Arrondi et aire en 6ème

Bonjour,

On peut dire ce qu’on veut. Mais des fois on dit des conneries.

Il faudrait plutôt revenir aux définitions.

En travaillant avec des encadrement comme $3<\pi<4$ et en effectuant les calculs on peut voir les erreurs commises sur l’aire du disque.

Une remarque : ces histoires d’arrondis ne font plus partie vraiment des programmes (avant on avait « valeurs approchées », « troncature », « par défaut/par excès », etc.) et là il n’y a plus rien sauf erreur.
Ainsi, en parler dès que possible et pas seulement avec $\pi$.
Par exemple,

Voici un rectangle représenté en noir. Proposer une valeur approchée de son aire à l’unité de cm$^2$.
On a déjà deux valeurs approchées avec les mesures des côtés (si elles sont mesurées à la règle et non données).

Remarque : le travail sur les encadrements n’est plus du collège.
Ça aussi ça handicape. Je parle des théorèmes liant inégalités et conservation par addition ou multiplication par un strictement positif.

C’est au moins un arrondi par défaut (car inférieur à l’aire souhaitée).
On peut faire des maths ensuite et estimer la précision de cet arrondi.

lourrran, c’est un arrondi à l’unité par défaut, non ?

J’ai l’impression d’avoir déjà entendu ça.
Mais c’est par exemple pour des additions de nombres (périmètre d’un polygone) où chaque mesure était donnée à une même précision. Mais même là c’est erroné.
1000 mesures au mm près peuvent engendrer une somme dont l’erreur est d’un m.

Seuls des encadrements et les règles basiques peuvent assurer de la précision du résultat.

Un autre exemple, un triangle rectangle en A, avec $BC=0.1$, l'angle en B vaut 70°.

Un physicien répond $AB=0$ et $AC=0.1$...

En physique, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales significatives que les donnée du calcul

Remarque : attention à la notion de décimale significative qui n’est pas la même chose qu’avoir le même rang des décimales pour chacun des nombres.

Bonjour,

Dans le message d'origine on prend en 1) l'approximation pi = 3,14.
Et en 2) une approximation non au dix-millième comme il est dit, mais à celle avec laquelle la calculatrice fait son travail. qui ne sera connue que si on lit le mode d'emploi.

L'humain sait qu'une bonne approximation au dix-millième est 3,1416 et que comme elle est à peu près cent fois meilleure qu'en 1) il est inutile d'aller plus loin.
L'erreur absolue commise en 1) est donc de 16 dix-millièmes et la valeur retenue est trop faible.
L'erreur relative, càd rapportée à la valeur numérique de ce qu'on mesure, est de 16*10^-4 / 3 (inutile d'être plus précis que ce 3). Soit environ 5*10^-4, ou un demi-millième.
On s'attend donc à ce que le calcul le plus précis soit plus élevé d'un demi-millième de la valeur du plus grossier.
Soit 5,3066 / 2 000 = 0,002 65, donc en fait un peu moins de 0,003 (on a utilisé des arrondis dans notre calcul d'erreur). Et c'est bien ce qui est observé.

On peut remarquer que s'il est nécessaire de mener le calcul avec davantage de décimales que celles proposées dans l'hypothèse (trois pour pi = 3,14), c'est une erreur de présenter le résultat définitif, comme expliqué par plusieurs intervenants, avec un nombre supérieur de décimales. Le résultat officiel, fini, de l'exercice devrait donc être écrit 5,31 et non 5,3066.
Et alors on remarque, sans surprise, que l'arrondi au centième (à la deuxième décimale) du résultat en 2) serait le même.

Bonne journée.

@Arturo, la calculatrice n'est pas une méthode. Pas du tout! En 6e il est important que les élèves apprennent/maitrisent les tables de multiplication et qu'ils sachent calculer. On dit que $\pi \approx 3,14$ et on calcule à la main avec. C'est tout. Quant aux arrondis, ce n'est pas au programme de 6e. Ils ne maitrisent pas encore les nombres. Au plus tu pourrais dire, que la vraie valeur de $\pi$ n'est pas $3,14$, mais on le verra en 5e/4e/3e.

Bon, je ne souhaite pas lancer un débat (en général stérile) sur calculatrice ou pas mais...
Ce que tu dis, vorobichek, c’est l'idéal mais selon les bahuts c’est trop tard pour « apprendre » les tables.
À l’école ça peut être fait à chaque heure par exemple rapidement, mais en 6e les changements de matières ne le permettent pas.
Par contre ne pas savoir calculer est en effet anormal mais pour certains publics interdire la calculatrice encourage d’une par à ne pas savoir calculer et ne pas savoir utiliser une calculatrice.

Par contre en effet il faut encourager les calculs posés en 6e et les vérifications à la calculatrice.
Je le dis pas le contraire.

Je dis seulement que l’apprentissage des tables n’est plus possible. Et ça monte de classe en classe jusqu’au lycée sans jamais les connaître.

Je ne favorise pas le fait de retirer des exercices « infaisables ». Ce n’est pas mon genre.
Je ne parle pas de pratiquer le nivellement par le bas.
Je dis qu’apprendre vraiment les tables c’est très difficile de le faire « dans l’établissement » dès qu’on rentre en 6e.

Remarque : la méthode « rapide bête et méchante » ne fonctionne plus non plus. Il faut être au courant bon sang.
Aucune espèce de moyen coercitif n’atteint plus personne avec certains publics. Rien n’est plus « méchant ».
Rien n’oblige à apprendre par cœur dix nombres, apprendre dix verbes irréguliers, lire un livre de 50 pages, apprendre trois dates historiques ou un refrain de quatre vers.
Fin de la remarque.

C’est une bonne idée de les avoir à la demande (dans un cahier ou autre).
Mais je persiste : la proportion qui connaît ses tables sans les avoir sues en 6e est très très maigre. Quel que soit l’enseignant.
Et parmi ceux qui ont réussi cette tâche, je parie qu’à la maison il y a eu du soutien voire de l’acharnement.

C’est le contexte « collège » qui remet tout en cause.
Aucune organisation, des devoirs et leçons un peu dans toutes les matières, des parents qui abandonnent leurs enfants aux « éducateurs de l’éducation nationale ».
Mêmes les « rituels » n’en sont pas. Alors qu’à l’école ils l’étaient : à chaque heure, six heures de suite on peut poser la même question. Dans une journée de collège, rien. Le pauvre prof de n’importe quelle discipline peut tenter des rituels...au maximum cinq fois dans une semaine...

Je ris un peu quand je lis « on peut vérifier par l’opération inverse » : l’addition de deux nombres à deux chiffres inférieurs à 4 pose déjà problème. Tout ce qui s’appelle « vérification » pour les uns est un calvaire pour les autres.
Je ne décris pas qu’une classe de 6e dans le 93, mais tout un tas de classes de 6e en France.

Vorobichek, je ne te jette pas la pierre, je dis qu’il faut voir où l’on en est pour s’apercevoir que tout est fichu*** (dans certains coins) et que les profs font ce qu’ils peuvent.



***cela dépend de quoi on parle, j’admets que la formule est exagérée.

En effet j’ai vu des profs céder à la facilité (pas d’emmerdes dans la classe, pas d’emmerdes par les parents, pas d’emmerdes vis à vis de la hiérarchie). Ça existe, d’accord.