Division euclidienne

Homo Topi · October 2019

J'ai une classe (disons des 6ème, pour ne pas vous embrouiller avec le système luxembourgeois) avec qui je fais les divisions en ce moment : divisions euclidiennes (avec reste, donc) et décimales (sans reste, avec un résultat à virgule).

Comme ils ont déjà vu les divisions décimales un peu, ils ont tendance à "tricher" et à ne jamais vraiment utiliser la division euclidienne demandée dans un problème pour le résoudre. J'ai cherché un peu dans le livre que je dois utiliser avec eux et je ne suis pas très convaincu de ce que j'y ai trouvé.

Qu'est-ce que vous connaissez comme problèmes/exercices qu'on peut poser en 6ème et où on ne peut pas utiliser une division décimale pour répondre, où la division euclidienne est obligatoire ? On a fait le "comment partager équitablement $67$ bonbons parmi $7$ personnes" mais il me faudrait des situations qui ne ressemblent pas à ça.

Des idées ?

Paul Broussous · October 2019

Peut-être faut-il leur rafraîchir la mémoire : la division euclidienne, ils étaient censés l'effectuer sans problème à l'école primaire.

Homo Topi · October 2019

Ce n'est pas ça le problème : ils ne veulent pas s'en servir, alors je veux les y obliger :-D

Cidrolin · October 2019

Après les 67 bonbons, vous pouvez amener 6730€ à la banque et demander des billets de 200€. 91174

biely · October 2019

Ils ont droit à la calculatrice?

Homo Topi · October 2019

Jamais de calculatrice.

Cidrolin : pour les balles de tennis, ils vont faire la division décimale de $525$ par $4$ et arrondir à l'entier supérieur.

Par contre si je leur demande un truc du genre "combien reste-t-il de balles non rangées si on n'a que des boîtes de 4 balles", ça devrait marcher. Tout dépend de la question qu'on pose !

Poirot · October 2019

Le problème c'est que les deux choses sont équivalentes...

Étant donnés $a$ et $b$ dans $\mathbb N$, avec $b \neq 0$, trouver $q, r \in \mathbb N$ tels que $r < |b|$ et $a=qb+r$ c'est la même chose que trouver $q = \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor$ et $r = b \left\{\frac{a}{b}\right\}$.

soland · October 2019

Sujet conjoint : l'algorithme de division.
Soit 467 à diviser entièrement par 15 :
$467-300=167$, $300=20\times 15$
$167-150=17$, $150=10\times 15$
$17-15=2(!)$, $15=1\times 15$

$20+10+1=31$
$467=31\times 15 + 2$

Cet algorithme est rigolo et amusera peut-être tes élèves.
Il laisse une certaine liberté et demande de réfléchir
à ce que l'on fait.

Homo Topi · October 2019

Ça m'étonnerait que ça en amuse beaucoup dans cette classe, mais j'y réfléchirai :-)

SERGE_S · October 2019

Homo Topi :
Ce n'est pas ça le problème : ils neveulent pas s'en servir, alors je veux les y obliger :-D

Tu leur dis explicitement que c'est interdit d'utiliser la méthode de division décimale dans les exos.
S'ils continuent à ne pas respecter ta règle tu leur donne un zéro à l'exercice.

Sato · October 2019

Pourquoi leur interdire quelque chose de juste ?

Voulez-vous qu’ils fasse la division avec des soustractions successives ?

Georges Abitbol · October 2019

Serge a écrit:

Tu leur dis explicitement que c'est interdit d'utiliser la méthode de division décimale dans les exos.
S'ils continuent à ne pas respecter ta règle tu leur donne un zéro à l'exercice.

Je trouve ça très grave de préconiser d'interdire une méthode. S'ils arrivent à résoudre (correctement, bien sûr) un exercice, pourquoi leur imposer une méthode ? Les maths, ce ne sont pas des méthodes, mais des démonstrations correctes !

@Homo Topi : Quel est le problème, exactement ? C'est quoi une "division décimale" ? L'algorithme que je connais depuis mes 8 ou 9 ans pour énumérer les décimales d'un rationnel, c'est de poser le truc avec $\vdash$ et tout et tout, et c'est le même que l'algorithme de division euclidienne, à ceci près qu'il faut "continuer après la virgule".

Dasson · October 2019

A propos de division euclidienne posée.
Un exemple est donné dans le rapport "Villani Torossian".
Beaucoup de façons de faire différentes sur la toile.
Ce qui ne doit pas aider les aidants, en particulier les profs de sixième qui ont des élèves venus de différentes écoles ?
J'ai essayé de faire comme dans l'exemple :

Division euclidienne

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