Notion de limite et dérivée

mordicus1973
mordicus1973
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour
Dans l'optique d'accompagner mon fils en 1ère (option math expertes) je regarde le programme pour cette année et il y a de petites choses qui me surprennent un petit peu et j'aimerais avoir votre avis.

Dans les chapitres concernant la dérivation par exemple (j'ai plusieurs manuels à ma disposition, enfin, si on peut appeler ça des manuels, ça ressemble plus à des cahiers de vacances pour 6ème) on parle à peine de la notion de limite. C'est survolé. J'ai du mal à voir comment les enfants sont censés comprendre réellement la dérivation sans avoir bien intégré la notion de limite.

Pour ceux qui sont profs, comment cette notion est abordée en cours ?

Je suis un peu déstabilisé par les contenus des manuels, il y a beaucoup de notions mais tout est survolé. J'ai l'impression que les enfants n'ont pas le temps de s'approprier les notions et de les intérioriser complètement. Après je ne suis pas prof et je me fais peut-être des idées... J'aimerais bien votre avis sur cette question également.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Tu as tout dit.
    C’est navrant.

    D’autres auront des réponses peut-être plus positives que moi.
  • soleil_vert
    soleil_vert
    les enfants
    Je chipote mais à 16 ans c'est les adolescents qui convient pour les désigner.

    Si tu as conservé tes livres de maths, c'est le moment d'aller les chercher au grenier.
    N'attends pas trop les lacunes s'accumulent.
  • mordicus1973
    mordicus1973
    soleil_vert a écrit:
    Je chipote mais à 16 ans c'est les adolescents qui convient pour les désigner.

    Tout à fait, mais mes enfants auront toujours 5 ans pour moi, c'est comme ça même si aujourd'hui je ne me risquerai plus à faire un bras de fer avec mon fils :-)

    J'ai bien l'intention de lui expliquer chaque notion, mais je ne pensais pas qu'on en était arrivés à ce point. En lisant les manuels j'ai l'impression qu'on cherche juste à faire ingurgiter des formules et ensuite voir dans quel cas les utiliser via des centaines d'exercices, ce que ça veut dire on s'en fiche.

    Les mathématiques c'est devenu un domaine technique ? J'avoue que ça me fait un peu peur pour la suite de ses études
  • majax
    majax
    En effet la suite est à craindre. Un inspecteur dira de ses propres enfants en école d'ingénieur qu'ils ont d'autres compétences que ceux d'avant. Ne pas tomber dans cette foutaise intégrale, EdNat n'est pas près de sortir un nouveau Bézier de son système !
    Il faut préparer l'avenir de tes enfants aussi à l'extérieur de l'école, dans les livres essentiellement.
  • biely
    biely
    Cette histoire n'est pas nouvelle et j'avoue ne pas comprendre la logique de voir le chapitre des limites après celui de la dérivation.
  • Dom
    Dom
    C’est pour vérifier les talents de faire des grands gestes.

    La difficulté est d’aider son enfant sans que celui-ci dise à son prof « mais non, une limite c’est ça etc. ».
  • OShine
    OShine
    Pour comprendre la notion de limite il faut entrer en L1 de mathématiques ou en prépa scientifique.

    Au lycée, c'est du bricolage, étant donné que les définitions avec les "epsilons" et les voisinages sont hors programme.
  • mordicus1973
    mordicus1973
    biely écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2078140,2078374#msg-2078374
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    En fait il n'y a pas de chapitre sur les limites, ça tombe du ciel et ça s'en va aussi tôt, on dirait un gros mot...
    Par exemple : https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=85552&ordre=1
    Et c'est la même chose dans les autres manuels que j'ai (Déclic pour ne pas en citer un et qu'il va utiliser au lycée en 1er)

    Qu'est-ce que mon fils doit faire avec ça ? Pas de définitions, pas de calculs, rien, c'est juste "bah ça tend vers 0 quoi"... C'est juste magique.
    Il est impossible de retenir ces notions sur le long terme car on n'y comprend rien.

    Si je devais apprendre les dérivées aujourd'hui je ne suis pas certain de comprendre quoi que ce soit...
    Ils ont peur de leur fouler un neurone ?
    Je ne parle même pas du reste, j'ai juste envie de me mettre en PLS :-S
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Un collègue le faisait avec les voisinages en TS.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • biely
    biely
    O Shine
    Si on va par là tout est bricolage mais pourquoi ajouter de l'absurdité au bricolage? Avec le chapitre des limites au niveau terminale les élèves sont capables de déterminer une limite même dans les cas où il y a "indétermination". C'est quand même aberrant de sortir dès le début une définition avec une notion de limite et de voir justement ce chapitre des limites que plus tard. Monsieur , monsieur, pourquoi la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 alors qu'elle est définie en 0? Bonjour la galère alors qu'en inversant l'ordre (voir les limites avant la dérivation) cela serait beaucoup plus simple à gérer (avec ou sans epsilon d'ailleurs).
  • vorobichek
    vorobichek
    @OShine
    Pour comprendre la notion de limite il faut entrer en L1 de mathématiques ou en prépa scientifique.
    Ou étudier dans un autre pays. :-P

    @mordicus1973
    Ils ont peur de leur fouler un neurone ?

    Je ne parle même pas du reste, j'ai juste envie de me mettre en PLS
    Oui, les manuels sont des torchons. Hélas... Estime toi heureux de ne pas enseigner les intervalles de fluctuations (un machin qui n'existe pas, n'a pas de sens mathématique et qui a été enseigné pendant plus de 5 ans).

    As tu vérifié les lacunes? Si ton enfant n'a pas de calculatrice sous la main, saura-t-il faire des calculs et dessiner la courbe représentative d'une fonction? Les priorités opératoires?
  • mordicus1973
    mordicus1973
    vorobichek a écrit:
    As tu vérifié les lacunes ? Si ton enfant n'a pas de calculatrice sous la main, saura-t-il faire des calculs et dessiner la courbe représentative d'une fonction ? Les priorités opératoires ?

    Oui, il n'a aucun problème pour dessiner une courbe représentative d'une fonction, les priorités opératoires sont bien en place dans sa tête. Il sait factoriser et développer/simplifier une expression de tête. En fait il était non scolarisé par choix jusqu'en 3eme. Il n'utilise la calculatrice que pour calculer des racines et les cos/sin ou bien un tableau de valeurs parce que ça va plus vite. Tout le reste c'est de tête.

    Il a une calculatrice qui fait du calcul formel mais il ne l'utilise pas plus que ça.

    Aujourd'hui je me rends compte en revanche que le calcul littéral ce n'est pas ça. Il ne fait pas vraiment la correspondance entre x et un nombre. Il manipule les x et les y mais n'a pas vraiment compris ce qu'il fait, il le fait c'est tout et ça c'est depuis qu'il est scolarisé.

    C'est pour ça que je suis aussi inquiet, bêtement je ne l'ai pas suivi en seconde, je pensais qu'avec ce qu'il savait ça allait se passer tout seul, mais là j'ai l'impression qu'on lui désapprend !
  • philou22
    philou22
    Historiquement, entre Newton et Cauchy, il s’est passé environ 150 ans. Je ne suis par sûr qu’il serait exact d’affirmer que Newton ne comprenait pas la dérivation. Le fait que l’enseignement au lycée suive le même schéma ne me choque pas.
  • mordicus1973
    mordicus1973
    Je crois que quand même Newton avait un tout autre investissement qu'un lycéen dans ces matières...
  • philou22
    philou22
    C’est sûr, il a tout de même élucidé les lois de la dynamique du monde dans lequel on vit, ce n’est pas rien !
  • philou22
    philou22
    @mordicus, n’oublie pas qu’il est important que ton enfant apprenne à devenir autonome, ce qui implique de faire des erreurs, des découvertes, des expériences etc. Cela peut naturellement faire peur, mais il est assurément bénéfique pour l’enfant de lui faire davantage confiance dans le temps même si ce n’est pas tout de suite rentable. Il est aussi possible que ce soit ton enfant qui t’appelle à l’encadrer, le laisser se débrouiller tout seul l’aidera à progresser.
  • OShine
    OShine
    J'ai eu une élève de terminale S en cours particulier pendant 1 an et un élève première S. A raison de 2 heures par semaine.

    La majorité des problèmes étaient les règles de calcul de collège non maîtrisées (puissances, fractions). Pourtant c'était des élèves avec des bonnes capacités de réflexion, ils ont terminé l'année avec 15/20 de moyenne en maths.
  • soleil_vert
    soleil_vert
    Il a une calculatrice qui fait du calcul formel mais il ne l'utilise pas plus que ça.

    Surement car il n'y a rien qui nécessite un logiciel de calcul formel...
    C'est pourtant bien utile pour vérifier ses exercices seul.
    Aujourd'hui je me rends compte en revanche que le calcul littéral ce n'est pas ça. Il ne fait pas vraiment la correspondance entre x et un nombre. Il manipule les x et les y mais n'a pas vraiment compris ce qu'il fait, il le fait c'est tout et ça c'est depuis qu'il est scolarisé.

    Il faut lui acheter un livre de math de seconde des années 1980.

    Et Terracher pour la première https://manuelsanciens.blogspot.com/2013/04/collection-terracher-mathematiques-1re.html https://manuelsanciens.blogspot.com/2013/04/collection-terracher-mathematiques.html et penser aux livres de physiques aussi.
    Oui, il n'a aucun problème pour dessiner une courbe représentative d'une fonction, les priorités opératoires sont bien en place dans sa tête. Il sait factoriser et développer/simplifier une expression de tête.

    Il faudra lui faire faire les courbes paramétrées et les calculs trigonométriques même si ce n'est plus au programme.
  • zeitnot
    zeitnot
    Mordicus a écrit:
    Dans l'optique d'accompagner mon fils en 1ère (option math expertes)

    Bonjour Mordicus,
    il n'y a pas de maths expertes en première. Ou alors ai-je mal compris ce que tu voulais dire ?
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • mordicus1973
    mordicus1973
    zeitnot
    Effectivement, c'est "spécialité" qui est en 1er générale.

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • zeitnot
    zeitnot
    Ok.
    Pour revenir au sujet, je ne vois en effet vraiment pas pourquoi on a décalé les limites en terminale. Etant donné, qu'on reste sur des choses très intuitives, non formalisées au lycée, ça ne posait pas de problème pour les élèves de l'aborder en première.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Bonjour,
    Quand j'ai commencé à enseigner, en 2004, il me semble qu'il y avait encore un chapitre sur la notion de "limite en 0" en première scientifique.
    Il a disparu quelques années après (en 2008 ?)
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