Méthodes à apprendre comme du cours

Gon
Gon
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonsoir, depuis quelques temps que je travaille sur des exercices, j’ai tendance si le cas me le permet, de soit tirer une méthode des exercices afin de les apprendre comme du cours, est-ce vraiment raisonnable de le faire ?

Merci d’avance pour vos réponses.

Réponses

  • Calli
    Calli
    Bonjour,
    Je trouve que c'est une bonne idée de retenir certaines techniques, astuces ou démarches de résolution que tu as découvert grâce à des exercices (mais apprendre par cœur les solutions ne sert à rien, il vaut mieux en tirer des leçons synthétiques). Tu auras peut-être l'occasion de les réutiliser par la suite, ou alors de t'en inspirer (même si ça n'empêchera pas que souvent tu devras faire preuve d'inventivité face à des exercices inconnus). Après, si t'as l'impression d'être surchargé de choses à apprendre, consacre un apprentissage plus léger à ça que pour le cours.
  • gerard0
    gerard0
    Ce que l'on acquiert en faisant des exercices et des démonstrations, c'est de l'expérience. Mais une des idées force des mathématiques c'est que 10 exemples ne font pas une généralité; Donc faire une théorie de méthode sur quelques exercices est dangereux. Exemple très classique : les exercices sur les méthodes d'intégration donnent l'impression que toute fonction simple a une primitive simple. Ce qui est évidemment faux, la plupart des fonctions construites avec les fonctions du secondaire n'ont pas de primitive exprimable avec ces mêmes fonctions.
  • biely
    biely
    Ce qui est intéressant c'est de se poser la question: pour quelles raisons une méthode qui fonctionne pour un exercice n'est plus valable pour un autre qui semble pourtant proche.
    Je suis d'accord avec gerard0: faire une théorie avec des exemples est dangereux.
  • Math Coss
    Math Coss
    Quand j'étais petit (terminale), mon professeur nous suggérait de faire des « fiches méthodes ». On les remplit petit à petit en résolvant des exercices.

    Voici quelques exemples, pour un niveau 1re année post-bac :
    • prouver l'injectivité d'une application $f:E\to F$ :
      • on choisit deux éléments de $E$ qui ont la même image et on montre qu'ils sont égaux ;
      • on choisit un élément $y$ de $F$ qui a un antécédent $x$ dans $E$ et on exprime $x$ en fonction de $y$ [autrement dit « on résout l'équation $y=f(x)$ d'inconnue $x$ et de paramètre $y$ »] ;
      • [si $f$ est linéaire ou un morphisme de groupe] on montre que le noyau de $f$ est trivial ;
        (cette méthode arrive plus tard dans l'année ;)
    • résoudre une équation de degré $2$ :
      • utiliser le discriminant ;
      • réduire à la forme canonique ;
    • calculer une primitive :
      • reconnaître une primitive connue ;
      • reconnaître une forme connue : $u'u^\alpha$, $u'/u$, $u'\exp u$, etc. ;
      • faire un changement de variable ;
      • faire une intégration par parties ;
      • méthodes standards pour des formes standards :
        • produit d'un polynôme par une fonction exponentielle ou trigonométrique (-> IPP) ;
        • polynôme en $\cos x$ et $\sin x$ (-> linéariser) ;
        • fractions rationnelles (-> décomposition en éléments simples) ;
        • fraction rationnelle en $\cos x$ et $\sin x$ (-> $t=\tan(x/2)$ et règles de Bioche) ;
        • fraction rationnelle en $x$ et $\sqrt{ax^2+bx+c}$ (-> réduction à la forme canonique et changement de variable trigonométrique (hyperbolique)) ;
        • ...
    • décomposition en éléments simples : [...]
    • calculer une limite :
      • ...
    (Ces exemples se veulent assez détaillés pour donner l'esprit mais pas faits pour être repris tels quels.)
  • Gon
    Gon
    Ok merci pour vos différentes réponses.;-)
  • Chaurien
    Chaurien
    ... quelque temps...
    Il n'y a qu'un temps, ce n'est pas bien difficile à comprendre avant d'écrire....
  • Chaurien
    Chaurien
    Et « standard » est un adverbe, donc invariable.
    Ce n'est quand même pas trop compliqué.....
  • kioups
    kioups
    Et les points de suspension vont par trois...
  • kioups
    kioups
    Standard est un nom ou un adjectif...
  • Gon
    Gon
    Ok merci de me le rappeler, je n'avais pas fait attention à ma faute @Chaurien concernant "quelques", j'écris très souvent avec mon minuscule téléphone donc j'ai souvent du mal à corriger après toutes les fautes.

    Cordialement.
  • Héhéhé
    Héhéhé
    D'après le Larousse "standard" est un adjectif.
  • Sato
    Sato
    C’est à l’origine un anglicisme, invariable pour cette raison. Intégré à la langue française depuis longtemps, devenu variable si on le souhaite, pour cette raison.

  • Sylviel
    Sylviel
    C'est une très bonne idée que de chercher à comprendre/apprendre des "méthodes" de résolution d'exercice. Je préconise souvent l'approche suivante pour tous les exercices :
    - chercher les exercices sur une feuille de brouillon
    - prendre la correction au propre en une couleur
    - noter dans une autre couleur bien visible (typiquement dans la marge) les "astuces" ou grandes idées ou théorèmes utile à la résolution de l'exercice
    - prendre un peu de temps pour essayer de comprendre ce qui changerait si certains éléments de l'énoncé était modifié (comprendre où les hypothèses ont été utilisées etc...)
    Ensuite, quand un exercice t'a plu dans le sens qu'il met en valeur une technique que tu trouves intéressante note l'exercice (sa référence) sur une fiche de cours. Ainsi quand tu réviseras le cours tu commenceras par travailler tes fiches puis tu referas les exercices noté comme "intéressant". Et si tu sèches tu pourras jeter un œil rapide aux notes en couleur pour te souvenir des grandes idées et vérifier qu'au moins tu sais dérouler la méthode.
    Pour les exercices/démo les plus importants/classiques tu peux même faire une fiche à part entière à "apprendre comme du cours".
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