Règle des signes

Rescassol · October 2019

Bonjour,

Xax a écrit:

Grothendieck, après son élimination par le milieu des mathématiciens

Il n'a pas été "éliminé" par qui que ce soit, il a choisi lui-même de partir.

Cordialement,

Rescassol

Foys · October 2019

xax a écrit:

Attention donc à ne pas oublier que la physique n'est pas la "justification" d'une réalité matérielle observable, mais la prédiction de celle ci

Oui et c'est pour ça que je te fais ces réponses.

xax a écrit:

"Personne au monde ne sait ce qu'est un électron" bien sûr que si justement, c'est une solution (entre autres) de l'équation de Dirac, l'autre étant le positron, l'antiparticule de l'électron, jamais observée lors de la conception de l'équation, et la démarche expérimentale a permis ensuite de "démontrer" cette conjecture.

Ces solutions de l'équation de Dirac ne sont pas des électrons mais des modèles d'électrons, et la carte n'est pas le territoire: personne ne peut dire que "ça y est, désormais il n'y aura jamais plus aucune différence entre ce que notre modèle d'électron exprime et ce qui sera observé expérimentalement. " (au 19ième siècle des physiciens on cru à l'exactitude définitive des axiomes de physique qui leur étaient contemporains, ils ont été cruellement démentis).
Tandis que les objets mathématiques comme la fonction $x\mapsto \cos(x)$ ou les nombres premiers sont exactement ce dont on dit qu'ils sont, et qu'une identité comme $\forall a,b\in \R,\sin(a+b)= \cos(a)\sin(b)+\cos(b)\sin(a)$ sera encore un théorème dans 50000 ans exactement comme il l'est aujourd'hui (en raison notamment de ce que les mathématiques sont une activité axiomatique).
L'utilisation importante de résultats mathématiques en physique et le fait que des mathématiciens se consacrent principalement aux parties des maths qui servent à la physique (analyse bien sûr mais aussi des outils algébriques destinés à la base à complètement autre chose: catégories pour ne citer qu'elles) n'est pas une indication de ce que les maths sont contenues dans la physique.

Foys · October 2019

C'est un peu comme si on disait qu'un biologiste est un cas particulier de médecin...

ignatus · October 2019

Bonjour,

je suis quand même surpris que la modération n'ait pas réagi à la violente attaque dont j'ai fait l'objet de la part de Foys.
Qu'il soit un contributeur important du forum, je ne le nie pas, mais cela l'autorise-t-il à attaquer des gens impunément sans aucune raison, sinon peut-être un orgueil blessé ?
Tous les messages qu'il a écrits à mon sujet sont profondément incorrects, et il le sait lui-même. Mais il cherche un règlement de comptes, et je ne voulais pas perdre du temps et de l'énergie là-dessus.
Mais si je vois que la modération ne réagit pas, alors que le fil a été clairement pollué, et que j'ai tenté de le préserver, je vais devoir prendre les choses en main...

ignatus.

Rescassol · October 2019

Bonjour,

Ignatus, arrête de faire le gamin du genre "j'vais l'dire à ma mère".
Ce message est parfaitement clair et non insultant. Il dit ce qu'il a à dire même si ça ne te plaît pas.
Les arguments d'autorité que tu utilises n'ont aucune valeur.
Je suis moi même ceci cela, diverses choses que n'ai pas envie d'étaler, ça ne m'empêche de dire régulièrement des bêtises.
L'essentiel est de savoir le reconnaître.

Cordialement,

Rescassol

xax · October 2019

@Rescassol : Grothendieck a été éliminé, je maintiens ce terme parce qu'il correspond à une réalité biographique qui me semble particulièrement bien établie mais que les protagonistes ont cherché à occulter. D'une part son collègue de l'IHES David Ruelle décrit son "départ" de manière assez détaillée dans son livre paru en 2008 (l'étrange beauté des mathématiques) chapitre 7 et conclut par le terme élimination, d'autre part Alain Connes décrit la façon dont absolument tout le monde mathématique, syndicats compris, s'était mis d'accord pour empêcher que Grothendieck puisse obtenir le moindre poste sérieux (*). Ce n'est que sous la menace d'un scandale que Connes lui a obtenu en 1984 un poste (temporaire!) au CNRS. Enfin Laurent Lafforgue explicite certaine des raisons mathématiques précises qui ont conduit à cette élimination (Lafforgue reprend le terme), c'est dans une vidéo récente à voir sur YT ou il est interviewé par Anatole Khélif et Stéphane Dugowson.
C'est quand même incroyable que ce fait fasse encore débat et même ne soit pas connu du milieu des mathématiciens actuels. On prête à Grothendieck toutes les pathologies mentales, sans le moindre étayement médical (vu toutes les conneries que j'ai lues ou entendues, il aurait du faire l'objet d'un internement d'office!) alors qu'il avait une acuité extrême.

Il faut être sérieux 2 minutes sur cette question, n'importe qui avec deux doigts d'esprit critique voit que la "légende" de la rupture de Grothendieck est un truc monté par d'autres pour cacher une réalité très peu reluisante.

(*) Seule son université d'origine à Montpellier lui a ouvert la porte.

xax · October 2019

@gerard0, tu racontes absolument n'importe quoi :

"Il y a quelques siècles, tu aurais pu défendre de la même façon l'existence du phlogistique. " je ne vois pas en quoi, je parle d'une théorie physique particulièrement opérationnelle et jamais mise en défaut, l'électrodynamique quantique, qui permet de concevoir parfaitement son objet principal, l'électron et son antiparticule, pas d'une spéculation intellectuelle erronée qui date de plusieurs siècles.

"Des physiciens éminents s'interrogent sur la réalité physique de l'électron" j'aimerai bien avoir des noms et les références précises. Je sais qu'il existe d'éminents platistes en cosmologie, ils doivent partager les mêmes réfectoires.

Je te garantis que des premières manips de L1 où on fait dévier un faisceau d'électrons avec un champ magnétique en visualisant parfaitement le phénomène jusqu'aux expériences des collisionneurs, absolument personne de sérieux ne doute de la réalité physique de l'électron.

@Foys : il n'y a pas besoin d'aller chercher le cosinus, je suis également d'accord sur "1+1=2" ;-)

Au 19eme siècle, la physique expliquait bien la plupart des phénomènes, il manquait une chose importante, la quantification, qui a permis une meilleure compréhension du monde et de façon beaucoup plus précise celle des phénomènes élémentaires à des échelles microscopiques que les progrès de l'instrumentation ont permis de mettre en évidence.

Il ne faut pas confondre la modélisation en maths et celle en physique qui sont deux choses très différentes.
Ainsi je conteste formellement le terme de modèle, qui est réservé en physique aux élaborations dont on sait parfaitement qu'elles ne sont pas abouties bien que partiellement opérationnelles (par exemple les "modèles standards" cosmologiques ou en physique des particules). On sait parfaitement qu'elles ne sont pas abouties parce que justement la béance de la quantification au 19ème siècle a permis d'être plus attentif aux "trous" dont certains sont identifiés (voir par exemple ça ou ça).

L’électrodynamique quantique par contre est une théorie, pas un modèle. Ce qu'elle décrit (tout comme la version incomplète de Dirac) permet de parfaitement saisir ce qu'est un électron et comment il interagit avec un champ. Quand l'esprit peut saisir avec un degré particulièrement avancé de précision un phénomène physique, je considère qu'il sait à quoi correspond ce phénomène, en l’occurrence ici l'électron.

Voilà, donc encore une fois quand une théorie physique a une puissance ontologique, c'est à dire qu'elle permet de prédire l'existence d'une réalité physique pas encore observée, ce n'est pas un modèle.

Personnellement je ne pense pas qu'il existe d'élaborations intellectuelles humaines plus abouties et plus puissantes que les théories physique ontologiques.

La position d'Arnold de dire que les maths sont incluses dans la physique tient au fait que la pensée mathématique en dehors du monde physique - dont elle est issue - n'existe pas. La pensée mathématique n'existe pas en dehors du cerveau humain. La pensée mathématique est inexorablement liée au cerveau humain et au monde physique dont elle s'inspire, la pensée physique non puisqu'il y a identité entre le phénomène qui lui est extérieur (l'électron et son évolution) et elle même.

ignatus · October 2019

Bon,
je vais intervenir puisque l'on m'y oblige.
@Rescassol : Tu parles d'argument d'autorité. Où vois-tu cela ? Si cela devait être un argument d'autorité, ça l' a été pour moi, mais à aucun moment je ne m'en suis servi pour affirmer sans justification quelque chose, et Foys le sait bien, ce qui est malhonnête de sa part. Pour reprendre ses termes bien aimés, je mets au défi quiconque de citer une seule phrase dans le fil incriminé, qui prouve que j'ai utilisé l'affirmation : "J'ai un ami au cnrs" comme un argument d'autorité pour affirmer quelque chose.
Cela c'est la première chose. La seconde, qui en découle, est que si j'avais vraiment abusé de ce type d'argument, je ne vois pas pourquoi Foys ne s'est pas récrié à l'époque. Pourquoi attend-il dix mois plus tard pour venir me chercher noise ?
Que tu la ramènes comme ça Rescassol me fait pitié. Il faut vraiment ne pas avoir deux sous de bon sens pour ne pas se rendre compte de la situation.
@Foys :

Foys a écrit:

Félicitations pour habiter à Paris!! C'est un argument de poids dans ce type de débat.

Mais qui parle d'argument ? Je t'énonce un fait (je n'habite pas Paris en fait). Quel est le débat ? Il n'y a pas de débat, tu viens m'attaquer, je me défends en t'affirmant qu'on s'en fout de savoir si j'ai un, dix, cent, ... amis au cnrs. Et c'est bien parce que je ne me suis jamais servi de ce fait comme un argument d'autorité, que du coup, je demande quelle est l'utilité pour mon propos de faire un blocage sur ça. Reprenez le fil d'antan, retirez cette phrase, et dites moi en quoi ma position est diminuée.

Foys a écrit:

Personne mais c'est toi qui à décidé de l'introduire comme argument donc ceci est analysé de façon critique.
De façon générale, les arguments qui commencent par "je connais un champion du monde qui a dit que..." sont des arguments d'autorité et sont dénoncés et traités (en ce qui me concerne au moins) à hauteur de ce qu'ils valent: rien.

De façon critique dis-tu. Alors, explique moi en quoi il est fait usage d'argument d'autorité. Que toi tu t'en serves comme un argument pour m'attaquer, c'est certain, mais que je m'en sois servi moi, pour appuyer une position, ce n'est pas parce que tu le dis que c'est vrai. Où est ton analyse critique ?

Foys a écrit:

ignatus, ton histoire est à dormir debout, je rappelle tout de même que dans l'autre fil tu avais dit:
Citation
ignatus
je me suis senti encouragé dans mon initiative lorsque mon ami directeur de recherche au CNRS m'a dit qu'il n'avait jamais trouvé de démonstration à la règle des signes, et que la distributivité supposait cette même règle. Muni de cette caution, je n'ai pas tenu ma langue sept fois avant de parler.
ce qui est en fait aberrant, donc je pense que
-ou bien ce monsieur n'existe carrément pas
-ou bien tu déformes assez violemment ses propos
-ou bien tu as rencontré un mauvais étudiant L2 dans un bar et tu l'as cru lorsqu'il t'a dit qu'il était "directeur de recherche au CNRS" ...

On est devant des errements conceptuels de collège (l'extrait en rouge est proprement hallucinant).

Mon histoire est à dormir debout ? Laquelle d'histoire ? Tu es peu précis pour un logicien. Que je connaisse un chercheur au cnrs ? Mais je m'en tape que tu me croies ou pas. Ce qui est déplorable, c'est que tu t'en serves comme argument pour m'attaquer.
Pour ce qui est de l'affirmation encadrée, oui ce monsieur m'a dit que la distributivité supposait cette même règle. Je ne vois pas en quoi cet extrait est hallucinant, et pourquoi tu utilises l'ignorance de ce qui n'auront pas eu envie de perdre leur temps à lire l'autre fil, pour biaiser la situation.
Encore une fois, le contenu du fil incriminé aboutissait, grâce à GG, à conclure que parler de démontrer la règle des signes est une question mal posée. Il faut préciser le cadre dans lequel on se place. Soit :
1) On prend pour axiome de départ que Z est un anneau, et on démontre la règle des signes. C'est ce que j'ai fait dans mon cours, qui est exposé dans l'autre fil, avec la même technique qu'utilise Foys, sauf que j'utilise des lettres.
2) On prend une une relation d'équivalence sur N x N : dans ce cadre, on a équivalence entre règle des signes et distributivité sur les relatifs. Il n'est donc nullement faux de dire que la distributivité suppose la règle des signes.
3) On prend la règle des signes comme définition de la multiplication sur les relatifs, et on en déduit la distributivité.
Qu'un prétendu logicien ne fasse pas attention au cadre logique dans lequel se place un énoncé est proprement hallucinant !!! On est devant des errements de formation en logique qui sont ahurissants.

Foys a écrit:

J'aime "mon" forum (je n'en suis ni propriétaire, ni modérateur et ceci est à prendre au sens d'attachement sentimental) et je le soigne, ensuite l'opinion des gens tu sais (surtout quand on est anonyme)... Le but est que l'information pertinente soit là.

Un petit graissage de patte au passage ? Si tu aimais vraiment "ton" forum, tu ne viendrais pas polluer un fil dix mois plus tard pour des raisons obscures. Je ne vois aucune information pertinente là derrière.

Foys a écrit:

L'adjectif "géométrique" est comme le ketchup, faute de goût on le met sur tout et n'importe quoi.

Les goûts, tu le sais, ça ne se discute pas. Moi, j'aime bien l'adjectif "géométrique". Je ne vois pas pourquoi cela veut dire que je manque de goût, ni que je l'utilise à toutes les sauces. Encore une phrase gratuite, qui ne veut rien dire.
Par contre, comme la suite du fil le montre, c'est un problème profond pour ce qui est de la définition des mathématiques. Les mathématiques sont-elles purement réductibles à la logique ? Quel est le statut de l'intuition dans les mathématiques ? Cette intuition s'appuie-t-elle d'une manière ou d'une autre, sur du sensible, et en ce cas, ne lie-t-elle pas les mathématiques et la physique ?

ignatus.

gerard0 · October 2019

Xax,

vu tes interventions, je renonce à discuter avec toi. Tu es trop plein de tes certitudes, et je n'ai pas le goût des diatribes. Tu trouveras des débatteurs à ton niveau ici, amuse-toi bien. Je préfère me réserver pour les questions de mathématiques. En souhaitant t'y rencontrer (On ne t'y voit pas beaucoup !!!)

Foys · October 2019

ignatus a écrit:

2) On prend une une relation d'équivalence sur N x N : dans ce cadre, on a équivalence entre règle des signes et distributivité sur les relatifs. Il n'est donc nullement faux de dire que la distributivité suppose la règle des signes.

On se place sur $\Z$ avec les opérations usuelles.
1°) Pour tous $x,y\in \Z$ on pose $f(x):=1$ si $x>0$, $0$ si $x=0$ et $-1$ si $x<0$. Alors pour tous $x,y\in \Z$, $f(xy)=f(x)f(y)$ (évident si l'un des $x,y$ est nul, sinon c'est la règle des signes habituelle).

2°) On pose pour tous $x,y\in \Z$, $x \Diamond y :=f(x)f(y)$.
Alors $\Diamond$ satisfait la règle des signes (pour tous $x,y$, $x \Diamond y = f(x)f(y)=(-f(x))(-f(y))=f(-x)f(-y)=(-x) \Diamond (-y) $) et est même associative(car $f$ est un morphisme de monoïdes) avec $1$ comme élément neutre et $0$ comme élément absorbant. Pourtant $1=2\Diamond 1 = (1+1)\Diamond 1 \neq (1 \Diamond 1) + (1 \Diamond 1) = 2$.
Donc $\Diamond$ n'est pas distributive par rapport à l'addition.

ignatus · October 2019

Foys :

je me fous de ce que tu viens d'écrire, je n'ai pas envie de chercher à comprendre. Dans l'autre fil, il y a une preuve. Reprends là et dis-moi où se situe l'erreur.

ignatus.

verdurin · October 2019

Bonsoir ignatus.
Je te propose une « démonstration géométrique » de la règle des signes.

Ce n'est pas vraiment une démonstration au sens où je l'entends mais c'est certainement géométrique.

Ps : les droites qui ont l'air parallèles sont supposées l’être. 90714

Foys · October 2019

J'exhibe juste un contre exemple à tes âneries. Mais vu qu'en fait c'était apparemment trop dur...

ignatus a écrit:

Foys :

je me fous de ce que tu viens d'écrire, je n'ai pas envie de chercher à comprendre. Dans l'autre fil, il y a une preuve. Reprends là et dis-moi où se situe l'erreur.

ignatus.

Ca tombe bien parce que c'est réciproque, je ne lirai plus rien de ce que tu écris et ne te répondrai plus (les pleurnicheries en 200 lignes ne sont pas une grosse perte).
Bye.

Rescassol · October 2019

Bonjour,

S'il existe un contre-exemple, c'est que la preuve est fausse.
Jusqu'ici, il n'y avait que Pablo pour ne pas comprendre ça, il fait école :-D
Je laisse tomber aussi les polémiques oiseuses et inutiles.

Cordialement,

Rescassol

ignatus · October 2019

Bon, comme je suis gentil, je vais utiliser un argument d'autorité :celui-ci. Tu passeras directement à la multiplication dans Z.

ignatus.

ignatus · October 2019

@Rescassol :
Tu te trompes, il n'y a pas de contre-exemple, ce que dit Foys est faux. Mais ce n'est pas à moi de chercher l'erreur. C'est lui qui vient me chercher noise. Tout est écrit dans l'autre fil, et il y a une démonstration : c'est donc à lui de chercher une erreur dans ma démonstration.
Sa mauvaise foi et sa bêtise à vouloir m'attaquer pour rien dix mois plus tard m'ont suffi comme piqûre. Qu'il s'abstienne de répondre à mes posts, il ne le faisait déjà pas lorsque je lui posais des questions sérieuses dans le fil sur les "variables", où il a été cruellement pris en défaut. Je n'y perdrais rien.
En tout cas, je vois bien que ce n'est pas le seul abruti sur ce forum qui ne supporte pas d'être pris en défaut. Etre bon en maths n'immunise pas contre la bêtise.

ignatus.

xax · October 2019

Pour en revenir au sujet du fil : je me demande si tes élèves ont bien conscience du nombre et savent bien additionner et soustraire. Essaye peut être des questions du style : "Auguste est est mort en 14 à l'age de 76 ans, en quel année est-il né" pour voir.

Qu'ils ne retiennent pas la règle des signes me parait quand même assez lourd. Foys a raison de vouloir donner une preuve, mais si la conscience du nombre négatif n'existe pas ça va faire too much.

Or connaissant ce qui se fait à l'école primaire, la conscience du nombre en sortant de celle-ci est très ténue.

ignatus · October 2019

Allez, j'en remets une couche : les hyènes sont venue me chercher, puis elles sont parties la queue entre les jambes.
Ce que montre Foys, c'est qu'une certaine fonction qui vérifie la règle des signes ne vérifie pas la distributivité. Il me semble que l'on ne peut pas en conclure que la règle des signes n'implique pas la distributivité. Ce n'est pas un contre-exemple.
Si je ne me trompe pas dans mon raisonnement, l'erreur de logique est saisissante de la part d'un type qui joue au censeur logicien.

ignatus.

kioups · October 2019

Je suis une bille en logique, je n'ai rien compris à ce qu'a écrit Foys, mais ignatus vient de me convaincre que Foys a raison et que lui-même a tort...

verdurin · October 2019

@ignatus.
Personne n'est venu te chercher pour intervenir dans ce fil.
Et je constate avec tristesse que tu ne t'es pas amélioré en logique : tu te trompes dans ton raisonnement.

Et tu es toujours aussi injurieux quand tu ne comprends pas quelque chose.
C'est vraiment dommage, pour toi.

Foys · October 2019

ignatus a écrit:

Bon, comme je suis gentil, je vais utiliser un argument d'autorité :celui-ci. Tu passeras directement à la multiplication dans Z.
ignatus.

:-D:-D:-D:-D
Le texte en lien lol http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1864264,1869082#msg-1869082 (c'est ça: http://mathieu-mansuy.fr/pdf/Ma0304-constructionNZQ.pdf)
Je comprends, en fait tu as voulu t'auto former avec cette usine à gaz. Je suis obligé de poster, pour les lecteurs un rectificatif. L'auteur croit qu'il est obligé de distinguer nombres positifs et négatifs avant de définir le produit.
Ci-dessous, on fait sans.

On définit sur, $\N^2$,
$(a,b)\oplus (x,y):= (a+x,b+y)$
$(a,b)\otimes (x,y) := (ax + by, ay + bx)$
et qu'on abrège par $(a,b) \equiv (x,y)$ l'égalité $a+y=b+x$, on s'aperçoit que:

1°) $\oplus$ est associative, commutative et possède un élément neutre $(0,0)$ (trivial)

2°) Pour tous $u,v,u',v',a,b\in \N$, si $(u,v) \equiv (u',v')$ alors $(u,v)\oplus (a,b) \equiv (u',v') \oplus (a,b)$ (car comme $u+v'=u'+v$, $(u+a)+(v'+b)=(u+v')+(a+b)=(u'+v)+(a+b)=(u'+a)+(v'+b)$)

3°) Pour tous $a,b,c,d,e,f$, $[(a,b) \otimes (c,d)] \otimes (e,f) = (a,b) \otimes [(c,d) \otimes (e,f)]$ (calcul direct; les deux membres valent $(ace+bde+adf+bcf,acf+bdf+ade+bce)$ (et donc $\otimes$ est associative).

4°) $\otimes$ est commutative (évident)

5°) Pour tous $a,b\in \N$, $(a,b)\otimes (1,0) = (a,b)$ (= $(a\times 1 + b \times 0; a \times 0 + b \times 1)$) et donc $(1,0)$ est neutre pour $\otimes$

6°) Pour tous $a,b,c,d,e,f\in \N$, $$\begin{align} [(a,b) \oplus (c,d)] \otimes (e,f) &= (a+c,b+d)\otimes (e,f) \\
&= ((a+c) e+(b+d)f,(a+c)f+(b+d)e) \\
&= (ae+ce+bf+df,af+cf+be+de)\\
&= (ae+bf,af+be) \oplus (ce+df,cf+de)\\
&= [(a,b)\otimes (e,f)] \oplus [(c,d) \otimes (e,f)]
\end{align} $$ et donc $\otimes$ est distributive par rapport à l'addition

7°) Pour tous $u,v,u',v',a,b\in \N$, si $(u,v) \equiv (u',v')$ alors $(u,v) \otimes (a,b) \equiv (u',v') \otimes (a,b)$
en effet, posons $x:=ua+vb, x':=u'a+v'b, y:=ub+va, y':=u'b+v'a$ de sorte que $(u,v)\otimes (a,b)=(x,y)$ et $(u',v') \otimes (a,b):=(x',y')$. Comme $u+v'=v+u'$, on a $$\begin{align} x+y' &= ua+vb+u'b+v'a \\
& =(u+v')a+(u'+v)b \\
&=(u'+v)a+(u+v')b \\
&= u'a+v'b + va+ub \\
&= x'+y \end{align}$$
et donc $(x,y)\equiv (x',y')$ autrement dit $(u,v) \otimes (a,b) \equiv (u',v') \otimes (a,b)$

8°)$\equiv$ est une relation d'équivalence:
i) pour tous $a,b\in \N$, $a+b=a+b$ donc $(a,b) \equiv (a,b)$
ii) pour tous $a,b,a'b' \in \N$, $a+b'=b+a'$ si et seulement si (!!!) $a'+b=b'+a$ et donc $(a,b)\equiv (a',b')$ si et seulement si $(a',b')\equiv(a,b)$
iii) pour tous $a,b,c,d,e,f\in \N$, si $(a,b)\equiv (c,d)$ et $(c,d) \equiv (e,f)$, alors $(a,b)\equiv (e,f)$, en effet $a+d=c+b$ et
$c+f = d+e$ d'où $a+f + d= c+b +f = b + e + d$ et donc (régularité de l'addition) $a+f=b+e$ et donc $(a,b)\equiv (e,f)$ comme annoncé.

9°) Pour tout $n\in \N$, $(0,0)\equiv (n,n)$ (car $n+0 = n + 0...$)
10°) Pour tous $p,q \in \N$, $(p,q) \oplus (q,p) \equiv (0,0)$
11°) La commutativité de $\oplus$ (cf 1°) et le point 2°) entraînent que pour tous $\alpha,\alpha',\beta,\beta'\in \N^2$ tels que si $\alpha \equiv \alpha'$ et $\beta \equiv \beta'$ alors $\alpha \oplus \alpha' \equiv \beta \oplus \beta'$, en effet,
$\alpha \oplus \beta \equiv \alpha' \oplus \beta$ par 2°), mais $\alpha' \oplus \beta=\beta \oplus \alpha'$ qui est équivalent , toujours par 2°), à $\beta' \oplus \alpha' =\alpha' \oplus \beta'$
12°) La commutativité de $\otimes$ (cf 4°) et le point 7°) entraînent que pour tous $\alpha,\alpha',\beta,\beta'\in \N^2$ tels que si $\alpha \equiv \alpha'$ et $\beta \equiv \beta'$ alors $\alpha \otimes \alpha' \equiv \beta \otimes \beta'$ par un raisonnement identique à celui tenu au 11°)

Les points 11°), 12°) entraînent que $\oplus$ et $\otimes$ induisent sur l'ensemble quotient $\Z:= \N/\equiv$ deux opérations $+,\times$ et les autres points ci-dessus entraînent que $(\Z, +,\times, 0,1)$ est un anneau commutatif (avec $0:=(0,0)$ et $1:=(1,0)$)

biely · October 2019

La première question était destinée à un public de collégiens....certains semblent l'oublier...

ignatus · October 2019

@verdurin : je ne suis pas d'accord, je ne me serais jamais permis d'intervenir sur ce fil sinon.

verdurin a écrit:

Et je constate avec tristesse que tu ne t'es pas amélioré en logique : tu te trompes dans ton raisonnement.

Je suis obligé de confesser que sur cet exemple tu as raison. La logique ne semble pas suivre l'intuition : de ce que plusieurs propriétés n'impliquent pas quelque chose, on ne peut en déduire qu'une propriété n'implique pas ce quelque chose. C'est ce que je pensais intuitivement. Mais formellement, c'est faux. Et ceci indique que la logique classique ne respecte pas la complexité du monde.

verdurin a écrit:

Et tu es toujours aussi injurieux quand tu ne comprends pas quelque chose.

Je me suis montré injurieux, je le reconnais, mais les gens d'en face l'ont été tout autant que moi. Et d'autant plus qu'ils étaient de mauvaise foi. Je te fais remarquer que Foys n'a répondu à aucune de mes objections concernant sa mise en cause. Il s'est tourné vers une question qui est toute autre et n'a rien à voir avec sa mise en cause : peut-on démontrer la distributivité en se basant sur la règle des signes ?

kioups a écrit:

Je suis une bille en logique, je n'ai rien compris à ce qu'a écrit Foys, mais ignatus vient de me convaincre que Foys a raison et que lui-même a tort..

La façon dont tu tires tes conclusions montre une chose : il n'y a pas qu'en logique que tu es une bille !
Plus sérieusement, cela montre bien ce que j'avais indiqué : personne ne prend la peine de lire le fil incriminé, mais tous se basent sur l'argument d'autorité que constitue Foys. Comme il impressionne avec ses textes à rallonge entièrement symbolisés, on le croit sur parole. Pourtant, il est ici question d'intention. Etre bon en maths garantit-il de bonnes intentions ? Je crois que les politiciens nous ont suffisamment montrés qu'il fallait se garder de se bercer d'illusions...

Venons en maintenant au coeur de l'affaire.
Foys tente de ridiculiser le papier de Mathieu Mansuy. Il joue encore sur le fait que les gens ne prendront pas la peine de le lire, et se laisseront impressionner par son texte formalisé. Mais
1) Foys, peux-tu me dire si Mathieu Mansuy a commis une erreur dans sa démonstration ? Il part de la règle des signes pour démontrer la distributivité. J'informe les lecteurs qu'il s'agit d'un polycopié d'enseignement. S'il y avait donc une erreur, ce serait vraiment dommageable pour les étudiants.
2) Foys répond à côté : il donne une démonstration. Cette démonstration repose sur le point 2 qui est de prendre comme base axiomatique le passage au quotient sur N x N. Rien à voir donc avec une éventuelle correction de ce que fait Mansuy. Cette démonstration est dans wikipedia et même dans le fil incriminé, elle apparaît : je l'ai faite !!!
Alors le point délicat est ici : dans le fil incriminé, j'ai écrit que le passage au quotient permettait d'une part, d'obtenir la règle des signes, d'autre part, la distributivité. Si l'on se donne la règle des signes, on montre la distributivité. Si l'on se donne la distributivité, on montre la règle des signes. J'en ai conclus que le procédé de passage au quotient montrait que dans ce cadre : la distributivité est équivalente à la règle des signes.
Il est possible que j'ai commis une erreur de logique. Qu'on me l'explique !

ignatus.

xax · October 2019

"mais tous se basent sur l'argument d'autorité que constitue Foys. Comme il impressionne avec ses textes à rallonge entièrement symbolisés, on le croit sur parole"
J'ai lu son explication complète sur la règle des signes donnée dans un autre fil, que j'ai cité, ça m'avait l'air exact, c'est très pédestre mais il n'y a aucune difficulté.

La difficulté - et la grande importance - c'est de faire comprendre ça à 100% à des collégiens (voire des lycéens ...) parce que c'est d'une présence constante dans les calculs.

En lisant les témoignages d'enseignants, on voit que ce type d'erreur revient souvent, et je trouve que c'est bien malheureux pour les élèves. Être handicapé dans une progression parce qu'on ne maîtrise pas la distributivité, qu'on fait des erreurs de signes ou qu'on ne sait pas additionner 2 ou 3 fractions, c'est quand même bien triste.

ignatus · October 2019

@xax :

xax a écrit:

J'ai lu son explication complète sur la règle des signes donnée dans un autre fil, que j'ai cité, ça m'avait l'air exact, c'est très pédestre mais il n'y a aucune difficulté.

Je n'ai jamais dit qu'il écrivait des choses fausses. Le fil que tu as cité est justement le fil incriminé. Si tu ne te laisses pas impressionner par la formalisation de Foys, puisqu' apparemment c'est seulement celle-là qui a attiré ton attention, je te conseille de le lire entièrement, en tout cas, au moins les démonstrations que j'y ai données. Tu me donneras ensuite ton opinion :
1) Ai-je utilisé un argument d'autorité en vue de faire prévaloir une position ?
2) Mes démonstrations sont-elles fausses ?

ignatus.

ignatus · October 2019

J'ai oublié une chose : je ne pense pas que Mathieu Mansuy ait commis une erreur. La question est donc toujours là : que vaut le "contre-exemple" de Foys ?

ignatus.

verdurin · October 2019

@ignatus : je crois que tu as mal lu Mathieu Mansuy.
Il utilise deux axiomes pour définir la multiplication.
A1 la règle des signes
A2 $|a\,b|=|a|\,|b|$
De ces deux axiomes on peut effectivement déduire la distributivité. C'est d'ailleurs très lourd, mais ce n'est pas la question.
La question est que tu n'évoques jamais le second axiome.

Et le contre-exemple de Foys, comme ceux que je t'avais donnés, reposent sur cette omission.

xax · October 2019

@ignatus je t'avais dit de ne pas te formaliser pour le style de Foys !

À mon sens passer trop de temps en polémiques, qui dérivent qui plus est sur du personnel, c'est vraiment du temps perdu.

J'ai lu sa démo sur la règle des signes parce que le sujet est important pour les questions de pédagogie des maths qui m'intéressent, et je t'avoue qu'en dehors de cela j'ai moins de temps pour lire ici ou les bouquins - ou écouter des confs - ce que je regrette.

Dom · October 2019

Un peu d’humour, rien de plus.

J’ai eu peur lors de la lecture de « ou écouter des confs » ;-)

Juste pour rire, hein !

Foys · October 2019

Ci-dessous, une construction en COQ de $\Z$ ci-dessus et de la règle des signes (elle compile avec COQ 8.7)
https://pastebin.com/r0HjxscW

xax · October 2019

@Dom je n'ai pas saisi l'humour sur le fait que je visionne de confs de mathématiciens :-)? Dernièrement j'ai écouté deux confs de Laure Saint-Raymond, où elle dit des choses très pertinentes sur le délabrement de l'enseignement des maths et sur la place de l'université en France, ainsi qu'une interview de Lafforgue par Khélif et Dugovson d'un niveau stratosphérique en maths (pour moi du moins), mais très éclairante sur la place de Grothendieck et ses difficultés.

ignatus · October 2019

@verdurin
Je te félicite, tu as fait l'effort d'ouvrir le polycopié et de lire les bons extraits. Tu as parfaitement raison, il manque l'axiome de la définition des nombres relatifs par valeur absolue et signe. On pouvait le considérer comme sous-entendu, mais comme il joue dans la preuve, il faut bien le spécifier explicitement.
Du coup, je pense que tu as résolu le "mystère". Foys avait raison, et Mathieu Mansuy aussi. Mon énoncé était incomplet.

ignatus.

ignatus · October 2019

Heu non, je me suis trompé, le deuxième axiome est bien celui qu'a donné verdurin.
Mais il reste une question que j'aimerais éclaircir : en partant de N x N quotienté par les deux relations, a-t-on règle des signes est équivalent à distributivité ? Sinon, où est l'erreur dans mon raisonnement ?

@Foys : je ne comprends pas ton implémentation sur COQ. Je suis mauvais en logique, mais c'est encore pire en informatique...

ignatus.

Foys · October 2019

ignatus a écrit:

Mais il reste une question que j'aimerais éclaircir : en partant de N x N quotienté par les deux relations, a-t-on règle des signes est équivalent à distributivité ? Sinon, où est l'erreur dans mon raisonnement ?

Il faudrait être plus spécifique mais tel que c'est énoncé, non puisque (c'est l'objet d'un de mes messages précédents) il existe une fonction $D$ de $(\N\times \N)^2 \to (\N\times \N)$ telle que
1°) pour tous $x,x',y,y' \in \N\times \N$, si $x \equiv x'$ et $y \equiv y'$ alors $D(x,y) \equiv D(x',y')$
2°) pour tous $x,y \in \N\times \N$, $D(x,y)\equiv D(x,^*y^*)$ ("règle des signes") où $(u,v)^*$ désigne $(v,u)$ c'est-à-dire l'opposé de $(u,v)$
3°) pour tous $p,q,r\in \N\times \N$, $D\left (p,D(q,r) \right ) \equiv D\left (D(p,q),r \right ) $ (associativité)
4°) pour tous $x,y \in \N\times \N, D(x,y)\equiv D(y,x)$ (commutativité)
5°) Pour tous $x\in \N\times \N$, $D\left (x, (0,0) \right ) \equiv (0,0)$
6°) $I$ désignant $(1,0)$, $D(I+I,I)$ n'est pas équivalent à $D(I,I)+D(I,I)$

Cette application n'est autre que celle définie (directement sur le quotient) dans mon post http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1864264,1869048#msg-1869048 .

Foys · October 2019

Le texte de Mathieu Mansuy n'est pas faux, il est juste lourd (son choix de présentation double la taille de la preuve et laisse l'impression erronée que la règle des signes doit être établie avant la distributivité ce qui est formellement démenti par mon post en lien et ma preuve en COQ, chercher à "Z_right_distributivity" ici https://pastebin.com/r0HjxscW ligne 269).

Dom · October 2019

Mais voyons ! Juste une bêtise.
J’avais cru lire « Écouter des confs ».
C’est tout !

xax · October 2019

Non ce ne sont pas des cons :-) :

Pour ceux que ça intéresse, Lafforgue fait une analyse de ce qui est arrivé à Grothendieck (après 9min30).

Dom · October 2019

Bien entendu ! Je n’ai rien contre les conférences.

ignatus · October 2019

Foys a écrit:

Le texte de Mathieu Mansuy n'est pas faux, il est juste lourd (son choix de présentation double la taille de la preuve et laisse l'impression erronée que la règle des signes doit être établie avant la distributivité ce qui est formellement démenti par mon post en lien et ma preuve en COQ, chercher à "Z_right_distributivity" ici [pastebin.com] ligne 269).

Je ne suis pas d'accord. La preuve de Mathieu Mansuy est parfaitement valable, et se base explicitement sur la règle des signes et un axiome sur la valeur absolue (bref, comme on définit le produit des relatifs au collège) pour démontrer la distributivité.

ignatus.

ignatus · October 2019

Je viens de me rendre compte que dans le fil incriminé, je parle explicitement de définition de la multiplication par valeur absolue et règle des signes, contrairement à ce qu'a affirmé verdurin.
Au pire, voici le lien de la discussion :règle des signes

ignatus.

ignatus · October 2019

Voici la démonstration que j'avais donnée dans le fil incriminé en fichier joint.

Et voici le commentaire qu'en a donné GG, qui a "tué" la question http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1747898,1754546#msg-1754546 , mais bizarrement, n'a pas choisi de se manifester ici (je n'ai pas réussi à trouver le lien-message, alors je le recopie) :

[Tu passes la souris sur le titre local du message (en dessous du nom de l'auteur) > Clic droit > Copier l'adresse du lien, que tu "paste" où tu veux. AD]

Edit : Merci AD.

kioups · October 2019

ignatus : la façon dont je tire mes conclusions, c'est de la logique... où j'admets être une bille...

Mais je comprends à peu près le sens du mot "équivalent"...

gerard0 · October 2019

J'ai un peu l'impression qu'il y a un problème de mots :
Ignatus parlait de "équivalent" pour dire "les deux constructions aboutissent au même résultat", quand tout le monde a compris "il y a équivalence logique des deux propriétés". Et tout le monde a raison, mais ne se comprend pas.

Ignatus, peux-tu confirmer ou sinon remettre clairement l'équivalence logique dont tu voulais parler ?

Cordialement.

Foys · October 2019

Bonjour,
voici une nouvelle version du texte en coq que j'avais mis hier: https://pastebin.com/9GWvafms
Nouveautés:
1°) le code ne fait plus appel à la librairie ring existante mais redémontre tout depuis le début avec les réglages par défaut.
2°) On y prouve l'affirmation (réénoncée verbatim) http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1864264,1869278#msg-1869278

à la ligne 982:

 Theorem sign_counter_example: exists D: Relative_integer -> Relative_integer -> Relative_integer,
      (forall x x' y y':Relative_integer, ((x =Z x')/\(y =Z y'))-> D x y =Z D x' y')/\
      (forall x y:Relative_integer, D x y =Z D(Z_opp x) (Z_opp y)) /\
      (forall p q r:Relative_integer, D p (D q r) =Z D (D p q) r) /\
      (forall x y:Relative_integer, D x y =Z D y x) /\
      (forall x:Relative_integer, D x (0,0) =Z (0,0)) /\
      (~(D (I_Z +Z I_Z) I_Z) =Z (D I_Z I_Z) +Z (D I_Z I_Z)).

autres ajouts: (ligne 1026 et suivantes)

 Definition n_to_z (x:nat):Relative_integer:= (x,0).

 Theorem n_to_z_zero: n_to_z 0 =Z O_Z.

 Theorem n_to_z_one: n_to_z 1 =Z I_Z.

 Theorem n_to_z_sum: forall x y:nat, n_to_z (x + y) =Z (n_to_z x) +Z (n_to_z y).

 Theorem n_to_z_product: forall x y:nat, n_to_z (x * y) =Z (n_to_z x) *Z (n_to_z y).

 Theorem n_generates_z: forall x:Relative_integer, exists m n:nat, x +Z (n_to_z m) =Z (n_to_z n).

Ces résultats, conjointement au fait prouvé dans le corps du texte que la structure "Relative_integer" est un anneau, devraient convaincre le lecteur que l'on parle bien de $\Z$ et pas d'autre chose

ignatus · October 2019

@gerard0 : j'entendais effectivement équivalent au sens logique.
@Foys : je viens de prendre connaissance de ton dernier message. Je veux bien te croire sur ta preuve par COQ. Ta preuve formelle me semblait déjà assez convaincante. Ce qui est important, c'est le conséquences qu'on en tire, la question étant : invalide-t-elle celle que j'ai proposé ?
Le point important est de savoir quel est le cadre axiomatique sous-jacent. Dans "ma preuve", la multiplication est définie sur les classes d'équivalence, ce qui donne la règle des signes. Dans ton exemple, la multiplication est préalablement définie, et passe au quotient. Ce qui donne une structure d'anneau. C'est ce que disait GG dans le message que j'ai recopié ci-dessus. Il me reprochait d'utiliser une définition de la multiplication qui certes, permet d'obtenir ce que je veux, mais n'est pas "naturelle".
Sinon, je n'ai pas bien compris ta position concernant le poly de Mathieu Mansuy : es-tu d'accord sur le fait qu'il réussit à démontrer la distributivité en partant de deux axiomes : règle des signes et valeur absolue, ces deux axiomes définissant la multiplication sur les relatifs comme elle est enseignée au collège ? Il n'y a donc pas lieu d'opposer ton contre-exemple et la démonstration de Mathieu Mansuy.

ignatus.

gerard0 · October 2019

Dans ce cas, je laisse tomber, le contre exemple est éclairant, Ignatus tu pourras toujours continuer à baratiner et t'appuyer sur des textes qui parlent d'autre chose ...

Cordialement.

ignatus · October 2019

@gerard0 : J'avoue que je ne comprends pas ce dont tu me fais grief.
Ma conviction depuis le début de mon intervention sur ce fil est qu'il y a un cadre axiomatique à respecter lorsque l'on veut parler de la relation entre l'énoncé "règle des signes" et l'énoncé "distributivité". Cette conviction, je la tiens du temps de l'autre fil, auquel tu as participé et où tu y as vu les propositions de GG auxquelles tu m'avais demandé à l'époque de prêter plus attention.
Vous êtes tous à dire que le contre-exemple de Foys règle la question. Je ne suis pas d'accord.
J'admets le résultat de Foys, mais la démonstration de Mathieu Mansuy est impeccable. Comment concilier les deux ? C'est que Mathieu Mansuy ajoute un autre axiome qui fait marcher le truc...Je ne vois pas ce qu'il y a de dur à comprendre là-dedans.
Je passe ensuite à une autre construction de Z, comme quotient de N x N. Dans l'adaptation que fait Foys de son exemple, il fait passer la règle des signes au quotient, et indique que le passage au quotient conserve la non -possibilité d'en déduire la distributivité.
J'affirme que ma propre construction n'utilise pas la règle des signes au préalable et définit la multiplication sur le quotient, ce qui change les choses apparemment...

Sinon, j'aimerais que l'on arrête ces postures du genre "le contre-exemple est éclairant", ou " je sais ce que c'est qu'une équivalence". arrêtez vos simagrées, descendez dans l’arène et expliquez-moi en quoi le contre-exemple est éclairant et tout ce que je dis est du baratin.
Je peux évidemment me tromper lourdement, mais j'ai suffisamment confiance en mon intelligence, pour vous dire ; expliquez-moi, on verra ensuite.

Je remarque que Foys ne s'est pas prononcé. Il jette ses démos en pâture, mais lorsque je lui demande de répondre à mes questions, il ne le fait pas.

ignatus.

Dom · October 2019

J’ai bien peur qu’il s’agisse d’un quiproquo tout de même.
Pour remettre les choses au clair, il suffirait qu’une âme admirable écrive formellement quelles sont les assertions à démontrer et avec les « admis » préalables.
En l’état, relire tout le fil me donne envie d’aller regarder Derrick en japonais sous-titré en arabe (que je ne sais lire) dans un cinéma à Pigalle.

Mais je ne sais pas si cela en vaut la peine, finalement.

kioups · October 2019

ignatus : tu dis "il y a équivalence entre règle des signes et distributivité". Ce qui peut se traduire par toute application qui respecte la règle des signes est distributive ET toute application distributive respecte la règle des signes.
Foys exhibe une application qui respecte la règle des signes mais n'est pas distributive. Donc la première proposition de ma traduction est fausse et il n'y a donc pas équivalence...

Je me suis grillé mes derniers neurones restants, je m'arrête là !

gerard0 · October 2019

Ignatus,

je te fais grief de ne pas accepter la rectification d'une phrase fausse dans un texte qui ne la change pas de contexte. Quelqu'un t'a fait remarquer que dit ainsi c'est faux, et depuis tu baratines sur tout autre chose, te présentant même à un moment comme une victime. Puisque tu dis que ce que tu écrivais est bien une équivalence logique, je n'ai plus rien à rajouter. Si tu lis ta phrase autrement que tu l'as écrite, je n'y peux rien !!

Règle des signes

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