Choix des manuels (le retour)
Quelques tweets de Charles Torossian remettent le sujet au goût du jour :
Charles Torossian a écrit:#21MesuresMathématiques Mise en oeuvre de la Mesure 20 : Les manuels de mathématiques feront l’objet d’un positionnement sur une échelle, par un comité scientifique, en regard de chacun des critères d’une courte liste arrêtée par ce même comité.
La mission VT, en partenariat avec de nombreux acteurs, a travaillé sur la définition de 9 items de positionnement sur chacun des segments du Lycée. Nous avons testé, une méthodologie, sur 8 livres de spé maths 1ère. Ce test a été présenté à @AcadSciences et aux éditeurs le 9/12
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Réponses
Sinon pour la grille :
1) Algo : cela n'a rien à faire en cours de maths!!!
2) Automatisme - ok, mais cela dépend comment ils noteront.
3) Calcul : idem que 2), mais j'ai les gros doutes.
4) Compétences : j'imagine que c'était demandé par les pédago à gogo... Inutile.
5) Cours : c'est le point le plus important. Pour le moment aucun manuel n'a le cours. Et d'après la description de ce point, il s'agit plus de l'enchainement des chapitres que du texte de cours. Dommage.
6-7) Logiciels et numérique : inutiles. Comme dans le cas de 1), cela n'a rien à faire dans le cours de maths.
8) Différenciation - ok
9) Démonstrations/raisonnement - ok
10) Modélisation - heu... en gros résolution des problèmes? J'ai du mal à voir à quoi cela peut correspondre.
Parce que j'ai l'impression que tu en agaces plus d'un sur ce forum....
Il y a longtemps que c'est un sujet d'intérêt pour moi, avec aussi les "fondements" et la géométrie, mais là je lis et j'interviens peu car je ne suis pas précisément au niveau.
Les maths interviennent en algorithmique à un certain niveau, pas au collège.
Il faut s’entendre sur le terme algorithmique. Par exemple je comprends ton message lorsque l’on s’intéresse aux problèmes de complexité d’un algorithme.
Là, ce qui est vendu dans les programmes, c’est dessiner un carré et programmer un « programme de calculs ».
N’exagères-tu pas un peu ?
Pas quand on n’a aucune idée de la différence entre le nombre 17 et le nombre 18.
Oui les profs de maths l’adaptent à leurs fins, et c’est tant mieux.
L’outil aurait pu être laissé à la Technologie.
Les profs de Techno n’attendaient que cela.
Comme la « maîtrise » des traitements de texte et des tableurs.
Bref.
Édit : JLT, et là tu es sur le tableur...
Je crois qu’il désigne plutôt Scratch ici par « algorithmique » même si bien entendu le tableur offre aussi du contenu algorithmique.
Donc oui cela à sa place dans un cours de maths, et oui en l'état actuel c'est fait de façon complètement merd****.
-- Schnoebelen, Philippe
Cordialement, Pierre.
Tres très utile pour les étudiants qui ne sont pas attirés par l'abstraction mais qui aiment l'informatique, et Dieu sait s'il y en a...
Depuis le primaire, des algorithmes sont utilisés.
Poser une addition, poser une soustraction, poser une multiplication (cela contient l’algorithme de l’addition - une procédure), poser une division.
Rappelons que les lycéens actuels ne savent plus faire cela, si, si, même les additions.
Bien entendu, ça revient. C’est une histoire d’habitude.
Pour la division, ça ne revient pas. Pour que ça revienne, il faut déjà que ce soit venu une fois, et ce n’est pas le cas.
Partir de «Abdallah, fais-nous monter là-haut l'apéritif» (La Châtelaine du Liban, Pierre Benoît) et imaginer l'algorithme complet permettant cette répétition. On pourra par exemple imaginer une usine d'assemblage dans les sous-sols du château, permettant de disposer d'un monteur d'apéro chaque fois que de besoin. On pourra décrire le processus à travers les yeux du vautour chargé de maintenir --algorithmiquement-- l'aspect anodin des abords du château.
Cordialement, Pierre.
@Héhéhé Il y a les algos faits à la main (poser une addition/multiplication/soustraction/division... étudier une suite) et ceux qui ont un sens avec le calcul instrumenté (parce que trop complexes et nécessite trop d'itérations). Les premiers sont le cœur du cours de maths et sans eux il n'y a pas maths. Les deuxièmes n'ont rien à faire en cours de maths au collège/lycée. Et je ne parle pas des exos vide de sens où on fait l'algo pour l'algo. Comme ce que a posté @JLT ou encore exercice de BAC S de débilité absolue (je n'arrive plus à trouver l'exercice. C'est celui qui est repris dans le sujet zéro : déterminer combien de couche il faut superposer. )
Certains"profs de maths" semblent heureux d'enseigner ces inepties...
Certains "prof de maths" au fond, semblent ne pas aimer les maths....
SCRATCH,SCRATCH,SCRATCH,SCRATCH,
SCRATCH,SCRATCH,SCRATCH,SCRATCH,
...
[Ramon ne t'endors pas sur ton clavier ! Merci. AD]
L'algorithme du pivot fait parti des deux et on le faisait en première S à mon époque.
C'est un peu le but de l'algorithmique de réaliser ce que l'approche brutale ne peut pas faire. En faite comme les maths!
Un exemple clair c'est CORDIC que l'on ne faisait pas au lycée
Puisque tu sous-entends censure parce que je n'ai laissé que deux des trente-trois lignes identiques que tu avais assénées, j'ai donc censuré totalement ton dernier message.
Sans présager de la suite en cas de prolongation de cette attitude.
AD :-X
En fait soit $(G,+)$ un groupe abélien, $u:\N\to G$, une suite, $a:=u_0$ et $f:(x,n)\in \N \times G \mapsto x+u_{n+1}-u_n$. Alors l'unique suite $x$ satisfisant la relation $f(x_0)=a$ et $f(x_n,n)=x_{n+1}$ pour tout $n\in \N$, est égale à $u$.
Ainsi toute suite à valeurs dans $G$ est un cas particulier de suite satisfaisant une relation de récurrence.
Cela étant, soit $(\varphi_n)_{n \in \N}$ une énumération de toutes les fonctions récursivement énumérables et soit pour tout $n$, $u_n:= 1$ si $n$ est dans l'ensemble de définition de $\varphi_n$ et $\varphi_n(n)=0$, et $u_n:=0$ dans le cas contraire.
En d'autres termes $u$ est le graphe fonctionnel (i.e. la fonction) $$\left \{(p,q) \in \N \times \N \big | \left [q=0 \text{ et } \neg \left ( (p,0) \in \varphi_p\right ) \right ] \text{ ou } \left [q=1 \text{ et } (p,0)\in \varphi_p \right ] \right\}$$
Alors il n'existe pas $k$ tel que $u=\varphi_k(k)$ (sinon $1-\varphi_k(k) = \varphi_k(k)$)
On voit donc qu'il (en assimilant $\N$ à l'ensemble des éléments positifs de $\Z$) existe une suite "définie par récurrence" mais non "algorithmique" (en considérant que "algorithmique" signifie "réalisable par un programme informatique").
Les réformes ayant amené les cérémonies délirantes à base de scratch au lycée collège (édité d'après le message de kioups)(ou les études de trinome en une page d'incantations solennelles "multiplier x par 3") ont été motivées par ce même prétexte quasiment mot pour mot.
L'enfer est pavé de bonnes intentions.
Quand j'ai été ado, on m'a fait faire au collège/lycée:
-le pivot de Gauss
-l'algorithme d'Euclide
puis post bac: l'orthogonalisation de Gram-Schmidt
et aussi, avant, à l'école primaire (avant que ce soit assimilé à des activités fascistes, rétrogrades et décérébrantes):
-les quatres opérations posées à la main, dont la "division euclidienne".
Par contre je n'ai jamais entendu parler "d'algorithmique".
Au jour d'aujourd'hui tout le monde chante à tue-tête "algo algo" et les procédures ci-dessus, elles sont enseignées où et quand?
Si c'est pas une imposture cette algorithmie...
Il existe au sein des maths des véritables sous-sciences:
-la récursivité
-la complexité
-la décidabilité (qui étudie tout ce qui est infaisable par des programmes dont le calcul de certaines suites)
-le lambda-calcul
Et du côté pratique il y a la programmation (je me demande quelle portion de son art la personne qui administre ce blog a apprise au lycée et s'il a fait du scratch: https://nanochess.org/index.html . La rubrique avec des logiciels d'échecs miniatures vaut le détour https://nanochess.org/chess.html)
Mais l'algo c'est quoi au juste? Encore un mot dont les inspecteurs interdiront l'énonciation d'une définition formelle (pour faire dire la fausse phrase "une fonction est un algo" ?).
Donc évidemment tout cela n'existe plus, comme les opérations sur les fractions que l'on apprenait de façon progressive et efficace dans le même esprit.
Or je ne peux que constater que Torossian ne donne aucune piste quant à la qualité réelle des ouvrages. Ce qu'il expose est une liste administrative.
Pourtant ce n'est quand même pas compliqué à faire : par exemple pour chaque année prendre 5 ou 10 concepts jugés comme très importants et voir s'ils sont exposés sans erreurs.
Je me rappelle d'un fil sur la définition des fonctions affines où le chapitre d'un livre était indiqué, il y avait tellement de conneries sur 2 pages que j'avais les yeux qui piquaient, et Christophe et Foys étaient proches de l'apoplexie.
xax : pour le chapitre sur les fonctions affines, les avis étaient loin d'être unanimes. Mais bon...
Définition moche :
1) On appelle fraction l'ensemble de deux nombres entiers écrits l'un au -dessous de l'autre et séparés par un trait horizontal. (Dans Lebossé on a vu avant que les entiers naturels et zéro n'en fait pas partie ou plutôt il est à part).
Définitions jolies :
1) Soit a et b deux entiers avec b non nul. La fraction de a par b est le nombre égal au quotient de a par b et se note a/b.
2) Un nombre décimal est une somme finie de puissances de 10.
3) Un nombre décimal est le quotient d'un entier par une puissance de 10.
4) Les rationnels ayant un développement décimal fini s'appellent les nombres décimaux.
À un moment il faut arrêter avec les zolidéfinitions et une terminologie embrouillante... si on veut que les choses s'améliorent.
Un autre critère de qualité est la gestion d'un erratum, facilement accessible, voire envoyé aux établissements acheteurs sous forme papier. Je ne vois pas non plus ce point apparaître dans les listes de Torossian.
Je vois des trucs qui me font sursauter, une fois j'ai ouvert un livre de 1ere ou terminale qui définissait la fonction continue comme "traçable à la main", et apparemment le genre plus qu'approximatif semble être devenu un style à part entière dans la rédaction des manuels.
Il y a une trentaine d'années les manuels étaient plus ou moins bien conçus, mais je n'ai pas souvenir d'énormes énormités. Je ne vois plus aussi de collections phares "d'auteurs" où un prof endossait sérieusement la responsabilité éditoriale et la réputation des ouvrages (Terracher, Durrande etc.)
xax : j'aime beaucoup ton auto-dérision.
- "un ouvrage qui échoue lamentablement à transmettre ne serait-ce qu’un petit peu de mathématiques «justes» serait délaissé par le professeur lors du choix du manuel. Il n’en est rien."
- "Il serait facile, voire salutaire, dans un travail d’analyse de manuels, de déboulonner de telles publications."
- "Tu serais étonné de certains critères présidant le choix d’un manuel : la couleur, le poids et même–tiens toi bien-l’odeur du papier!"
- "En tout état de cause, je m’interroge, d’une part sur la mise en place d’un groupe IREM travaillant sur les Manuels de Mathématiques et sur la finalité de ce travail (...) d’autant que la plupart des auteurs de manuels sont irémiens ou l’ont été"
La lettre date d'une dizaine d'années mais les problématiques restent les mêmes : manuels pourris, choix irrationnels, facilité pour qualifier les livres mais impossibilité pratique en raison de l'endogamie.
C'était aussi pour "répondre" utilement à kioups sur ma supposée auto-dérision :-)
Si tu ajoutes « sans lever le crayon », sans les epsilon, je ne vois pas trop comment faire autrement. Avec les voisinages (ensemble qui contient un ouvert qui contient) ? Un collègue fait comme ça.
Aucune de ces deux définitions n’explique ce que c’est, sauf si tu as défini ce qu’est un quotient avant.
-- Schnoebelen, Philippe
Pour ce qui est du supérieur, c'est une autre paire de manches....
Cela revient quasiment à confondre continuité et dérivation, ce n'est pas étonnant que d'après ce que j'ai pu lire on présente maintenant la dérivation avant la continuité.
Edit : je comprends mieux que dans le supérieur ce soit une autre paire de manches comme tu dis, ce qui veut dire que la petite marche entre la TC et le premier cycle est devenu un obstacle. Après il ne faut pas s'étonner d'un déficit de candidats au point au Capes et à l'agreg.
-- Schnoebelen, Philippe
Il est vrai qu'une fonction continue tracée à la main au tableau par un enseignant réaliste sera sans doute presque partout dérivable.....
M'enfin... Il faudrait avoir le sentiment d'enseignants....
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Soit $A$ un anneau intègre (donc commutatif dans la terminologie française).
Soit $f:A^2 \to A$ une application telle que (*) pour tous $x,y\in A$ tels que $y\neq 0$, on a $yf(x,y)=x$.
1°) Montrer que pour tous $x,y,p\in A$ tels que $y\neq 0$ et $p\neq 0$, on a $f(x,y)=f(xp,yp)$
2°) Montrer que pour tous $x,y,p,q\in A$ tels que $p\neq 0$ et $q\neq 0$, on a $f(x,p)+f(y,q)=f(xq+yp,pq)$ et $f(x,p)f(y,q) = f(xy,pq)$.
3°) Montrer que pour tous $x,y,p,q\in A$ tels que $p\neq 0$ et $q\neq 0$, $f(x,p)=f(y,q)$ si et seulement si $xq=yp$.
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NB: une telle application existe si et seulement si $A$ est un corps. Par exemple dans $\R$ on peut poser $f(x,0):=42$ pour tout $x\in \R$, et $f(x,y):=y^{-1}x$ lorsque $y\neq 0$ ($y^{-1}$ désignant alors l'unique réel dont le produit avec $y$ vaut $1$). La vérification de l'axiome (*) découle alors de l'associativité du produit.
@nicolas.patrois, Si, la première explique très bien et c'est accessible pour les 6e. "Un point est un point", pas besoin d'essayer de le définir comme le font les mathématiciens. La définition ne parle pas de quotient. D'ailleurs je ne comprends pas cette manie de vouloir en parler au collège/lycée et définir une fraction en se référant au quotient. Quelle est l'utilité pédagogique? On ne m'a jamais appris les définitions exactes au collège, même au lycée le langage était très accessible. Et pourtant, nous avons finalement un très bon niveau. Je n'ai eu aucune difficulté à apprendre les définitions exactes à l'université en France. Et j'ai un net souvenir, que pour moi c'était facile, alors que les camarades français galéraient.
@Abdallah de Bourgogne +++
@xax, Pourquoi on confondrait cela?