Bourde
Bonjour,
lu dans la dernière édition de Hyperbole 2de :
"$\pi$ est irrationnel donc $\pi^2$ est irrationnel".
Ça laisse songeur.
lu dans la dernière édition de Hyperbole 2de :
"$\pi$ est irrationnel donc $\pi^2$ est irrationnel".
Ça laisse songeur.
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Réponses
:-D
Pour un niveau seconde, ça passe encore.
:-D
Il fallait lire : $\pi$ est transcendant donc $\pi^2$ est irrationnel. :-D
Il n'y a rien qui laisse songeur. L'assertion est tout à fait correcte. Pi est irrationnel => Pi^2 irrationnel.
Le problème éventuellement reside chez les élèves qui ont la facheuse tendance à généraliser à partir d'un exemple.
La question au fond c'est de savoir si un manuel de seconde doit présenter
la notion de nombre transcendent et nombre algébrique pour expliquer la
difference de comportement entre le nombre irrationnel pi dont le carré
est irrationnel du nombre irrationnel racine carrée de 2 dont le carré est un nombre entier.
-- Schnoebelen, Philippe
On leur donne un exemple d'un nombre qui possède une certaine propriété. On ne peut pas la démontrer à leur niveau mais cela n'empeche pas qu'on puisse leur la citer.
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
SERGE_S : pour être plus précis, l'exercice demande de préciser la nature de $\pi^2+1$. Il demande donc bien de démontrer quelque-chose. D'ailleurs, la correction proposée dans le livre en atteste : on sait que $\pi$ est irrationnel (c'est admis dans le cours et ça me va très bien) donc $\pi^2$ aussi donc $\pi^2+1$ aussi.