Faire simple ? Mais non, voyons !

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Réponses

  • vorobichek
    vorobichek
    @Riemann_lapins_cretins,
    D'accord c'est peut-être bien, mais une fois qu'on a l'habitude du calcul, qu'il n'effraie plus, un étudiant est capable d'entendre une astuce et de l'assimiler en direct.
    Oui! C'est le but. Pour moi, p.ex., les méthodes du manuel sont des petites astuces à apprendre en 10-20 minutes.... quand on maitrise les bases. Et du coup, on peut avancer rapidement et voir plus de choses (en profondeur sans augmenter le nombre de sujets d'étude).
    Mais s'offusquer de ce qu'on enseigne le calcul par des méthodes générales qui peut-être masquent parfois les astuces je ne sais pas si c'est s'attaquer à un vrai problème.
    Je n'ai pas considéré cette page comme "on enseigne le calcul littéral". Désolée, mais on ne peut pas enseigner de cette façon. Je viens d'avoir un mot des amis. Leurs fils a travaillé cette semaine avec Lebossé et le manuel russe (une partie j'ai montré plus haut) et il est ravi. Il l'est parce que :
    - pour une fois il comprend le calcul littéral ! (alors que c'est un très bon élève)
    - les exercices sont plus difficiles, il faut réfléchir.
    Mais il a quand même des grosses faiblesses, quand il faut factoriser ce genre d'expression :
    $-2m-8n-(am+4an)+(5bm+20bn)$
    $(3a-9b) -(a-3b)^2 + (12b-4a)$
    Et encore... les auteurs dans le dernier exercices auraient pu être méchant en remplaçant $(a-3b)^2$ par $(3b-a)^2$:
    $(3a-9b) -(3b-a)^2 + (12b-4a)$
    Je ne sais pas ce que va donner comme contrôle la professeur, mais à mon avis cela sera un massacre même si c'est une classe des meilleurs (tous autours de 80/100 au brevet maths).
  • SchumiSutil
    SchumiSutil
    Au fait merci Vorobichek (et pour Sinusix), grâce à toi je ne pose plus des exos types années 70/80, je donne des exercices russes....
  • Mauricio
    Mauricio
    Totalement d'accord avec Vorobitchek, c'est effrayant. Je suis sûr que si l'on demande aux élèves: "mais au fait ça vaut à peu près quoi 100 001/99 999?" Ils ne sauront pas répondre. Il faut arrêter de couper les cheveux en quatre et apprendre des maths aux élèves.
    M.
  • Sinusix
    Sinusix
    SchumiSutil écrivait : je donne des exercices russes....


    [small]Où les trouver STP ?[/small]
  • zeitnot
    zeitnot
    Sur des papiers russes ?
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • vorobichek
    vorobichek
    J'avais envoyé par MP les liens vers les manuels d'algèbre. Il y a les droits d'auteur, ce n'est pas légal de les poster sur le forum.... et j'ai la flemme de répondre aux autres MP. Exusez-moi.

    Sinon, je peux poster ce lien vers les exos de maths du journal Quant : lien
    Il faut les traduire. Il y a des solutions quelque part...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Malavita:
    Maintenant que tu parles de ça je me rends compte que je passe beaucoup de temps avec des fonctions homographiques. Je suis le monsieur Jourdain de la fonction homographique. B-)

    Dom:
    Quand tu demandes une baguette de pain chez le boulanger au lieu de terminer ta phrase par: s'il vous plait tu la
    termines par "même si cela ne vous plait pas"? :-D
    C'est une question de diplomatie et de politesse de remplacer "tu dois" par "tu devrais" quand c'est possible.
  • Sinusix
    Sinusix
    Merci pour les manuels russes. Bien souvent cependant il n'est pas aisé de deviner l'énoncé (la consigne). J'ai bien une jeune et mignonne collègue de mathématiques russe, mais, si je me rapproche d'elle, elle va croire que ... alors que pas du tout ! 8-)
  • Dom
    Dom
    Fin de partie :
    Aucun rapport l’exemple du boulanger.
    Je préfère dire « on doit » pour exclure toutes les choses ambiguës.
    Si $g$ est une fonction et $u$ un élément d’un ensemble, on peut s’interroger sur $g(u)$ mais ON DOIT vérifier que $u$ est dans l’ensemble de définition de $g$.
    Bien entendu, au brouillon j’écris des trucs sans vérifier les détails.
    Mais sur la copie, ON DOIT écrire les choses proprement.

    Utiliser « on devrait » aux endroits où j’ai mis ON DOIT suggère qu’on va tolérer (de quelle manière ?) une réponse approximative. Enlever même un centième de point me paraît important.
    J’anticipe une réponse que tu pourraient donner : non, je ne suis pas pour écarteler l’auteur d’un tel oubli.

    Bon, ok, dans ta phrase le « on devrait » va bien, mais je relève pour un éventuel lecteur. Il
    Pourrait comprendre « on devrait mais on ne le fait pas ».
  • Sinusix
    Sinusix
    Dans le cas présent, on doit écrire « on doit », car, étant du conditionnel, « on devrait » appelle un « si ». Cf. Bescherelle.

    Je dis à mes élèves « Vous devez encadrer vos résultats en rouge » et non « Vous devriez », et encore moins « s'il vous plaît ».
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Dom:

    "On devrait" suggère aussi le fait que tout le monde ne va pas faire ce qu'il faudrait faire.
    Comme déjà indiqué par diplomatie on évite autant que faire se peut les injonctions directes qu'on remplace par des recommandations. Mais celle ou celui qui reçoit ces recommandations sait bien qu'il s'agit d'injonctions.

    Il est bien connu que pour faire accepter une idée à quelqu'un (et créer des affects pour cette idée) il faut lui donner l'impression qu'il a eu cette idée. Le "on devrait" est aussi une invitation à réfléchir sur le fait que le "on devrait" est un "il faut".
  • Dom
    Dom
    Pfffffffff
    Toute cette psychologie... franchement.
    Bye bye encore une fois.
    Ce n’est pas intéressant.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Dom:

    Ce qui est intéressant est de donner des ordres et de se faire obéir n'est-ce pas?
    Les êtres humains ne sont pas des ordinateurs qu'on programme avec un clavier.
    Il se pourrait bien que les mathématiques soient jugés très autoritaires par bon nombre de jeunes gens.
    (à un âge où ils commencent à en avoir assez qu'on leur dise ce qu'ils doivent faire) peut-être une cause possible de la désaffection (perte/manque d'affect) pour les mathématiques au moment de l'adolescence.
  • Sato
    Sato
    Les mathématiques n'ont pas à être jugées autoritaires par des jeunes gens.
    Les mathématiques sont autoritaires par essence depuis au moins Euclide. C'est ce qui les distingue de tout le reste.

  • Mickaël
    Mickaël
    @ vorobichek : es-tu enseignante au lycée ou collège ? Si la réponse est non alors je trouve que tu es sans doute un peu trop absolue dans ton jugement de l'exercice. Il ne me paraît pas clair que l'exercice soit mauvais. Est-ce affligeant qu'on en vienne à de telles extrémités pour montrer un résultat aussi simple en seconde ? Oui, mais j'ignore tout ou presque du niveau des élèves à l'entrée en seconde. Peut-être est-ce adapté dans ce contexte, je l'ignore.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Sato:
    La gravitation est autoritaire aussi. Tu peux décider que tu es un oiseau mais si tu ouvres une fenêtre pour t'envoler elle aura le dernier mot. :-D
    Bref, il est sûrement souhaitable, dans la mesure du possible et du raisonnable, que les gens intériorisent par eux-mêmes les contraintes du réel plutôt que par l'entremise d'un médiateur entre le réel et eux qui leur dise "tu dois".
  • Chaurien
    Chaurien
    Bravo FdP pour ce sain matérialisme que je partage entièrement.
    « On ne commande à la nature qu'en lui obéissant », Francis Bacon (1561-1626).
    Maintenant il faudrait appliquer cet excellent principe à tous les sujets mais je n'ose en dire plus.
    Bonne journée, nimbée d'un pâle soleil d'automne, mais qui suffit à mon bonheur.
    Fr. Ch.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Chaurien:

    Des gens ont une conception très large du concept de nature.
    Avec cette conception c'est l'homme le plus grand et le plus costaud qui devrait diriger. :-D
  • Foys
    Foys
    Fin de partie a écrit:
    Chaurien:

    Des gens ont une conception très large du concept de nature.
    Avec cette conception c'est l'homme le plus grand et le plus costaud qui devrait diriger. grinning smiley
    Le malentendu vient du mot "loi" qui a deux sens très distincts que les gens assimilent souvent à tort:
    1° la description d'un phénomène inévitable (par exemple le déplacement d'un objet dans un champ de gravitation)
    2° une obligation (parfois morale; cela étant toute considération sur le bien fondé de ce genre de loi est hors-sujet ici) décidée par l'homme in fine, comme s'abstenir de griller un feu rouge.

    Les phrases habituelles comme "se soumettre à la loi naturelle" n'ont pas de sens en fait. On n'obéit pas à la nature (ce n'est pas une personne); les lois naturelles véritables (de type 1) se réalisent d'elles-mêmes quoi qu'il arrive. Si on en est réduit à essayer d'imposer l'obéissance à une loi (ou même avoir simplement peur de son contournement), c'est qu'il s'agit d'une loi de type 2.

    ADDENDUM
    Sato a écrit:

    Les mathématiques n'ont pas à être jugées autoritaires par des jeunes gens.
    Les mathématiques sont autoritaires par essence depuis au moins Euclide. C'est ce qui les distingue de tout le reste.

    Les maths sont entièrement constituées de lois de type 1 et ne sont pas du tout autoritaires. Je n'ai jamais vu au milieu d'un livre de maths "va faire ta vaisselle".
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Sato a écrit:
    Les mathématiques n'ont pas à être jugées autoritaires par des jeunes gens.
    Les mathématiques sont autoritaires par essence depuis au moins Euclide. C'est ce qui les distingue de tout le reste.

    Au contraire, elles ne sont pas autoritaires. Euclide demande au lecteur d’accepter certaines proposition pour poursuivre la lecture. Rien n’oblige le lecteur de les accepter. À l’époque, on distinguait les demandes et les notions communes (évidentes mais explicitées).
    Les axiomes modernes sont librement acceptés par le lecteur, rien ne l’oblige à les accepter.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Foys
    Foys
    nicolas.patrois a écrit:
    Les axiomes modernes sont librement acceptés par le lecteur, rien ne l’oblige à les accepter.
    Ca va plus loin que ça, la recherche contemporaine (Curry-Howard) ayant établi qu'une preuve de $A \Rightarrow B$ (resp. $(A_1 \wedge A_2 \wedge .. A_n) \Rightarrow B$) n'est pas une preuve de $B$, mais une fonction (un programme informatique) de l'ensemble des preuves de $A$ dans l'ensemble des preuves de $B$ (resp de $P(A_1) \times ... \times P(A_n)$ dans $P(B)$, la notation $P(X)$ désignant ici l'ensemble des preuves de l'énoncé $X$).

    Le caractère vide ou non de $P(A)$ ne joue aucun rôle dans la validité des constructions diverses en tant que preuves de $B$ (en info comme en théorie des ensembles, il y a toujours des fonctions des ensembles/types vides dans n'importe quel autre ensemble/type).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Nicolas Patrois a écrit:
    Au contraire, elles ne sont pas autoritaire. Euclide demande au lecteur d’accepter certaines proposition pour poursuivre la lecture. Rien n’oblige le lecteur de les accepter.

    Si on parle d'Euclide en préambule d'un cours de mathématiques tous les élèves vont se lever et partir en courant.
    Si tu n'acceptes pas les axiomes d'Euclide on ne peut pas faire de mathématiques telles qu'elles sont enseignées dans l'enseignement secondaire et il vaut donc mieux s'abstenir de suivre un tel cours. X:-(
  • Sinusix
    Sinusix
    Ceux désireux de découvrir ou de mieux comprendre ce qu'on appelle la loi naturelle écouteront avec profit cette émission d'Alain Finkielkraut avec Pierre Manent :

    [small]
    https://www.franceculture.fr/emissions/repliques/y-a-t-il-une-loi-naturelle
    [/small]
  • Foys
    Foys
    La "loi naturelle" est une imposture, le truc est apparu en lettres de feu dans le ciel peut-être.
    Il n'y a pas de "loi naturelle", il y a le caprice de l'esprit humain et il y a les phénomènes naturels inévitables.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Foys
    Foys
    Se faire passer pour "l'huissier de justice de la nature" est un moyen efficace de faire accepter toutes sortes de crimes cela dit. Par exemple quand un islamiste coupe la main d'un voleur, il peut faire penser aux autres ou à lui-même que ce n'est pas sa volonté mais celle de Dieu (donc ceci serait inévitable et donc non sadique: la loi naturelle et la loi divine sont en fait les mêmes concepts).
    La loi naturelle est un outil de déresponsabilisation.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Fin de partie a écrit:
    Si on parle d'Euclide en préambule d'un cours de mathématiques tous les élèves vont se lever et partir en courant.

    Si on ne fait qu’en parler, ça va aller.
    Si on présente une de ses preuves, en effet…
    Si tu n'acceptes pas les axiomes d'Euclide on ne peut pas faire de mathématiques telles qu'elles sont enseignées dans l'enseignement secondaire et il vaut donc mieux s'abstenir de suivre un tel cours. X:-(

    Rien n’empêche de dire en classe qu’on travaille dans un cadre précis (on peut parler de la géométrie de la Terre, non euclidienne) mais sans entrer dans les détails.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Sato
    Sato
    Je ne parlais pas des axiomes, bien sûr, ni de vouloir assener le dit cinquième postulat à coups de matraque. Les maths sont à part en ce sens qu’elles ne sont ni construites sur l’utilitaire ni destinées aux loisirs. Avec les Éléments, l’idée est que si on accepte les demandes et les modes de raisonnement, on doit accepter les démonstrations et les propositions. Cette autorité est dans les maths.

  • Dom
    Dom
    [small](mais tout le monde va-t-il accepter ce « on doit » ?)[/small]
  • Foys
    Foys
    Sato a écrit:
    Avec les Éléments, l’idée est que si on accepte les demandes et les modes de raisonnement, on doit accepter les démonstrations et les propositions. Cette autorité est dans les maths.
    Un logiciel est capable de vérifier si une démonstration (mise sous un format convenable) est correcte en temps linéaire (c'est un des aspects hélas les plus méconnus des mathématiques mais aussi l'un des plus cruciaux). Un logiciel accepte quoi?
    Les notions d'acceptation ou de soumission intrinsèques à celle d'autorité sont absentes des maths.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Sinusix
    Sinusix
    Dom écrivait: [small](mais tout le monde va-t-il accepter ce on doit » ?)[/small]


    Certains risquent de penser « on doigt ».
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Foys a écrit:
    Les notions d'acceptation ou de soumission intrinsèques à celle d'autorité sont absentes des maths.

    Et les mathématiques existent en dehors de tout enseignement et celui-ci n'est pas professé par des être humains?

    La lumière du frigo est-elle éteinte ou allumée quand la porte est fermée? B-)

    SinuSix:
    On ne doigt poing. X:-(
  • Sato
    Sato
    Foys a écrit:
    > Un logiciel accepte quoi?
    Le logiciel accepte ce qu'il est accepte, non ? :-S

    Bien sûr, je ne parle pas de l'autorité du prof. J'ai mis "si on accepte" parce que ce que l'on accepte à ce sujet a changé au cours du temps, mais là n'est pas la question. Les maths, ce n'est ni de la physique ni de la musique et Euclide l'avait sans doute bien compris.

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