Ordre de grandeur

Bonjour,

Si le résultat arrondi est $a 10^{b}$ avec $a\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ alors l’ordre de grandeur est $10^b$.

YvesM,

j'aurais tendance à penser que 948950 a pour ordre de grandeur le million.

Cordialement.

Pourquoi dit-on un ordre de grandeur ?

Je suis assez stupéfait de découvrir en lisant ce fil que les prix des deux habitations ci-dessous sont du même ordre de grandeur.
https://immobilier.lefigaro.fr/annonces/annonce-25470653.html
https://immobilier.lefigaro.fr/annonces/annonce-25582405.html

Les ordres de grandeur constituent une notion floue dont les tentatives de définition précise vont tomber dans l'arbitraire et je rejoins gerard0 sur ce point.

Et si on insiste, il serait bon que la définition retenue rejoigne le sens courant donc s'il faut prendre le log, mieux vaut ne pas prendre la partie entière du log.

@YvesM, je ne pense pas qu'ils soient contre ta définition est la vrai et la bonne. Mais l'odre de grandeur en 6e c'est autre chose. Une n-ième invention pédagogique? En tout cas l'ordre de grandeur en 6e signifie qu'à la place des opérations posées, l'enfant calcule mentalement une valeur approchée, puis fait le calcul exact avec la calculatrice. Les exemples que j'ai trouvé :
36,2 + 34,1 c'est grosso modo 35 + 35 = 70. Puis on vérifie sur la calculatrice...
L'exemple d'Arturo:
7 825 - 317 c'est pas loin de 7800 - 320 = 7480 ou encore 8000-300=7600 ou encore 7800-300=7500. Il y a plein de variantes.
Comme tu vois, il n'y a rien de précis.

Bonjour ,
il me semble que demander un ordre de grandeur doit s'accompagner de la précision attendue . Par exemple 10^-1 , 10^-2 , 5% ....
Cordialement

Bonjour,

En fait, la précision est dans la définition : demander un ordre de grandeur, c’est demander $10^b.$

C’est une autre chose que de demander une approximation.

Moi,

quand un physicien me dit que l'ordre de grandeur de 94, c'est 10, je m'inquiète un peu.Mais je ne suis pas physicien ...

Cordialement.

Bonjour,

@gerard0 : ne t’inquiètes plus. On est sur un forum de maths : apprends les définitions. Et soit heureux que les physiciens comprennent les définitions.

Si tu préféres avec des exemples, l’ordre de grandeur revient à dire :
- la maison à 900 mille euros coûte plusieurs (ou quelque) milliers d’euros,
- 94 c’est plusieurs (ou quelque) dizaines.

Bref, ne confonds pas valeur approchée et ordre de grandeur : ce sont des notions distinctes.

- 94 c’est plusieurs dizaines et c’est proche de 100. L’ordre de grandeur est la dizaine. Une valeur approchée est une centaine.

As-tu atteint un âge où on refuse d’apprendre les définitions ?

YvesM tu voulais sûrement dire « plusieurs centaines de milliers d’euros » pour la maison.

Je vois les choses comme Gérard. Je n’ai pas de source.
« 950 a pour ordre de grandeur 100 » me fait bizarre.

La fonction « OrdreDeGrandeur » n’est quasiment jamais stable pour l’addition.
Pour moi l’ordre de grandeur serait plutôt 1000.

Je parle intuitivement, bien entendu.

Je comprends que tu choisis, en gros, le premier chiffre significatif du nombre puis son rang dans le tableau de numération de position.

Cela dit, dans ton sens, on dit bien que la taille d’une guêpe est de l’ordre du centimètre, par exemple.
Ça rejoint ton point de vue « plusieurs, quelques ». Ça rejoint aussi la notation scientifique (puissance de 10 choisie).

Je trouve assez stupéfiant le besoin de définir une fonction « ordre de grandeur ».
Il y a des choses qui ne relèvent pas des mathématiques.

Pour donner un exemple :
si je fais la moyenne des tailles des élèves d'un collège et que je trouve environ trois mètre, il est clair que je me suis trompé quelque part et que c'est une erreur d'ordre de grandeur.

Pourtant on peut dire que 1,5 et 3 sont du « même ordre de grandeur » dans d'autres cas.

gerard0 a écrit:

NB : la remarque sur mon âge n'est pas amicale !!

C'est pas bien grave vu que 11 ans et 96 ans sont du même ordre de grandeur ...

Bonjour,

@gerard0 : comme je craignais tu as atteint un âge où on refuse d’apprendre ou de corriger ces erreurs. Soit. C’est toi qui perd comme on dit.

@dom : non, 950 n’est pas de l'ordre de mille.

950 est plusieurs centaines. L’ordre de grandeur est donc la centaine.
Si tu assignes un ordre de grandeur de mille, tu dis que 950 est plusieurs milliers. Ce n’est pas vrai. Je dis même plus : c’est faux.

Ordre de grandeur est défini : ce n’est pas une notion floue ou vague. C’est mathématiquement défini. Dans la vie de tous les jours, on ne va pas utiliser rigoureusement cette définition et si j’entends 120 est de l’ordre de la dizaine, je ne m’offusque pas. Mais sur un forum de maths, on a le droit d’utiliser la définition.

Au fait, pour bien comprendre cette notion, il faut répondre à la question : combien d’accordeurs de pianos à New York ? Quel est l’ordre de grandeur ?
Qui se lance ? Sans aucune donnée autre que vos connaissances.

Je joue, je joue, de l'ordre du millier Yves … qu'est-ce que je gagne ?

Si on site Wiki Français comme source alors je lis ça :
« 6,7x10^3 a pour ordre de grandeur 10^4, car 6,7 est supérieur à 5.»

Moi, je n’affirme rien, je ne comprends pas pourquoi on a choisi ça.
Je peux accepter des définitions.
Donc il faut accepter « 9,99 est de l’orde de l’unité » si j’ai bien compris.

Yves maintiens-tu « l’ordre de grandeur revient à dire la maison à 900 mille euros coûte plusieurs (ou quelque) milliers d’euros [...] » ?
Pour toi, l’ordre de grandeur de 900 000 €, est-ce bien 1 000 € ?

Qui veut bien déposer la définition formelle « puisqu’on est en maths » ?
Sans lien, merci.
Est-ce le rang du premier chiffre significatif dans l’écriture décimale ? (« Chiffre significatif » que je ne définis pas)

La question sur le nombre d’accordeurs de piano, je la trouve débile.
Je l’aurais dit avec plus de diplomatie et aurait été content quelle que soit l’issue de l’entretien.


Remarque :
C’est quand même bizarre de s’écharper entre personnes intelligentes.
D’autant plus que personne ne sait qui a la plus grosse.
Y a des complexes ici ?
Pour préciser : à part l’échange sur l’âge, je ne trouvais pas que ça s’engueulait.

PS :
Les remarques sur l’âge, c’est taquin, voire amusant, si ce sont des vannes.
Sinon, ce n’est même pas discourtois mais complètement absurde.

Effectivement sur Wikipedia il est écrit :"L'ordre de grandeur d'une valeur est sa plus proche puissance de 10"

Les distances moyennes Terre-Soleil (150*10^6 km) et Jupiter-Soleil (778*10^6 km) sont du même ordre de grandeur lorsqu'on s'exprime en kilomètres.
En miles, la distance terre-soleil est de 93*10^6 miles. et la distance Mars-Soleil est de 141*10^6 miles (227.9*10^6 km). Elles n'ont pas le même ordre de grandeur (selon la fameuse définition).

NB: le rapport entre les distances Jupiter-Soleil et Mars-Soleil est de 3.41.

Le vocabulaire "ordre de grandeur" vu dans les livres de sixième, voire dans les programmes, est sûrement mal choisi. L'idée n'est pas de donner le nombre de chiffres du nombre, mais une approximation de grossière à fine selon le niveau de l'élève.
Je fais mes courses, premier article 19 euros, deuxième 13, etc. Si le prix final est de 90 euros, on attend que l'élève dise assez rapidement que le prix final sera autour de 100 euros, encore mieux 90, et surtout pas 10.
Je dois 9990 euros à mon banquier qui protège mon argent. Je lui donne mille, c'est bon il est content ?

Soit $n$ un entier et $x$ un nombre réel strictement positif. Soit $a=\frac{x}{10^n}$.

Selon Wikipedia français, l'ordre de grandeur de $x$ est $10^n$ si $\frac{1}{2}<a\leqslant 5$.

Selon Wikipedia anglais, l'ordre de grandeur de $x$ est $10^n$ si $\frac{1}{\sqrt{10}}\leqslant a <\sqrt{10}$.

Selon YvesM, l'ordre de grandeur de $x$ est $10^n$ si $1\leqslant a<10$ (si j'ai bien compris sa définition).

Ces trois définitions sont à peu près les mêmes, à changement d'unité près. Ce sont des définitions raisonnables en physique, lorsqu'on dit des choses comme « l'ordre de grandeur de la taille d'une molécule est du nanomètre ».

Pour les accordeurs de piano à NYC, je dirais : il y a de l'ordre de $10^6$ habitations. Il y a entre $10$ et $100$ habitations pour un piano. Chaque piano doit être accordé une fois par an, et un accordeur accorde de l'ordre d'un piano par jour, donc quelques centaines par an. Il y a donc besoin d'un accordeur pour $10^4$ habitations environ, donc l'ordre de grandeur du nombre d'accordeurs de piano à NYC est de $10^2$.

Mais tout ceci n'a pas de rapport avec ce qu'on demande à un collégien. Le but de la question posée à l'élève est qu'il évalue grossièrement s'il ne s'est pas lourdement trompé dans ses calculs. Je dirais que, pour un collégien, $a\times 10^n$ est un bon ordre de grandeur de $x$ si $a\in \{2,\ldots,9\}$ et $(a-1)\times 10^n \leqslant x\leqslant (a+1)\times 10^n$, et que $10^n$ est un bon ordre de grandeur de $x$ si $9\times 10^{n-1}\leqslant x\leqslant 2\times 10^n$. Pour la question initiale, un ordre de grandeur de 7 825 - 317 pourrait être 8000, puisque 7825 est proche de 8000 et 317 beaucoup plus petit. Mais on peut aussi vouloir une valeur un peu plus précise : 7800 - 300 = 7500. Les deux réponses me semblent correctes. Le but est que si l'élève pose sa soustraction et trouve environ 5000, alors il se rend compte immédiatement qu'il a fait une erreur.

Bonjour,

@geleon : je trouve comme toi : de l’ordre du millier. D’autres trouvent de l’ordre de la centaine. L’utilité de la seconde question sur la mesure permettrait de trancher par recoupement.

On a fait le tour de l’ordre de grandeur. Et de l’exercice pour les sixièmes. Personnellement, je trouve cet exercice utile. On n’a pas forcément raison ou tort et on apprend la notion d’approximation.

@Foys : tu sembles déçu que deux nombres dans un rapport 3 n’aient pas forcément le même ordre de grandeur. Prenons 8 et 24.
Si je dois sauter dans l’eau de 8 mètres, j’ai peur, mais je sais que je peux le faire comme du haut du plongeoir à la piscine. De 24 mètres ? Non merci.
Si on demande 8 euros pour un café en terrasse, ça passe encore. Si on demande 24 euros, c’est sans moi.

L’ordre de grandeur est utile en physique ou dans d’autres disciplines et il est bon de prendre des situations concrètes.

Oui, de l’ordre de 1€ quoi, si t’es anglais.
De l’ordre de 10€ si t’es français.

Plus sérieusement, Yves, je pose à nouveau la question : coquille ou pas ?
« l’ordre de grandeur revient à dire la maison à 900 mille euros coûte plusieurs (ou quelque) milliers d’euros [...] » ?
Pour toi, l’ordre de grandeur de 900 000 €, est-ce bien 1 000 € ? Plutôt 100 000 € ?

Il manque une info car là on peut mettre n’importe quoi sauf $0$ mon cher lourrram.

Pour le QCM : les trois réponses sont bonnes (haha !).
Je votre vote 50 en prenant 6x8+3 mentalement.

Bizarre kioups, tu veux plutôt dire que choisir des ordres de grandeurs pour les termes d’une somme est moins risqué.
On parle de l’ordre de grandeur d’un nombre dont on se fiche d’où il vient.

Autrement dit : on aime bien quand c’est à peu près stable pour l’addition.

Ok.
Mais quand tu relis ta définition tu n’imposes rien au nombre.
En gros tu dis « L’ordre de grandeur c’est un nombre ».

Vu !