Programme de maths idéal au secondaire ?

Je dirais pour commencer, parler du PGCD et du PPCM, déterminés avec la décomposition en facteurs premiers. C’était fait en cinquième il y a tente ans.
En troisième, tu pourras aborder avec elle l’algorithme d’Euclide par divisions successives.

La formule de Moivre n'était pas encore au programme ? Les équa diff reviennent en spé maths en terminale...

Par contre, toute la géométrie dans l'espace disparaît du lycée.... donc on peut rajouter les sections de solides, parallélisme et orthogonalité...

Premier ordre, grand fou !!! Ne brûlons pas les étapes !

24 ans même. Mais effectivement, il y a eu du gros tri...

On peut aussi rajouter les IPP, au programme de spécialité maths, mais pas du bac...

@Chamavo

Je tiens à rendre hommage à ton esprit de résistance. S'il y avait davantage de parents conscients du désastre de l'enseignement des maths en France, EDNAT serait peut-être dans l'obligation de revenir à des programmes sérieux....

Je te propose quelques documents GRATUITS, utiles et de haut niveau pour le lycée:

Un remarquable manuel tunisien en 2 tomes:
https://www.sigmaths.net/manuels/4M_t1.pdf et https://www.sigmaths.net/manuels/4M_t2.pdf

Les excellents cours de deux profs du lycée cantonal de Porrentruy:
http://www.nymphomath.ch/ et http://www.vive-les-maths.net/

Heureusement, certains pays ont maintenu un enseignement de haut niveau et n'ont pas cédé aux funestes sirènes didactico-pédagogos qui ont massacré l'enseignement secondaire en France....

[size=medium]BONNE CHANCE A TOI !!!!!![/size]

...Et tout bêtement la configuration du triangle rectangle dans le cercle (théorème de Thalès chez les anglophones) qui a mystérieusement disparue ou été "oubliée" du programme du collège.

Un bon programme de 1ère dans les années 80:

Comme d'habitude, les mêmes nous resservent les mêmes vieilleries des années 80.

Il est bien clair qu'au lycée toutes les formules de trigonométrie de Ramon n'étaient pas à connaître par coeur.

Je ne suis pas sûr que Ramon maîtrisait la géométrie descriptive sise aux pages 187-204.

Bref, les programmes (informatiques, calculette) sont absents. Est-il sérieux d'envisager un enseignement des mathématiques au XXIe siècle sans eux ?

e.v.

@ev : Tu as le programme de 5ème ?

Tu insinues que "les outils informatiques" rendent obsolètes la connaissance de ces notions fondamentales ?

Tu penses qu'il n'est plus nécessaire de savoir effectuer des conversions ?
Tu penses que la notion de diviseur, multiple n'est pas utile ?
Tu pense que savoir rendre une fraction irréductible n'est pas utile ?
Tu penses que connaitre la définition d'un nombre premier et savoir manipuler les puissances est obsolète ?
Tu penses que comprendre les proportions ne sert plus ?
Tu penses que le calcul littéral de base ne sert à rien ?
Tu penses que toute connaissance en géométrie ne sert plus ?

Après tout, c'est vrai que les "outils informatiques" font le travail à la place...

ev a écrit:

Bref, les programmes (informatiques, calculette) sont absents.

Voici les pages 344 et 345 de ce manuel.....(et ce n'est qu'un exemple parmi beaucoup d'autres)

Tiens, sans polémiquer, pourquoi refuser les programmes des années 80 ?

Quand tu passais le bac, toi et tes camarades titulaires d'un bac scientifique n'écrivaient pas ce genre de choses, en pièce jointe, ou alors dans une proportion exceptionnelle.

Mmmh, le LSE, qu'est-ce que c'était bon !

C'est vrai ça, pourquoi ne reviendrions pas à la programmation en LSE ?
Par exemple pour programmer les robots de neuro-chirurgie.

Vive le retour aux années 80.

e.v.

Sinon, c'est quoi le problème que tu trouves avec les années 80 ? Le taux d'accès au collège était assez peu différent d'aujourd'hui.
Nombres de collègues qui ont connu cette époque ont l'air d'avoir un niveau (en tout cas pour des choses "concrètes" comme calculer effectuer un pourcentage ou ce genre de chose) bien supérieur à la génération 2000, qui ont les programmes de maintenant.

@nicolas.patrois là tu me souffles :-) Mais bien apprendre la programmation en partant du Basic, du moins celui que j'ai connu vers 1982 avec le T07, bon, j'ai des doutes ...

ev a écrit:

Comme d'habitude, les mêmes nous resservent les mêmes vieilleries des années 80.

Les maths ne vieillissent quasiment jamais au contraire de l'informatique.

Les outils de l'informatique peuvent devenir violemment obsolètes en moins de 10 ans, là où les concepts de la trigonométrie sont éternels.

Le début des années 80, c'est l'époque du plan Fabius. Déjà, il était question de mettre les enfants à l'informatique. Donc par exemple on faisait du crayon optique en maternelle. Il y avait les MO5 thompson à l'école primaire, la tortue logo etc.

Utilité? Je laisse les lecteurs en juger. Mais qu'on arrête de nous dire ou même suggérer que l'enseignement des maths est vieillot car notamment on n'a pas encore inclus l'informatique. On nous sort à chaque fois cette antienne comme si c'était une innovation dans le débat sur les programmes alors que ça fait des dizaines d'années qu'on nous bassine avec ça.

L'école (surtout les premiers cycles: maternelle/primaire/collège) doit être le lieu où on transmet à l'enfant des connaissances qui seront encore pertinentes lorsqu'il atteindra l'âge adulte (celui de la vie professionnelle).
De ce point de vue les différents domaines intellectuels sont profondément inégaux et ceux dont les instruments évoluent rapidement n'y ont pas leur place.

(edit: deux petits mots supplémentaires au sujet de l'informatique dans un post à suivre, je suis pas tout de suite dispo pour ça)

"ceux dont les instruments évoluent rapidement n'y ont pas leur place" c'est radical Foys :-)
Mais oui, on peut dire qu'en informatique les grosses MAJ c'est tous les 10 ans (*), en maths on pourrait se contenter de revoir les programmes du primaire et du collège tous les 50 ans. Le "numérique" n'est non seulement d'aucune utilité, mais il est nuisible à ces âges.

Après pour le reste on est quand même hors sujet et il n'y a pas eu tant que ça. En physique, confirmations expérimentales du modèle standard. Quelle découverte vraiment importante depuis 50 ans en biologie ? La PCR / Crispr et les hominidés viennent d'Europe.
L'histoire contemporaine oui ...

Par contre on note un délabrement de la langue et de la culture transportée qui pousse les maisons d'édition à réécrire les livres, voire même des auteurs d'aventures corrects (Umberto Eco a réécrit son polar moyenâgeux).


(*) De fait on apprend bien l'informatique que dans le supérieur, et j'ai moi-même vu les MAJ : j'ai commencé en école avec assembleur/C/Fortran, et 10 ans après la POO se taillait de larges parts.
Par contre curieusement il n'y a pratiquement pas eu de changement dans le système d'exploitation (j'ai commencé sur un Unix et je suis maintenant sous un linux) pour l'informatique professionnelle, du moins au niveau des habitudes utilisateurs et commandes de base. Ce basculement Unix -> Linux s'est fait à tous les échelons jusqu'aux superordinateurs.

ev,
Bonjour, sans vouloir polémiquer il me semble que tu te places en dehors de ce fil.
La question de base de Chamavo, portait sur les programmes.
Or tu nous expliques (sans aucune justification), que ... les programmes n'ont aucune importance.

ev a écrit:

Nous savons tous ici, que ce qui pêche, c'est le nombre d'heures d'enseignement et le niveau de rigueur exigé. Nous savons enfin que tout problème en didactique des mathématiques se ramène - plutôt tôt que tard - à un problème d'évaluation.

Peut-être pourrais-tu remettre en doute tes propres certitudes ?
Tu pars de l'a priori que tout programme est automatiquement adapté à la génération d'élèves auxquels il s'adresse.
Que les choses du passé sont inadaptées aux problèmes d'aujourd'hui.
Quelles sont les justifications de telles certitudes ?
Le monde change, certes, mais l'homme reste fondamentalement le même.
Cordialement

... ce qui pèche c'est le nombre d'heures...
https://la-conjugaison.nouvelobs.com/du/verbe/pecher.php
https://conjugaison.lemonde.fr/conjugaison/premier-groupe/pêcher/

Mathurin a écrit:

tu nous expliques (sans aucune justification), que ... les programmes n'ont aucune importance.

Je n'ai pas relu ça. Mais je ne me suis peut-être pas bien compris. Je ne suis pas un intellectuel.

Mathurin a écrit:

Tu pars de l'a priori que tout programme est automatiquement adapté à la génération d'élèves auxquels il s'adresse.

J'aimerais bien. J'ai quelques raisons de penser que certains programmes qui me sont passés sous les yeux ont été rédigés avec les pieds. C'est au pédagogue de mettre en adéquation les-dits programmes aux élèves en face de lui. Cela suppose la liberté pédagogique, ce chien crevé dans un fossé il y a de nombreuses années de cela.

Mathurin a écrit:

Que les choses du passé sont inadaptées aux problèmes d'aujourd'hui.

Trop radical. "Du passé faisons table rase" est un vers ignoble contre lequel il faut se battre sans relâche.

Pour autant, tourner le dos à Geogebra dans l'enseignement de la géométrie, de l'analyse, etc. ne me parait pas raisonnable.


Maintenant, j'attends de ta part un problème en didactique des mathématiques qui ne se ramènerait pas tôt ou tard à un problème d'évaluation.

Sinon je plaide coupable pour le hors-sujet. Je raisonne mieux sur des manuels concrets que sur des programmes abstraits. Je ne suis pas un intellectuel et j'ai tendance à me répéter.

Hors-sujet pour hors-sujet, j'ai sous les yeux le manuel de TC/E de chez Magnard (Audirac et al. 1983) que je trouve bien fait.

amicalement,

e.v.

Ne partez pas en HS svp, c'est un super sujet !

L'intitulé est "le programme idéal" et dans le corps tu parles des notions qui ont disparues. L'un et l'autre n'ayant aucun rapport, je vais répondre à la partie qui m'intéresse càd le titre.

Pour ma part, je dirais que c'est pas forcément productif d'essayer d'aller plus vite que la musique, càd plus vite que le programme parce que le cours va lui être redondant. Par ex dans ce que je vais te dire, il manque des trucs, comme les ensembles de nombre, ou les inéquations, laisse l’École les lui apprendre.

Par contre ce qu'il faut faire c'est lui faire voir des aspects éclairants les maths qu'elle verra en cours et qui ne seront pas forcément abordés, càd lui donner une bonne compréhension des choses.

Tout d'abord, je n'ai aucun livre à te conseiller parce que je ne sais même pas s'il existe des bouquins qui font le travail comme je le souhaite.

Déjà, quand même, la base, c'est que le calcul littéral soit acquis, càd qu'elle développe et factorise sans pb des polynômes du second degré, là on est bon, après il faut qu'elle ait tout compris aux équations du premier degré, c'est aussi très important, et tant qu'on y est si tu peux lui apprendre les systèmes à deux équations, c'est excellent.

Le grand oublié à mon sens du programme du collège, c'est la notion d'ensemble, il faut absolument la lui apprendre et tout formaliser avec des ensembles (expliquer le cercle est un ensemble de points, par exemple) et là je dis qu'on est dans la perfection.

Les ensembles étant acquis, on apprend la notion de fonction d'un point de vue purement abstrait tout d'abord, mais restons pédagogue, entre les accolades on met des dessins plutôt que des nombres ou des lettres. On fait l'injectivité, la surjectivité ainsi, et une fois que tout ça est fait, on passe aux choses sérieuses, c'est à dire aux fonctions numériques ainsi que j'y arrive.

Donc ces bases étant posées, ce qui aide à cette fameuse compréhension, c'est à mon sens la géométrie.
Déjà en eux-même, les exos de géométrie pure sont souvent des exos de raisonnement pur.
Mais pour en revenir au programme idéal, les fonctions de R dans R sont un super moyen pour relier le calcul littéral à la géométrie grâce à leurs graphes.

A ce sujet, il me semble qu'il ne faut pas parachuter la notion de graphe, dans le sens où j'ai réfléchi à une activité. Fais lui d'abord tracer une fonction, du style x² (en plaçant des points puis vous les reliez à la main) directement sur son ensemble d'arrivée, càd sur la droite R... Oui, ça fera une demi-droite, on ne verra rien, on ne fera pas la différence avec la fonction "valeur absolue" par exemple. Avec une calculette graphique, tu peux lui faire la même chose en traçant cos via la courbe paramétrée (cosT,0), on verra juste un segment, même si en faisant bouger T on verra qu'il y a un mouvement assez étrange. Et là une fois, qu'on voit qu'on ne voit rien si on se contente de l'ensemble d'arrivée, on peut introduire les graphes.

Il faut impérativement introduire la composition de fonction, qui se fait super bien avec les isométries.

Un chap bonus (qui se bornerait à donner des définitions et à démontrer que quelque chose est un groupe auquel on pourrait donner de l'intérêt en disant que ce n'est fait qu'après le bac normalement) pourrait être de la théorie des groupes justement en montrant que cette généralisation du calcul littéral marche avec des tas de choses, comme ces isométries. On peut entretenir cette notion de manière ludique en lui disant qu'à partir de maintenant, si elle détecte un groupe, qu'elle le dise et qu'elle e prouve.

En composant des fonctions entre elles, on peut comprendre intimement leur effet grâce au graphe qui en résulte, ainsi
on voit facilement qu'en ajoutant un nombre, le graphe de départ se déplace verticalement. Sur ce genre de trucs, soit tu guides, du style "on ajoute un nombre positif, que se passe-t'il sur le graphe ? Explique (démontre) pourquoi.", soit tu laisses chercher "quel est le graphe de la fonction qui est celle de la fonction de départ, déplacée de tant vers le haut ?"
Tu fais ainsi l'effet de la multiplication, de l'addition, tu lui fais trouver comment avoir les symétriques, par rapport à une droite, à un point (tout d'abord par rapport à 0 et aux axes du repère).

Les suites. Pourquoi se limiter aux suites réelles ?
Passe très rapidement aux suites de points car il n'y a rien qui change, en fait ça insiste sur le fait que l'important c'est la notion de distance. Pour la culture, pour formaliser, tu peux lui parler d'espace métrique (qui est cette généralisation, rien de plus dur, c'est comme de passer du calcul littéral avec des réels aux groupes).

Pour lui faire comprendre qu'on fait des suites de ce que l'on veut, et l'importance de cet outil, passe aux suites de figures géométriques. Ainsi, un exercice pour qu'elle fasse la quadrature de la parabole d'Archimède, et ensuite, lui expliquer que plus généralement, la notion de longueur d'une courbe ou d'aire d'une figure est donnée par des limites de suites de lignes brisées ou de figures dont on sait donner les aires. Tu peux lui proposer après ça un exo sur cette généralisation du théorème de Pythagore https://blogdemaths.wordpress.com/2017/08/13/pythagore-sous-toutes-ses-formes-geometriques/ (elle l'aura déjà vu je pense avec tout ce que j'ai mis avant).

Une fois que t'as fait tout ça tu peux passer aux vecteurs.

Bon à la fin de tout ça, je pense que tu pourras que tu pourras la laisse tranquille, de toute façon elle sera au lycée.

Note que je n'ai pas mis tout ce qui est continuité, dérivées, intégrales, exponentielles, logarithmes... tu peux laisser le lycée le faire, je pense. Après si tu veux lui faire du calcul diff en terminale, c'est toujours bien, mais bon en ce qui me concerne si je devais vraiment mettre un chapitre en plus ça serait "les coniques", là je pense que niveau compréhension de tout ce qui est second degré, voire de la notion de polynômes, on est dans l'idéal.

[edit] J'ai oublié l'arithmétique, mets ça juste après les vecteurs, il n'y a rien de géométrique, mais c'est la meilleure leçon. Tu vas jusqu'aux équations diophantiennes du premier degré.

Voilà, j'aime bien qu'on me propose ce genre de réflexions, j’espère ne pas avoir été trop long.

@Badiste75 tu parles des nouveaux programmes de Polo et Tosel en 1ère et Tle, pas du collège ?

Effectivement la pratique du - mauvais - ludique au collège, sans un travail de fond sur les dextérités, qui amène beaucoup de jeunes à écrire des énormités, dont on a régulièrement des illustrations sur ce forum, est la plaie principale tenue ouverte par du CDAL.

Le désengagement des familles par contre c'est difficile à estimer. Ce que je vois c'est d'un côté les parents qui "font confiance à l'école" et qui se rendent compte tôt ou tard de la catastrophe. Le correctif est malheureusement souvent conditionné par les ressources financières.
De l'autre un petit nombre de parents qui savent très bien à quoi s'attendre et qui ont pris le problème ab initio, comme Chamavo et quelques autres sur le forum (dont moi-même). Mais là aussi ça demande des ressources, du temps et à comparer avec ma génération, bien plus que les parents "d'avant".

C'est quoi faire des maths ?
Fait-on des maths à l'école ?
Les programmes sont-ils si importants ?
Quid des manuels scolaires ?
Quid des enseignants ?
Et l'évaluation ?