = -2$ par exemple.... Si il ou elle on été entrainés à dessiner les courbes des fonctions, cela ne pose pas de problème.

@Foys, je trouve que c'est tiré par les cheveux. Est-ce que cette fonction est croissante ou décroissante sur l'intervalle $]-\infty ; 0[$? Sur l'intervalle $]0;\infty[$ ? Je n'ai pas fait les maths Bourbaki, on m'a appris que la fonction est croissante sur l'intervalle $I$ si pour tout couple $(x_1 , x_2 )$ tel que $x_1 < x_2$, on a $f(x_2 ) > f(x_1 )$, alors la fonction est strictement croissante. Si tu prends $u$ que dans l'intervalle $]0;\infty[$, il faut prendre $v$ dans le même intervalle.

@dido,

Lorsque tu parles de dessiner une courbe, pour un élève çà consiste à calculer quelques valeurs, à bplacer les points correspondant dans un repère et à les relier. Il n'a aucune vision globale de la fonction et de ces propriétés en procedents ainsi.

Dessiner une courbe permet de rendre la courbe de la fonction de référence moins mystérieuse, de comprendre le lien entre $x$ et $f(x)$. Cela vient évidement après la représentation générale de la fonction. Cela permet aussi de savoir quelle allure prend la courbe à peu près et pourquoi on parle des fonctions linéaire, affine, parabole, hyperbole etc.

Et je ne parviens pas à comprendre comment tu peux mettre les bases en place sans rien définir, ce ne sont pas des bases mais des exemples pour moi, c'est très différent.

Ah bon, j'ai dis quelque part qu'il ne faut rien définir? Et il y a certaines bases qui sont si intuitives qu'elles ne nécessitent pas d'être définies au collège/lycée. Par exemple le point.
La fonction affine est définit par son expression $f(x)=ax+b$ et la forme de sa courbe (droite).
L'hyperbole (cas le plus simple) est définit par son expression $f(x)=1/x$ et par la forme de sa courbe (montrer un graphique).
La parabole (allant du cas simple au complet) est définit par son expression $f(x)=x^2$ et par sa forme.
Et ainsi de suite. Pourquoi voudrais tu parler de croissante/décroissante? Quelle définition voudrais tu avoir?

Bon, c'est dommage car j'aurai bien voulu être convaincue

Je n'ai pas remarqué Tu as un avis arrêté et tu n'aimeras pas le changer. Essaye de te souvenir comment tu a appris les fonctions.

Ton problème est que tu veux faire à la fois le cours sur des fonctions et le cours d'analyse, alors que le cours d'analyse nécessite une maitrise parfaite des fonctions (y compris les fonctions usuelles). Cela ne marche pas comme ça. Par exemple les élèves apprennent d'abord à calculer en primaire, puis ils apprenaient l'arythmétique au collège. Il faut donner l'information par des petites portions et il faut laisser mijoter cette information. Sinon ils ne comprendront rien du tout.

J'ai encore mon livre de seconde (édition 81). Il y a d'abord un chapitre notions de fonctions : ensemble de def, parité, périodicité, sens de variations.
Un chapitre sur les fonctions Trigo.
Puis un chapitre études de fonctions : fonctions affines, fonctions associées, fonctions affines par intervalles, dont la fonction valeur absolue, fonctions du second degré, fonction racine carrée, fonction inverse, fonctions de degré 3.

J'ai donc, à priori parce que je dois dire que je ne m'en souviens pas du tout, appris d'abord les généralités avant d'étudier les fonctions de référence.
C'etait aussi la progression adoptée dans les programmes précédents et ceux de 2000 également. Il n'y a que dans celui là que ça change.

Foys : bah, c'est la même définition qu'on utilise au lycée... Si tu en trouves une autre dans les programmes (il n'y a aucune définition dans les programmes, je te mâche le travail...), fais-moi signe !

Je mets 3 questions au tableau pendant que je fais l'appel.