Cherche une définition

Endomorphisme
Endomorphisme
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour
Je cherche une définition niveau sixième de ligne polygonale.
Les définitions que j'ai en ma possession utilisent des termes pas adaptés.
Autre chose aussi, peut-on définir le polygone comme une ligne polygonale (particulière) ?

Réponses

  • xax
    xax
    C'est simplement la juxtaposition de segments, le polygone étant une ligne polygonale fermée, un polygone régulier ayant la longueur des segments identiques. En 6e ça devrait suffire :-) ?
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • Foys
    Foys
    Pour polygone régulier, dès qu'il y a plus de 4 segments, ça va être un peu plus compliqué (penser aux losanges).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Endomorphisme
    Endomorphisme
    xax : juxtaposition de segment c'est ambiguë ? Je dis ça car moi je pense aux cas de segments confondus.
  • xax
    xax
    En fait je t'ai répondu comme ça parce que j'avais procédé de cette façon avec mon fiston, et j'avais commencé avec des segments physiques (barres aimantés), puis découverte des polygones réguliers, puis tracés, apprentissage des noms etc. Les trucs un peu plus élaborés (segments confondus, triangles plats etc) j'en ai parlé plus tard.
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • Dom
    Dom
    On peut :
    1) choisir l’entier $N$
    2) poser les points $A_1$, ..., $A_N$
    3) joindre les points par des segments, dans l’ordre des indices.

    N’est-ce pas ça une ligne polygonale ? (Ligne brisée)

    Un polygone, c’est quand on termine par $[A_NA_1]$

    Pour régulier, il faut parler d’angle ou de cercle.
  • soland
    soland
    Etant donné une suite (finie) de points distincts (A, B, ... Z) (trois points au moins)
    on appelle polygone la réunion des segments [AB], [BC] ... [ZA]
    (Définir les sommets et les côtés.)

    Une ligne polygonale est un polygone ou un polygone auquel il manque un côté.
    (Ce concept est-il vraiment indispensable ?)

    Un polygone est simple si les côtés ne se coupent pas.
    Exception : deux côtés consécutifs se coupent en leur sommet commun.

    Un polygone est convexe si aucune droite le coupe en plus de deux points,
    à moins de contenir un de ses côtés.

    Un polygone est régulier si ses sommets appartiennent à un même cercle (de centre O)
    et que les triangles AOB, BOC, ... ZOA sont tous égaux.
    (On évite les angles orientés et on autorise les polygones étoilés.)

    Ecrit en langue suisse, à traduire.
  • xax
    xax
    @Dom oui pour les angles c'est mimi à faire construire l'hexagone et l'octogone en faisant réfléchir un peu. Par contre je sais pas dans quel classe ça se fait.
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • kioups
    kioups
    Il fut un temps pas si lointain où les polygones réguliers étaient au programme (succinctement) de 3ème. Construire l'hexagone régulier en 6ème, c'est assez classique.
  • xax
    xax
    L'hexagone on le construit en justifiant le report du rayon, en montrant les 60° du triangle formé avec le centre du cercle inscrit etc ?
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • Dom
    Dom
    Oui, les angles au centre.
    On peut même calculer l’aire des pétales de la rosace, en 4e/3e.
  • soland
    soland
    J'ai corrigé une erreur.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    En informatique graphique, les expressions "polygone", "ligne polygonale", "ligne brisée" sont synonymes.
    On pourrait même dire "affine par morceaux", mais c'est plus mathématique.
    On peut préciser "polygone ouvert" ou "polygone fermé".
    Les extrêmes peuvent être des segments ou des demi-droites.
    On rencontre ce genre de choses entre autres à propos de digramme de Voronoï et triangulation de Delaunay.
    Bien sûr, en $6^e$, il faut simplifier.

    Cordialement,

    Rescassol
  • vorobichek
    vorobichek
    On parle toujours des 6e ici? Wiki donne une très bonne définition (j'ai un peu changé pour s'adapter aux 6e) :

    Une ligne brisée est une figure géométrique formée d’une suite de segments qui relient les points dans un ordre précis. Une ligne brisée fermée constitue un polygone.

    La "ligne polygonale" n'a rien à faire dans un cours au collège. C'est juste un synonyme sophistiqué de la ligne brisée. Les élèves comprennent les mots "ligne" et "brisé", mais pas "polygonal".
  • Dom
    Dom
    Oui c’est propre et c’est juste.

    Par contre pourquoi vouloir exclure le terme « polygonal ».
    Quitte a le vulgariser oralement avec « ligne brisée ».
  • brian
    brian
    Surtout que moi, je n'ai jamais compris comment une ligne brisée pouvait rester en un seul morceau.

    (Sors-je ?)
  • Patrick123
    Patrick123
    Dans ce genre de choses, j'ai toujours cherché les "cas bizarres". Est-ce que ABABABABAB est une ligne brisée ?
  • soland
    soland
    C'est un sujet où on peut être créatif :
    les théories élémentaires n'éclairent pas les coins sombres.

    Le début commun de toutes les définitions que je connais :
    Une suite de ségments AB, BC, CD, ... YZ point final, càd.
    un nombre fini de segments "raccordés".

    Ensuite on rajoute des conditions pour disqualifier les lignes "malformées"

    Si on a le temps, on passe un bon moment de discussion avec les élèves.
  • vorobichek
    vorobichek
    @Dom,
    Par contre pourquoi vouloir exclure le terme « polygonal ».
    Parce que c'est un nouveau mot pas du tout intuitif. Chaque année ils ont beaucoup de nouveaux mots à apprendre et comprendre. En plus c'est inutile : le terme ne sera pas utilisé par la suite. Et si jamais il est utilisé, les enfants se souviendront ce que c'est "ligne brisée"... quant à "ligne polygonal" - je doute fort. Alors pourquoi faire?
    Pour les mêmes raisons je suis contre "fonction affine", "image" et "antécédent" avant 1iere. J'avais déjà expliqué pourquoi, je ne vais pas le refaire. :-P
  • Ludwig
    Ludwig
    @ kioups : Les polygones réguliers sont toujours au programme du collège. La preuve, ce pdf !
  • kioups
    kioups
    Euh non. Mais je suis ravi que des collègues les travaillent toujours un peu !
  • Patrick123
    Patrick123
    vorobichek a écrit:
    > Parce que c'est un nouveau mot pas du tout intuitif.

    Une idée = un mot. Si on introduit une nouvelle idée, il faut, idéalement, aussi un nouveau mot. Mais je suis d'accord qu'un seul nouveau mot par idée suffit : si "ligne brisée" fait l'affaire, alors il ne faut pas introduire un nouveau terme supplémentaire.

    Mais ce mot n'est pas si contre-intuitif : polygonal = "avec plusieurs angles". Il est sans doute mieux de garder cependant, le mot polygonal pour la figure fermée.
  • Ludwig
    Ludwig
    Tous les farfadets ne sont pas courtois, loin de là. Mais ceux qui méritent d'être qualifiés ainsi sont appelés polis gnomes.
  • Dom
    Dom
    « Pas intuitif » étonnant : polygone signifiant plusieurs angles je trouve au contraire qu’une telle ligne mérite qu’on la qualifie ainsi.

    Pour affine et linéaire : sur ce coup là, et peut-être est-ce l’exception de l’exception, les français ont bien raison !
    J’y vois la même distinction qu’espace vectoriel et espace affine.
    Sachant qu’un morphisme d’espace vectoriel s’appelle une application linéaire.
    Et comment s’appelle un morphisme d’espace affine d’ailleurs ?
  • majax
    majax
    Un morphisme affine ? Avec certainement des propriétés supplémentaires.
  • Patrick123
    Patrick123
    Dom a écrit:
    > Et comment s’appelle un morphisme d’espace affine d’ailleurs ?

    Je pensais que la question était rhétorique...
    Mais c'est bien sûr une application affine.
  • Dom
    Dom
    Oui, oui c’était le cas.
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