TS/1ère, construction fonction exponentielle

Cedv · October 2019

Bonjour,

le programme de TS actuel ou le nouveau programme de 1ère spécialité proposent :
"la fonction exponentielle est présentée comme l'unique fonction f dérivable sur R telle que f'=f et f(0) = 1".

Motivez-vous la recherche d'une telle fonction ? Pourquoi s'intéresser à une équation fonctionnelle de ce type au lycée ? C'est une première...

Merci pour vos idées.

Dasson · October 2019

Un essai...

vg · October 2019

Bonjour,

Je motive en faisant une analogie avec le cas discret de la suite $(2^n)_{n\in\mathbb{N}}$, en constatant que son taux d'accroissement $\dfrac{2^{n+1}-2^n}{n+1-n}$ entre les rangs $n$ et $n+1$ est égal à son terme général $2^n$, ce qui la caractérise quand on rajoute la condition initiale $2^0=1$.