Cercle

Pour ce qui "convient de dire", je laisse la place aux porteurs d’autorité dans le domaine :-D

Par contre, tu ne trouveras pas de contre-exemple pour le diamètre, car il y a tout juste un seul cercle qui peut avoir un segment donné comme diamètre, et oui, ce cercle unique aura comme centre, le centre du segment.

Par contre, il y a bien 2 cercles que tu peux dessiner avec un segment comme rayon: un qui a comme centre, une extrémité du rayon, et un autre, qui aura comme centre, l'autre extrémité du rayon.

Bonjour,

1)

Je dis "Représenter" au lieu de "Tracer".

Il existe un seul cercle de diamètre [GH] : c'est celui dont le centre est le milieu de [GH] et de rayon GH.

Il existe une infinité de cercles de diamètre GH (tous les centres sont possibles, G et H par exemples, pour bien embrouiller les élèves).

2)
Pour moi, tous ces énoncés sont corrects (édit) avec "un cercle" mais pas avec "le cercle" (en changeant "tracer" en "représenter" mais j'utilise parfois "tracer" quand même, ne cherchons pas la petite bête).
Selon les énoncés en mettant les crochets ou pas, on est un peu plus libre, ou pas.

La confusion vient seulement de la double signification informelle qu'ont les mots "rayon" et "diamètre": juste une longueur, ou bien un segment spécifique: on utilise le même mot, selon le contexte, pour les deux significations. Pire, on adapte le reste de la phrase à cette signification implicite: quand tu utilises "rayon" dans le sens "longueur", et tu dis qu'il doit être le segment AB, on va comprendre qu'il faut que la LONGUEUR du segment AB soit la même que la LONGUEUR qu'on veut indiquer par "rayon". Si tu utilises "rayon" en voulant dire "segment spécifique", et tu dis que ce rayon doit être le segment AB, on va dire que le rayon-segment est exactement ce segment AB spécifique.

Si A se trouve à 3.5 cm de B, alors si tu dis que tu veux un cercle avec rayon AB, alors si tu considères "rayon" en termes de "longueur", tu veux juste n'importe quel cercle dont le rayon 3.5 cm, mais qui peut être situé n'importe où. Par contre, si tu considère "rayon" comme étant un segment, alors il faut que le segment AB soit ce segment-rayon. Il y a alors seulement deux cercles possibles, ils auront un rayon-longueur de 3.5 cm, mais en plus, A sera le centre et B sera sur le cercle, ou B sera le centre et A sera sur le cercle, parce que c'est ce que veut dire un rayon-segment.

Pour le diamètre, c'est comparable: il y a beaucoup de cercles qui ont un diamètre-longueur de 3.5 cm. Mais il y a exactement un seul cercle qui a un diamètre-segment AB (donc avec A et B sur le cercle, et avec diamètre-longueur 3.5 cm).

Maintenant, ce que tu veux dire exactement, quand tu laisses cela implicite, doit être "deviné du contexte".
Souvent, quand on utilise "LE / LA", on veut dire "le seul et unique qui existe". Ça n'a pas de sens de parler "de l'habitant de Paris": il y en a pleins. Par contre, parler de la femme de Donald Trump a un sens: il y en a exactement une.

On peut donc avoir la bonne devinette quand on parle DU cercle avec diamètre AB: il s'agit sans doute du diamètre-segment, car alors, effectivement, il y a exactement un seul. Ça n'aurait pas de sens, pas plus que pour le parisien, de parler DU cercle alors qu'il y en ait une infinité.

Par contre "LE cercle de rayon AB" est embêtant dans tous les cas, car il en existe ou bien deux, ou bien infini, et LE voudrait dire qu'il est unique. Et "un cercle de rayon AB" ne nous donne pas d'indication non plus: on peut parler de "un des deux" ou "un parmi l'infinité".

Alors, dans un corps professionnel comme les profs de maths, il y a peut-être des "conventions" qui tranchent.

D'ailleurs, si on veut vraiment parler du segment, on écrit [AB]. Par contre il n'est pas clair pour moi, quand on écrit AB, si on parle de la distance de A à B (donc un nombre réel positif), ou si on parle de la droite passante par A et B, ou de la paire de points A et B (comme on parle du triangle ABC par exemple).

Étape 1 : ok

Étape 2 : ok
[small]Remarque : je n'aurais pas ajouté "indique le codage" car je préfère que cela fasse partie de la consigne "place le milieu".
Mon avis est que quand on propose une figure, elle doit tout contenir.
Comme si l'on pouvait deviner la consigne. Il ne faut pas de perte d'informations.
On pourrait même dire que "la figure" est une représentation "du texte".
Comme si on traduisait, pas en anglais, pas en allemand, mais en schéma.
Quand on traduit : on n'oublie rien et on n'ajoute rien.[/small]

Étape 3 :
a) Je dis NON à : "Tracer le cercle de centre I et de rayon GI = IH."
Je corrige en : "Tracer le cercle de centre I et de rayon GI".
(on peut remplacer GI par IH).

b) "...[GI] ou [IH]"
Une telle consigne avec un "ou" laisse penser à deux possibilités.
Ce n'est pas incorrect mais je préfère.
"Tracer le cercle de centre I dont un des rayons est [GI]"

c) Ok pour la dernière.

d) (j'en ajoute une)
Tracer le cercle de centre I passant par G.
(idem "passant par H")

Si G et H n'existent pas encore, "tracer le cercle de diamètre GH" n'a pas de sens, ni "tracer le cercle de diamètre [GH]" non plus. Donc le contexte joue bien. Et si G et H sont donnés, il y a bien un cercle et un seul dont un diamètre va de G à H.
Pour le rayon, c'est différent, car "tracer le cercle de rayon GI" ni "tracer le cercle de rayon [GI]" n'ont de sens : "le" signifie qu'il n'y en a qu'un, et dans les deux cas on ne sait pas où est le centre.

Enfin les difficultés des élèves viennent généralement moins de l'expression de la consigne que de leur manque d'attention, de connaissances (c'est quoi le diamètre ?) ou de technique (utiliser un compas)