Pourcentage de pourcentage
Bonjour,
Au collège voit-on la notion de pourcentage de pourcentage ?
Merci.
Au collège voit-on la notion de pourcentage de pourcentage ?
Merci.
Réponses
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J’ose dire oui puisqu’on voit la notion de pourcentage d’un nombre.
Et qu’un pourcentage est un nombre. -
OK. J'aurais bien aimé savoir comment les professeurs de collège introduisent, expliquent cette notion. Personnellement, si on me demandait une justification, je modéliserais trois ensembles emboîtés A, B, C avec $C\subset B\subset A$, de cardinal $n_C$, $n_B$, $n_A$, et j'écrirais que
$$\dfrac{n_C}{n_A}=\dfrac{n_C}{n_B}\times\dfrac{n_B}{n_A}$$
(c'est restrictif puisque ça suppose que $A$, $B$ et $C$ sont dénombrables et ont un nombre fini d'éléments...). Mais il est évident que l'on ne présente pas les choses comme ça au collège. J'aimerais bien savoir ce qu'il se fait au collège sur ce point. Comment c'est présenté aux élèves. -
Et on voyait en probabilité la formule P(A inter
= P(A)×P(B/A) à partir seulement de la terminale (première maintenant). Quelle logique...
(P(B/A)=P(B sachant A) dans ma notation) -
Oui d'ailleurs les élèves ne font pas du tout le lien avec la notion de pourcentage de pourcentage.
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C'est quoi un pourcentage de pourcentage ?
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Un nombre.
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Bon allons-y !
Les 2nde sont 213 dans ce lycée.
42% sont des filles.
27% de ces filles mangent à la cantine.
Quelle est la proportion des filles de secondes qui déjeunent à la cantine ?
La réponse est : 27% de 42%.
C'est comme cela que j'ai compris l'interrogation de ce fil. -
bulledesavon, en écrivant ça, tu perds les trois quarts d’une classe, même au lycée.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Le plus drôle (navrant): exercice de probabilité de seconde:
Un lycée contient 213 élèves.
Il y a dans ce lycée 42% de filles.
Parmi les filles 27% mangent à la cantine.
Quelle est la probabilité qu'un élève du lycée soit une fille qui mangent à la cantine?
Logiquement cette question est hors programme... -
Et ?
-
Et? L'exercice de Dom est dans n'importe quel manuel de seconde dans le chapitre des statistiques alors que c'est exactement le même exercice en réalité...si on est dans les statistiques c'est au programme et si on est dans le chapitre des probabilités c'est hors programme...
-
Non, tu peux le traiter puisqu’il y a le lien entre proba et pourcentages. Tu passes par un calcul de pourcentages de pourcentages (et pas une intersection de proba) et, une fois que tu as le pourcentage, tu donnes le résultat en terme de proba. Il n’y a rien de choquant à cela.
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Bonjour,Dom a écrit:Quelle est la proportion des filles de secondes qui déjeunent à la cantine ?
@Dom: Ce n'est pas la bonne question, ou alors c'est ambigu (on suppose implicitement que l'ensemble de référence est celui des élèves de seconde).
J'aurais plutôt dit "Quelle est la proportion d'élèves de seconde qui sont des filles mangeant à la cantine ?" ou alors "Quelle est la proportion des filles qui déjeunent à la cantine par rapport à l'ensemble des élèves de seconde ?" -
Oui, Philippe, j’y ai pensé en appuyant sur « envoyer ».
Tu as raison. -
fréquences et probabilités relèvent d'un même calcul des proportions.
-
En effet selon moi c’est pareil que 3/4 des enfants sont partis en voyage.
Et 2/3 des enfants partis mangent un snickers au goûter.
Etc.
Ça peut rentrer dans les contextes probas, stats ou proportionnalité.
Mots clés : proportions, fractions, fréquences. -
Attention,
pour avoir des probas, il faut une épreuve aléatoire (disons un hypothèse probabiliste) :
"Les 2nde sont 213 dans ce lycée.
42% sont des filles.
27% de ces filles mangent à la cantine.
Quelle est la proportion des filles de secondes qui déjeunent à la cantine ? "
Aucun problème.
"Un lycée contient 213 élèves.
Il y a dans ce lycée 42% de filles.
Parmi les filles 27% mangent à la cantine.
Quelle est la probabilité qu'un élève du lycée soit une fille qui mangent à la cantine? "
Je ne sais pas faire, et pour cause : Il n'y a pas de règle de probabilité. Par contre :
"Un lycée contient 213 élèves.
Il y a dans ce lycée 42% de filles.
Parmi les filles 27% mangent à la cantine.
Quelle est la probabilité qu'un élève du lycée pris au hasard soit une fille qui mange à la cantine?"
Plus de problème, le "pris au hasard" étant la façon traditionnelle de sous-entendre la loi uniforme sur l'ensemble des élèves.
Cordialement. -
Le "pris au hasard " était bien entendu sous entendu dans mon exemple...
-
Malheureusement,
l'absence de cette expression, même sous-entendue, pose un vrai problème : Trop d'exercices de probas sont tellement pleins de sous-entendus qu'ils en deviennent infaisables pour l'élève intelligent (les autres font de toutes façon par imitation). Sans parler des "situations concrètes" où le sous-entendu devient délirant.
En relisant, je vois que l'exercice de proportion ("Quelle est la proportion des filles de secondes qui déjeunent à la cantine ?") est de niveau "cheval blanc d'Henri IV", puisque la réponse est donnée juste avant : 27%; pas de proportion de proportion !
Cordialement. -
Oui, Gérard, moi je préconise d'écrire "équiprobabilité quelque part" et de cesser "au hasard".
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En pratique, ça n'est pas gênant, car "au hasard" veut dire en français courant qu'aucun des choix n'est prépondérant, donc qu'il y a bien équiprobabilité. Et le mot "équiprobabilité" est assez pénible à placer.
Bien évidemment, au niveau L3 on sera plus strict sur le vocabulaire.
Cordialement. -
Comment écrire un tel mot au Scrabble ?
On commence par babil, puis on complète par probabilité et on termine par équiprobabilité.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Gérard :
Oui et non. Dans la pratique, je vois encore des professeurs qui choisissent "au hasard" sur une liste d'élèves.
Cela ne tombe jamais sur le premier de la liste et le dernier.
Je crois que l'expression "au hasard" a trop bien bousillé les esprits.
Le fameux : On jette deux dés et on tombe au hasard sur un nombre entre 2 et 12 quand on fait la somme.
Bon, cela dit, c'est un marronnier (mais rare). -
Les incompétences en probas ne dépendent pas de la locution "au hasard", on les retrouve aussi avec "équiprobablement".
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Oui... on retrouve d’ailleurs un abusif « équiprobable » quand on raconte certaines histoires.
« Quelle est la probabilité d’avoir le BAC » appelle la réponse « une chance sur deux » par plein de personnes.
À plus tard. -
Je repose ma question : comment "pourcentage de pourcentage" est enseigné au collège ?
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nicolas.patrois : ou avec un quadruple appui pour probabilité.
bulledesavon : les évolutions successives sont au programme de seconde. Mais multiplier des fractions, a fortiori décimales, ça se fait au collège. Après, "pourcentage de pourcentage"... ça ne me dit pas vraiment grand chose... -
Je ne crois pas que ce soit enseigné en ces termes. Enfin, si quelques professeurs le font, je ne pense pas que ce soit généralisé.
Je pense que la majorité propose ce que j'ai dit.
Je tente un détail.
1) Quels que soient les nombres $a$, $b$ et $u$ non nuls,
On désigne par $\dfrac{a}{b} \ de \ u$ le nombre $\dfrac{a}{b}\times u$.
2) Quel que soit le nombre $t$,
On désigne par $t\%$ le nombre $\frac{t}{100}$.
[small]3) (hors sujet pour la question du fil)
Quels que soient les nombres $C$ et $t$,
Augmenter le nombre $C$ de $t\%$ signifie multiplier $C$ par $1+t\%$.
Diminuer le nombre $C$ de $t\%$ signifie multiplier $C$ par $1-t\%$.
Remarque importante : même si $t\%$ n'est qu'un nombre, la locution "Augmenter de" est très troublante.
En effet.
"Augmenter de $200$ de $5\%$" suggère d'obtenir $210$
"Augmenter $200$ de $0,05$" suggère d'obtenir $200,05$.
C'est fâcheux...mais c'est la vie.
4) Je ne crois pas qu'on définisse "pourcentage". Peut-être plutôt "pourcentage d'un nombre", comme le "1)" et pourcentage d'augmentation/réduction, comme le "3)".[/small]
Ainsi, dans un exercice, un pourcentage de pourcentage est juste un cas particulier de 1) et 2).
Si par contre tu as une idée plus précise du contexte de ta question, on pourra peut-être proposer autre chose. -
Hors sujet aussi mais je profite de l'occasion.
Augmenter de t% revient à multiplier par 1+t/100 et diminuer de t% revient à multiplier par 1-t/100 c'est effectivement ce que savent les collégiens et qui ne pose aucun problème en général et que vois-je maintenant dans le manuel de seconde (édition hatier page 274 par exemple)?
''Une évolution de taux t se traduit par la forme Vf=(1+t)×Vi
Le nombre C=1+t est appelé le coefficient multiplicateur de Vi à Vf''
Bien entendu on parle de la même chose mais on a réussi à embrouiller des élèves de seconde avec ces histoires de "t" sur un chapitre déjà vu... -
Si c'est enseigné correctement, ça n'embrouille pas les élèves. Par contre, ceux qui ne réfléchissent jamais ne savent pas calculer le résultat d'une augmentation de 3% (que tous les élèves du "certif" savaient faire à 13 ans en 1950). Donc là encore, ils feront n'importe quoi, et parfois auront "juste" par hasard.
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Bonsoir,
Qu'est ce que tu racontes, Biely ?
C'est la bonne façon de dire les choses.et ça n'embrouille personne.
Cordialement,
Rescassol -
Entièrement d'accord avec Dom : "au hasard" est à bannir. Selon les biologistes les mutations se produisent "au hasard" ce qui ne veut rien dire. Impossible dans ces conditions de savoir si une mutation donnée dans un organisme donné d'une espèce donnée a une probabilité constante d'apparition quels que soient son environnement, son vécu, etc. Recourir au "hasard" sans plus de précision est renoncer à la science.
-
Cela n'embrouille personne? Ben si...des élèves de seconde qui ne savent plus quoi faire de ce "t changeant", pour une diminution de 34% par exemple (je fais quoi? C=1+34? C=1+34/100? Pfff) alors qu'ils n'étaient pas perdus en troisième avec cette histoire.
Il ne faut pas beaucoup pour perdre les élèves. -
Effectivement, sylvain,
la locution "au hasard" est utilisée de façon floue dans la vulgarisation scientifique (*). Mais elle a un sens que tout le monde comprend quand on parle en exercice de probas à petit niveau de choix au hasard. Même si, physiologiquement, nous ne savons pas faire (Dom, ci-dessus). On emploie aussi en statistiques l'expression "représentatif" pour dire la même chose, alors même que dans de nombreux cas, on est incapable de fabriquer un échantillon dont les individus sont tirés équiprobablement dans la population.
Mais c'est aux profs d'être clairs, de voir avec les élèves de quoi on parle, de rédiger correctement les exercices, sans multiplier les vocabulaires encore peu utiles. Bien sûr, ça prend du temps, mais on fait bien la même chose dans le reste des maths.
Cordialement.
(*) Attention, ne pas confondre hasard et probabilités. Quand le hasard est trop imprévisible, il ne peut pas y avoir de traitement probabiliste. -
Le problème est l'incompréhension de 34%, le taux, qui n'a pas été compris comme 0,34. Donc ça fait appraître une incompréhension, qu'il vaut mieux régler à ce moment que lors d'un procès avec une banque, perdu d'avance parce qu'on a pris le TEG de 0,15 pour un 0,15%.
Mais pour éviter d'embrouiller les élèves, on peut renoncer à leur apprendre des notions nouvelles, c'est très efficace !
Cordialement. -
En fait je n'ai pas compris ce que tu dis Biely.
Est-ce bien la forme avec le quotient que tu dénonces ?
Si c'est ça, en effet je n'en vois pas l'intérêt si on sait déjà qu'on multiplie par (1+t/100) ou (1-t/100) le prix initial pour obtenir ce que l'on veut.
Edit : Ha ! Je crois que j'ai compris c'est le taux qui est "déjà" un pourcentage qui risque d'embrouiller. C'est ça ?
Bulledesavon : pardon pour cette digression lancée.
Es-tu satisfait de ma dernière réponse cependant ?
J'encourageais notamment à éclaircir ta question si tu avais un exemple précis, un cadre précis ou si c'était une question plus ouverte, comme je l'ai comprise. -
Effectivement il y a incompréhension mais il ne s'agit pas ici de leur apprendre des notions nouvelles c'est bien le souci d'ailleurs.
J'ai ma petite idée sur la raison de cette apparition de ce 1+t , cela évite dans certains exercices de résoudre des équations du style 1-t/100=... équations que l'on doit juger trop complexes pour des élèves de seconde... -
Oui Dom c'est cela)
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Intéressante l'étymologie du mot hasard:
On attribue l'origine du mot hasard à l'arabe « al-zahr » signifiant à l'origine « dés »[3] et ayant pris la signification de « chance », car il désigna jusqu'au xiie siècle un jeu de dés, mais aussi par métaphore tous les domaines relevant de la « science de la Chance » (Averroès). Cependant, le CNRTL signale que le terme « al-zahr » dans le sens de « dé à jouer » est relativement moderne et propose l'étymologie « yasara » (« jouer aux dés ») dont l'existence est attestée en arabe classique. -
Plus exactement que le remboursement total (taux brut + assurance + frais) est de 0,15, soit 15%.
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Taux sur la durée de remboursement ? Annuel ?
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Pour revenir au sujet, l'histoire des boîtes emboîtées est intéressante mais comment représenter de manière claire (sans confusion avec un diagramme de Venn) les cardinaux nA,nB et nC des ensembles A, B et C?
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@Sylvain,
J'espère avoir bien compris ta question.
Ce que te réponds Gérard est vrai, si on rembourse en une fois. Mais comme en général on rembourse en plusieurs fois, le TEG s'applique à la somme restant due à chaque remboursement.
Avec ton exemple de 10 000 euros, si tu as un TEG 0.15. Supposons que tu rembourses par annuité, et que tu rembourses tout au bout d'un an, c'est bien 11 500. Mais si tu rembourses en plusieurs fois c'est plus, si tu rembourses par exemple au bout d'un an 4000 euros, tu payes 1500 d'intérêts, tu rembourses donc réellement 2500 de capital et l'année suivante tu payes à nouveau 15% sur les 7500 euros de capital restant dû et ainsi de suite, jusqu'au remboursement total.
Très cordialement.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Ce qui fait une suite arithmético-géométrique.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonjour Biely.
peux-tu préciser ta question, car je ne comprends pas ce qui te pose problème. Ni pourquoi il y aurait risque de confusion avec les diagrammes de Venn, qui ne sont pas "confusants". D'ailleurs, une représentation plane d'ensembles est presque toujours un diagramme de Venn.
Cordialement. -
Si je dessine une patate A avec effectif a, puis à l’intérieur de A, une patate B avec effectif b.
Il n’est pas facile de savoir sur la figure si le nombre a est l’effectif de A ou bien de A\B.
Je crois que Biely parle de la manière d’écrire les effectifs.
Qui a un papier crayon ? -
Oui Dom, c'est exactement cela.
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