Partie entière, partie décimale

Éventuellement, pédagogiquement, on peut d’abord voir et travailler des encadrements par deux entiers consécutifs puis dire que c’est le plus petit qu’on appelle partie entière.

Arturo, tu peux regarder dans le Leyssenne (manuelsanciens.blogspot.com ou la BNF)...
Nombre décimal : nombre composé d'unités entières et d'une fraction décimale.
Fraction décimale : [...] partie de l'unité, ou réunion de parties de l'unités, [etc.] de dix en dix fois plus petites.

Il faudra bien à un moment faire ressortir ce nombre 10.

Parce que, pour 2,15 écrit en base 6, le morceau 0,15 n'est pas la partie décimale.

Je ne connais pas ta définition d'un nombre décimal mais dans la définition que tu donnes de partie entière et partie décimale je vois deux problèmes :

1) La partie entière de $-1.5$ est $-2$, pas $-1$.
2) La partie entière de $0.9999\ldots$ est $1$, pas $0$.

Bon le 2) c'est plus pour la blague qu'autre chose, si c'est pour des sixièmes on peut (et doit) laisser couler sans soucis. Par contre, même si pour toi un "nombre décimal" est par définition positif (je ne sais pas si c'est le cas) ça peut valoir le coup, même pour des sixièmes, d'avoir une définition qui s'adapte aux nombres négatifs.

Dernier point, tu dis que la partie fractionnaire est un nombre décimal compris entre $0$ et $1$, tu ne précises pas vraiment que ça ne peut pas être $1$.

EDIT : bon ma connaissance du programme de math de collège est presque nulle, ma réponse n'est donc pas très intéressante si il est interdit de parler de partie entière d'un nombre négatif au collège ou si on y définit la partie entière de $-1,5$ comme étant égale à $-1$.

Les nombres décimaux sont les nombres de la forme $\frac{x}{10^n}$ où $x$ est un nombre entier relatif et $n$ un entier naturel.

Dom a écrit:

Même en L1, on retrouve cette réponse.

De mon point de vue, l’intérêt des décimaux en mathématiques est très anecdotique, c'est comme les dyadiques mais en moins pratique. Une fois passé le chapitre sur les écritures en différentes bases je ne vois pas l'intérêt de reparler de nombre décimaux.

C'est un avis personnel et je ne parles évidemment pas de leur intérêt dans la vie de tous les jours ;-)

Oui Corto, je suis d’accord.
Mais il est quand même très gênant d’avoir des profs des écoles et des profs certifiés qui parlent de nombres décimaux sans savoir ce que c’est.
Il doit exister au moins un agrégé qui ne sait pas ce que c’est, j’imagine, mais je n’en ai pas croisé encore.

Oui brian, c’est certain. A croire que les babyloniens avaient ces douze doigts...voire soixante je ne sais quoi !
Et puis non ! Les douzaines existent pour les humains aussi : utilisez le pouce d’une main pour compter vos phalanges de la même main (sauf celles du pouce), vous devriez en trouver douze ;-)
J’ai lu que les « douzaines » pouvaient venir de là.

Foys, oui, même si tu nous as habitué à mieux comme phrase quantifiée ;-) (« il existe » au lieu de « est de la forme »).
En 6e, la notation puissance est inconnue (sauf $cm^2$ et $m^3$) et n’est pas au programme

Sato, ça ne me dit rien Leysenne.

Bon, dans l’ordre, en 6e, on parle d’écriture décimale, puis de fraction décimale puis de nombre décimal.

Oralement : c’est un nombre entier ou un nombre entier de dixièmes ou un nombre entier de centièmes ou un nombre entier de millièmes ou un nombre entier de dix-millièmes etc.
Bon, ok, ce n’est pas « propre ».

Comme $\pi = 3{,}14$ ? :-D

Sato a écrit:

C'est inaccessible aux 6e.

Si cette définition est inaccessible aux 6ième c'est qu'on a un problème grave en amont (on parle de fractions. Bon je suis au courant que l'addition de fractions à un chiffre est de nos jours un problème pour des post-bac mais il s'agit d'une dérive évitable de l'enseignement et non pas d'une immaturité naturelle d'un enfant de 10 ans, âge ou certains joueurs d'échecs- les plus doués certes- ont déjà des titres FIDE).

Foys : écriture littérale en 6ème ?? Excellent !

Si, si, kioups, ce n’est pas si fou que ça.
Comme je le disais, utiliser des lettres même pour des toutes petites choses ça contribuerait à rendre les écritures littérales beaucoup plus simples que ce qu’on pensent les collégiens des autres niveaux

Oui la notation puissance...
Cela dit : définir les puissances décimales par les nombres entiers dont l’écriture décimale est constituée d’un $1$ et de $n$ fois le chiffre $0$, ça doit passer sans problème.

Oui et bien davantage que 95%...

C’était une taquinerie car c’était envers toi ;-)

Cela dit je préconise à l’écrit de le faire comme ça (« il existe »).
À l’oral tout est permis.

Tiens ! Je ne comprends pas ton « moins lisible » avec les barres sur les $\exists$.

Ok.