Exercices de seconde
Bonsoir tout le monde,
Je donne un cours particulier de maths demain après-midi à un seconde et je cherche des idées d'exercices faisables en seconde, mais plus durs que ce qui est proposé dans les manuels. En avez-vous ? Je pense notamment à des exercices calculatoires (pas de probas, de stats, ni de géométrie). Pour donner une idée du niveau de l'élève, il est premier de sa classe sans être un "génie", on va dire.
[small](Je m'y prends tard, mais à ma décharge mon téléphone est tombé en panne aujourd'hui, donc je n'ai pas pu poster plus tôt.)[/small]
Merci d'avance
Je donne un cours particulier de maths demain après-midi à un seconde et je cherche des idées d'exercices faisables en seconde, mais plus durs que ce qui est proposé dans les manuels. En avez-vous ? Je pense notamment à des exercices calculatoires (pas de probas, de stats, ni de géométrie). Pour donner une idée du niveau de l'élève, il est premier de sa classe sans être un "génie", on va dire.
[small](Je m'y prends tard, mais à ma décharge mon téléphone est tombé en panne aujourd'hui, donc je n'ai pas pu poster plus tôt.)[/small]
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
Ça crée des exercices en pdf avec un large choix.
Tu peux jeter un œil dans les niveaux collège pour les fractions et le calcul littéral.
Je ne sais plus si l’on y trouve des racines carrées.
Sur Euler Versailles aussi mais qu’est-ce que c’est peu intuitif : je mets toujours trois heures à trouver ce que je veux...
-- Schnoebelen, Philippe
J'ai trouvé des choses intéressantes sur Sésamath, quitte à modifier légèrement les exercices comme il me plait (typiquement, enlever quelques questions intermédiaires). Ce sera suffisant pour demain. Mais s'il y a d'autres propositions, je suis toujours preneur pour l'avenir.
Je n'ai pas réussi à faire fonctionner Pyromaths.
Question $1$ : L'énoncé vient d'y répondre.
Question $2$ : J'ai l'impression qu'on doit montrer que $d$ est premier en utilisant l'exercice 118 qui suppose que $d$ est premier.
Question $3$ : Là, c'est carrément faux. :)o
Je mets le lien : https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms2_2019&page_gauche=62
$(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)=?$
Explication avec exemples de la simplification de $\frac{1}{\sqrt{n}\pm\sqrt{m}}$, et majorer $\sqrt{n^2+1}-n\le \frac1{2n}$.
Si $\phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$ alors $\phi = \def\c#1{1+\frac{1}{#1}} \c\phi = \c{\c{\c{\c{\phi}}}}$.
Décomposer (guidé, peut-être simplement vérifier la réponse !) en éléments simples $\frac{1}{x(x+1)}$, et calculer $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$. Même question avec $\frac{1}{x(x+1)(x+2)}$.
$2\cdot (1+2+\dots+n) = n(n+1)$. (on somme une fois en allant dans un sens et une fois dans l'autre).
$(a+1)(n-a) \ge \big(\frac{n+1}{2}\big)^2$, et donc $(n!)^2\ge \big(\frac{n+1}{2}\big)^n$.
Pour $h_n = 1+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{n}$, montrer $\frac{1}{2} \le h_{2n}-h_{n} \le \frac{n}{n+1}$.
Parfois la compilation est un peu longue, puis le téléchargement du pdf peut passer presque inaperçu.
Pour $(1-x)(1+x)\dots(1+x^8)$, à moins de développer comme un robot, on a besoin de la récurrence non ?
Et c'est pas plutôt $(a+1)(n-a) \leqslant \big(\frac{n+1}{2}\big)^2$ donc $(n!)^2 \leqslant \big(\frac{n+1}{2}\big)^{2n}$ ?
@Dom, après un temps d'attente assez long, j'ai quelque chose du style "erreur serveur". Tant pis, je ne vais pas m'acharner à le faire marcher.
Visiblement, l'arithmétique n'est pas leur fort, car les exercices de calcul et de fonctions que j'ai vu avaient l'air ok (j'ai dû en regarder une trentaine environ).
Sinon, je ne sais pas si c'est comme un robot, peut-être :
$
\underbrace{
\underbrace{
\underbrace{
\underbrace{
(1-x)
(1+x)}_{1-x^2}
(1+x^2)}_{1-x^4}
(1+x^4)}_{1-x^8}
(1+x^8)}_{1-x^{16}}
$
Et la puissance dans $(n!)^2 \leqslant \big(\frac{n+1}{2}\big)^{2n}$ est $2n$ au lieu de $n$. ;-)
La prochaine fois, je t'envoie la version relue, et tu me feras un virement de $66\%$. :-D
Effectivement, cet exercice 132 est du n'importe quoi, surtout avec le (p+1) à la fin qui fausse tout :
1) P a plusieurs diviseurs : 2, 3, 5, ...p+1. Il n'est donc pas premier
2) q=2 et k=3*5* ... *(p+1)
3) oui, puisqu'il est divisible par certains d'entre eux
4) Aucun rapport avec la choucroute !
Cordialement.
-- Schnoebelen, Philippe
Totalement ! (:P)
Est-ce qu'il faut être inscrit en tant que prof pour signaler les erreurs ou ça marche aussi en tant que élève/parent ? Parce que je ne suis pas prof.
Je pense que tu peux signaler des erreurs quand même.
-- Schnoebelen, Philippe
$P=2\times 3\times 5 \times 7 \times ... \times p + 1$.
Ça va un peu mieux avec ça.
Évidemment il reste l’ambiguïté sur « qu’est-ce qu’on multiplie exactement ? ».
En fait, on peut prendre ce qu'on veut, y compris p!+1 pourvu qu'il y ait tous les premiers.
Cordialement.