La règle et le compas au collège

Est-il moins précis par exemple d'utiliser l'équerre pour tracer un angle droit?

Non, il y a des équerres très précises utilisées tous les jours pour tracer des angles droits parmi les menuisiers/ébénistes ou pour construire des pièces mécaniques diverses et variées. Tu noteras d'ailleurs que, puisque la règle et le compas permettent de faire des angles droits, toute la précision des compas et des règles se retrouve directement dans celle des équerres.

Autre remarque, s'il faut tracer un polygone régulier à 17 côtés je préfères pouvoir utiliser une règle graduée ou un rapporteur + calculatrice plutôt que de me limiter à la règle et au compas et je suis presque certain d'être plus précis qu'en n'utilisant que la règle et le compas.

S'agit-il simplement d'une formulation habile pour contourner la difficile référence aux nombres constructibles ?

Je ne pense pas, et si c'est le cas je la trouve assez maladroite à vrai dire.

Peut-on expliquer davantage, et simplement, aux collégiens, l'intérêt des constructions à la règle et au compas seuls ?

C'est une vraie question. Je crois qu'au début (disons la Grèce antique) le choix du compas et de la règle non graduée viennent de considérations techniques (c'est très simple de faire un compas très précis par exemple) mais aussi de considérations philosophiques. Il ne faut pas oublier que les anciens considéraient pas mal d'autres méthodes de construction : Règle seule, règle et empant, règle et compas à point sèche, règle graduée et compas... mais visiblement la règle non graduée+compas était considérée comme la plus "pure".

Aujourd'hui si on utilise encore la règle non graduée et le compas en cours de math je pense que c'est pour deux raison principales :
-une tradition de plus de 2000 ans
-cela donne un bon cadre pour créer plein de petits problèmes qui permettent de cultiver le raisonnement mathématique et géométrique des élèves.

Bonjour.

les anciens grecs considéraient que les figures les plus pures (*) étaient le segment de droite (prolongeable aussi loin que nécessaire) et le cercle. D'où la vogue des constructions "par droite et cercle", qu'on traduit de façon trop concrète par "à la règle et au compas". La règle et le compas ne sont pas des outils mathématiques, mais des instruments de tracé de figures géométriques (**) avec pas mal de défauts. L'intérêt de savoir faire des figures très précises a bien disparu depuis les logiciel de DAO, puis de croquis mathématiques genre Géogébra. Et comme on ne fait plus de géométrie descriptive, c'est inutile d'y passer trop de temps. La géométrie étant "l'art de raisonner juste sur des figures fausses" (***), la précision du tracé à la main avec outils devient sans grand intérêt.

Cordialement.

(*) idées, au sens de Platon
(**) représentations de situations géométriques.
(***) pour les figures fausses, j'étais doué, moi qui, en lycée, était incapable de tracer une droite à la règle ...

Je m'interroge quant à moi sur ce que les profs doivent faire si l'on choisit de sacrifier des choses sur l'autel de l'utilité.

Pour revenir au tracé à l'équerre, c'est justement dans les cahiers d'école que les résultats sont les moins précis.
En effet, les segment courants mesurant moins de 10 cm, l'équerre se pose de manière imprécise (essayer avec un segment de 3,5 cm...) sans parler du fait qu'il ne faut pas utiliser "le coin" de l'angle droit si l'on veut quelque chose de propre.