Devenir bon en maths

Ma méthode à moi ne fonctionne pas bien pour devenir bon rapidement, mais en général j'oublie rarement quelque chose que j'ai appris si j'en ai fait moi-même une trace écrite.

Lorsqu'on te donne une définition : cherche des exemples et des contre-exemples à chaque notion. Plusieurs. Des exemples "intuitifs" ou qui ont l'air "standard", et d'autres qui sont un peu plus tordus, que tu ne comprends pas forcément "juste en lisant". Travaille-les jusqu'à avoir compris.

Lorsqu'on te donne un résultat : cherche toujours une démonstration (j'ai déjà vu des résultats importants non démontrés dans des livres réputés de qualité, donc bon...). Ensuite, la quasi totalité des théorèmes sont donnés sous forme d'implications : sous telles hypothèses, telles conclusions. Cherche des contre-exemples de ce qu'il se passe quand on enlève une des hypothèses... pour chacune des hypothèses. Ensuite, si le théorème n'est qu'une implication simple, demande-toi pourquoi le théorème n'est pas une équivalence : pourquoi ça ne marche pas dans l'autre sens ? Souvent, il y a des "réciproques partielles" qui sont des résultats importants en eux-mêmes (exemple : en théorie des groupes, le théorème de Lagrange n'a que des réciproques partielles, mais certaines sont très utilisées : les théorèmes de Sylow). Et lorsque tu as affaire à une équivalence, rappelle-toi qu'une équivalence c'est deux implications, donc fais le travail d'enlever chacune des hypothèses à la fois et de comprendre pourquoi ça coince dans les deux sens.

Je sais bien que ce je présente là c'est un travail monstre que tu n'auras sûrement pas le temps de faire. Concentre-toi peut-être sur les résultats importants, ceux qui reviennent beaucoup dans les exercices... exercices qui fournissent des exemples ou des contre-exemples, justement.

Et sinon... fais des exercices, plein plein plein plein plein. Apprendre un cours tout seul, c'est presque inutile si tu n'acquiers pas les "mécaniques" en même temps. Et les exercices soulèvent plein de questions aussi.

En parlant de ça, mon truc de "cherche pourquoi chaque hypothèse est importante", c'est une facette d'un comportement qu'il faut avoir : sois curieux, pose-toi des questions, même si elles t'ont l'air bêtes (ce qui signifierait que tu as potentiellement une lacune quelque part) ou beaucoup trop difficiles pour ton niveau actuel (ce qui signifierait que tu as beaucoup de choses à apprendre et une motivation pour ça).