La duplication du carré

Oui, merci Soland. C'est sans doute la manière la plus simple de construire le carré DEFG (à la règle non graduée et au compas).

Pour expliquer que DEFG est effectivement un carré : une méthode serait de montrer que AE = CG grâce au théorème de Pythagore, et en déduire que les triangles DAE et DCG sont égaux (cas d'égalité n°1).
(remarque : on pourrait aller plus vite avec le cas d'égalité HL (hypotenuse, leg) utilisé par les anglo-saxons, mais il n'est pas étudié en France).
Ensuite on peut montrer que $\widehat{EDG} = 90°$ et conclure : DEFG est un losange avec un angle droit, c'est donc un carré. Ça n'est pas si simple..

Mon objectif était plus restreint : je ne demandais pas de prouver que DEFG est un carré, mais simplement de construire un carré DEFG sur le côté [DE]. Et pas forcément à la règle et au compas. Il est d'ailleurs très difficile de justifier auprès des élèves l'intérêt de ces constructions.

Dans le fichier ci-dessous une correction (partie 1, question 3) et une modification (question 2, partie 2).

La démonstration de la propriété $aire(DEFG) = 3×aire(ABCD)$, quelle que soit la longueur AB choisie au départ, peut aussi se faire de la façon suivante : on pose $AB = x$, on montre que $AC^2= 2x^2$ puis que $DE^2 = 3x^2$ en utilisant le théorème de Pythagore.

Bonjour,
J'ai donc ajouté les carrés de Léonard, une démonstration de la propriété $aire(DEFG) = 3×aire(ABCD)$ par un calcul algébrique, et la construction de Soland, car ce n'est pas parce qu'il est très difficile de justifier auprès des élèves l'intérêt de n'utiliser uniquement la règle et le compas qu'il ne faut pas le faire !
C'est l'heure d'un double apéro.

- remplacement de la partie 6
- légende figure 3
- partie 5 question 1 : écriture de DAE à la place de ADE
- ajout de 2 références

Bon pour impression

Hâte de faire l'activité :-)

Partie 1 question 2 : écriture allégée de la consigne, qui était un peu redondante.
Partie 5 question 2 : élévation de la zone de texte contenant l'accent circonflexe de 0,01 cm. Ben quoi ?

Une bonne journée