Bourde

Magnéthorax
Magnéthorax
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour,
lu dans la dernière édition de Hyperbole 2de :
"$\pi$ est irrationnel donc $\pi^2$ est irrationnel".
Ça laisse songeur.

Réponses

  • kioups
    kioups
    S'il n'y avait que celle-là...
  • Eric
    Eric
    Dois-je en déduire que $2$ est irrationnel ?...
    :-D
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Pour un niveau seconde, ça passe encore.

    :-D
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Dans l'exercice, il est demandé de préciser la "nature" de $\pi^2+1$ !
  • zeitnot
    zeitnot
    La seule réponse honnête pour un élève de seconde est de dire que $\pi^2+1$ est un réel. Et qu'on n'a pas de connaissance pour être plus précis.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • aléa
    aléa
    Allez, si on sait que $3,14\le\pi\le 3,15$, on peut dire que $\pi^2+1$ est un réel positif qui n'est pas entier.
  • gai requin
    gai requin
    Juste une coquille non ?

    Il fallait lire : $\pi$ est transcendant donc $\pi^2$ est irrationnel. :-D
  • SERGE_S
    SERGE_S
    @Magnéthorax :

    Il n'y a rien qui laisse songeur. L'assertion est tout à fait correcte. Pi est irrationnel => Pi^2 irrationnel.
    Le problème éventuellement reside chez les élèves qui ont la facheuse tendance à généraliser à partir d'un exemple.
    La question au fond c'est de savoir si un manuel de seconde doit présenter
    la notion de nombre transcendent et nombre algébrique pour expliquer la
    difference de comportement entre le nombre irrationnel pi dont le carré
    est irrationnel du nombre irrationnel racine carrée de 2 dont le carré est un nombre entier.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Mais le « donc » découle de quel théorème connu des élèves ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • SERGE_S
    SERGE_S
    @nicolas.patrois : au niveau de la seconde il n'y a évidement aucun théorème connu des élèves. Mais ce n'est pas un problème puisque on ne demande pas à ces ches cherubins de démontrer d'une part que pi est irrationnel et d'autre part que pi^2 est irrationnel.
    On leur donne un exemple d'un nombre qui possède une certaine propriété. On ne peut pas la démontrer à leur niveau mais cela n'empeche pas qu'on puisse leur la citer.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Donc autant éviter l’implication.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • LP
    LP
    Serge_S : "$\pi \notin \Q \Rightarrow \pi^2 \notin \Q$" est en effet vrai tout comme "$1+1=2 \Rightarrow \pi^2 \notin\Q$". En revanche, "$\pi \notin \Q$ donc $\pi^2\notin\Q$" est faux.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    LP, $\pi \in \Q \implies \pi^2 \in \Q$ est vraie aussi. :-D
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • LP
    LP
    Tout à fait, c'est même une équivalence (:P)
  • Eric
    Eric
    Et avec le même "raisonnement", on a donc aussi $\sqrt2$ est irrationnel, donc $2$ est irrationnel ? ...
  • kioups
    kioups
    Pour ceux que ça intéresse, il est encore largement temps de participer à la lecture ou relecture des manuels de Terminale édités par ********** (pas de pub). Beaucoup ici ont dû recevoir un mail les y invitant (probablement dans les spams...). Un bon moyen d'éviter de se plaindre l'an prochain !
  • Magnéthorax
    Magnéthorax
    Bonjour,

    SERGE_S : pour être plus précis, l'exercice demande de préciser la nature de $\pi^2+1$. Il demande donc bien de démontrer quelque-chose. D'ailleurs, la correction proposée dans le livre en atteste : on sait que $\pi$ est irrationnel (c'est admis dans le cours et ça me va très bien) donc $\pi^2$ aussi donc $\pi^2+1$ aussi.
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