Équations cartésiennes droites 2de

Ben pour le vecteur directeur, clairement. Et rien n'empêche de dire que cette écriture aura plus de sens en 1ère ou terminale. Ah oui, plus de géométrie dans l'espace... il y a toujours le vecteur normal en 1ère ?

Comment motivez-vous la notion d'équation cartésienne en seconde ?

I. Équation générale des droites du plan;

Soit (O,I,J) un repère du plan.

Proposition : Toute droite $(d)$ du plan admet une équation de la forme $ax + by + c = 0$, avec $a,b,c \in \R $ et $(a,b) \neq (0,0)$, c'est-à-dire que $M$ $(x,y)$ appartient à $(d)$ si et seulement si les coordonnées $x$ et $y$ de M sont liées par une égalités de ce type.

Exemple :

preuve de la proposition : Soient A $(x_A ; y_A)$ et B $(x_B ; y_B)$ deux pojnts distincs de $(d)$. Alors $M$ : $(x,y)$ appartient à $(d)$ si et seulement si A, B et M sont alignés donc si et seulement si $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AM}$ sont colinéaires.
etc...

Duong H. Phong (Columbia University) me dit un jour : « J’ai horreur que le conférencier fournisse une motivation. Il doit démontrer son théorème et ne surtout pas le motiver. La motivation, c’est moi qui la trouve, c’est mon affaire. »

Source : Comment enseigner les mathématiques selon Yves Meyer https://images.math.cnrs.fr/Comment-enseigner-les-mathematiques-selon-Yves-Meyer.html

Cedv
Les équations réduites sont déjà au programme de troisième non? Il faudrait refaire le même programme année après année ?
Les vecteurs et la colinéarité des vecteurs sont au programme de seconde donc c'est bien logique que les équations cartésiennes soient aussi au programme! On ne va quand même pas se plaindre quand il y a un ordre logique...

« Équations réduites déjà au programme de 3e »
Ce n’est pas si simple. Notamment dans la pratique où abscisse est déjà un gros mot...

Cerdv
Si j'ai été véhément c'est par rapport à ta réponse à SchumiSutil.

Dom
Oui ce n'est pas si simple, le plus souvent les fonctions affines sont traitées à la va-vite en fin d'année et parfois même zappées..
La question est: est-ce que savoir déterminer la fonction affine en connaissant l'image par cette fonction de deux nombres est-il au programme? Si la réponse est oui alors il me semble logique que déterminer l'équation réduite est aussi au programme et si la réponse est non, ben autant enlever ce chapitre des fonctions affines et le faire en seconde.