Calcul littéral

Bonjour.

l'idéal serait de trouver des manuels scolaires de quatrième et troisième d'avant 1965. Ces questions de calcul algébrique élémentaire y sont traitées progressivement avec beaucoup d'exercices. A défaut, ceux des années 1990 pourraient convenir.

Cordialement.

Schumisutil il se drogue aux exos d'algèbre des manuels des années 50-60-70...

SchumiSutil a écrit:

D'un autre côté, même dans un bon lycée, de nos jours on peut débarquer en 1ere en ayant 18 de moyenne en seconde sans savoir calculer 1/x-1/(x+1)

Mais non @SchumiSutil !!!!! Tu n'as rien compris !!!!!
Le cerveau de cet élève n'est tout simplement pas cablé pour réduire au même dénominateur !!!!!

Il faut questionner tes pratiques qui sentent la naphtaline et le XXème siècle !!!!!

En 2019, quand on est à la pointe de l'avant garde et que l'on veut passer orklasss, on utilise un logiciel de calcul formel voyons !!!!!

Chic, on interdira donc les calculatrices en DS, et on fera faire des économies aux familles !

Je sais, et je l’ai dit à mes élèves de 1ère, qui m’ont du coup demandé pourquoi on leur avait fait acheter une calculatrice à 80€... et là j’ai botté en touche. Que leur répondre ?
J’ai d’ailleurs dit aux 2ndes que je me contenterais de la calculatrice collège et qu’on regardait la possibilité d’installer Python sur les tablettes prêtées par la région.

Claude Allègre la première (parce que c'est de loin la plus bête des deux).
Parisse la seconde

Petit quizz ; qui a dit

"Doit-on, année après année, réduire la part du raisonnement dans l'enseignement des mathématiques ? Les mathématiques seraient-elles devenues une science expérimentale et les exercices demandés aux élèves se limiteraient-ils à des vérifications à l'aide de calculettes ? Si cela était, les mathématiques ne pourraient plus jamais être le premier as vers une pensée libre, fière et altière."

"Le calcul est consubstantiel à l'activité mathématique et prétendre que les ordinateurs l'éliminent presque complètement est une imposture comparable à celle qui voudrait que l'on apprenne à écrire sans maîtriser les bases de la grammaire et de l'orthographe "

une des deux je crois que c'est un article de Tosel et d'un autre prof dont j'ai oublié le nom sur les programmes effondrés du secondaire.

J'ai regardé :
la première Yves Meyer ( https://images.math.cnrs.fr/Comment-enseigner-les-mathematiques-selon-Yves-Meyer.html )
la deuxième effectivement Tosel et Morlot ( https://www.lajauneetlarouge.com/wp-content/uploads/2015/02/703-dossier-prepas-complet.pdf ) Mais j'étais avantagé, j'ai cité l'article 2 ou 3 fois dans ce forum :-)

paul18 a écrit:

Vous allez bientôt parler du retour aux règles à calculer (que personnellement je n'ai jamais utilisé), des tables de logarithmes et d'exponentiels (cela dit les élèves comprendraient peut-être mieux pourquoi ils ont été inventé).

J'avais donnée une fois une sorte de table parce que les calculatrices de l'université n'ont que 4 opérations + racine carrée.

@Laurette,
- on trace les courbes à la main. C'est très utile et instructif pour les élèves. Il est possible d’apprendre à faire des croquis à la main des fonctions compliquées.
- il suffit de distribuer la table de la loi normale, la loi binomiale (et non Bernoulli) et la loi Poisson... comme on le fait dans le supérieur.
- le triangle de Pascal est maintenant dans le programme, il est inutile de faire des calculs compliqués
- pour les statistiques descriptives : soit on donne peu d'observations, soit on pré-calcule (somme des carrés par exemple)
Et la calculatrice collège coûte 15 euros ou 10 euros d'occasion. On économise 60 euros ou plus. Ce n'est pas rien.

mais il faudra que les élèves apprennent leurs leçons.

Et oui... et peut-être ils auront alors un meilleur niveau.

@RM et ses acolytes: c'est particulierement pour les eleves qui comprennent mais font des erreur d'etourderie dans les calculs que j'implemente des solutions de calcul formel sur calculatrices, pour qu'ils puissent *verifier* leurs calculs. Et j'ai bon espoir que cela permet a certains eleves de comprendre certaines notions, alors qu'autrement ils sont perdus dans les details des calculs a la main.
Comme de tout outil, il faut apprendre a faire bon usage du calcul formel, il importe de continuer a faire du calcul mental (en tant qu'exercice hygienique du cerveau) et un peu de calcul a la main sur des cas techniquement simples pour s'approprier de nouveaux objets, en parallele avec l'utilisation du logiciel pour verifier et tester beaucoup plus d'exemples.
Faire comme si le calcul formel n'existait pas ou n'etait accessible qu'a des chercheurs sur des serveurs universitaires couteux, c'est la politique de l'autruche. Interdire *systematiquement* les calculatrices aux examens, c'est aussi faire l'autruche. Dans les UE dont je suis responsable, il y a une partie des evaluations qui se font sans documents ni calculatrices, et une autre partie avec feuille recto-verso A4 manuscrite et calculatrices autorisees.

@parisse, il suffit de donner les réponses aux exercices (sans les corriger) à la fin du manuel. L'élève fait l'exercice, puis il compare son résultat à la réponse. Si c'est faux,il cherche son erreur. S'il n'arrive pas à trouver, il demande au professeur.

Et j'ai bon espoir que cela permet a certains eleves de comprendre certaines notions, alors qu'autrement ils sont perdus dans les details des calculs a la main.

Je doute fortement. Parmi mes étudiants je n'ai pas vu une seule copie au dessus de 10/20 si l'étudiant ne sait pas calculer.

Comme de tout outil, il faut apprendre a faire bon usage du calcul formel, il importe de continuer a faire du calcul mental (en tant qu'exercice hygienique du cerveau) et un peu de calcul a la main sur des cas techniquement simples pour s'approprier de nouveaux objets, en parallele avec l'utilisation du logiciel pour verifier et tester beaucoup plus d'exemples.

C'est ce qui se fait actuellement depuis pas mal d'années. Sauf que le niveau s'est effondré et une très grosse majorité d'élèves ne comprend rien aux calculs.

Faire comme si le calcul formel n'existait pas ou n'etait accessible qu'a des chercheurs sur des serveurs universitaires couteux, c'est la politique de l'autruche. Interdire *systematiquement* les calculatrices aux examens, c'est aussi faire l'autruche.

Il y a une différence entre "interdire toutes les calculatrices", "interdire les calculatrices avec le calcul formel", "interdire les calculatrices avec le calcul formel qui affichent toutes les étapes de calcul" et "interdire les calculatrices avec la mémoire où on peut mettre les antisèches". Je ne suis pas contre la calculatrice collège simple.

Tiens Sinusix, je vais changer un peu des années 50-60-70. La méthode à Louis-le-grand pour apprendre à calculer. Page 59 du pdf : "Et le Calcul fût. Et l’Homo Bestialus maîtrisa le Calcul"

Allez, notre ami Ramon va encore réagir ! :-D

Bonsoir,

Excellent, cette série d'exercices.

Cordialement,

Rescassol

Assez d’accord avec Paul, Ramon et Schumi :-)

@parisse,

@vorobichek: donner la reponse a un exercice permet de verifier uniquement l'enonce (en esperant qu'il n'y a pas d'erreur), cela limite a l'enonce, impossible de verifier une variation.

Je n'ai pas compris, quelle variation? La réponse est une réponse... Imaginons qu'on te demande de calculer :
\[ \frac{1,4 \times 3,6 \div 0,2 - 4,2}{\frac{3}{4} \div 0,2 - \frac{1}{4}} \]
La réponse est $6$.
\[ \int_{3}^{4} \frac{x^2 -4x+5}{x-2} \, \mathrm{d}x \]
La réponse est $\frac{3}{2} +\ln 2$.

Quelles variations sont possibles?

Demander au prof, cela peut entrainer un blocage de l'eleve qui n'est pas sur de lui.

Cela dépend, entre autre, de l'attitude du professeur...

Et bien sur tout cela est impossible en situation d'examen.

Si l'examen porte sur le calcul, il est normale d'utiliser la calculatrice. Pour le reste j'ai dit que je suis prête à accepter la calculatrice collège. Pourquoi avoir la calculatrice formelle? De même à l'examen sur les dérivées le but est de vérifier si les élèves savent dériver et non si les élèves savent appuyer sur les touches pour donner la réponse. Encore une fois je ne vois pas à quel moment le calcul formel est utile...

Et en quoi c'est genant de laisser calculer une derivee seconde a la machine a la fac si le but c'est de servir apres pour chercher un point d'inflexion?

Heu, tu n'es pas sérieux quand même là?

mais n'est-ce pas mieux de tester que l'etudiant est capable de mener ce calcul avec les outils largement disponibles aujourd'hui?

Dans ce cas il faut appeler le cours "calcul formel instrumentalisé" et évaluer ces compétences. Cela se fait.

Quel est l'interet de calculer laborieusement un tableau de valeurs a la main pour faire un trace de courbe?

Il n'est pas forcement nécessaire d'avoir le tableau des valeurs pour tracer la courbe. Par exemple $y=|\sin 2x -1/2|$ :
1) On dessine la courbe $y=\sin x$, elle coupe l'axe des abscisses en 0, $\pi/2$, $\pi$ etc.
2) On compresse la courbe le long de l'axe des abscisses pour construire $y=\sin 2x$. La fonction coupe l'axe des abscisse en 0, $\pi/4$, $\pi/2$ etc.
3) On descend de $1/2$ le long de l'axe des ordonnées pour obtenir $y=\sin 2x -1/2$.
4) On reflète les parties de la courbe au dessous de l'axe des abscisse pour les faire passe au dessus.
La fonction est dessinée!

Désolé pour le petit hs mais paul18 a déjà abordé le thème donc je donne un lien que je viens de voir qui précise les modalités du contrôle continu du nouveau bac:
https://www.lesechos.fr/politique-societe/societe/bac-ce-qui-a-ete-decide-sur-le-controle-continu-1138781
Cette commission d'harmonisation ne m'inspire guère.

@vorobichek: quand on veut comprendre une notion, il est souvent interessant de faire des calculs pour differentes valeurs du parametre. Qu'est-ce qui se passe si au lieu de prendre les valeurs de l'enonce, on les change un peu?
Par exemple si j'echange le numerateur et le denominateur de votre fraction a integrer qu'est-ce qui se passe? Ou si on change les bornes, ou si on donne a l'une d'elle une valeur symbolique, etc. Le calcul formel permet de faire immediatement ce calcul et pourra aider certains eleves a comprendre en experimentant, ce qu'il ne ferait pas a la main parce que ca prend trop de temps et que le risque d'erreur est beaucoup plus important qu'a la machine.

L'outil de calcul (formel/numerique) permet aussi de montrer des cas moins simples, pas forcement resolubles analytiquement. L'enseignement traditionnel que pronent certains ici ou on interdirait tout outil de calcul a un gros inconvenient, la plupart des eleves sont persuades que tout se passe comme dans les exercices alors que c'est bien sur faux: par exemple en general on ne peut pas trouver de primitive explicite a une expression.

Les maths ce sont des enonces que l'on construit en utilisant des resultats precedents, on ne redemontre pas tout de zero a chaque fois. Pourquoi cela devrait-il etre different pour un calcul? Lorsque je m'interesse a la convexite d'une courbe, le calcul de derivee a ete vu les annees precedentes, pourquoi ne pas accepter de deleguer ce calcul au logiciel? Surtout pour une courbe en parametriques ou les calculs sont vite tres techniques...
Quand on apprend les derivees, on peut tester en examen des calculs simples de derivee sans outil de calcul, mais cela ne doit pas empecher d'apprendre en meme temps aux eleves a utiliser un logiciel de calcul formel pour verifier leurs exercices et pour faire les calculs dans les cas techniques. Tout cela est un continuum, il n'y a pas lieu de separer dans des enseignements distincts le calcul avec papier-crayon et le calcul avec logiciel etant donne la disponibilite des plateformes materielles faisant du calcul formel.

Croire qu'en interdisant le calcul formel on va ameliorer le niveau en calcul litteral est une illusion car jusqu'a maintenant, le pourcentage d'eleves muni d'une calculatrice formelle est reste tres faible et pourtant le niveau est faible. J'observe plutot l'inverse: les etudiants qui ont une calculatrice formelle ont un niveau moyen meilleur en calcul litteral.

Ce n'est pas ce que Parisse dit non plus...

En tant que prof de lycée, je me souviens avoir été élève. Et certains praticiens ont dû oublier avoir été élève. Ou ont une mémoire très sélective...

@parisse, Il y a 3h30 de cours par semaine. Le professeur et les élèves n'ont pas le temps de faire joujou avec les exercices. Et de toute façon, quand on fait ce genre d'exercices en classe, le but est de s'entrainer au calcul (mental, posé, littéral) et non pour les applications. Dans les manuels russes les exercices sont organisés de telle façon que tu commences par des exercices faciles, mais chaque nouveau exercice ajoute une difficulté, demande une autre méthode. Puis on fini par les exercices qui sont compliqués : méthode à utiliser n'est pas évidente, plusieurs façon de faire, plusieurs méthodes à utiliser. Toute cette réflexion est réfléchi pour apprendre en faisant les exercices. J'ai joint à ce poste les extraits que j'avais fait pour mes élèves (dérivées et intégrales).
Pour comprendre le principe, il faut : comprendre le cours et faire les applications. Bref, résoudre des problèmes, faire des ateliers etc. Sauf que c'est plus compliqué que faire des calculs. Et de toute façon si tu ne sais pas calculer, tu ne sauras pas résoudre les problèmes.

Le calcul formel permet de faire immediatement ce calcul et pourra aider certains eleves a comprendre en experimentant, ce qu'il ne ferait pas a la main parce que ca prend trop de temps et que le risque d'erreur est beaucoup plus important qu'a la machine.

Non. Parce que cette "machine" pour eux est une boite noire. Ils, les élèves, appuient sur les boutons. Et tu leurs proposent de croire (si j'ai mal calculé, c'est la faute de la calculatrice). Et quand ils le font mal, le logiciel ne tourne pas et ils ne comprennent pas pourquoi. Ou bien le logiciel tourne et ils ont des mauvais réponses parce qu'ils ont mal manipuler le logiciel. J'avais une étudiante qui, en utilisant une simple calculatrice, appuyait d'abord sur la racine, puis sur le nombre, alors qu'il faut faire l'inverse.

Par contre dans le cas des études supérieurs scientifiques, où les exercices sont bien plus complexes qu'au collège/lycée ou une routine de calcul (stats), il est fort utile d'utiliser le logiciel pour comprendre. C'est pour ça qu'on enseigne aux étudiants les différents logiciels et la programmation. Mais tout cela n'est possible que si les étudiants ont des bases. Ton erreur, c'est de comparer tes étudiants (les scientifiques) post-lycée aux élèves. Ce n'est pas la même chose. Ce que tu peux faire à l'université, en prépa, tu ne peux pas le faire au collège et lycée.

Lorsque je m'interesse a la convexite d'une courbe, le calcul de derivee a ete vu les annees precedentes, pourquoi ne pas accepter de deleguer ce calcul au logiciel?

Au lycée la dérivée n'est pas vu "les années précédentes", elle était vu en 1ière et en T, et pas de façon complète. Le but est d'apprendre de le faire, pas à déléguer cette tâche. Le but est d'apprendre les méthodes, qui pourront, par exemple, être utilisées les années d'après pour programmer un logiciel du calcul formel. Dans les exercices que j'ai joint à ce poste, quelle partie tu peux déléguer, pourquoi?

Quand on apprend les derivees, on peut tester en examen des calculs simples de derivee sans outil de calcul, mais cela ne doit pas empecher d'apprendre en meme temps aux eleves a utiliser un logiciel de calcul formel pour verifier leurs exercices et pour faire les calculs dans les cas techniques.

En 3h30 par semaine? Pour apprendre à utiliser le logiciel, il faut du temps... or ce temps est limité! Le temps est déjà gaspillé en apprentissage de programmation, python, tableur et scratch. Tu veux y ajouter le logiciel du calcul formel?

Croire qu'en interdisant le calcul formel on va ameliorer le niveau en calcul litteral est une illusion car jusqu'a maintenant, le pourcentage d'eleves muni d'une calculatrice formelle est reste tres faible et pourtant le niveau est faible.

Cela fait 10 ans qu'il existe des calculatrices qui savent faire du calcul littéral, résoudre les équations, dériver, intégrer, simplifier des fractions, calcules. Bref, qui savent faire tout ce qui est au programme dont le niveau est faible. C'est pour ça que le niveau est bas.