Interprétation de l'écart-type

Bonjour.

Contrairement à d'autres caractéristiques en statistiques, l'écart type n'a pas de signification, mais il s'est imposé en stats et surtout en probas comme mesure de dispersion pour ses propriétés calculatoires, en particulier les théorèmes limites. J'ai un peu peur que ce que tu dis ne soit pertinent que pour une variable de loi donnée. Dire que c'est une mesure de la dispersion des valeurs possibles, mesure technique et peu intuitive, me semble un bon début. Puis relier un écart type constant à des densités assez différentes (une grosse bosse et des queues de distribution assez longues, une variable uniforme sur un intervalle, une distribution discrète pas trop étalée, par exemple) pour montrer que c'est difficilement interprétable directement, devrait suffire à l'intuition. Enfin, son rôle pour des variables gaussiennes peut être évoqué oralement.

Cordialement.

L'ennui, c'est que par définition l'écart moyen (à la moyenne) est nul. :-D

Bonsoir,
on peut considérer des statistiques : on a un nombre fini de données $(x_1, x_2,\dots, x_n)$.
L'écart-type est alors la distance entre le point $(x_1, x_2,\dots, x_n)$ et sa projection sur la première diagonale, en prenant comme unité la longueur d'une diagonale de l'hypercube de dimension $n$.