Cours de probabilités. Niveau L2/L3.

Il n'y a pas de bonne réponse, les contenus des enseignements dépendent des universités : il n'y a pas de programme officiel des maths en fac. Mais il y a quand même des conventions, qui font qu'on enseigne généralement des probas surtout discrètes en L2, puis à partir de la L3 on se sert de la théorie de la mesure et l'intégration de Lebesgue pour faire des probas telles que conceptualisées par Kolmogorov. Enfin à partir du M1 on commence généralement à étudier certains types de processus stochastiques, notamment les martingales et les chaînes de Markov. Dans un master orienté spécifiquement probas/stats ça ira sûrement plus loin.

La l3 ajoute le point de vue mesure et les lois à densité notamment.

A mon avis les textes s'éloignent pas mal de la réalité. Mon cours de spé s'arrêtait à la loi faible des grands nombres. Certains voient Borel-Cantelli aussi par exemple. Mais on est vraiment loin de la loi forte ou du theoreme central limite. Les vecteurs aléatoires ne sont pas abordés non plus. Et pas de fonction caractéristique non plus.

Tiur ce qui est écrit correspond au programme de l3.

Le lemme de Borel-Cantelli est un résultat très important.

Bonjour,

Cela dépend vraiment de la maquette de l'université. Le même cours peut être enseigné en L2 S4 dans une université, en L3 dans l'autre et en M1 dans la troisième...

Sur le contenu, concernant les probabilités tout était dit ou presque. J'ajouterai quand même tout ce qui est combinatoire et graphe. A mon avis c'est très utile.


Quant aux statistiques appliquées, en L2-L3 on ne va pas plus loin que la maximum de vraisemblance, les testes et la méthode des moments. Quand j'étais à la fac d'éco (M1 économie appliquée), nous avions cela (les choses ont changé, on fait encore plus de stats) :
L2 S3 - programmation (à l'époque c'était Pascale) et des bases de SQL
L2 S4 - combinatoire, probas discrètes et introduction aux v.a. continues
L3 S5 - loi continues, estimation ponctuelle, maximum de vraisemblance, théorie des tests, les tests les plus courant
L3 S6 - économétrie de base (inférence statistique appliquée à l'économie) + 2 cours sur les logiciels
M1 S7 - Stats (mise à niveau, max. de vraisemblance, testes plus poussés, autres outils) + économétrie II + analyse des données (PCA et cie)
M1 S8 - Stats (méthode des moments, copules) + Programmation en R des outils stats et algos d'optimisation + Séries temporelles + Données de Panel
M2 c'était un peut autre choses

Les master d'économétrie "pure" vont encore plus loi, tu peux regarder la plaquette de master ESA (Orléans).
Les formations MSHS et quelques MIAGE c'est mi info, mi analyse des données/économétrie.
Il y a aussi des master spécialisés en stats pour la finance/assurance.
Jusqu'à 2012-2013 il n'y avait pas d'autre chose en statistiques en France (à ma connaissance), sauf bien évidement les master recherche en stats. En 2013-2014 la plaquette de formation à ENSAE était juste horrible et d'outre âge. ENSIMAG, Telecom et quelques autres écoles avaient des formations spécifiques liées à leurs métier, mais pas de vraie master "Data Science". Si je ne me trompe pas, il y avait juste un seul master solide et complet : MVA.

Voilà...

Ok je comprends.

Mais entre nous, le point de vue "une suite est un élément de R^N" est éclipsé par "chaque terme est un element de R". Le premier point de vue (loi du processus (Xn)) se trouve vu, éventuellement, en M1. Ou dès la L3 si on voit la loi du 0-1 de Kolmogorov par exemple, mais sans plus. Pour la loi faible et tout le programme de l2 on s'en sort très bien sans avoir conscience qu'on prend la loi d'un vecteur.

Mais j'ai malgré tout dit une bêtise. La notion de vecteur aléatoire est au programme (de couple surtout, avec lois marginales et loi du couple dans le cas discret). En fait on aborde ca dans le cas fini dès la sup.