Cours math 4ème

Plein de couleurs partout, ça en jette ... et ça m'éjecte ...
Je vais en rester à mon bon vieux Leyssenne.

Hormis cela, ça commence par 13 propriétés sur le parallélogramme et pas une n'est démontrée. Dommage, parce que tout cela peut se démontrer au niveau 4e.
(Ok, Leyssenne ne démontrait pas grand chose non plus, pour ne pas dire rien du tout).

Moi j'adore les couleurs ! (tu)
Très bon ebook et de très bonne qualité.
Tu utilises quoi comme logiciel ?

Tu fais systématiquement appel à la symétrie centrale, mais tu n'as pas démontré les propriétés de celle-ci (du moins, cela n'apparait pas dans le document mis en ligne).
Et les triangles égaux sont maintenant au programme ... et il suffirait de les utiliser pour démontrer ces propriétés sur les parallélogrammes. C'est même ce que suggère explicitement le dernier programme. Une des (très) rares choses à sauver dans ce programme.

Comment démontres-tu les propriétés relatives aux triangles égaux ?

Dans un exercice, tu demandes de prouver que a x 0 = 0, c'est pas un axiome ? 8-)

En effet : a x 0 = a x (1-1) = a - a = 0 (tu)

Bonjour,
Page 54, "j'apprends à rédiger", première note dans la marge : l'a dispensé. ;-)

Pardon oui je n'ai pas été explicite : la question est, d'après toi, quelle est la meilleure méthode pour choisir les points à inclure pour concevoir un programme intéressant au collège? Tu as manifestement réfléchi à cela car tu indiques que tu ne suis pas le programme officiel.

Merci, je pense aussi que c'est une bonne méthode, j'ai acquis des années 70 les Mauguin (6eme à 3eme) et des années 80 les Durrandes et les Deledicq (toujours 6eme à 3eme). J'ai par ailleurs 2 Durrandes 77 et 78 de math (6eme et 5eme).
J'ai aussi rapatrié une version du dico de pédagogie de Buisson de Gallica.

L'idée que j'ai, c'est de dépiauter les programmes en m'aidant des bouquins pour faire des tableaux de notions et d'essayer de les ordonner pour faire une progression cohérente.

J'ai fait ça pour l'école primaire, mais il y avait moins de travail et Lafforgue avait déjà rédigé un document qui permet de constituer facilement une progression (ce qu'il a fait est tellement bien pensé qu'on peut amener rapidement des notions supplémentaires).

J'ai comparé avec les "attendus" de fin de CM2 (les nouveaux, qui sont franchement plus lisibles que la version NVB) ça fait peur.
D'ailleurs j'invite les enseignants de collège qui se posent des questions à comparer ça (Lafforgue) et ça (EN officiel), c'est vraiment dramatique.

@FLEURISTIN, pour ne pas te froisser et donner l'impression que je ne fais que critiquer, j'aimerais te dire tout de suite, que c'est un super travail que tu as fait. J'aime bien ta progression et approche. Un très grand bravo. Mes critiques concernent surtout la mise en page et la structure afin que les élèves ne passent pas à côté.


1) je pense qu'il est préférable de doubler par texte. Nous persevons l'information de différente façon. Certaines élèves comprendront mieux avec le texte en lisant, d'autre avec les vidéos et images, troisièmes en écrivant. Le grand désavantage des vidéos - on ne peut pas les revisionner. Le deuxième désavantage - les vidéos sont plus vont plus vite à l'essentiel que le texte, c'est-à-dire c'est moins détaillé. Or, certain on du mal avec le vocabulaire : ils comprennent les mots un à un, mais quand c'est une phrase mathématiques... ce n'est pas forcement le cas.
2) Oui, je les trouve simples. J'avais donnée dans un autre file les exos équivalent 2nd (ou 3ième) : Professeur pervers ?. Il faut des exercices faciles, mais il faut aussi des exos moyens, difficile et très difficile afin que tous les élèves progressent.
3) Je parlais des solutions pour les élèves afin qu'ils puissent s'auto-évaluer. ;-) :-P
Bon, après c'est ma vision du "manuel idéal".

Si on reprend ton premier chapitre, les phrases dans les marges sont très importantes en réalité, mais on a impression que c'est marginal. Je ne les ai même par remarqué au début. Et on ne sait à quel moment il faut les lire. Cela me fait penser aux petites notes de bas de page du contrat : peu visibles qu'on remarque pas en signant. Je pense qu'il vaut mieux les mettre dans le corps du texte et en développer encore plus. Si tu poses la question, il faut y répondre! Parce que les très bons élèves savent deviner, les autres - non. Je dirais qu'au total la page du cours doit avoir 2/3 du texte au minimum sauf de très rares exceptions. Oui, peu d'élèves liront cela en entier, mais chacun trouvera sont compte.

Si tu m'autorise, je peux transformer tes premières pages ce week-end pour montrer de quoi je parle.

Je suis allée jusqu'à la page de la première correction. Il y a quelques soucies :

1) Il ne faut pas être "un gentil prof" en mettant 3/5. Désolée, mais une telle réponse ne peut mériter que 0/5. Il n'y a pas de justification. On dirait que l'élève a deviné que cela doit être 5.

Dans le manuel a écrit:

Il est inutile d'annoncer ce que l'on va faire, le correcteur le sait déjà.

2) Je viens du pays des maniaques mathématiques, si tu n'annonces pas, c'est illico zéro. (:P)
Avec mes étudiants et les élèves que j'ai eu, j'ai découvert qu'annoncer ce qu'on fait est très utile:
- élève sait formuler la question de recherche. S'il ne sait pas, on voit plus au moins les points de blocage. On dirait que ton élève imaginaire ne comprend pas qu'est-ce que c'est une longueur, un segment.
- on n'a pas besoin de se souvenir de l'énonce de l'exercice machinbidule. Si une copie s'est égaré, si on l'élève a fait les exercices en désordre, nous ne sommes pas perdu.

3) "Il est préférable de dire" = si on veut on dit, si on ne veut pas on dit pas??? J'aurais remplacé ta phrase par : Il faut toujours préciser la nature de la figure géométrique désignée par les lettres: le quadrilatère $ABCD$, l'angle $\angle A$, la droite $AB$ etc.

4) Le paragraphe sur les étapes de démonstration n'a pas sa place là. Il faut indiquer dans la correction : "les étapes de la démonstration non respectés" au lieu de "tu n'appliques pas les méthodes". Parce que si l'élève n'applique pas les méthodes, il ne sait pas lesquels il fallait appliquer! Ta phrase ne l'aide pas à comprendre. Pareil pour "non, AD n'est pas un segment" - pas très informatif.

5) Le très gros souci : si un quadrilatère a 3 angles droits, c'est un rectangle. Heu.... d'où cela vient? Tu a présenté pas mal de propriétés, mais celle-là n'y figure pas. Et à mon avis, on fait autrement. Afin d’éviter ce genre de malentendu, on peu mettre la liste des théorèmes et propriétés géométriques à la fin du livre avec comme consigne : on ne peut utiliser que les choses de cette liste.

6) Encore une fois, les choses les plus importantes sont dans les marges... On peut organiser cette page comme suit:
- D'abord un exemple de l'élève avec la note et les remarques du professeurs.
- Puis un petit texte qui détaille plus. Il n'est pas inutile de préciser l'importance de présentation.
- Exemple de solution attendu par le professeur.

Pour finir sur cette page, la correction des maniaques russes pour ne pas écoper 0 en Russie :-D :

Données : un quadrilatère $ABCD$, $\angle A = \angle B = \angle D = 90^{\circ}$, $BC=5$.

Question de recherche : Quelle est la longueur du côté $AD$ ?

Solution : Nous avons un quadrilatère avec un angle inconnu. Or, on sait que la somme des angles dans un quadrilatère vaut $360^{\circ}$. Donc $\angle C = 360^{\circ} - \angle A - \angle B - \angle D = 90^{\circ}$.
Le 4 angles du quadrilatère $ABCD$ sont égaux et valent $90^{\circ}$. Or un quadrilatère qui est 4 angles droits est un rectangle. Donc $ABCD$ est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle, ses côtés opposés sont égaux. Or $ABCD$ est un rectangle. Les côtés $AD$ et $BC$ étant opposés, on en déduit que $AD=BC=5$

Conclusion : La longueur du côté $AD$ est 5.

J'ai vu dans les manuel belges, qu'ils sont aussi maniques que les russes sur ce point.
P.S. J'ai pris la tournure française si... or... donc. Si c'est mal utilisé, je m'excuse.

Aparté : l'abréviation de « quatrième » est « 4e » ou mieux, « 4^e ». Cf. http://www.academie-francaise.fr/abreviations-des-adjectifs-numeraux ou https://fr.wikipedia.org/wiki/Wikipédia:Conventions_typographiques#Adjectifs_numéraux_ordinaux.

Fleuristin a écrit:

Avec de la trigonométrie, en prenant pour base que deux triangles sont isométriques si et seulement si leurs côtés ont deux à deux la même longueur.

Si c'est une définition, elle est fausse (du moins d'après ce qu'en disent des bouquins dont je peux donner la référence sur simple demande).

Deux triangles sont isométriques si (on va éviter un "si et seulement si" dans une définition ...) les côtés ont deux à deux la même longueur et les angles deux à deux la même mesure, ce qui fait six conditions pour avoir égalité de deux triangles.
Si c'est un axiome après avoir donner la définition, alors, ça ne me pose pas de problème. Mais dans ce cas, la trigonométrie est complètement inutile pour obtenir les trois autres cas d'égalités à partir de cet axiome.
Dans mon cours, je préfère prendre la condition côté-angle-côté comme axiome (je suis en cela le bouquin de Barker et Howe).

Je me demande bien pourquoi Hilbert prend la condition CAC comme axiome (de congruence) ?...

Je maintiens que tu confonds définition et axiome.

Au pire @Fleuristin ignore ce zozo.
Pour ta question d'hier, je pense que a x (-1) = -a se montre en admettant a x 0 = 0, c'est ça que tu voulais me faire dire ??

Le zozo, il ouvre des livres de géométrie avant de raconter nawak à ses élèves. Et il te conseille d'aller en ouvrir aussi quelques uns (et je m’adresse autant à Fleuristin qu'au guignol qui se cache derrière un pseudo).

Par exemple, tu pourrais ouvrir le bouquin d'Hartshorne, Geometry: Euclid and Beyond (Springer, 1997) pour avoir une idée des axiomes de la géométrie euclidienne et en même temps voir qu'il n'y a pas à mettre des couleurs partout pour avoir un très beau livre de géométrie.

Mais si tu tiens à avoir de la couleur (cela reste limité), tu peux ouvrir Continuous Symmetry, From Euclid to Klein (AMS, 2007) de Barker et Howe. Tu apprendras à y démontrer les cas d'égalité des triangles CCC, ACA et AAC à partir de CAC sans utiliser de trigonométrie.

a x 0 = a x (0+0) = a x 0 + a x 0 et voilà.

Un peu note à part, les programmes constitués (actuellement) sont, grosso modo, des compromis entre :
- les derniers grands principes à la mode légiférés ou non (par exemple "le socle commun de compétences") accommodés éventuellement des caprices du ministre en exercice ou de son entourage,
- les injonctions européennes,
- la trouille de descendre encore un peu plus dans les comparatifs internationaux.

"Avant" il y avait une lignée clairement identifiée qui partait de la "première pierre encyclopédiste" de D'Alembert et Diderot sur laquelle venait le dictionnaire pédagogique de Buisson duquel découlait les programmes du primaire et secondaire (même si l'organisation scolaire n'était pas tout à fait la même qu'actuellement) jusqu'à la fin des années 60. Après la bouffée délirante (mais intéressante) des maths modernes les choses sont revenus au raisonnable pendant une quinzaine d'années, avant la fin de l'ancien système (notamment avec la dénormalisation : fin des écoles normales et retrait partiel et progressif des ens de l'enseignement secondaire).

C'est donc un bel exercice que tu fais là Fleuristin de retour vers un enseignement des maths au collège :-) ! Des initiatives comme ça devraient être plus nombreuses.

@vorobichek, @FLEUISTIN et aux lecteurs intéressés par la rédaction d'un texte mathématique qui est abordée dans ce fil.

Dans l'apprentissage de la démonstration en quatrième, dans les années 50, avec les livres "Lebossé et Hémery", le plus difficile me semblait être la rédaction où précision et concision étaient recherchées.
Difficultés que j'ai ensuite eues en enseignant, l'apprentissage du français est lié...
J'ai fait une playlist avec des "exemples introductifs".

Des exercices interactifs en FLASH anciens y sont présentés.
Dans les pages de rédaction, des phrases sont à ordonner.
Vous y trouverez peut-être un intérêt historique, sans plus... Ce n'est pas dans l'air du temps(:P)

https://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/mbk-47-MBK47IntroGeom_Revision2-0.pdf