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0^0

Envoyé par bulledesavon 
0^0
il y a trois mois
Bonjour

Au niveau de la seconde, que dîtes-vous aux élèves à propos de $0^0$ ?
Dans les manuels on trouve "pour tout nombre relatif $a$, $a^0=1$".
Est-ce que l'on dit alors que $0^0=1$ ? Par ailleurs on trouve que $a^n/a^m=a^{n-m}$ pour $a\neq 0$.
Mais si on prend $a=0$ et $m=0$, $a^n/a^m=0/1=0$ et c'est bien défini.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par AD.
Re: 0^0
il y a trois mois
Un marronnier...
On doit pouvoir trouver plusieurs fils de discussion sur ce sujet.
Oui, $0^0=1$. Bourbaki l'a dit.
Bonne journée ensoleillée ma non troppo.
Fr. Ch.
Dom
Re: 0^0
il y a trois mois
Tout va bien dans ton message sauf :
« On dit ... pour $a\neq 0$ [...] mais si on prend $a=0$ [...] »

confused smiley

On dit bien aux élèves $0^0=1$ et toutes les formules avec les puissances négatives ou avec les quotients sont valables pour la puissance d’un nombre (ici $a$) non nul.
Re: 0^0
il y a trois mois
Il vaut mieux leur dire que ce n'est pas défini, puisque c'est la réalité.
Dom
Re: 0^0
il y a trois mois
Héhéhé tu relancerais le marronnier ?

Selon les définitions :
- celle du collège, naïve mais intuitive, avec les entiers naturels, puis relatifs : ce n’est pas défini et on choisit cette convention (après d’autres...)
- celle du supérieur avec les applications : c’est parfaitement défini et ça vaut $1$
ev
Recherche gros chien désespérément
il y a trois mois
avatar
Re: 0^0
il y a trois mois
Je ne relance pas le marronnier.

En algèbre et théorie des ensembles, on utilise très souvent la convention $0^0 = 1$.

Mais je rappelle que la fonction $(x,y) \in \,]0,+\infty[^2 \mapsto x^y \in \mathbb R$ n'admet pas de limite en $(0,0)$... Donc en analyse, on ne considère en général pas que $0^0 = 1$, ça conduit à des résultats faux sinon.

Par exemple, si $f(x)=e^{-1/x^2}$ et $g(x)=x^2$, alors $f$ et $g$ ont une limite nulle en $0^+$ mais $f^g$ ne tend pas vers 1 en 0.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par Héhéhé.
Dom
Re: 0^0
il y a trois mois
Ok. En seconde on est quand même davantage dans l’algébrique, de mon point de vue.

En effet, la vigilance sera de regarder si les élèves, en analyse, interprètent bien, dans le cadre des limites, les formes $0^0$ (ou encore $1^{\infty}$ d’ailleurs), comme des formes indéterminées.
Re: 0^0
il y a trois mois
Oui si les élèves ont en tête que $0^0 = 1$, alors ils ont du mal à penser que c'est une forme indéterminée.

J'ajoute que les arguments d'EV dans son post sont certes convaincants, mais ils restent des arguments pour une convention. Le fait que $0^0=1$ n'est pas un résultat.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par Héhéhé.
Re: 0^0
il y a trois mois
Citation
Héhéhé
Il vaut mieux leur dire que ce n'est pas défini, puisque c'est la réalité.
Etre ou ne pas être "défini" n'est pas une propriété intrinsèque aux objets, mais fait référence à des conventions.
Si $A,B$ sont des ensembles (finis pour simplifier) ayant respectivement $m$ et $n$ éléments, le nombre de fonctions de $A$ dans $B$ est égal à $n^m$.
D'où le $0^0=1$.
Quant à la "réalité" il se passe dans le monde réel le fait que en maths TOUT LE MONDE sauf les apparatchiks qui dirigent le lycée et le collège d'une main de fer, utilise cette convention.
Re: 0^0
il y a trois mois
Les formes indéterminées n'existent pas en maths, c'est un artifice langagier introduit pour gérer les effets de bords induits par le refus de faire des maths du lycée une activité déductive basée sur des définitions précises.
Re: 0^0
il y a trois mois
Pourquoi t'énerver, Foys ?

Cette convention bien pratique pose cependant des problèmes de cohérence, ce qui explique qu'on n'en parle pas trop au lycée (*). Par exemple toutes les puissances d'exposant entier positif de 0 sont nulles .. sauf l'exposant 0; et, avec les définitions adéquates (**), toutes les puissances d'exposant rationnel positif de 0 sont nulles .. sauf l'exposant 0.

Mais j'ai toujours enseigné cette convention quand elle était utile (par exemple l'écriture $\sum a_ix^i$ des polynômes). En première et terminale C, ce n'était que là qu'on en avait besoin.

Cordialement.

(*) On l'évoquait avec prudence à l'époque où les programmes du lycée étaient essentiellement "une activité déductive basée sur des définitions précises", après 1970.
(**) avec les racines n-ièmes
Re: 0^0
il y a trois mois
Citation
gerard0
Cette convention bien pratique pose cependant des problèmes de cohérence, ce qui explique qu'on n'en parle pas trop au lycée (*).
Je ne vois pas de quels problèmes de cohérence il s'agit, sauf à considérer que toute fonction est continue ou prolongeable en fonction continue. Les lycéens d'hier et encore d'aujourd'hui ont entendu parler de la fonction partie entière en principe.
Re: 0^0
il y a trois mois
Il n'y a pire sourd que celui qui ne veut pas entendre.

Je renonce, on ne peut pas changer les certitudes irraisonnables.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par gerard0.
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
1/ Je ne saisis pas bien dans ce cas, la différence entre une convention et une définition.

2/ Pour moi "forme indéterminée" signale que le cas n'est pas prévu par les tableaux du cours, bien pratiques, car ils permettent une rédaction concise du style "par composition et opérations sur les limites". De ce fait "forme indéterminée" signale que le boulot commence, même si sur de trop nombreuses copies, cela signifie "j'ai fini mon boulot, le reste c'est du tord-méninge pas vraiment de mon ressort".

Citation
Foys
Les formes indéterminées n'existent pas en maths.

3/ Je serais très surpris qu'on ne puisse pas produire un problème de limites - ne serait-ce qu'avec des fonctions constantes - dont la solution soit indécidable.

Sinon, pour le reste, je suis du même avis que vous : Je m'en fous complètement.

e.v.
Re: 0^0
il y a trois mois
L'assertion $0^0=1$ n'est pas une convention, mais un théorème. D'une façon générale, si $a$ et $b$ sont des cardinaux, alors $a^b$ est le cardinal de l'ensemble des applications d'un ensemble de cardinal $b$ dans un ensemble de cardinal $a$. Et il existe exactement une application de l'ensemble vide dans lui-même, l'application vide.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - 0^0=1 Bourbaki.pdf (106.9 KB)
Re: 0^0
il y a trois mois
En théorie des cardinaux c'est un théorème, en théorie des limites de fonction ??

Le problème n'est pas pour les matheux (relire le message initial), mais pour le formation des lycéens.

C'est bizarre comme le fait de signaler que ce "théorème" n'est pas si intuitif que ça fait réagir les matheux de façon irréfléchie ....
Dom
Re: 0^0
il y a trois mois
Ou même en 4e : ce n’est pas un théorème.
Certes la définition du produit itéré est peut-être naïve mais elle n’est tout de même pas folle.

En effet, comme Gérard, on a l’impression que rien n’est lu, que la question est évoquée lors d’une soutenance d’HDR.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par Dom.
Re: 0^0
il y a trois mois
@tous: au sujet de la confusion convention/définition/théorème:

En maths les axiomes et définitions sont des conventions, et l'appartenance ou non d'un énoncé quelconque à l'ensemble (mot employé dans son sens intuitif sans référence particulière à une théorie mathématique) des théorèmes (énoncés productibles à partir de règles spécifiques et d'axiomes convenus à l'avance et de rien d'autre) est un phénomène naturel. C'est comme aux échecs: les règles du jeu sont inventées arbitrairement, le fait qu'une position est un gain forcé, non. Rappelons aussi que tout axiome d'une théorie est un théorème de cette théorie (parmi les règles spécifiques évoquées ci-dessus se trouve la simple citation*).

$0^0=1$ est donc un théorème dans tous les cas.

Citation
ev
2/ Pour moi "forme indéterminée" signale que le cas n'est pas prévu par les tableaux du cours, bien pratiques, car ils permettent une rédaction concise du style "par composition et opérations sur les limites". De ce fait "forme indéterminée" signale que le boulot commence, même si sur de trop nombreuses copies, cela signifie "j'ai fini mon boulot, le reste c'est du tord-méninge pas vraiment de mon ressort".
L'expression "forme indéterminée" n'appartient pas au discours mathématique à proprement parler mais plutôt au méta-discours: comme dit plus haut, il s'agit d'abréger "la présente écriture n'est pas directement traitable avec les recettes que j'ai dans mon cours". Il n'existe pas de prédicat "forme indéterminée" en maths. Vous n'avez pas de théorème qui commence par "Pour tout $h \in \Phi$, si $h$ est une forme indéterminée alors ...".
Or les élèves peuvent percevoir à tort cette notion comme une véritable propriété mathématique ce qui engendre des confusions très handicapantes (lorsqu'il s'agit de calculer des limites un peu plus difficiles, voir les mini drames que provoquent les calculs d'équivalents d'expressions où par exemple une somme apparaît).

En fait on a introduit ce terme parce qu'à défaut de faire vraiment comprendre les limites aux jeunes, on essaie de les leur faire calculer comme de mauvais logiciels de calcul formel, à coups de hacks ("si je vois la lettre $x$ ici et là, je fais ça..."), après je jette la pierre à personne (ce chapitre est difficile pour presque tout le monde dans tous les cas) mais les contresens engendrés par certaines présentations aggravent les problèmes à mon avis.

Citation
gerard0
En théorie des cardinaux c'est un théorème, en théorie des limites de fonction ??
Ces théories sont toutes deux contenues dans la théorie des ensembles dont l'inconsistance n'est toujours pas établie.
La "théorie des limites de fonctions" ne dit pas grand-chose à part que l'application à valeurs réelles définie sur $]0,+\infty[^2$ par $x,y\mapsto x^y$ n'admet pas de prolongement continu à $[0,+\infty[^2$.

Citation
gerard0
C'est bizarre comme le fait de signaler que ce "théorème" n'est pas si intuitif que ça fait réagir les matheux de façon irréfléchie ....
Je n'ai pas dit qu'il était intuitif.

(*)Je mets au défi les détracteurs de ce fait (un axiome est un cas particulier de théorème) de citer un seul exemple de livre de logique formelle, ou de logiciel de vérification de preuves comme coq, mizar etc... où cette convention-là n'est pas respectée.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par Foys.
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
@ Foys

Les formes indéterminées ne datent pas d'hier.

Elles y apparaissent en bas de la page 177.

Ce n'est pas une invention de nos pédagogogistes en place et je ne partage pas tes réticences.

Comment fais-tu pour t'en passer ?
Tu ne dis rien pour ne pas traumatiser les potaches avec des mots qui sortent strictement du lexique mathématique orthodoxe ?
Tu dis : "tiens je vais écrire un développement limité à l'ordre 3, ça fait longtemps qu'on n'en a pas fait" ?

Sinon, tout ça est complétement hors-sujet.
Dans le nombre $0^0$ je ne vois pas apparaître le mot limite, ni aucune forme indéterminée aussi nuisible soit-elle. Maintenant si vous me dites que ce n'est pas un nombre mais un truc vachement conceptuel dont les tenants et aboutissants m'échappent comme anguille sur verglas, je remballe mes gaules et vous laisse à vos arguties.

e.v.
Re: 0^0
il y a trois mois
La calculatrice nous donne un message d'erreur quand nous tapons 0^0.
Il serait donc mieux de dire que par convention a^0=1 pour tout réel a non nul et que 0^0 n'est pas défini.
Par ailleurs, pourrait-on donner une explication compréhensible par un élève de seconde sur le pourquoi nous ne définissons pas 0^0 ?
Re: 0^0
il y a trois mois
Citation
bulledesavon
La calculatrice nous donne un message d'erreur quand nous tapons 0^0.
Quelle est la marque de cet appareil?

Citation
bulledesavon
Il serait donc mieux de dire que par convention a^0=1 pour tout réel a non nul et que 0^0 n'est pas défini.
On peut dire beaucoup de choses, comme le fait que la terre est plate ou que "0^0 est non défini". Ca n'en fait pas des vérités pour autant.

Citation
bulledesavon
Par ailleurs, pourrait-on donner une explication compréhensible par un élève de seconde sur le pourquoi nous ne définissons pas 0^0 ?
"Le monde pullule d'abrutis et malheureusement certains accèdent aux responsabilités de faiseurs de programme de lycée".
Pour une explication plus politiquement correcte, je n'ai pas d'idée.
Re: 0^0
il y a trois mois
Encore un argument.
Soit un polynôme qu'on écrit comm' d'hab' : $\displaystyle P(x)=\overset{n}{\underset{k=0}{\sum }}a_{k}x^{k}$.
Seule la « convention » $0^0=1$ peut permettre d'affirmer : $P(0)=a_{0}$.

On pourrait rechercher tout ce qui a été dit sur ce forum à propos de $0^0$. J'ai une anecdote personnelle à ce sujet, mais je suis certain de l'avoir déjà racontée. Un vieux, ça radote.

Bonne soirée.
Fr. Ch.
Re: 0^0
il y a trois mois
Je renvoie undef pour 0^0 dans Xcas (et sur ces portages sur calculatrices HP et Casio) comme pour 0/0 ou 0*infinity.
C'est la seule facon de garantir qu'on puisse substituer sans risque pour calculer une limite, ce qu'on fait en premier quand on calcule une limite. Je pense que c'est une mauvaise idee de donner une valeur conventionnelle a 0^0 parce que cela va fatalement embrouiller les eleves/etudiants qui calculeront des limites, il vaut bien mieux considerer que c'est indetermine/indefini.
(Si on a 2 fonctions f et g qui tendent vers 0 en x=0, on peut garantir que f^g tend vers 1 si f et g sont developpables en series entieres en 0 et f non identiquement nulle, mais on ne peut rien dire en general).
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
Citation
Foys
Quelle est la marque de cet appareil?
TI 83 Premium CE chez moi.
Elle accepte sans barguigner $3^0$, $1^{-1}$ et même $1^{-1.}$ mais va savoir pourquoi, $0^0$ la fait gueuler au charron.
Sale bête.

Citation
Foys
Le monde pullule d'abrutis

Et on en découvre tous les jours.

e.v.
Re: 0^0
il y a trois mois
Même chose sur une Casio récente. Je teste la Numworks après la mise à jour...
Re: 0^0
il y a trois mois
Citation
Maple
> 0^0;
Error, 0^0 is undefined

Comme quoi les concepteurs de calcul formel ne connaissent pas le théorème de Bourbaki.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par gerard0.
Re: 0^0
il y a trois mois
PARI GP
xxx@xxx:~$ gp
Reading GPRC: /etc/gprc ...Done.

                                  GP/PARI CALCULATOR Version 2.7.2 (released)
                           i586 running linux (ix86/GMP-6.0.0 kernel) 32-bit version
                          compiled: Sep 19 2014, gcc version 4.9.1 (Debian 4.9.1-14) 
                                           threading engine: pthread
                                 (readline v6.3 enabled, extended help enabled)

                                     Copyright (C) 2000-2014 The PARI Group

PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER.

Type ? for help, \q to quit.
Type ?12 for how to get moral (and possibly technical) support.

parisize = 4000000, primelimit = 500000
? 0^0 
%1 = 1


dc
xxx@xxx:~$ dc -e " 0 0 ^ p"
1

bc
 xxx@xxx:~$ bc
bc 1.06.95
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000, 2004, 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'. 
0^0
1

scheme (avec guile)
xxx@xxx:~$ guile
GNU Guile 2.0.11
Copyright (C) 1995-2014 Free Software Foundation, Inc.

Guile comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY; for details type `,show w'.
This program is free software, and you are welcome to redistribute it
under certain conditions; type `,show c' for details.

Enter `,help' for help.
scheme@(guile-user)> (help expt)
`expt' is a procedure in the (guile) module.

- Scheme Procedure: expt x y
     Return X raised to the power of Y.
scheme@(guile-user)> (expt 0 0)
$1 = 1
scheme@(guile-user)> (quit)
Re: 0^0
il y a trois mois
Citation
Wolfram alpha
Result:
(undefined)
Re: 0^0
il y a trois mois
Citation
Foys
Quant à la "réalité" il se passe dans le monde réel le fait que en maths TOUT LE MONDE sauf les apparatchiks qui dirigent le lycée et le collège d'une main de fer, utilise cette convention.

Costauds, ces appartchiks, ils influencent même les américains de Maplesoft et de Wolfram (mathématica) !

Foys, inutile de continuer à t'énerver, regarde la réalité.

Cordialement.
Re: 0^0
il y a trois mois
Python
xxx@xxx:~$ python
Python 2.7.9 (default, Jun 25 2019, 03:39:02) 
[GCC 4.9.2] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 4**3
64
>>> 0**0
1
EDIT: pour l'instant Python a le vent en poupe dans les programmes, si les pédagogistes lisent le présent message sacrilège, j'espère qu'ils ne vont pas le bannir grinning smiley



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par Foys.
Re: 0^0
il y a trois mois
Mais pourquoi veux-tu que ça les gêne ? C'est toi que ça gêne, à voir tes réactions. Les autres intervenants, moi y compris, n'ont jamais refusé d'appliquer cette convention ni proposé d'autre valeur; même si on pourrait être amené à le faire, le fait que Mathématica et Maple laissent le soin à l'utilisateur de décider devrait te faire réfléchir. Dans plein de cas, ils donnent un résultat alors même que pour l'utilisateur ça n'a pas de sens.

Cordialement.
Re: 0^0
il y a trois mois
R (logiciel de stats)
xxx@xxx:~$ R

R version 3.1.1 (2014-07-10) -- "Sock it to Me"
Copyright (C) 2014 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: i586-pc-linux-gnu (32-bit)

R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
You are welcome to redistribute it under certain conditions.
Type 'license()' or 'licence()' for distribution details.

  Natural language support but running in an English locale

R is a collaborative project with many contributors.
Type 'contributors()' for more information and
'citation()' on how to cite R or R packages in publications.

Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or
'help.start()' for an HTML browser interface to help.
Type 'q()' to quit R.

> 0^0
[1] 1
> q()
Save workspace image? [y/n/c]: n

C blasphème lui aussi. Dennis Ritchie était-il un épigone de Bourbaki?
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main (int argc, char** argv)
{
  printf("%lf\n", pow(0,0));
  return 0;
}

xxx@xxx:~/Documents/codage/c_langage$ ./puissance_zero.exe 
1.000000

Une réalité sociologique intéressante (ou effrayante selon le point de vue) émerge (timidement tout de même vu la taille de l'échantillon):
Les logiciels de calcul formel à vocation pédagogiste (calculettes, maple etc) se vautrent dans les fausses maths, par contre les langages de programmation respectables et les outils des pros se rangent du côté de la vérité.
Re: 0^0
il y a trois mois
Maple est à l'unisson.
    |\^/|     Maple 2018 (X86 64 LINUX)
._|\|   |/|_. Copyright (c) Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2018
 \  MAPLE  /  All rights reserved. Maple is a trademark of
 <____ ____>  Waterloo Maple Inc.
      |       Type ? for help.
> 0^0;
                                       1
> 0**0;
                                       1
Dom
Re: 0^0
il y a trois mois
Il n’y a pas de gêne. C’est bizarre de prendre la barre et de l’envoyer dans une direction.
Personne n’est gêné pas le résultat qui vaut $1$.

Tu dis qu’on axiome est une théorème. Bon et bien dans ce cas, d’accord, c’est un problème sémantique.
Une définition, pour moi, n’est pas un théorème.
Je pratique les maths dans un univers inconsistant, incohérent, indécidable ou incomplet, je n’en sais rien et je ne sais rien.
Reprenons : est-ce qu’un théorème est (nécessaire) un axiome ?

Les collégiens acceptent la définition des puissances entières positives supérieures à $2$.
Puis ils acceptent la puissance $1$.
Puis ils acceptent la puissance $0$ pour un nombre non nul et toutes les puissances négatives.
Avec ces définitions qui rendent compatibles les calculs déjà vus pour les puissances positives tout le monde est content.

A ce niveau du secondaire : pas de $0^0$.
Mais le prof donne la convention (acceptons « définition ») suivante.
Ok pour dire que c’est un axiome. Même si je trouve cela pompeux.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Dom.
Re: 0^0
il y a trois mois
La calculette TI-92, à calcul formel, donne aussi $0^0=1$.

Au niveau de la classe de seconde, je pense que l'argument de Chaurien ci-dessus, avec les polynômes, devrait faire mouche, en prenant par exemple un simple trinôme du second degré.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par noix de totos.
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
Je comprends pourquoi Foys s'énerve. D'une certaine façon il a raison.
Du point de vue de la logique, il est très dangereux de faire croire à des élèves qu'un théorème est une convention. On PROUVE que $0^0 =1$, on ne le pose pas.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Cyrano.
Re: 0^0
il y a trois mois
Citation
Dom
Reprenons : est-ce qu’on théorème est (nécessaire) un axiome ?
Non.
Un axiome est un théorème mais non l'inverse en général.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Foys.
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
@ Dom

Les axiomes sont des théorèmes.
Ce sont même les théorèmes les plus faciles - je sais, facile n'appartient pas au discours mathématique - à démontrer à partir des axiomes. Les mains dans les poches.

@ Cyrano.

Ce n'est pas aussi simple. Toute la discussion (et la prise de tête) vient de ce que les différents intervenants ont des définitions - donc des conventions - différentes de truc à la puissance bidule. (et vas-y que je te quantifie pas, au passage) Donc pour les uns $0^0 = 1$ est un théorème, et pour les autres c'est un non-sens.

Citation
Cyrano
il est très dangereux de faire croire à des élèves qu'un théorème est une convention.

J'applaudis des quatre sabots. Merdre je m'ai cassé la gueule. À part ça "dangereux" n'appartient pas au discours mathématique1.

Citation
Dom
A ce niveau du secondaire : pas de $0^0$.

C'est vachement bizarre de définir quelque chose d'une façon au secondaire et autrement dans le supérieur.

Soit tu n'as jamais de $0^0$, et là amuse-toi avec les polynômes de Chaurien ou la théorie de l'intégration, soit tu l'acceptes dès le début, sachant, qu'il n'y a pas de difficulté conceptuelle.
J'attire ton attention qu'en créant un cas particulier dans le secondaire $m^0$ est défini SAUF si $m=0$, tu introduis une difficulté là où il n'y a pas lieu d'en faire apparaître.
Je me suis laissé dire qu'en didactique, c'était pas à faire.

e.v.




1 Mouais, faudra expliquer ça à Archimède.
Re: 0^0
il y a trois mois
Quelqu'un peut me donner la démonstration que $0^0 = 1$ ?
Re: 0^0
il y a trois mois
Le raisonnement de Chaurien ne peut pas etre utilise pour soutenir la convention de renvoyer 1 pour resultat de l'evaluation de 0^0. En effet, le calcul de x^0 est fait avec x une indeterminee, cela vaut donc bien 1 (x n'est pas le polynome nul), et c'est seulement ensuite qu'on substitue x par 0 dans 1.
D'autre part rien d'etonnant a ce que plusieurs logiciels qui utilisent la meme librairie C renvoient tous la meme valeur.
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
@ Héhéhé

Par définition, on a \( \forall x\in \R, \; x^0 = 1 \), donc en spécifiant \( m = 0 \) on a bien \( 0^0 = 1 \).

Dis-moi, ce que tu ne comprends pas

amicalement,

e.v.
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
Citation
Héhéhé
Quelqu'un peut me donner la démonstration que $0^0 = 1$ ?

C’est fait dans la page de Bourbaki donnée plus haut.
Dans Numworks, la calculette répond undef dans l’appli Calculs et 1 dans l’appli Python.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: 0^0
il y a trois mois
EV: tu caches la convention $0^0 = 1$ dans ta définition...

nicolas.patrois: je n'ai pas accès au reste de Bourbaki. Comment est défini $a^b$ pour $a$ et $b$ des entiers naturels ?



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Héhéhé.
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
@ Héhéhé.

Quel est le problème ?
Il va bien falloir définir quelque chose quelque part.
Une définition est une convention.
C'est bien parce que les différents intervenant n'arrivent pas à convenir d'une définition que le débat part en sucette cosmique.

e.v.
Re: 0^0
il y a trois mois
Pour moi $ 0^0$c'est une forme indéterminée , au même titre que $1^{\infty}$
Re: 0^0
il y a trois mois
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
@ etanche.

Et pour moi, il faut mettre du gigot de mouton dans le cassoulet.

e.v.

[ Je déclenche le chronomètre. ]
Re: 0^0
il y a trois mois
Bien sûr qu'il faut bien définir quelque chose quelque part. C'est bien ce qui me chagrine quand les gens affirment "$0^0=1$ est un théorème" sans préciser quelle est leur définition de $a^b$...

Encore une fois je suis d'accord à 100% avec le fait qu'une définition conduisant (peu importe comment) à $0^0=1$ est le meilleur choix, mais parler de théorème (au sens méta-mathématique, pas formel/logique) me parait assez abusé.
ev
Re: 0^0
il y a trois mois
avatar
@ Héhéhé

Dans ce cas-là, il va falloir se réunir, discuter, s'engueuler, voter entre deux claquements de portes, ce qui a droit de porter le nom de théorème méta-mathématique parmi les théorèmes logiques (mathématiques ?).

Quand tu vois ce qui défile dans ce fil, ça va pas être triste.

Une fois de plus, on se heurte à cette distinction entre les mathématiques et faire des des mathématiques : activité humaine si l'en est. Asine à la rigueur.

e.v.
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