Datation au carbone 14, vue et revue ?

Georges Abitbol · September 2019

Bonjour,

je dois inventer des fiches de TD pour une introduction aux équations différentielles ordinaires pour un public universitaire constitué de personnes pas trop, trop matheuses.
Je me suis dit qu'il serait amusant de faire un exercice pour démontrer les formules pour la datation au carbone 14.

1) Est-ce que ça vous paraît intéressant ?
2) Est-ce que c'est un marronnier du lycée ? De cours de physique ? Si je leur fais faire un truc qu'ils ont déjà vu et revu (alors que je voudrais leur montrer un truc un peu "sexy") je vais passer pour un naze.

Merci pour vos idées !

EDIT : Je trouve ça de moins en moins sexy, en fait.

Boole et Bill · September 2019

Idée saugrenue de ma part : un système proie-prédateur ou les proies sont les chocolatines de la cafétéria et les prédateurs les étudiants affamés... Ou mieux, la bière des bars et les étudiants assoifés.

nicolas.patrois · September 2019

Des chocolatines ? Ils ne risquent pas d’en trouver beaucoup. Des pains au chocolat, en revanche… :-D
Un système d’équations différentielles, ça me paraît chaud pour débuter.

YvesM · September 2019

Bonjour,

Un système différentiel qui donne la hauteur d’eau dans une baignoire dont le robinet est plus ou moins ouvert et le siphon est ouvert/fermé. C’est tellement intuitif qu’en général ça passe bien.

Sato · September 2019

Le souci avec la datation au carbone 14, c’est qu’il y a, il me semble, des corrections à faire compte tenu de la variation du taux de carbone 14 par le passé. C’est ennuyeux si les formules obtenues ne sont pas celles utilisées, question d’authenticité.

Mais il y a d’autres éléments radioactifs que l’on peut utiliser.

Titi le curieux · September 2019

Je peux te proposer ça, ça peut se caser après avoir raconté ce qu'est la phosphorescence et ça permet de préparer le terrain pour des systèmes d'équations différentielles:
Tu considère un système à trois niveau: le niveau "pompe" (notons $y(t)$ la population au niveau pompe à l'instant $t$), le niveau "radiatif" (notons-le $x(t)$) et un niveau "fondamental", tu considère que $dy/dt=-ay$ et $dx/dt=ay-bx$
À l'instant $t=0$ on a excité le système, la population dans l'état "pompe" est de $y_0$ et dans l'état "radiatif" est de $x_0$.
Tu demandes après qu'ils aient trouvé $y(t)=y_0 e^{-at}$ de vérifier que si $b\neq a$ alors la solution (si j'ai pas fait de bêtises lors de l'intégration) $x(t)=x_0e^{-bt}+\frac{a}{b-a}\left(e^{-at}-e^{-bt}\right)$ fait l'affaire (éventuellement que $x(t)=x_0 e^{-bt} +ay_0te^{-bt}$ si $a=b$).

Georges Abitbol · September 2019

@Titi : Je ne sais pas ce qu'est la phosphorescence et je ne vois pas le côté "sexy" dans ton exemple :-D

@Sato : C'est pas trop grave, je comptais de toute façon faire des hypothèses fausses du point de vue physico-chimique.

@YvesM : Merci, c'est cool !

@Boole et Bill : Le "problème" du système de Lotka-Volterra (c'est bien celui-là ?) c'est que je crois qu'on ne calcule jamais explicitement les solutions ; or là, ce n'est pas un public matheux mais plutôt orienté ingénierie, et j'ai l'impression que le côté "étude qualitative" ne va pas trop marcher chez eux.

Si vous avez d'autres exemples, n'hésitez pas

!

Boole et Bill · September 2019

Oui c’est bien celui-là auquel je pensais. Mais tu as raison pour débuter et pour un tel public ce n’est pas adapté. Sinon tu peux définir la fonction exponentielle (il me semble qu’on me l’avait définie comme ça au lycée) : solution globale de $y’=y$ avec $y(0)=1$, en adaptant le vocabulaire. Mes souvenirs sont lointains je ne sais plus comment on fait ça.

Chaurien · September 2019

Sur le système proies-prédateurs :
https://w3.ens-rennes.fr/math/people/gregory.vial/files/cplts/volterra.pdf
Il y a eu aussi un problème de concours d'entrée à HEC, je le retrouverai si ça intéresse quelqu'un.
Bonne journée.
Fr. Ch.

Sato · September 2019

Il faut que ce soit authentique, sinon on retombe dans tous les travers des « manuels » de maths du secondaire actuels, avec leurs énoncés au contexte bidon, chose déjà dénoncée par Feynmann il y a quelques dizaines d’années. :-)

Pablo_de_retour · September 2019

L'exemple de datation au Carbon $14$ que tu choisis est très charmant, et que j'apprécie moi aussi.
N'oublie pas aussi un autre exemple, puisque la plupart de ton auditoire sont des ingénieurs :
Il s'agit des équations différentielles régissant les systèmes électriques : Circuit $ RC $ ou $ RLC $ ... etc.

Les équations sont, soit pour les circuits $ RC $ ou $ RL $ ou $ LC $ comme :

$ RC \dfrac{du}{dt} + u = E $
$ L \dfrac{di}{dt} + Ri = E $
... etc.

ou pour les circuits $ RLC $ :

$ LC \dfrac{d^{2}u}{dt} + RC \dfrac{du}{dt} + u = E $

celine_L · October 2019

YvesM écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1864806,1865000#msg-1865000
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

Alors ça ça me plaît !
Aurais-tu des références ?
Merci.

Corto · October 2019

Dans le genre décroissance exponentielle on peut aussi avoir le refroidissement d'un objet, cela nécessite quelques hypothèses et simplifications que les physiciens se permettent parfois je crois.

On imagine un corps $C$ de température $T_1$ plongé dans un milieu de température supposée constante $T_2$. On suppose alors que les échanges de chaleur entre $C$ et le milieu qui l'entoure sont de la forme $\alpha (T_1(t) -T_2) \mathrm j \cdot \mathrm s^{-1}$ avec $\alpha $ une constante dépendant uniquement de $C$ et du milieu.

Reste juste à trouver le corps $C$ qui rende ce problème "sexy" aux yeux des étudiants.

Datation au carbone 14, vue et revue ?

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