Axes de symétrie

Endomorphisme · June 2020

Bonsoir,

On sait qu'une droite admet deux axes de symétrie :
- toute perpendiculaire à celle-ci ;
- la droite elle-même.

Ce que je veux savoir, c'est qu'en sachant qu'une droite admet un axe de symétrie, comment conclure qu'on se retrouve dans l'une des deux situations ci-dessus ?

Dom · June 2020

Difficile de savoir ce que tu demandes : si l’intersection de l’axe avec la droit me est un point, alors on sait dans quel cas on est.

Endomorphisme · June 2020

J'ai pas trop compris. Ce que je veux savoir c'est pourquoi on se retrouve nécessairement dans l'un des deux cas.

Dom · June 2020

Ha oui pardon, je viens de comprendre.

Supposons la droite (d) non confondue avec l’axe de symétrie (s).
Soit M un point de (d) alors par symétrie par rapport à (s), son image M’ vérifie : (s) médiatrice de [MM’].
Ça part bien ça, non ?

Remarque : il y a une petite subtilité.
J’ai exclu (d) pour assurer que M’ ne soit pas M lui-même.
Dans mon raisonnement d’ailleurs il se peut très bien que ce soit le cas quand même, il faut juste prendre ses précautions et ça soit aller.

Endomorphisme · June 2020

Merci, ça part très bien en effet.(tu)
Si la droite d n'est pas confondue avec la droite s, alors elles sont sécantes. Le point M choisit doit alors ne pas être en plus un point de la droite (s) pour affirmer ce que tu dis.
Ton affirmation seule suffit ?

Endomorphisme · June 2020

Je viens de voir ton édit. Ok pour le point M qui n'appartient pas en plus à la droite s.

nicolas.patrois · June 2020

Une droite admet deux familles d’axes de symétrie. L’une est singleton, pas l’autre.

Dom · June 2020

En effet c’est le truc que j’ai vu en premier.
Sauf peut-être si on se situe dans le vectoriel. Oui, bon...

Pas « deux axes de symétrie » mais deux familles d’axes de symétrie.