Entiers relatifs 4ème

Première chose, l’idée :
On a de nouveaux nombres.
Ce sont ceux d’avant auxquels on ajoute un symbole (le signe).
Puis on n’a pas trouvé mieux que de mettre des symboles qui se confondent étrangement avec deux autres connus (celui de l’addition et celui de la soustraction) et on leur donne le même nom (« plus » et « moins »).
Mais comment donc va-t-on pouvoir distinguer l’opération d’un signe ?
Et l’écriture $2- - 3$ que veut-elle dire ?
Alors on choisit d’écrire lisiblement les opérations et lisiblement tous les signes, en mettant une parenthèse autour de chaque nombre.
Enfin, tu as raison, comme on en a marre, on cherche des conventions d’écritures afin d’alléger cette dernière.
On ne confondra pas « conventions d’écritures » et « théorèmes ».

Deuxièmes chose :
Les derniers documents officiels (programmes officiels ou documents d’accompagnement des programmes) stipulaient, si je ne dis pas de bêtise, de faire sauter rapidement ces parenthèses, voire de ne même pas les écrire. Aussi de ne pas écrire le $+$ des nombres positifs.

Troisième chose :
Mais es-tu aller lire ces programmes ?
J’ai déjà posé la question sur un autre thème (écriture en français des nombres) mais tu n’avais pas répondu.
Lire les programmes, même si on n’a pas envie et que c’est parfois flippant, reste une des premières choses à faire.

Édit : dans ton exemple, on pourrait même pousser le bouchon

$(-6)+(-2)=(-8)$

Les signes - et + ont (au moins) deux sens :

• un opérateur unaire qui indique le signe d’un nombre ou qui modifie le signe d’une expression,
• un opérateur binaire (une opération classique).

Tu rencontres le premier cas dans (-4) ou dans -a et le deuxième dans 4-7 ou dans a+b

"Deuxièmes chose :
Les derniers documents officiels (programmes officiels ou documents d’accompagnement des programmes) stipulaient, si je ne dis pas de bêtise, de faire sauter rapidement ces parenthèses, voire de ne même pas les écrire. Aussi de ne pas écrire le + des nombres positifs."

Effectivement. Je fais comme ça depuis 4 ans et ça marche plutôt bien. J'introduis les relatifs comme de nouveaux nombres permettant de calculer toutes les soustractions. On voit des expressions du type (-7) - (+9) + (+2) - (-4), mais à la fin du chapitre, histoire qu'ils les rencontrent au moins une fois.

Je me suis inspirée du document suivant pour construire ma séquence : http://www.univ-irem.fr/exemple/reperes/articles/73_article_497.pdf

Bonjour,
le document présenté par AnneF n'est pas mal du tout.
On peut, pour introduire le produit des relatifs, utiliser l'exemple concret suivant (un peu complexe il est vrai):

[small]Une voiture se déplace sur une route à vitesse constante.
Les distances sont comptées positivement vers la droite et négativement vers la gauche.
La vitesse est comptée négativement si on se déplace de la droite vers la gauche.
Les durées sont comptées positivement vers l'avenir et négativement vers le passé.
On a la formule qui donne la distance parcourue algébriquement :
Distance = Vitesse X Durée.

On a ainsi un produit de nombres négatifs en calculant la distance atteinte, de la droite vers la gauche, un certain temps avant le présent. On constate que le résultat est une distance positive (plus à droite); D'où Moins par Moins fait Plus.[/small]
Cordialement

On utilise des bâtons rouges pour les négatifs et des bleus pour les positifs.
Mais je faisais ça en cinquième.
C'est vrai que ces histoires de parenthèses c'est ambigu pour certains élèves.

Pour la multiplication, j’aime bien la table de Pythagore étendue.

À noter que sur les calculatrices TI il y a deux touches moins, une pour la soustraction et l’autre pour l’opposé. J’aime assez.

Il fut un temps où on introduisait les entiers relatifs avec des notations comme (p5) (en rouge, c'est plus chaud)ou (m3) (en bleu, c'est plus froid).
Puis beaucoup d'exercices avec ces notations avant d'utiliser les écritures simplifiées où il est convenu de "confondre" Z+ et N.
Je crois que cette "confusion", mal comprise car trop rapide, est en partie liée aux confusions souvent signalées dans les calculs littéraux, la résolution des premières équations par exemple.
Pour introduire l'addition et la soustraction dans Z, j'ai le plus souvent utilisé des histoires d'ascenseur.
Comme dans mon premier programme en BASIC 1.0 pour nanoréseau qui m'a convaincu de l'intérêt pédagogique de ces maths interactives.
Refait en FLASH vers 2005.
Une autre introduction en FLASH, où les + et - se détruisent, a été faite en suivant l'idée du canadien Gilles Jobin
http://www.gilles-jobin.org/jobineries/index.php?2008/05/16/753-d-ici-a-la-france