Question.
Bonsoir,
J'ai un petit problème. Lors d'un TD de structures algébriques, j'ai remarqué que lorsqu'on voulait faire les exercices, il y a des personnes qui arrivent et d'autres non. Je me pose la question suivante.
Qu'est-ce qui fait la différence ? Est-ce un don ? Ou bien seulement les personnes qui arrivent à résoudre les exercices ont déjà beaucoup travaillé par rapport aux autres ?
D'une autre façon, comment on arrive à résoudre les exos, est-ce avec : faire beaucoup d'exos et la pratique ?
J'ai un petit problème. Lors d'un TD de structures algébriques, j'ai remarqué que lorsqu'on voulait faire les exercices, il y a des personnes qui arrivent et d'autres non. Je me pose la question suivante.
Qu'est-ce qui fait la différence ? Est-ce un don ? Ou bien seulement les personnes qui arrivent à résoudre les exercices ont déjà beaucoup travaillé par rapport aux autres ?
D'une autre façon, comment on arrive à résoudre les exos, est-ce avec : faire beaucoup d'exos et la pratique ?
Réponses
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Bonjour Anas,
c'est certainement une plus grande expérience dans la résolution d'exercices,
qui peut s'acquérir à tout âge, avec beaucoup de volonté et de travail personnel.
Un livre d'introduction à la résolution de problèmes ouverts (au sens pédagogique) :
How to solve it, de Georg Pólya : https://fr.shopping.rakuten.com/s/polya+how+to+solve+it
Un résumé de ce livre en une page :
https://www.math.utah.edu/~pa/math/polya.html
Amicalement, -
Bonjour.
Une chose qui fait la différence : la confiance en soi et en les règles mathématiques qui fait qu'on va accepter de calculer un peu au hasard (ou avec cette impression) jusqu'au moment où on verra qu'on va aboutir. Si on est rétif, on n'avance pas.
Le bouquin de Polya a une traduction française "Comment poser et résoudre un problème".
Cordialement. -
Gerard0 a écrit:Le bouquin de Polya a une traduction française : "Comment poser et résoudre un problème"
https://fr.shopping.rakuten.com/s/polya+poser+resoudre+probleme#xtatc=INT-601
Amicalement, -
Bonsoir
Le plus important c'est de réfléchir à une question, on peut la résoudre ou non ce n'est pas grave. -
Le plus important est de retenir bien son cours, notion par notion, et ensuite, assimiler les notions abstraites non faciles à saisir grâce à un nombre d'exemples à titre illustratif.
Après, si tu décides de te pencher sur des exercices difficiles, alors là, il faut que tu sois prêt mentalement pour ça, que tu aies aussi un temps suffisant pour ça, et surtout du plaisir à le faire. Si tu ne réussis pas un exercice ce n'est pas grave. Ne perds pas ton temps dans des exercices compliquées et difficiles. Ce n'est que perte de temps à mon avis. -
oK Merci à vous tous pour ces réponses, Gerard 0 et mateo je vais certainement lire les livres que vous m'avez indiqué.
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@Pablo au contraire je pense qu’il est très important de se frotter à des exercices difficiles, comme disais makhlouf ce n’est pas grave de ne pas arriver à le résoudre mais c’est comme ça que l’on progresse.
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Je suis assez d'accord pour dire qu'il faut se pencher sur des exos difficiles si et seulement si le sujet nous plaît.
Ils sont particulièrement gratifiants à résoudre, mais perdre son temps et son énergie en luttant alors que le truc ne nous branche pas, ce n'est pas productif. Souvent, ne pas aimer un sujet fait que la solution ne viendra jamais. Par contre, si on veut être doué quelque part, être obsédé plusieurs jours par un même exercice garantit un progrès certain. J'irais jusqu'à dire qu'il suffit d'un seul ou de deux exercices difficiles qu'on a pris du plaisir à chercher pour vraiment maîtriser (à niveau scolaire et même plus) un sujet.
Il faut savoir distinguer les domaines dans lesquels on veut juste acquérir un niveau convenable pour les partiels et le confort mathématique, et les domaines qu'on aime assez pour s'y investir.
Je sais qu'en sup il était hors de question que je me penche sur les questions "défi" en algèbre linéaire. Par contre, en analyse ou plus tard en théorie des groupes, il y a quelques preuves ou exos résolus seul, en galérant un peu, qui sont exclusivement responsables de l'aisance que j'ai acquis dans ces domaines.
(Concrètement, j'adorais les suites en sup. Chez Alain Troesch il y avait l'exo : "étude de la convergence de (un) définie par deux premiers termes strictement positifs, et chaque terme est défini comme étant la somme des racines des deux précédents. J'y ai passé trois jours mais après j'avais l'impression d'avoir vraiment compris plein d'idées fondamentales en analyse). -
Bonjour à tous,
Jacques Dixmier écrivait dans l'introduction de son livre de maths de 1ère année :Jacques Dixmier a écrit:
Pour assimiler un théorème :
a) On lit mot à mot l'énoncé et la démonstration, en s'efforçant de comprendre les enchaînements logiques, sans trop chercher à voir l'idée générale. On s'aide de diagrammes et de figures éventuellement abstraites.
b) On refait la démonstration sur une feuille à part ou au tableau, jusqu'à ce qu'on puisse se passer de référence au livre.
c) En spécialisant les données de l'énoncé, on examine des cas particuliers du théorème. Si possible, on tâche de retrouver comme cas particuliers des théorèmes déjà connus.
d) L'énoncé comporte plusieurs hypothèses ; on cherche à en comprendre la nécessité ; pour cela on supprime l'une des hypothèses et on tâche de trouver un exemple où la conclusion est inexacte.
e) On cherche des généralisations du théorème.
f) Dans la démonstration, il y a des raisonnements de routine, et un petit nombre d'idées nouvelles ; on cherche à dégager ces dernières, de façon que l'essentiel de la démonstration tienne en quelques mots.
g) On revient sur le théorème un peu plus tard, de préférence la première fois que le théorème est utilisé dans la suite du cours.
Cette méthode de travail prend beaucoup de temps, et l'étudiant ne pourra souvent pas la mener jusqu'au bout. Je lui conseille cependant de tenter l'expérience de temps à autre. (Un mathématicien professionnel, réfléchissant pour la centième fois sur un théorème simple, a souvent l'impression qu'il vient de progresser dans la compréhension de ce théorème, et que sa compréhension antérieure était imparfaite).
Il se peut bien entendu que cette méthode de travail ne convienne pas à certains étudiants ; notamment, la plupart des étudiants les plus brillants préfèreront sans doute commencer par le point f).
h) Une méthode de travail utile est la suivante : on choisit un résultat bien précis, si possible numérique ; et l'on remonte la chaîne de toutes les démonstrations qui ont conduit à ce résultat. Par exemple, on pourra appliquer cette méthode au développement limité de sh x.
i) Bien entendu, il est indispensable de résoudre des exercices et des problèmes.
Amicalement,
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Bonjour!
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