Règle des signes
J'ai des classes niveau collège cette année, et en faisant des calculs de révision en début d'année avec ceux qui connaissent déjà les nombres relatifs, j'ai constaté que la règle des signes, certains l'ont apprise par coeur sans se poser de questions, d'autres ne la comprennent pas et d'autres ont du mal à la retenir. Comme à ce niveau-là, il est hors de question de faire une "vraie démonstration" de cette règle, j'ai voulu leur donner néanmoins un truc visuel à retenir.
Je leur fais tracer deux axes : un axe horizontal orienté vers la droite, un axe vertical orienté vers le haut (un repère $xOy$, tout simplement), gradués et qui s'intersectent en $0$. On place le premier nombre de la multiplication sur l'axe horizontal, le deuxième sur l'axe vertical, puis on trace une flèche du premier nombre vers le deuxième. Si elle pointe dans le sens horaire, le résultat est négatif, sinon il est positif. Et évidemment, pour connaître la valeur absolue du résultat de $a \times b$, on trace le rectangle formé par $(0;0)$, $(a;0)$, $(0;b)$ et $(a;b)$ et on compte le nombre de carrés qu'il y a dans le rectangle.
C'est quelque chose qui semble fonctionner puisqu'en appliquant ma règle, ils ne se trompent plus.
Est-ce que quelqu'un a d'autres façons d'expliquer la règle des signes ? Un moyen mnémotechnique ? Le truc de : signes égaux = $+$, signes contraires = $-$ je connais, mais ils ne retiennent pas. Ma méthode a l'avantage d'être visuelle.
Je leur fais tracer deux axes : un axe horizontal orienté vers la droite, un axe vertical orienté vers le haut (un repère $xOy$, tout simplement), gradués et qui s'intersectent en $0$. On place le premier nombre de la multiplication sur l'axe horizontal, le deuxième sur l'axe vertical, puis on trace une flèche du premier nombre vers le deuxième. Si elle pointe dans le sens horaire, le résultat est négatif, sinon il est positif. Et évidemment, pour connaître la valeur absolue du résultat de $a \times b$, on trace le rectangle formé par $(0;0)$, $(a;0)$, $(0;b)$ et $(a;b)$ et on compte le nombre de carrés qu'il y a dans le rectangle.
C'est quelque chose qui semble fonctionner puisqu'en appliquant ma règle, ils ne se trompent plus.
Est-ce que quelqu'un a d'autres façons d'expliquer la règle des signes ? Un moyen mnémotechnique ? Le truc de : signes égaux = $+$, signes contraires = $-$ je connais, mais ils ne retiennent pas. Ma méthode a l'avantage d'être visuelle.
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Réponses
Hier, j'ai encore eu $-4+11=-7$ et du $-4-7=11$ c'est la règle des signes monsieur !
Pour additionner deux relatifs ?
Pour simplifier l’écriture ((+a)+(-b) par exemple) ?
Pour multiplier deux relatifs ?
La question originale relève du produit de deux relatifs.
Il me semble que le plus difficile pour les élèves est de calculer une somme de relatifs.
Même $-2+3$ donne toutes les surprises.
1) une question : je ne comprends pas l’expression « pointer dans le sens horaire ».
Je suis d’accord pour utiliser un langage courant dans ce cadre, bien entendu.
Edit : je viens de comprendre !!! en fait non, toujours pas, presque...
2) le « problème » est le cas des deux nombres négatifs.
Pour les autres : $7\times (-5)$ c’est tout simplement $-5-5-5-5-5-5-5$.
Est-ce que revenir à ces fondamentaux peut aider ?
On pourrait leur introduire la chose en posant $(-a) = (-1) \times a$ et en insistant que la multiplication est associative et commutative, mais même là, le résultat est un peu arbitraire. Donc oui... additionner et multiplier des nombres relatifs, c'est compliqué.
C'est pour ça que j'ai essayé d'introduire mon truc avec des axes orientés. Pour additionner et soustraire, ils savent se placer sur un axe et se déplacer vers la droite ou vers la gauche. Plutôt, ils savent qu'il faut regarder vers la droite/gauche quand on additionne/soustrait, et qu'il faut avancer/reculer si le nombre est positif/négatif. Enfin, j'ai l'impression que la majorité des élèves a compris ça, donc j'ai cherché comment adapter le truc en dimension $2$ pour faire les multiplications. Ma logique de tourner autour de l'origine, et le sens de rotation donne le signe, ça marche toujours.
En plus, quand ils apprendront en trigonométrie que le sens "positif" n'est pas le sens horaire, ils auront déjà vu un truc qui leur rappellera quelque chose, et ça leur permettra peut-être de mieux retenir les choses.
Je crois même qu'il est écrit texto dans le programme de ne pas essayer de l'aborder d'une façon ou d'une autre, à vérifier.
Perso je fais un truc bateau en partant de la multiplication apprise en primaire (de quoi d'autre peut-on partir ?), pour essayer de leur faire "pressentir" la règle.
a) 3 fois 7 c'est 7 + 7 + 7
de la même façon on pose que 3 fois (-7) c'est (-7) + (-7) + (-7).
b) Puis, de la même façon que 7 fois 3 c'est pareil que trois fois 7, on pose que (-3) fois 7 c'est pareil que 7 fois (-3).
c) pour multiplier deux nombres négatifs, on calcule les 6 premières lignes de :
5 fois -3
4 fois -3
3 fois -3
2 fois -3
1 fois -3
0 fois -3
-1 fois -3
-2 fois -3
-3 fois -3
-4 fois -3
..etc
on remarque qu'on passe d'un ligne à l'autre en ajoutant 3, procédé qu'on poursuit pour les 4 lignes suivantes
"d'où" la règle.
-- Schnoebelen, Philippe
Donner un théorème qu’on n’arrive pas à apprendre est le problème.
D’ailleurs, il m’est déjà arrivé de ne jamais me rappeler d’un théorème car je ne comprenais pas la preuve ou n’en connaissais aucune.
En gros tu donnes une méthode qui, on l’espère, est facile à retenir.
L’élève l’applique et retrouve le bon signe.
Ta remarque sur « commencer à rencontrer le sens direct et le sens horaire » est exacte.
Du côté « apprends et tais toi » j’avais ça en magasin :
Quels que soient les nombres $a$ et $b$ :
$(-a)\times (-b)=a\times b$
$(-a)\times (+b)=-a\times b$
$(+a)\times (-b)=-a\times b$
$(+a)\times (+b)=a\times b$
C’est évidemment la règle dont on parle depuis le début.
Je laisse libre à $a$ et $b$ d’être négatifs mais ce n’est pas un problème car l’élève moyen pense dans ce genre de texte qu’ils sont positifs. On peut (doit ?) mettre des parenthèses autour de $(ab)$ pour insister sur « multiplie d’abord ».
C’est personnel : j’aime bien « regarde le cours » que le préfère à « souviens-toi ».
Ensuite, je propose de laisser ça à disposition tout le temps pendant une durée à arbitrer.
Ça ne résout pas ton problème « comment retenir », bien sûr.
Dans le papier ci-dessus de David Mumford , il y a plusieurs explications pour la règle des signes.
Par exemple, le théorème de Pythagore (pas celui sur le produit scalaire de vecteurs qui se fait en 2 lignes, "le vrai" avec des points dans un plan), on ne m'en a jamais donné de preuve. Je ne saurais même pas comment faire...
-- Schnoebelen, Philippe
La difficulté en fait c'est d'adapter cela à un niveau collège ;-)
Il y a d'un côté une infime minorité d'une classe d'âge parvenant à avoir un bon niveau en maths (Christophe indique qu'il a lu 0,4% sur un comparatif international, il n'a pas cité la source mais je vais bien le croire, car l'enquête rétrospective de la Depp 1987-2017 indique que le nombre de très bons est passé de 10% à 1% d'une classe d’age en sortant du primaire).
En se basant sur 750 000 élèves en ordre de grandeur, selon donne de l'ordre de 3 000 à 7 500 bon élèves susceptibles de suivre avec profit un cursus de maths ou à forte "utilisation" de maths (ingénieurs, physiciens etc.).
On pourra ne pas être d'accord, mais en ce qui me concerne je suis convaincu que le primo apprentissage à l'école primaire est fondamental (enfin, c'est pas moi qui le dit c'est Lafforgue suivi de Connes, Serre etc. et je suis convaincu de ce point de vue). Tout comme l'apprentissage de la lecture-écriture en élémentaire est capitale pour la suite des études. En tout cas cette urgence a fait l'objet d'une attention dans les zones éducatives et sociales sinistrées, c'est déjà mieux que rien.
Si tout cela est défaillant et qu'on cherche à un moment ou un autre à introduire des concepts plus avancées et de la "rigueur", c'est évident que ça va coincer, d'autant plus que d'après certains le niveau des profs a lui-même baissé au point qu'il n'est plus possible d'avoir des enseignements corrects de façon homogène sur tout le territoire, et que cela se reflètent sur la qualité des manuels (où en est la mise en œuvre de la proposition 20 de Vilani Torossian d'ailleurs?).
D'un autre côté, les mathématiciens compétents ne parviennent pas à des formulations abordables pour le niveau secondaire (comme j'ai pu le voir dans ce fil au d'autres avec des préoccupations identiques), et ceux qui enseignent à ce niveau sont trop peu nombreux ou accaparés par d'autres préoccupations.
Donc le merdier est plus conséquent que ce que je pensais au départ, et sans doute plus inextricable malgré une prise de conscience au niveau politique.
Par contre, et c'est du à la construction historique des lieux d'enseignement "d'élite", le crash n'aura pas de conséquences sur la pointe de la seringue (Ens, un peu les ens secondaires et l'X, et peut-être accessoirement Jussieu, Orsay etc).
Tout ça et très lourdingue et un brin désespérant.
A mon avis c'est TIMSS. Pour les CM1, que 2% d'élèves qui ont un niveau avancé contre 50% au Singapour et 20% en Russie. Pour le TIMSS advanced (TS) : 1% ont un niveau avancé.
Pour le 1%, en fait c'est la rétrospective Depp 1987-2017 que tu nous avais toi-même indiquée (p3). Plus précisément, 1% c'est la proportion d'élèves de 2017 au niveau de celui correspondant au 9eme décile (10%) de 1987.
Christophe C indique une autre étude qui montre que la proportion d'élèves qui comprend vraiment les maths est passée de 5% à 0,4%.
Ce sont des ordres de grandeur équivalents, que ce soit pour la rétractation de l'effectif ou en valeur absolue.
@Sinusix dans le domaine des maths en particulier et de l'éducation en général, c'est plus qu'un déclin. Une telle baisse de niveau en 30 ans ça s'appelle un crash.
Je ne comprends pas ton diagnostic sur l'ochlocratie. À mon souvenir récent, les foules ont plutôt eu droit à une répression d'une brutalité sans précédent caractérisée par nombre d'éborgnages et de mutilations. La demande sociale et éducative de fond n'est pas mieux prise en considération avec l'extension des ZEES (Zones Économiques et Éducatives Sinistrées) et une fragmentation sociale sans précédent qui, précisément, ne permet pas une ochlocratie (c'est d'ailleurs pour ça que la fragmentation sociale a été encouragée à tous les niveaux : c'est quand même plus facile de gouverner comme on veut dans ces conditions).
Plus sérieusement: en fait tu touches un problème inhérent aux maths: un discours mathématique ne peut s'adresser qu'à un public restreint (c'est-à-dire qui est en pleine possession des prérequis servant à sa lecture-vocabulaire de base de la théorie des ensembles et maniement correct des lettres dans l'exemple en lien; cela explique pourquoi la vulgarisation des mathématiques est un exercice ingrat au résultat décevant: songer à la vidéo d'Etienne Ghys postée récemment sur le forum. Et en même temps le public ne doit pas être trop avancé sinon il s'ennuie ou pense qu'on se moque de lui).
Le texte en lien ci-dessus s'adresse à un public adulte (les enfants sont loin d'être les seuls à ne pas comprendre au passage et j'ai l'impression que certaines demandes du forum pédagogie sont des appels au secours déguisés) et contient une démonstration complète de la "règle des signes". Le message est que celle-ci est conséquence forcée de la préservation des propriétés algébriques de base des opérations lorsqu'on les étend aux nombres relatifs (commutativité et associativité des opérations et distributivité de l'une par rapport à l'autre, structure de groupe pour l'addition).
Je mets au défi quiconque (dans l'intérêt du forum et pour satisfaire la demande du posteur original) de fournir un argumentaire plus court et dans lequel aucune information n'est masquée
(ex: suppression des quantifications "pour faire plus pédagogique").
La règle des signes est simplement moins simple qu'il n'y paraît et reste soit un truc prouvé en bonne et due forme, soit un "décret divin" (pour reprendre une expression du fil mis en lien).
"certaines demandes du forum pédagogie sont des appels au secours déguisés" de nos jours je ne pense pas que ce soit très facile d'être enseignant en maths, ça peut se comprendre et le fait qu'il y ait beaucoup de demandes de ce type montre que la conscience professionnelle n'a pas disparue.
J’entends cela dans le sens que certains qui « voient que ça marche » sur des exemples simples sont satisfaits et convaincus que c’est un « bon décret ».
C’est désastreux mathématiquement, bien entendu.
Mais je crois que c’est ce qui fait mal aux maths. C’est le point essentiel de beaucoup de discussions.
Des profs (« les ? ») s’y laissent prendre parfois. En effet, les démonstrations sont rejetées par incompréhension ou plus généralement par flemme de tenter même de les comprendre, de se concentrer, de faire l’effort et avec la mention « dès qu’on met des lettres, je n’y comprends plus rien ».
Fichtre !
C’est tout élève du secondaire (sauf 1% - rhetoriquement) et tout individu lambda qui « raisonne » comme ça.
Cela dit il est bien connu que plus personne n’enseigne au collège (:P).
Or c'est au collège que devrait s'acquérir, me semble-t-il et ce sont mes souvenirs persos, un minimum d'aisance calculatoire.
Celle-ci (règle des signes) est longue.
D’autres le sont moins.
Par exemple, toutes les propriétés classiques (les théorèmes) sur les fractions sont faisables.
De là à ce que parfois les élèves ne les comprennent pas, c’est une évidence. Mais est-ce si grave ?
Les étudiants de L1 d’il y a 20 ans comprenaient-ils tous les preuves exposées en TD ?
Non !
Seuls ceux qui s’y intéressaient et qui bossaient chez eux pouvaient toutes les encaisser.
Pardon pour ces lapalissades.
On a $(-2) \times (-4)+(-2) \times 4 =(-2)\times ((-4) + 4)= (-2) \times 0 = 0 $
Et aussi $2 \times 4 + (-2) \times 4 = (2+(-2))\times 4 = 0 \times 4 = 0$.
Donc $(-2) \times (-4)+(-2) \times 4 = 2 \times 4 + (-2) \times 4 $ et en retranchant $(-2) \times 4$ aux deux membres de cette égalité, on obtient $(-2 \times -4 )= 2 \times 4$.
L’unicité de l’opposé n’est-elle pas déjà acquise avant tout ça ?
En effet c’est amusant d’utiliser des chiffres comme des lettres.
Un peu « mieux » : avec $\pi$ c’est encore plus convaincant.
En fait de bons manuels du secondaire devraient être fait par des gens comme toi et/ou Christophe en partenariat avec des profs un peu plus terre à terre mais consciencieux et un éditeur attentif.
Malheureusement ça n'existe pas, et la version un peu modernisée du Lebossé (démontrer pour comprendre) ne semble pas y arriver malgré ses mérites.
J'avais posé cette question effectivement vers Noël dernier. Et il me semblait que la question était close.
La conclusion que j'ai tiré du fil de naguère est que la question de démonstration de la règle des signes est une question mal posée. La vraie question est : dans quel cadre axiomatique peut-on démontrer la règle des signes ? Trois situations ont été présentées dans ce fil. Foys présente l'une de ces situations en l'affaiblissant légèrement, qui est celle de prendre Z comme un anneau.
Mon ami physicien qui est retraité du CNRS a tout à fait le droit de ne pas être bourbakiste et de pencher pour les mathématiques d'Arnold. Ce qui est sûr, c'est qu'en tant que physicien mathématicien, il a certainement démontré beaucoup plus de théorèmes que la quasi-totalité des gens de ce forum...
ignatus.
Et moi j'ai vu des ninjas en vrai, et je trouve mon anecdote plus impressionnante.
Plus sérieusement, il faut réaliser que cette question est en fait triviale, je veux dire un pro va faire ça en deux minutes maximum et sans effort. Elle découle de l'intuition calculatoire qu'une personne comme ça a pu cultiver (les spécialistes de physique mathématique sont loin d'être les derniers pour les calculs, j'ai déjà vu des textes de relativité générale où un tenseur avec une soixantaine de termes ne tenait même pas sur une seule page). Donc la blague du physicien du CNRS qui ne comprend pas les bases des anneaux, non. C'est un peu comme si je déclarais que j'ai un très bon ami retraité, ex-cuisinier dans un trois étoiles et qu'il ne sait pas allumer un four. Si le texte que j'ai produit dans l'autre fil est plutôt long et sec dans sa présentation c'est uniquement parce que je sais que des gens moins fortunés se vautrent dans un étalage de confusions mentales devant ces questions faute de maîtrise sûre du formalisme de base. Donc j'écris en mettant tout les détails et en déclarant les variables pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.
Et puis il faudrait que les gens arrêtent de brandir Arnold pour défendre leur vision des maths pâte-à-modeler sans formalisme. Quelle tristesse de ne connaître ce mathématicien que par un texte pamphlétaire qu'il avait écrit alors qu'il n'avait pas toute sa tête.
Je n'ai pas de temps à perdre à polémiquer avec des gens qui passent des heures à taper des textes pour impressionner des gens, alors qu'il suffirait de dire : on prend pour axiome de départ que Z est un anneau.
J'ai dit que la question était close, au sens qu'elle a été "tuée". Elle n'a plus lieu d'être, et ceux qui reposeront cette question pourront être renvoyés à ce fil que j'avais ouvert qui donne une réponse définitive qui, soit dit en passant, n'avait jamais été donné auparavant.
Prendre pour point de départ que Z est un anneau n'est pas La réponse, mais une réponse. Qu'un formaliste puisse avoir autant de mal à le comprendre me semble tout à fait surprenant.
Par contre, ce que je ne supporte pas, c'est cette attaque contre mon ami physicien qui a effectivement démontré des théorèmes très techniques, notamment en ce qui concerne les systèmes dynamiques et le contrôle du chaos.
Qu'il veuille une preuve "géométrique" de la règle des signes, c'est son droit. Qu'on puisse l'accuser de ne pas comprendre une preuve qui prend pour axiome que Z est un anneau, ou plus pernicieusement, que l'on insinue que je suis un menteur, je trouve ça particulièrement navrant.
Je remarque en passant que les mêmes qui ont été incapables de me répondre dans un fil portant sur la notion de variables, aboient particulièrement pour des futilités.
Je vous laisse aboyer, la caravane passe.
Ignatus.
J'ai réagi violemment à ce que j'ai perçu comme une attaque personnelle, sans raison apparente.
Pour ce qui est de la démonstration elle-même, il est évident qu'elle est très intéressante, et je l'ai saluée lorsqu'elle fut produite. D'où mon incompréhension vis-à-vis de cette attaque, qui en rabaisse l'auteur. Combien même j'aurais menti sur le fait de connaître un gars du CNRS ( en fait, j'en connais plein, il se trouve que je vis dans une grande ville qui abrite de nombreux labo de recherche), je ne vois pas ce que cela vient faire ici. Que ma petite personne puisse connaître des scientifiques, que mes propos puissent apparaître fantaisistes ( comme insinuer que j'aurais dit que ce gars du CNRS ne comprenait pas ce genre de preuves) , qui cela intéresse ?
J'ai toujours eu jusqu'à maintenant beaucoup de respect pour Foys, et j'avais tendance à prendre parti pour lui lorsqu'on l'accusait de jouer au logicien pédant, car j'aime tout autant la logique que la physique mathématique. Mais j'avoue que là...
ignatus.
Je prends un risque en intervenant ici car je ne connais rien à ce qui se fait en collège. Il me semblerait assez naturel, même sans parler de commutativité ni distributivité, de présenter pour $n,m$ entiers naturels :
- $n\times (-m)$ comme une addition répétée $n$ fois de $(-m)$ (en partant de $0$) ;
- $(-n) \times m$ comme une soustraction répétée $n$ fois de $m$ (en partant de $0$) ;
Dans chaque cas, on a « clairement » l'opposé de $n \times m$. De plus, ceci s'étend sans problème à $m$ entier relatif.Reste à voir que $-(-m) = m$, ce qui est assez clair par définition de l'opposé puisque $m + (-m) = 0$.
Mais j'ai peut-être mal compris le problème.
Pour la règle des signes (6ème à mon souvenir, mais bon, probablement 5ème de nos jours) Foys indique une instanciation numérique de la preuve formelle, qu'il suffit de réécrire avec des lettres ensuite pour que ça soit bien compris. La démo complète, bien que peu complexe, à mon sens n'est compréhensible que par un élève curieux et motivé de lycée.
Pour résumer ils pensent en fait que le niveau est globalement équivalent à ce qu'il y était il y a une trentaine d'années, mais que "l'exigence imbécile" n'existe plus ce qui fait que tout le monde peut être diplômé.
Dans l'absolu, si le niveau avait été constant avec une exigence moindre, ça aurait pu se discuter, mais là nous avons un niveau effondré avec une exigence moindre et des résultats au bac de l'ordre de 90% (quand je l'ai passé dans les années 80 c'était 75% en C et je crois qu'on a vu des années de 45% à 65% ...). Nous savons où se situe l'erreur, mais je n'ai pas le sentiment que cette connaissance soit partagée.
Il y avait une collègue ingénieure et une prof de maths parmi ces parents.
En fait c'est l'absence de conscience réelle du problème qui fait qu'il n'y a pas de révolte, et les grosses associations de parents d'élèves sont totalement anesthésiées (et en voie de communautarisation semble-t-il, ce qui va encore faire dévier le peu d'énergie qu'elles ont vers des questions inutiles).
Il serait intéressant de faire un test de positionnement uniquement sur ces questions de signes avec des calculs triviaux, mais avec quelques inégalités pour corser la chose.
En fait je me rends compte sur cette histoire de signe que les parents d'élèves ne disposent d'absolument aucun référentiel "sûr" pour évaluer le vrai niveau de leurs enfants.
-- Schnoebelen, Philippe
Félicitations pour habiter à Paris!! C'est un argument de poids dans ce type de débat.
Personne mais c'est toi qui à décidé de l'introduire comme argument donc ceci est analysé de façon critique.
De façon générale, les arguments qui commencent par "je connais un champion du monde qui a dit que..." sont des arguments d'autorité et sont dénoncés et traités (en ce qui me concerne au moins) à hauteur de ce qu'ils valent: rien.
ignatus, ton histoire est à dormir debout, je rappelle tout de même que dans l'autre fil tu avais dit: ce qui est en fait aberrant, donc je pense que
-ou bien ce monsieur n'existe carrément pas
-ou bien tu déformes assez violemment ses propos
-ou bien tu as rencontré un mauvais étudiant L2 dans un bar et tu l'as cru lorsqu'il t'a dit qu'il était "directeur de recherche au CNRS" ...
On est devant des errements conceptuels de collège (l'extrait en rouge est proprement hallucinant).
J'aime "mon" forum (je n'en suis ni propriétaire, ni modérateur et ceci est à prendre au sens d'attachement sentimental) et je le soigne, ensuite l'opinion des gens tu sais (surtout quand on est anonyme)... Le but est que l'information pertinente soit là.
L'adjectif "géométrique" est comme le ketchup, faute de goût on le met sur tout et n'importe quoi.
-D'abord parce que l'explosion de la quantité de connaissances de chaque domaine oblige les gens à se spécialiser.
-Ensuite parce que les mathématiques étudient les conséquences forcées d'axiomes décidés par l'homme alors que la physique étudie une nature dont les fondements nous sont imposés et en fait irrémédiablement inconnus (d'où des résultats jamais démontrés mais progressivement et imparfaitement validés par la démarche expérimentale). Personne au monde ne sait ce qu'est un électron etc.
On peut parfaitement dérouler une théorie physique à partir d'axiomes, faire de "vrais" théorèmes etc.
La plupart du temps ça ne sert strictement à rien (à la rigueur, démontrer l'existence de solutions d'une théorie suffit) et ce serait bien trop difficile, puisque les théories physiques sont la plupart du temps des dispositifs ontologiques (qui permettent de prédire l'existence) et dont la démonstration est simplement la réalisation expérimentale.
Attention donc à ne pas oublier que la physique n'est pas la "justification" d'une réalité matérielle observable, mais la prédiction de celle ci (qu'elle soit phénoménologique ou ontologique), qu'elle soit observable ou non pour des raisons de matériel (par exemple le boson de Higgs n'était pas bien observable avec l'expérience LEP, si tu veux rester sur les électrons, parce que les niveaux d'énergie ne permettaient pas un intervalle de confiance suffisant pour décider de l'existence de la particule).
Mais je sais qu'il existe, qu'il a existé et qu'il existera toujours des personnalités scientifiques qui auraient bien du mal à distinguer mathématiques et physique (on commencera par Poincaré dans la période contemporaine, jusqu'à Laure Saint-Raymond en passant par Ruelle, Arnold, Witten, Sinaï etc.).
Il semblerait même que Grothendieck, après son élimination par le milieu des mathématiciens, aurait commencé à s'intéresser de près à la physique.
Les maths et la physique sont liées en tant que sciences pour la simple raison qu'il n'est pas possible de séparer nettement leurs sujets d'étude, que de surcroît leur langage est le même et leur origine commune.
La seule - petite - différence est je te le concède Foys, la prééminence accordé à la conceptions "humaine" des maths qui justifie le pluriel (maths à partir de la théorie des ensembles ou à partir des catégories). En poussant un peu, on pourrait rapprocher les maths du système qui les crée, le cerveau, entité physique et biologique, et dont certaines particularités sont étudiées par les sciences cognitives, dont précisément les concepts des maths.
Il y a quelques siècles, tu aurais pu défendre de la même façon l'existence du phlogistique.
Des physiciens éminents s'interrogent sur la réalité physique de l'électron. J'ai même lu l'un d'entre eux, à l'époque au Collège de France, qui écrivait qu'il penchait plutôt sur un artéfact des théories physiques.
Cordialement.