Partie entière, partie décimale
Bonjour,
que pensez-vous de la définition suivante ?
Un nombre décimal se compose :
* d’une partie entière (à gauche de la virgule) qui est un nombre entier supérieur ou égal à 0
* d'une partie décimale (à droite de la virgule) qui est un nombre décimal compris entre 0 et 1.
Merci.
que pensez-vous de la définition suivante ?
Un nombre décimal se compose :
* d’une partie entière (à gauche de la virgule) qui est un nombre entier supérieur ou égal à 0
* d'une partie décimale (à droite de la virgule) qui est un nombre décimal compris entre 0 et 1.
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Réponses
La partie entière d’un nombre est le plus grand entier inférieur ou égal au nombre (mieux vaut le formaliser peut-être avec des lettres).
La partie décimale est la différence du nombre et de sa partie entière (idem, formaliser).
Attention : le pire est de dire « la partie à droite de la virgule » car alors tout le monde peut croire que 15 est la partie décimale de 2,15.
Le problème avec ce que tu proposes est que sans écriture décimale on n’a pas de virgule et on ne pourrait plus savoir ce que c’est.
Éventuellement on peut faire une remarque :
Lorsqu’un nombre non entier est écrit en écriture décimale (propre !) alors on lit sa partie entière à gauche de la virgule.
Mais c’est encore piégeant pour la partie décimale qui est « 0,.... ».
- tu as trouvé un dictionnaire avec un certain nombre de définitions mathématiques, et tu trouves que ces définitions sont mal rédigées ?
- tu es en train d'écrire un dictionnaire, et tu demandes de l'aide pour valider certaines définitions ?
- ???
Dans 2,15 : 2 est la partie entière et 0,15 est sa partie décimale.
Après, je pense que quand on écrit à droite sa partie décimale, on ne doit pas lire 15 mais 15 centièmes.
C'est pourquoi j'essaie de trouver une formulation juste et claire pour les 6ème.
Une bonne habitude à prendre.
1) Donner l'écriture décimale de A
A = 7 + 3
2) Théorème : Quel que soit le nombre $x$, il existe un unique entier naturel $n$ tel que :
$n \leq x < n+1$
Exemple : l'oral, là, est intéressant. On demande à Robert un nombre. Puis à Esméralda. Si l'on n'a que des entiers, on peut guider et imposer des nombre non entiers.
3) Théorème : Quels que soient les nombres $a$ et $b$, $a+b=b+a$.
Avec le "français" qui pose énormément de problème, je suis convaincu que c'est bien mieux que "dans un addition, on peut échanger l'ordre des termes sans changer le résultat".
Oser les lettres.
Nombre décimal : nombre composé d'unités entières et d'une fraction décimale.
Fraction décimale : [...] partie de l'unité, ou réunion de parties de l'unités, [etc.] de dix en dix fois plus petites.
Il faudra bien à un moment faire ressortir ce nombre 10.
Parce que, pour 2,15 écrit en base 6, le morceau 0,15 n'est pas la partie décimale.
Peut-être parce que je suis consciencieux et que je travaille mes cours pour les améliorer, les rendre plus clairs, trouver des définitions et propriétés peut-être mieux formulées, des exemples plus adaptés, etc.
Tout simplement.
@Dom
J'utilise des lettres mais j'essaie d'y aller doucement.
Il y a déjà plein de notions avec des nombres qu'ils ne maîtrisent pas en 6ème...
1) La partie entière de $-1.5$ est $-2$, pas $-1$.
2) La partie entière de $0.9999\ldots$ est $1$, pas $0$.
Bon le 2) c'est plus pour la blague qu'autre chose, si c'est pour des sixièmes on peut (et doit) laisser couler sans soucis. Par contre, même si pour toi un "nombre décimal" est par définition positif (je ne sais pas si c'est le cas) ça peut valoir le coup, même pour des sixièmes, d'avoir une définition qui s'adapte aux nombres négatifs.
Dernier point, tu dis que la partie fractionnaire est un nombre décimal compris entre $0$ et $1$, tu ne précises pas vraiment que ça ne peut pas être $1$.
EDIT : bon ma connaissance du programme de math de collège est presque nulle, ma réponse n'est donc pas très intéressante si il est interdit de parler de partie entière d'un nombre négatif au collège ou si on y définit la partie entière de $-1,5$ comme étant égale à $-1$.
Cela dit elle n’est pas comprise, oubliée, méprisée par tous les élèves.
On obtient toujours à la question « qu’est-ce qu’un nombre décimal ? », la réponse « un nombre à virgule ».
Même en L1, on retrouve cette réponse.
Les « notions avec des nombres qu’ils ne maîtrisent pas » sont, de mon point de vue, liées au fait qu’on ne leur a parlé qu’en français. Sans rien définir. Je ne dis pas qu’il faut « bourbakiser » mais proposer des choses claires. Une des manières est de proposer des définitions ou des théorèmes de manière formelle.
Ce que j’ai donné plus haut n’est pas compliqué. On initie doucement mais sûrement.
C'est un avis personnel et je ne parles évidemment pas de leur intérêt dans la vie de tous les jours ;-)
Mais il est quand même très gênant d’avoir des profs des écoles et des profs certifiés qui parlent de nombres décimaux sans savoir ce que c’est.
Il doit exister au moins un agrégé qui ne sait pas ce que c’est, j’imagine, mais je n’en ai pas croisé encore.
Oui brian, c’est certain. A croire que les babyloniens avaient ces douze doigts...voire soixante je ne sais quoi !
Et puis non ! Les douzaines existent pour les humains aussi : utilisez le pouce d’une main pour compter vos phalanges de la même main (sauf celles du pouce), vous devriez en trouver douze ;-)
J’ai lu que les « douzaines » pouvaient venir de là.
Foys, oui, même si tu nous as habitué à mieux comme phrase quantifiée ;-) (« il existe » au lieu de « est de la forme »).
En 6e, la notation puissance est inconnue (sauf $cm^2$ et $m^3$) et n’est pas au programme
Sato, ça ne me dit rien Leysenne.
Bon, dans l’ordre, en 6e, on parle d’écriture décimale, puis de fraction décimale puis de nombre décimal.
Oralement : c’est un nombre entier ou un nombre entier de dixièmes ou un nombre entier de centièmes ou un nombre entier de millièmes ou un nombre entier de dix-millièmes etc.
Bon, ok, ce n’est pas « propre ».
-- Schnoebelen, Philippe
Sauf si c’est à considérer comme une notion première.
Cela dit ça n’exclut pas des exemples clairs.
Comme je le disais, utiliser des lettres même pour des toutes petites choses ça contribuerait à rendre les écritures littérales beaucoup plus simples que ce qu’on pensent les collégiens des autres niveaux
Cela dit : définir les puissances décimales par les nombres entiers dont l’écriture décimale est constituée d’un $1$ et de $n$ fois le chiffre $0$, ça doit passer sans problème.
Oui et bien davantage que 95%...
L'important dans les quantifications est que le statut (libre ou lié) des lettres soit visible et que chaque lettre soit rattachable à son lieur.
Par exemple dans la phrase énonçant une propriété du nombre $z$: "$z$ est un nombre de la forme $\frac {x}{10^n}$ avec $x\in \Z$ et $n\in \N$, $x$ et $n$ sont liés et rattachés aux écritures en bleu. Cette phrase dit la même chose que:
$$ \color{orange}{\exists x\in \Z}, \color{green}{\exists n \in \N}, z = \frac{\color{orange} x }{ 10^{\color{green} n}}$$
Ou de manière peut-être moins lisible:
$$ \color{purple}{\overline \exists _{\Z}} \color{red}{\overline{\exists}_ \N}, z = \frac{\color{purple}{\blacksquare} }{ 10^{ \color{red} {\blacksquare}}}$$
Cela dit je préconise à l’écrit de le faire comme ça (« il existe »).
À l’oral tout est permis.
Tiens ! Je ne comprends pas ton « moins lisible » avec les barres sur les $\exists$.
Les 6e seront enchantés d'utiliser un code-couleur ! B-)-