Évidence de a/b = 1/b . a ?

Dom · April 2020

En effet, numérateur (resp. dénominateur) est un terme qui veut dire « élément au dessus (resp. en dessous) du trait de fraction ».

Historiquement, j’imagine que le premier numérateur (resp. dénominateur) était entier.

Rappelons que formellement on a un couple (a,b) puis une classe d’équivalence de couple (on ajoute une barre dessus).

Dom · April 2020

On peut rajouter à « mon papier » : fraction décimale (plutôt « écriture en »).
Mais c’est plutôt dans le thème : écriture décimale, puissances décimales, fractions décimales, nombres décimaux.

vorobichek · April 2020

@soland, j'aime bien le début de ton texte, mais après tu compliques trop la chose. ;-) Les PEs qui ont 40 ans et plus savent manipuler les fractions et ce que c'est une fraction irréductible. Quant au texte pour les PEs, ils ont un bon texte sur eduscol qui explique ce que sont les nombres : lien.

On peut trouver un nombre entier $x$ tel que $3x=15$ ,
on n'en trouve pas qui vérifie $3x=16$ .

Confrontés à cette impossibilité, les mathématiciens ont cherché à passer outre.

Il faut quand même préciser qu'il s'agit des mathématiciens post première guerre mondiale. Ce "besoin" est assez récent, alors que on utilise et manipule les fractions depuis l'antiquité. Je connais un peu l'histoire des maths, les fractions (les nombres rationnels) sont issues de la nécessité d'avoir des quantités plus petites que 1 pour mesurer avec plus de précision : moitié, un tiers, deux tiers, des quarts etc.

@Dom

Définition : une écriture en fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.

L'écriture en fraction et l'écriture fractionnaire ce n'est pas la même chose pour toi? Pour le reste de notre discussion, je n'ai pas envie de commenter parce que tu contredis pour le plaisir de contredire. Dans le thème voisin tu est d'accord qu'il y a des choses qu'il ne faut pas définir, là tu demandes de définir ce que c'est le trait horizontal....
Et une des définitions dit clairement "une fraction est un nombre qui peut s'écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a$ entier et $b$ entier non nul. Est-ce que $0,4$ peut s'écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ ou non?

P.S. dans l'idéal je préfère que les élèves commence à savoir ce que c'est un nombre rationnel dès le 5e. Le petit passage par des fractions avec une définition imprécise en 6e n'est en aucun cas un mal. Les élèves ont travaillé pendant 5 ans avec les entiers naturels sans définitions et n'en sont pas mort!

Dom · April 2020

Allez hop ! Un procès d’intention : « tu contredis pour le plaisir de contredire ».

Non ! Une écriture en fraction n’est pas du tout la même chose qu’en écriture fractionnaire.
L’une est avec des nombre entiers, l’autre pas nécessairement.
Comme l’écriture en fraction décimale qui exige un entier au numérateur et une puissance décimale positive au dénominateur.

Non, non ! Je ne définis pas ce qu’est le trait horizontal. C’est une notation.
As-tu un problème à identifier une définition ? un théorème ? une notation ?

Oui ! Selon des thèmes je choisis de ne pas définir des objets car je ne sais pas le faire.
Dans ce cas je n’écris pas « définition ».
Nombre ? Je ne sais pas.
Addition ? Je ne sais pas.
La soustraction ? Oui je sais faire grâce à la soustraction et un axiome.
Multiplication d’entiers ? Oui, je sais faire grâce à l’addition.
Point , segment, droite ? Je ne sais pas.
Superposable ? Je ne sais pas.
Angles droits ? Oui je sais faire, grâce à droite et à superposable et des axiomes.

C’est ce point là qu’il faudra m’expliquer :
« une fraction est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a/b avec a entier et b entier non nul. Est-ce que 0,4 peut s'écrire sous la forme a/b ou non? ». (Oui 0,4 peut s’écrire en fraction dans ma sémantique, mon papier est clair là-dessus)
Je me mets dans TON modèle à toi :
Pour toi une fraction est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a/b.
QUESTION [1] :
MÉZALORS c’est quoi « a/b » ? À quel endroit dis-tu ce que c’est ? Si quelqu’un n’a jamais su ce que signifie a/b, et qu’il demande ce que c’est, que lui réponds-tu ? (j’appelle ça une définition : a/b désigne un cercle ? Un singe ? Un nombre ? Lequel ?)
Et bien entendu tu n’as pas le droit d’utiliser le terme « fraction » puisque c’est dans ta définition du mot « fraction » que tu utilises la notation « a/b ».
Désolé mais cela m’étonne que tu ne vois pas le problème.

Dom · April 2020

Je ne comprends pas la fin de ton message :

Tu dis depuis le début :
En 6e, définition du mot fraction :
une fraction est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a/b avec a entier et b entier non nul.

Puis tu dis que tu préfères que les élèves commencent à savoir ce qu’est un nombre rationnel en 5e
En 5e, définition du mot (nombre) rationnel :
QUESTION [2] : c’est quoi un rationnel en 5e, selon toi ?

Remarque :
Moi aussi je dis qu’on peut parler de rationnels plutôt en 5e et c’est même ce que je préconise (ça fait un point d’accord !).
Dans mon papier c’est une réponse à une question (qu’est-ce fraction, écriture fractionnaire et rationnel ?), c’est pourquoi tout est mis dans le même papier.

Édit : mise en forme pour plus de clarté et moins de redondance.

nicolas.patrois · April 2020

Tout le problème est dans la distinction entre un truc et l’écriture du truc.

Dom · April 2020

Il m’a semblé aussi à un moment. Mais j’ai de nouveau des doutes.

nicolas.patrois · April 2020

En fait, quand on parle de l’écriture d’un truc, on devrait mettre des guillemets autour. Quand on parle du truc, non.
L’ennui, ça rend le texte vite lourd donc on s’en passe, quitte à créer des confusions chez des élèves.

Dom · April 2020

Dans mon texte, je dis bien « l’écriture » pour éclairer le lecteur. Je parle de notation.

Aussi, même avec cette règle, je ne vois toujours pas comment la définition choisie définit une fraction.
Je la rappelle : « une fraction est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a/b avec a entier et b entier non nul ».
Voir la [QUESTION 1] « mais c’est quoi a/b » ?
Et je ne vois pas ce que l’on peut proposer pour la définition de nombre rationnel (je crains qu’on ne propose la même...).
Voir la [QUESTION 2].

nicolas.patrois · April 2020

On pourrait dire qu’une fraction est une écriture d’un nombre rationnel.

Dom · April 2020

Et oui mais avec le modèle tant prôné, une fraction n’est donc pas un nombre alors que c’est défini comme tel malgré la carence que je pointe.

gerard0 · April 2020

« Qu'est-ce donc qu'une fraction ? Si personne ne me le demande, je le sais; mais, si on me le demande, et que je veuille l'expliquer, je ne le sais plus » Thomas d’Aquin, parlant de temps, pas de fraction

vorobichek · April 2020

@Dom, est-ce que tu enseignes aux 6e?

Je n'ai aucun envie de débattre sur le sujet de quelle définition est la plus exacte, plus jolie et la plus acceptable du point de vu d'un mathématicien. Dès le départ j'ai dis qu'il faut privilégier les définitions "floues" aux définitions "exactes" si les premiers aident mieux à comprendre. Je suis partisane de cette approche parce que j'ai vu de nombreuses fois que c'est mieux. Je te donne deux définitions françaises qui étaient utilisées par des professeurs français il y a quelques dizaines d'année. Et qui sont toujours utilisés partout dans le monde. Mais tu viens me répondre qu'elles ne sont pas exactes. Bah.... relis ce que je viens d'écrire.

Reprenons ta définitions N°1 : Quels que soient les nombres $a$ et $b$ non nuls, il existe un unique nombre $q$ appelé le quotient de $a$ par $b$ tel que $bq=a$.

L'élève lit ta définition et comprend que s'il voit un truc avec à gauche de l'égalité la multiplication de deux nombres et à droite de l'égalité un autre nombre, alors le deuxième nombre à gauche est un quotient. Par exemple $3 \times 5 = 15$ : $5$ est un quotient et $3$ n'est pas un quotient. Voilà la logique de l'élève. Si tu lui écris $ 3 \times \frac{7}{3} = 7$, il y a plusieurs problèmes :
- il pense vaguement que $\frac{7}{3}$ est une fraction, mais à l'école il n'a vu que les fractions inférieures à $1$.
- il ne sait pas multiplier les fractions, donc ton égalité c'est de la magie.

Reprenons ta définition N°2 : Quels que soient les nombres $a$ et $b$ non nuls, l'écriture $a/b$ s’appelle une écriture fractionnaire.

On en déduit que $\frac{7}{3}$ est une écriture fractionnaire. Rien de plus.

Reprenons ta définition N°3 : Quels que soient le nombre $x$ (non nul), dire que $x$ est rationnel signifie qu’il existe deux nombres entiers $a$ et $b$ non nuls tels que $bx=a$. (ou si on préfère tels que $x=\frac{a}{b}$)

Avant toute chose : utiliser "rationnel" au lieu de "nombre rationnel" n'est pas une bonne chose. L'élève ne devinera pas tout seul qu'en faites on parle des nombres rationnels. Puis. L'élève a devant les yeux : $\frac{1}{2}$ c'est son $x$. Alors que vaux $a$ et $b$ dans $\frac{a}{b}$ à droite de l'égalité? On demande à l'élève d'écrire $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$? Ce n'est pas absurde comme demande?

Moi, je veux que mes élèves, quand ils voient $\frac{1}{2}$ ou $\frac{3}{2}$, comprennent tout de suite que c'est un nombre appelée fraction dans le langage de tous les jours (ou un nombre rationnel). De même pour $2, 3, 5, 6$ puisque on peut écrire $\frac{2}{1}$ etc. Et quand ils voient $\frac{0.5}{6}$ : ils comprennent que c'est une opération à effectuer et que c'est la même chose que $ 0.5 \div 6$. Puis j'aimerais aussi qu'ils comprennent que puisque $\frac{1}{2}$ et $\frac{3}{2}$ sont des nombres, on peut les additionner, soustraire, multiplier et diviser. Seule ta définition N°3 essaye d'expliquer et définir ce que c'est ce machin $\frac{3}{2}$ là. Mais telle quelle, elle donne lieu à la confusion.

Pour toi une fraction est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a/b.
QUESTION [1] :
MÉZALORS c’est quoi « a/b » ?

Tous les machins trucs muches que mes yeux voient : $\frac{123}{74}$, $\frac{21}{4}$, mais pas $\frac{32 \times 2}{1,5}$. Les élèves ne sont pas aveugles quand mêmes! Ils ne sont pas cons non plus.

Désolé mais cela m’étonne que tu ne vois pas le problème.

Bourbakisme n'est pas ma religion. Des milliards des humains ont appris les fractions avec ce genre de définition et continuent de ne pas voir où est le problème.

QUESTION [2] : c’est quoi un rationnel en 5e, selon toi ?

@nicolas.patrois a déjà répondu. Par ailleurs, les nombres relatifs ne sont pas au programme de 6e. Une fois que les élèves ont appris les entiers relatifs en 5e, on peut parler de l'ensemble des nombres rationnels.

kioups · April 2020

C'est quoi déjà le bouquin d'où tu sors ta définition de fraction, vorobichek ? Toujours celui où j'avais trouvé la définition proposée par Dom ?

vorobichek · April 2020

@kioups, La première : Lebossé-Hemery, 5e. La deuxième, je l'ai prise dans un bouquin des années 90, je n'ai plus les auteurs en tête parce que je n'ai plus le bouquin. Mais c'est exactement comme ça que les russes, les anglais et les allemands présents les fractions. La seule différence pour les russes : on ne précise pas que $b$ dans $a/b$ est non nul, parce qu'il est considéré que $0$ n'est pas un entier.

kioups · April 2020

Celui où il est écrit : "on appelle quotient de $a$ par $b$ le nombre algébrique $x$ dont le produit par $b$ est égal à $a$" ?

vorobichek · April 2020

@kioups, demande à Dom, ce n'est pas ma définition et je ne sais pas d'où cela vient. Je viens de regarder sesamaths, leurs définition pour les 6e: 99872

Dom · April 2020

Bonsoir,

Hors sujet :
Ha. J’attendais la question « mais enseignes-tu ? » pour tenter une fuite. Avec l’appui explicite « en 6e ».
Et ça t’arrangerais que je te dise « non ! ». Et bien tu n’auras pas la réponse ;-)

Dans le sujet :
Ok, ce que tu as mis en gras est très clair : « il faut privilégier les définitions "floues" aux définitions "exactes" si les premiers aident mieux à comprendre ».
À la limite, une définition « floue », ce serait un moindre mal mais on ne sait toujours pas dans ta définition quelles sont les opérations mises en jeu. Je ne sais plus comment le dire car j’ai même l’impression que tu ne l’esquives même pas.
C’est ma question 1.

Hors sujet :
Pour tout le reste j’adore quand on vient m’expliquer ce que l’élève a dans la tête, ce que l’élève comprend.
Ce n’est même pas « attention car certains élèves » ou « en faisant, beaucoup risquent de comprendre ceci ».
Là on a une certitude absolue. J’adore.

Dans le sujet :
Ensuite, il faut quand même dire qu’il s’agit d’un cours : toutes ces définitions ne sont pas balancées et à lire chez soi jusqu’à la bonne compréhension. Tous les exemples, toutes les discussions, toutes les opérations à trous, tous les schémas existent bel et bien dans un cours. Je ne les ai pas proposés. L’objet de la discussion est « c’est quoi ? ». J’y réponds en retirant tout le décor. Je ne dis pas qu’il faut balancer ça sans rien d’autre juste après avoir dit bonjour aux gamins.

Je lis la suite :
Tu sembles trouver que sont synonymes les termes « fraction » et « rationnel », c’est ton droit, je dis que c’est une confusion.
Dans un cas on parle de la nature d’un nombre (être rationnel ou ne pas l’être) et dans l’autre d’une manière de l’écrire (en fraction).
Ce serait la même chose de confondre écriture décimale (tous les nombres ont une écriture décimale) et nombre décimal (certains le sont, d’autres ne le sont pas). .

Tiens on avance et on s’approche peut-être de la réponse à ma question 1 :
Quand on voit $\dfrac{0,5}{6}$ c’est « une opération à effectuer ».
Une [QUESTION 3] : Mais $\dfrac{1}{2}$ c’est une opération à effectuer ou pas ?
Je reprends : « et que c’est la même chose que $0,5\div 6$».
ENFIN ! La [QUESTION 1] va peut-être être résolue.
Qu’est-ce que $0,5\div 6$ ? Où en as-tu parlé ?
Soyons de bonne foi : tu trouvais ça évident, c’est ce que tu vas me dire et je l’accepte.
Alors, pour toi : que désigne le nombre $a\div b$ ? (La question à été posée au moins deux fois. « C’est quoi la division ? »).

Un truc bizarre :
Tu dis « ta définition 3 essaye d’expliquer [...] ce qu’est 3/2 ». Une définition n’explique rien du tout.
Par contre pour savoir ce qu’est 3/2, c’est la définition 1 qui le dit une fois que l’on a vu la notation a/b juste après.

J’entends ton passage sur : il vaut mieux (re)dire « nombre rationnel » que « rationnel » tout seul.
Je suis d’accord. Là c’est pédagogique. Et ça me va très bien. C’est le problème du français qui est posé.
Par contre tu parles encore de l’élève qui devrait « deviner tout seul » : c’est étrange dans le cadre d’un cours fait devant une classe. Mais encore une fois c’est une histoire de français et non de maths. Ce qui ne signifie pas qu’il faille l’éluder.

Plus loin : tu crois répondre à la question 1 mais tu n’y réponds pas à cet endroit.
Qu’est-ce que a/b ? Tu réponds : « C’est tous les trucs que je vois 123/74, 21/4 mais pas (32x2)/1,5.
Tiens une [QUESTION 4] : $\dfrac{21}{2\times 2}$, est-ce de la forme $\dfrac{a}{b}$ voulue dans la définition ?

Là ça donne envie de reposer la [QUESTION 1] : pour $a$ et $b$ des entiers non nuls, que signifie $\dfrac{a}{b}$ ?
Vas-tu me dire qu’aucun élève ne se pose la question ?
Je pose la question autrement : [QUESTION 1b] : c’est quoi 3/2 ?
J’ai cru comprendre que c’était un nombre (j’ai dû le deviner !!!) mais bon sang, n’importe lequel ?

Hors sujet :
Les élèves ne sont pas cons.
Je suis parfaitement d’accord avec ça. C’est même la seule raison qui m’anime dans cette discussion.

Hors sujet :
Bourbaki n’est pas ma religion.
Moi non plus ! Et de loin !

Dans le sujet :
Je dis « cela m’étonne que tu ne vois pas le problème ».
C’est un dialogue de sourd.
Comme si « les anciens » ne savaient pas dire ce qu’est a/b.
Alors selon toi « les anciens » disaient : « voilà, moi j’appelle fraction un nombre qu’on peut écrire sous la forme a/b », sans même avoir dit ce que cette notation signifiait.
Là je crois que c’est fichu...

Pour la [QUESTION 2] tu te dérobes car tu t’es aperçue que c’est exactement ta définition de fraction que tu donnes pour définir ce qu’est un nombre rationnel.
Ce n’est passé inaperçu pour personne.
—-le débat dans le débat—-
Définition du terme fraction en 6e :
une fraction est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a/b avec a entier et b entier non nul
Définition du terme rationnel en 5e :
un nombre rationnel ... (j’attends ta définition).
—-fin du débat dans le débat—-

Cordialement

Dom

Dom · April 2020

Houlala, vorobichek, tu viens d'ouvrir un manuel scolaire moderne.
Sésamath 6e. Je n'ai aucune préférence, certains sont moins bien que d'autres.
Celui-ci contient des choses mauvaises et des choses bonnes.

Tu t'es arrêtée tout en haut de la page 38.
Je te conseille d'aller tout en haut de la page 39. (ça va peut-être répondre à ta question "je ne sais pas d'où cela vient ?")

J'attends que tu me dises qu'ils sont fous et que les concepteurs de ce manuel font du bourbakisme ou j'attends aussi que tu te demandes si les auteurs enseignent à des 6e (c'est souvent peu le cas d'ailleurs)...

Le lien ici : https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms6_2013&page_gauche=38

Amusant aussi : l'exemple donné sous cette définition propose de distinguer écriture fractionnaire et fraction ce qui semble ahurissant pour toi.
Je te cite : "L'écriture en fraction et l'écriture fractionnaire ce n'est pas la même chose pour toi ?"

Remarque :
C'est assez génial car ces deux pages 38 et 39 sont révélatrices du problème de cette discussion.
Il suffit d'ajouter : "L'écriture a/b est une fraction si ...".

Edit : je veux bien le pdf d'un bouquin russe pour jeter un œil intégral et ne pas extraire des lignes...

kioups · April 2020

Voroobichek : ce que je cite est la première ligne du Lebossé sur les quotients. Et c’est ce que dit Dom et plus ou moins le Sesamaths. On a déjà eu cette discussion. Un cours ne se résume pas à une définition (souvent mal comprise)... je n’insisterai pas.

vorobichek · April 2020

@Dom, je n'ai pas envie de continuer. Tu poses des questions auxquelles tu connais ma réponse. Excuse moi, les 2 définitions sont plus que claires sur est-ce que $\frac{21}{2\times 2}$ est une fraction ou non. Et je n'ai aucun, mais AUCUN envie de s'écarter du sujet (pédagogie).

J'ai donnée des définitions que les élèves comprennent et grâce auxquelles ils progressent. Ce sont des définitions françaises qui étaient utilisées avant les maths modernes et le bourbakisme. C'est à prendre ou à laisser tomber. Bien évidement, le cours ne se limite pas à la liste des définitions.

Et tu esquives mes questions. Je t'ai dit deux fois que les élèves de 6e ne savent pas multiplier les fractions. A cause de cela ta définition N°1 n'a pas de sens pour eux.

P.S.

La question à été posée au moins deux fois. « C’est quoi la division ? »

Vous voulez dévier le sujet. J'ai tout simplement dit que votre définition n'est pas traduisible en russe. Le mot russe "quotient" ne peut être utilisé de telle façon. Comme il est impossible de traduire en russe "fonction affine" ou "développement limité". C'est juste une question de langue.

vorobichek · April 2020

@Dom,

Amusant aussi : l'exemple donné sous cette définition propose de distinguer écriture fractionnaire et fraction ce qui semble ahurissant pour toi.

Je te conseille de lire ce que j'écris et de ne pas inventer! :-X

Edit : je veux bien le pdf d'un bouquin russe pour jeter un œil intégral et ne pas extraire des lignes...

Voilà le manuel de 6e (5ième classe en russe), amuse toi bien (je vais supprimer le fichier dans 24h):
1) Chapitre 1 : ensemble des entiers naturels
2) Chapitre 2 : figures et mesures
3) Chapitre 3 : critères de division, nombres premiers, PGCD, PPCM.
4) Chapitre 4 : fractions, page 163 (ils parlent des nombres rationnels, mais s'y attarde pas. Cela sera étudié en 5e).

@kioups, excuse moi, je perdu le file. De quelle citation tu parles? Ton Lebossé est de quelle année?

On a déjà eu cette discussion. Un cours ne se résume pas à une définition (souvent mal comprise)... je n’insisterai pas.

Pour moi, une définition (dans le secondaire!) est un résumé concis, claire et formel du cours. Si cours est compris, la définition aussi. Mais je comprends que pour vous c'est autre chose.

Dom · April 2020

Bien, bien,

À tout hasard :
Pour ma part : cette écriture $\frac{21}{2\times 2}$ est bien une écriture en fraction.
Ou, disons-le avec ta définition (ton vocabulaire) : $\frac{21}{2\times 2}$ est bien une fraction.

Cela ne me gêne pas qu'on en reste là. Je te demande deux choses que tu es en droit de refuser évidemment.

J'ai un gros doute maintenant sur cette phrase : "Ce sont des définitions françaises qui étaient utilisées avant les maths modernes et le bourbakisme". En effet, tu viens de démontrer que quand tu lis un livre, tu ne lis parfois qu'une phrase sans aller à la page suivante.

[Première chose]
Regarde bien ce message.

C'est assez troublant de lire que c'est moi qui esquive tes questions. S'il s'agit de questions personnelles, ce n'est pas que je les esquive, je n'y réponds pas du tout, c'est mon droit. Sur toutes les autres questions, je peux répondre sans aucun problème. Et ne t'inquiète pas, j'ai aussi comme réponse "je ne sais pas" que je sors très souvent quand c'est le cas. Je n'ai aucun problème avec ça.
J'ai quand même bien déblayé le long message (ce n'est pas un reproche) et répondu à plein de points.

Je ne peux que te croire sur les problème de traduction français-russe, je n'y connais rien.

[Deuxième chose]
Peux-tu me trouver un pdf russe avec un cours de maths sur les fractions (niveau 6e français, je ne sais pas à quel niveau ça correspond ou le niveau où c'est fait en Russie) ?
D'ailleurs Sésamaths propose des manuels en intégralité sur Internet.
As-tu des liens ou sites du même genre sur des sites russes ?

Au plaisir, bien entendu.

Dom

Dom · April 2020

Dans ce message : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1977632,1980212#msg-1980212

Tu as bien dit : "L'écriture en fraction et l'écriture fractionnaire ce n'est pas la même chose pour toi?"

J'ai compris que tu disais que pour toi c'est pareil. N'était-ce pas le cas ?

Edit : MERCI POUR LE FICHIER ! (je viens de le télécharger)
Je ne l'avais pas vu quand j'ai posté mon message qui te le demandait.

vorobichek · April 2020

@Dom, $2 \times 2$ est un produit des deux entiers et non un nombre entier.

Tu as bien dit : "L'écriture en fraction et l'écriture fractionnaire ce n'est pas la même chose pour toi?"

Je t'ai juste posé une question. Parce que tu distingues 3 choses : fraction, écriture en fraction et écriture fractionnaire. Pour moi il n'y a que 2 choses : fraction et écriture fractionnaire (écriture en fraction étant le synonyme).

J'ai compris que tu disais que pour toi c'est pareil.

Excuse moi, mais tu as "compris" ce que tu voulais entendre pour pouvoir continuer à débattre. Si tout le reste tu as "compris" de la même façon, je ne comprends plus de quoi on parle.

FLEURISTIN · April 2020

Quel "combat" de coqs pour un sujet aussi banal. X:-(

Dom · April 2020

Je ne prends pas ça pour un combat, pour ma part. Je cherche à éclairer et à comprendre un point de vue.
Mais je crois qu'après cette phrase, je ne suis plus en mesure de discuter :

vorobichek a écrit:

$2\times 2$ est un produit de deux entiers et non un nombre entier.8-):-S

Pour moi $2\times 2$ est bien un entier comme $1+1+1+1$ ou comme $4$.

Dans le livre russe, page 25, je lis :

Manuel Russe Nikolski 5e (ce qui correspond à 6e en France) a écrit:

$4+4+4=3·4=12$

Mais il faut croire que $3·4$ n'est pas un entier alors que c'est égal $12$.
On en est encore à la confusion de l'écriture avec l'objet.

Par contre, en écrivant :
$a=3·4$
$a=12$
Peut-être qu'on aura le droit de dire que $a$ est un entier (ou pas ?). Ha non, c'est une lettre...

Remarque : le symbole de la multiplication utilisé dans ce manuel est $« · »$.
Cela ne me pose aucun problème, bien sûr.

FLEURISTIN · April 2020

J'ai été très surpris aussi de voir que 2 x 2 n'est pas un nombre entier comme d'autre choses...
vorobichek doit aller se reposer, le confinement en est peut-être pour quelque chose 8-)

vorobichek · April 2020

C’est de plus en plus n’importe quoi. J’arrête cette comédie.

vorobichek · April 2020

Je vous propose d’aller se reposer tous les deux. Puis prendre Larousse ou un dico de maths est de regarder ce que c’est une opération mathématique et ce que c’est son résultat. Ne pas savoir distinguer ces deux choses, c’est quand même du grand n’importe quoi. Quoique... peut être vous accepter de vos élèves des réponses $8:4+4-5$ à la place de $1$. Les deux sont les nombres!!! Pas besoin de calculer! :)o

Dom · April 2020

Bah si le professeur demande que le nombre soit écrit en écriture décimale, l’élève n’a plus beaucoup le choix (même s’il en a tout de même !).

[small]Remarque :
Tout dépend de la consigne.
Il existe encore un tas de profs qui demandent « calculer » sans rien préciser.
Après on va s’étonner...[/small]

Franchement ce que tu dis n’est plus tenable.
Je ne joue pas. Et je vois que j’ai perdu mon temps.

Édit : en relisant le fil c’est hallucinant.
Même le nombre $\dfrac{32\times 2}{1,5}$ est bien une fraction POUR TOI. Dans mon cours, c’est clair que ce n’est pas un
nombre écrit en fraction puisque le dénominateur n’est pas un entier. Mais pour toi, c’en est bien une puisqu’on peut l’écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a$ entier et $b$ entier non nul.
Je n’y peux rien, moi. C’est TON cours et ce n’est pas le mien.

vorobichek · April 2020

J’ai déjà vu des profs qui comptent juste quand l’élève répond $8/4$ ou pire $2 \times \sqrt{5} =4,5$. De cette discussion j’ai compris qu’il y a en plus des profs qui acceptent comme réponse des calculs non finis ou pas du tout faits. Pourquoi s’embêter et calculer puisque toutes les opérations sont des nombres? Pas étonnant qu’il y a de plus en plus d’échec et que même les étudiants dans les top prepas ont des grosses lacunes. Lezolidefinitionexactes priment sur la compréhension et les connaissances. Et des subtilités du genre je calcule $2\times 2$ pour donner la réponse $4$ et je ne calcule pas $1+\sqrt{5}$ sont hors porté des élèves.

@Dom tu viens d’écrire la n-ieme bêtise. Je fais faire pareil! regardeeeez @Dom affirme que le soleil tourne autour de la terre. Si si si si!!! Il l’affirme. Je vous jure! :-D

P.s. pauvres Lebossé et Hemery, on les a carrément traité d’idiots.

Dom · April 2020

Je ne sais pas si l’on parle des mêmes bouquins.
Le ridicule ne tue pas. 99900

GG · April 2020

@Dom, je te donne mon point de vue, à critiquer, naturellement !

Une fraction est une expression symbolique composée d'un trait horizontal, appelé barre de fraction, surmonté d'une expression appelée numérateur, et au-dessous duquel figure une autre expression, appelée dénominateur.

Une fraction désigne, ou représente, ou dénote, ou encore "a pour valeur" un objet mathématique dont la nature est déterminée par celle des objets désignés par le numérateur et le dénomiateur.

- Lorsque les objets x et y désignés respectivement par le numérateur et le dénominateur sont deux éléments d'un monoïde multiplicatif commutatif régulier, la fraction désigne l'unique élément z, lorsqu'il existe, vérifiant yz = x.

- Lorsque ce sont deux éléments d'un groupe commutatif, la fraction désigne l'élément xy^-1.

- Lorsque ce sont deux éléments d'un anneau intégre, la fraction désigne l'élément $\overline{(x, y)}$ du corps de fractions de l'anneau.

Ces définitions sont compatibles et cohérentes. Par ailleurs, le contexte permet toujours de savoir dans quelle situation l'on se trouve.

Ainsi, la fraction 6/3 désigne (ou "a pour valeur") aussi bien le nombre naturel 2 puisque 2 x 3 = 6 dans N, que le rationnel 6.3^-1 = 2, que le réel 2, que le nombre complexe 2, que l'élément $\overline{(6, 3)}$ du corps de fractions de Z, qui s'identifie au rationnel 2, que le polynome constant 2 du corps de fractions de R[X], etc.

Dom · April 2020

C’est ok GG, ici, en classe de 6e (et pour tout le secondaire) c’est le premier tiret.
Mais je ne sais pas si tu as lu les échanges. Surtout les derniers, c’est assez hallucinant.
Tout est incohérent.

On en est même arrivé à il existe un élément $x$ de l’anneau $(A,+,\star)$ tel que $x\star x$ n’est pas un élément de l’anneau $(A,+,\star)$.

Regarde un peu plus haut : « $2\times 2$ n’est pas un entier ».
Les bras m’en tombent.

kioups · April 2020

Dom : j'ai déjà cité deux fois cette page à vorobichek. On y croit !

brian · April 2020

vorobichek... je crois qu'un peu de repos, vraiment, ne te ferait pas de mal. Affirmer que $2\times 2$ n'est pas un nombre entier ? ::o

Ceci est lié : avec le signe égal, on passe son temps à clamer l'égalité entre écritures différentes... du même objet (nombre, point, vecteur, etc.). Si l'on devait n'écrire le signe = que lorsque les écritures à gauche et à droite sont identiques, cela n'aurait aucun intérêt !

T'inquiète : j'ai déjà rencontré une formatrice IUFM qui ne comprenait pas ça. Pour elle, dire que deux droites $D$ et $D'$ sont égales était impensable. Il fallait absolument utiliser le mot magique « confondues ». Quand je lui ai demandé comment elle définissait l'égalité de deux nombres, elle m'a répondu « $a$ est égal à $b$ lorsque $a-b = 0$ ». Hum...

vorobichek · April 2020

@kioups, tu as cité cette page en omettant complètement que c’est le tout début du chapitre “Division des nombres algébriques”. Il est un peu normal de parler du quotient dans le chapitre dédié à la division! Et c’est suivi par des exercices de ce genre :
\[ \frac{-11+10-7,8}{5} \]
Les fractions sont étudiées en 5e. Vous y trouverez la définition.

vorobichek · April 2020

@brian, tu dévies le sujet. Si tu acceptes 2*2 comme réponse juste, bah... je ne vois pas de quoi on peut parler.

kioups · April 2020

Je n'omets rien du tout. Et au contraire, je suis plutôt satisfait que ce soit en début de chapitre. Première définition donnée sur les divisions et les fractions, la même que dans la plupart des manuels actuels et proposée par Dom plus haut.

Et dans le manuel de 5ème. Dom a proposé le manuel de 4ème, mais on y trouve la même définition dans celui de 5ème...

brian · April 2020

@vorobichek Je m'avoue vaincu. $2\times 2$ ne peut être un nombre entier, sinon c'est toute la théorie de la « réponse juste » qui s'écroule. Damned!

Dom · April 2020

« Si tu acceptes comme réponse ».
Mais quelle est la consigne ? Quel est l’énoncé ?

On a un théorème qui donne l’aire d’un rectangle en fonction de sa longueur et de sa largeur : $Longueur\times Largeur$.

Que reprocher à l’élève qui donne « comme réponse » :
L’aire vaut : $5 \ m\times 6 \ m$ ?

Si l’on attend $30 \ m^2$ alors la consigne doit le préciser.
A moins qu’il doive encore deviner quelque chose...

Badiste75 · April 2020

Sans vouloir t'être désagréable Vorobichek, je pense que ce langage de sourds tient surtout au fait que la maitrise de la langue française est omniprésente dans la bonne compréhension des objets mathématiques (et de manière très implicite dès le collège) et que ces implicites ne sont justement pas nécessairement les implicites de la langue russe. A partir de là, toi et les autres intervenants ne peuvent parler le même langage.

Si tu étais de bonne foi, tu verrais que les autres intervenants ne se sont jamais permis de dire que les manuels russes faisaient n'importe quoi, tout simplement parce qu'ils n'ont pas la prétention de maitriser les implicites de la langue russe et les définitions russes propres aux mathématiques aussi bien que toi. Alors que toi tu penses détenir la vérité absolue dans tous les domaines, y compris sur ce qui se fait en France, alors que ta maitrise du français est plus qu'approximative (ce n'est pas un reproche, c'est un constat, j'aimerais parler aussi bien le russe que toi le français). Même quand tu dis une énormité, tu arrives encore à prétendre que tu as raison. C'est absolument hallucinant.

vorobichek · April 2020

Badiste75, les deux définitions que j’ai données viennent des manuels français, sont écris en français par les mathématiciens français pour les élèves français en France. Elles ne vous plaisent pas. Qu’est-ce que le russe vient faire la dedans???

kioups · April 2020

Bien sûr, il y a juste une bonne partie du chapitre qui est omise, mais bon...

Dom · April 2020

On a déjà insinué des choses sur Lebossé et Hémery...
On a insulté Sésamath sans aller à la page suivante...
On ne va pas non plus dire n'importe quoi sur tous les russes !

Affirmer que les mathématiciens de tous les pays (sauf les français) disent que $2\times 2$ n'est pas un entier, c'est quand même gonflé.

C'est pour cela que j'évite d'ailleurs les "tu enseignes ou pas ?", on voit bien que la discussion n'est pas là.

Tryss · April 2020

Pour moi, $2\times 2$ est autant un nombre entier que $\int_0^\infty e^{-\frac{t}{4}} dt $

vorobichek · April 2020

@Tryss, est-ce que tu es un élève de 6e? On parle des élèves de 6e qui apprennent pour la première fois ce que sont les nombres entiers, les fractions! La définition s’adressait à eux, et non à vous. Penses tu qu'un élève de 6e va spontanément dire que $2\times 2$ est un nombre entier? Est-ce qu'il faut leur enseignait que c'est une nombre entier en 6e? Est-ce que tu attends comme réponse à un exercice $2\times 2$ ou $4$?