Mon cours de 5e

Les élèves qui arrivent en 5e et découvrent (s'ils ne l'ont pas vu en 6e) les enchaînements d'opérations écrivent :
$2 \times 3 + 4 = 6 + 4 = 10$. Le prof a beau expliquer, s'étrangler, sussurer, hurler, chouchouter, menacer, lancer des démarches d'investigation, dessiner des balances au tableau et râbacher tant qu'il peut, la plupart des élèves continueront à écrire cela pendant les six prochaines années à l'école (quoique la méthode du "j'enlève des points à l'éval" puisse donner quelques résultats). Il y a quand même peut-être un problème dans la façon dont on présente les choses à la base.

Attention, je ne prétends aucunement avoir la solution. Entre parenthèses, cet exemple répond aussi à certains commentaires dans le fil "long calcul" à côté.

@Sato, la je ne capte plus... c’est quoi le problème de :
$$2\times 3 + 4 = 6 +4=10\quad ?
$$ Je précise : je fais des études dans un pays où on écrit des choses en maths qui valent la peine capitale en France.

Cela dit, dans ce cadre [enchainements d’opérations] c’est « anti-pédagogique » d’écrire les successions d’égalités comme ça.

Sans parler de « peine capitale », je préfère les égalités les unes en dessous des autres.
Pour les équivalences aussi. Et c’est même dangereux...

Il n’y a que pour les inégalités où c’est très efficace dans la pratique.

On trouve aussi les erreurs signalées par Sato quand on écrit les égalités les unes en dessous des autres.

A=6+1-4
A=6+1
A=7-4
A=3

Plusieurs choses équivalentes à cela sont visibles régulièrement.

Il est même plus facile de « démolir » ce défaut avec la présentation ligne par ligne grâce au A.
« Tu a écris que A est égal à 6+1 et tu as écrit que ce même A est égal à 3. Normalement, à chaque ligne, le nombre A vaut la même chose. ».
Remarque : en fait ce devrait être une succession de « A est égal à $trois$ » où $trois$ a diverses écritures.
Faut-il encore avoir compris que $7-4$, c’est bien l’entier $3$.

D’où les vertus pédagogiques de l’écriture « en colonne » :-)
Il y a bien d’autres exemples comme celui du traitement des équations où tout à coup il devient interdit par ceux qui tolèrent les « $6+2+1=8+1=9$ » d’enchaîner trois égalités. Haha.

J'ai gardé mon premier devoir de 5ème (03/10/00, c'est marqué).

SchumiSutil, c’est très intéressant ! Te rappelle-tu de combien de temps vous disposiez ?

@Sato : 1h, ou plutôt 55 minutes. En général, on avait un contrôle surprise de 30 minutes sur 10 la semaine précédente, en guise de premier devoir de l'année. En 5eme, je ne m'en souviens plus, en 4eme c'était le jour de l'explosion d'AZF (21 septembre).

Une évaluation diagnostic ? Pourquoi, tes élèves sont malades ?

Zestiria, n'écris surtout pas dans ton mémoire qu'ils sont malades de dyspédagogie. Les évaluations ? Ben, tu les rends, non ?
Schumi, aujourd'hui, en Seconde, ils ne peuvent pas faire cela, non ?
Dom, A=57835.

Ok.
J’ai l’impression que tu t’amuses. Je ne suis pas certain.
Si c’est le cas, c’est ton droit.
Si ce n’est pas le cas, alors je comprends que j’aurais dû fournir le mode d’emploi.
Indications, dans cet exercice :
a) les opérations sont à effectuer une par une
b) les nombres sont écrits en écriture décimale (é.d.)
c) une opération est toujours précédé d’un nombre (en é.d.)
d) une opération est toujours suivie d’un nombre (en é.d.)

C’est une bonne base.
On précise, si besoin, qu’une fois qu’une opération a été effectuée (résultat en é.d.), les nombres utilisés ne peuvent pas l’être à nouveau. M’enfin, moi, ça ne m’amuse pas.

C’est perfectible, bien entendu.
Mais là on est en 6e et en début de 5e.
Les carrés jouent le rôle des parenthèses.
Tu as raison pour le problème « soustraire c’est ajouter l’opposé ».
Mais ici, la soustraction est vue comme une opération ($-(10;4)=6$) et non comme une notation d’une différence (le nombre $b-a$ est celui qui...).

Je ne sais pas si je m’exprime mal (c’est possible) ou si on veut me faire jouer l’arroseur arrosé.

Je répète que l’objectif est que l’élève s’interroge lorsqu’il n’y a plus de carré. C’est à dire quand on lui propose de calculer un enchaînement sans indiquer les priorités.

C’est engage à lui dire que l’on va utiliser des conventions.


Édit : pour l’histoire de la soustraction, en fait, on a la même chose avec $16-(3+5)$.
Les blocs jouent le rôle des parenthèses. Mais est-ce que tu as bien saisi cela, Sato ?
N’importe quelle expression avec règles et parenthèses, je peux l’écrire avec ces blocs numérotés.
C’est complètement équivalent.

"Schumi, aujourd'hui, en Seconde, ils ne peuvent pas faire cela, non ?"

Je n'ai jamais fait d'évaluations de ce type, mais vu le nombre d'erreurs de priorités et de calculs que j'ai lu, je pense que ça ne serait pas très brillant un tel devoir à l'entrée de seconde.

Une astuce qui peut plaire : s’arranger pour « varier les supports » deux fois dans la même heure.
Typiquement et concrètement :

1er temps : cahier d’exercices dès le début de l’heure (10-15 minutes)
Introduction d’une nouvelle notion ?
Révision d’une notion de la fois dernière ?
Un peu de calculs divers ?
Un truc qui n’a rien à voir : une figure en géométrie, des manipulations sur la calculatrice, enfin n’importe...

2nd temps : cahier de cours (5-10 minutes voire 15 minutes en comptent les exercices et exemples du cours)
Une définition et un théorème.
Quelques exemples (j’insiste : des petits exercices dans le cahier de cours.

3ème temps : agenda et cahier d’exercices.
On donne les devoirs pour la fois prochaine (et on l’a pas à le faire à la fin de l’heure quand ça sonne...).
Astuce : ça peut être « terminer les exercices commencés en classe => ça motive ! « Je le finis comme ça je n’ai pas de travail ! »
On effectue des exercices : comme sur le cours que l’on vient de voir ? comme d’autres qu’on a déjà vu ?
On peut aussi faire des questions flashs ou autres activités mentales.
Quelques inspecteurs préconisent l’activité mentale en début d’heure.

Voilà. Si on a changé deux fois de support et si les élèves ont cherché des exercices (« ont produit ») alors c’est bien vu par « là-haut ». Ça peut ne pas suffire bien sûr car le contenu a son importance (et encore...bref).

Je ne dis pas « c’est ça qu’il faut faire », je dis « ça plaît ».

Édit : les feuilles à trou, c’est naze. Une fois ou deux dans l’année, allez c’est amusant.

Vous êtes obligé de faire appel même si tout le monde est là? Je veux dire : on doit avoir 34 têtes, j’ai 34 têtes...

@zestirua, oui, le CM académique avec des mots savants et définitions exactes : à proscrire. Par contre un texte d’accompagnement, je ne vois pas où est le mal. Je t’enverrai un exemple. En tout cas sache qu’il faut tout expliquer et en 6e-4e il faut travailler le vocabulaire.

Et pour une fois, je ne leur donne pas tort.

Plus généralement, je l’ai déjà dit deux fois mais c’est très agaçant tous ces : « c’est proscrit », « c’est interdit », etc. dits par quelqu’un qui citerait quelqu’un qui aurait donné son avis au nom des autres.

Par exemple, les cours à trous, je trouve ça hyper naze moi aussi, mais on peut sûrement trouver un contre-exemple un peu particulier où cela s’avère utile.

Je mettrais quand même un exercice ou deux (voire trois ou quatre) éventuellement un peu de « recherche ».
Des 6e peuvent finir tout très vite...

Ou alors, une fois terminé, on peut proposer autre chose à faire pendant que les autres finissent.
Une figure géométrique à reproduire ? Une énigme avec un texte à lire (il faut que ce soit silencieux encore...).

Une figure géométrique pour les 6e qui ont fini, c'est bien, ça occupe, ça ne fait pas de bruit, ça valorise et ça sert toujours. Vérifie quand même avant de la donner qu'ils ont vraiment fini ce qu'ils devaient faire avec une qualité acceptable.

D'ici la fin de l'année, Il va falloir apprendre à faire du Zestiria (et inventer ce que c'est au passage) et non du Latutricedezestiria. Bon, là où elle n'a pas tort, mais elle ne l'a pas fait exprès, c'est que même si tu fais un devoir hyper-simple et que tu leur donnes le corrigé à l'avance, voire que tu leur expliques ce qu'ils doivent écrire pendant le devoir, tu peux être sûr qu'il y en a qui vont se planter.

@zestiria

J'ai proposé le sujet de mon interrogation à ma tutrice. Elle n'a pas du tout aimé. C'était trop difficile, trop long.

Je dirais qu'en 6e et 5e, il vaut mieux tabler sur l'intéro de 30 minutes environ.

Toute la classe ou presque est censée finir l'évaluation.

Exactement, ils ne sont pas encore en prépa. Comment mesurer? Je suis très rapide. Je multiplie par $2$ ou $2.5$ le temps qu'il leurs faut pour terminer le contrôle. Donc je me pose tranquillement chez moi, et je fais ce contrôle dans le calme sans précipitation et avec toutes les justifications. Et je regarde combien de temps cela prend. Bon, avec de l'expérience, cela viendra tout seul. J'ai aussi quelques livres étrangers où on donne des contrôles avec le temps estimé.

Les élèves n'ont pas été noté depuis l’arrêt des cours en mars, du coup il faut les encourager.

Je dirais même qu'il faut toujours le faire.

J'ai dû élaguer tout mon sujet. J'ai l'impression que cela nivelle un peu tout. A mon évaluation, trop de personnes risquent d'avoir 20.

La note 20/20 est là pour être utilisée ;-) Si la moitié de la classe a 20/20, cela ne me dérange pas du tout, pourvu qu'ils l'ont mérité. Pour pouvoir donner un contrôle sans niveler par le bas, il faut faire beaucoup d'exercice à l'ancien (sans enrobage textuel, mis en situation, application). Un peu comme le calcul de @Oshine dans le thème voisin. Bref, garde le dans la tête pour l'après stage.

Autre chose importante, je vois des élèves qui ont peur de se tromper, qui sont bloqués devant la page blanche. Ils ne comprennent pas que les maths ce sont des erreurs perpétuelles et qu'on apprend les maths en faisant des erreurs. Mais dans un cours normal (chose rare en France), il y a beaucoup d'exercices sur les automatisme en classe, à la maison et encore plus dans le manuel. Cela permet de faire des erreurs sans être punie par la mauvaise note. Donc on fait des erreurs en cours, en DM, en s'entrainant à la maison... Cela évite de les faire en contrôle.

Concernant la page blanche, il faut les entrainer à ne laisser jamais la page blanche. En général, quelles sont les raisons de la page blanche? Un élève lit l'énoncé, essaye de trouver une réponse de tête, ne la trouve pas ou pense qu'il en sera incapable, et saute l'exercice. Or, les exercices moyens et difficiles sont faits de sorte, qu'on ne voit pas tout de suite la solution. Pour la voir et trouver, il faut commencer à faire l'exercice.

Dans mon entourage c’est autour de « 3 fois plus de temps que le prof ».
Il faut essayer ces indicateurs.

Si tout le monde a 20/20 bah tant mieux.
Ça encouragera à ajouter des choses la prochaine fois.

A-t-elle prononcé ces mots là « te licencier » ?

Est-il possible de demander le changement de tuteur/tutrice? Parce que là, elle est sensé de t'apprendre les choses et non de te juger. Est-ce que tu suis ses conseils? Si oui, je ne la comprends pas.

Tu peux aussi demander à tes autres collègues (profs de maths) d'assister à leurs cours pour observer.

- elle estime que mon cours n'est pas construit
- ce qui perd les élèves et engendre le chaos dans ma classe : les élèves font ce qu'ils veulent, refusent d'écouter le cours.

C'est en général la cause principale du chaos. Mais bon, elle est la pour te corriger ou non?

zestiria, je suis passé aux feuilles d’exercices en classe, une feuille par heure avec une progression dans la difficulté. Les faibles font la moitié de la feuille, les bons la terminent et tout le monde bosse. Le corrigé officiel est fourni un peu plus tard.