Mon instinct (qui peut être totalement faux bien entendu surtout quand on ne connaît pas les élèves):
Pour le 8) iI y a trop de français, c’est alambiqué pour beaucoup je pense. Beaucoup d’élèves ont de grosses difficultés en français et sont totalement perdus devant ce genre d’énoncé qui demande en plus pas mal d’abstraction (plusieurs exemples concrets avec un dessin dès le début auraient peut-être aidé).
Pour le 7) c’est plus difficile à deviner mais il fort possible que le rappel que la somme des angles dans un triangle est égale à 180 degrés a échappé à la majorité. Peut-être fallait-il demander ce genre de rappel ou alors demander par exemple ’’est-ce que la valeur x=40 est possible? Pourquoi ? ’’ afin de les aiguiller un peu.
Pour le 5) c’est un peu la même chose mais avec une étape en moins je trouve. Tout dépend si ils ont été entraînés avant pour répondre à ce genre de question ’’à l’envers’’ (c’est comme les élèves qui vous répondent en un dixième de seconde que 7×5=35 mais qui reste bloqué quand on leur demande 35=’’quoi’’ × ’’quoi’’?)
Pour le 6) questions 1) et 2) elles étaient évidentes rien qu’en regardant le dessin même si il y a des chances que certains élèves aient oublié un boulet pour les 3 niveaux. Pour les 55 boulets je ne sais pas trop quelle style de justification était attendue...
Et par curiosité, si un énoncé disait "Un triangle est tel que deux de ses angles mesurent le double et le triple du troisième angle" (ou mieux tourné, en tous cas pas de $x$), votre expérience vous souffle quoi sur la réussite de l'exercice?
Ben à mon avis ce serait encore pire... tu embrouilles trop là :-D deux-double, triple-troisième il manque plus que le salto, boucle-piqué et demi-flip d’axel...:-D
Bonne question.
Hélas je n’ai pas d’avis réel.
Le texte rebute souvent. Mais là ce que tu proposes est court. J’entends déjà quelques gamins dire « ch’comprends rien » dès l’apparence du mot « double », un peu comme des adultes allergiques aux maths comme on peut voir sur les réseaux sociaux. Une sorte de réflexe pavlovien.
Éventuellement on peut écrire :
« Soit $x$ une mesure d’angle en degrés. » d’entrée.
Puis écrire sur la figure $x$, $x+x$ et $x+x+x$ à la place de $2x$ et $3x$ et/ou même ajouter des pointillés en guise de bissectrice et trissectrice pour améliorer nettement la compréhension du problème sans vendre la mèche.
Enfin, on a le droit d’ajouter : est-ce qu’il est possible que $x$ soit égal à $50°$.
D’expérience, quand ça dépasse 180°, les gamins voient mieux le problème que quand ça reste en dessous.
Mais je n’ai pas de réponse nette à apporter à ta question...
Je penche, disons par idéologie, qu’à l’écrit, tel quel sur le sujet (avec 2x et 3x) ça donne plus de chance d’avoir des succès en compréhension du problème que ta proposition « phrasée ». Je peux me tromper...
En lecture par contre (si quelqu’un lit la consigne à la place de l’élève) c’est ta proposition qui devrait l’emporter en compréhension.
En réussite, je ne sais pas, c’est une autre discussion.
Certes c’est court mais cela concentre pas mal de difficultés à mon avis dans le "Un triangle est tel que deux de ses angles mesurent le double et le triple du troisième angle" . Si on simplifie en enlevant le ’’et le triple’’ là d’accord c’est jouable mais je pense que l’enchaînement ’’le double et le triple du troisième angle" risque fort d’être fatal.
L'exercice des boulets est tiré du brevet 2019, Amérique du nord.
Je précise que l'exercice n'était pas requis pour avoir 20, et qu'en plus il y a une variante dans Sesamath 5e .
L'exercice sur les triangles est repris tel quel du manuel de Sesamath 5e, ici , dont je me sers en séance. Bien sûr, les élèves ne sont pas tenus de faire tous les exercices du manuel.
L'exercice sur les grenouilles est beaucoup trop touffu, et c'était vraiment un exercice bonus.
Oui, c'est pour ça que j'ai ajouté le "ou mieux tourné" entre parenthèses.
Je me demande si avec une formulation moins lourde l'énoncé a plus de succès qu'avec une inconnue introduite par une lettre. Outre le fait que l'énoncé écrit attire l'attention sur le mot "angle".
Zestiria
Ah oui je me disais bien que je l’avais déjà vu cet exercice sur les boulets...l’exercice de Sesamaths est ressemblant mais il y a quand-même des différences importantes de mon point de vue.
@Dom, c'est la première fois que j'ai un sérieux doute si tu es enseignant ou non... On parle des élèves de 5e ici!
Un contrôle c'est environ 40 minutes, 5 minutes par exercice en moyen. J'ai fait l'exercice 4, il a fallu écrire 2 pages !!! (cahier petit format) pour mettre le strict nécessaire pour les justifications. J'ai écris comme le font les élèves de 5e, en détaillant tout et en ne sautant pas les étapes des calculs. Bref, cela m'a pris plus de 5 minutes, mais je suis plus rapide qu'un élève de 5e et je sais quoi faire. Zéro temps perdu pour la réflexion. En plus la question bonus est clairement hors programme. Et, la cerise sur cette tarte, la figure n'est pas précise. Je dois deviner que les angles sont droits? A vrai dire la bonne réponse est : la mesure des angles n'est pas donnée, donc on ne peut pas calculer la longueur des 3 côtés et donc pas de périmètre.
Et oui, je suis sarcastique avec @zestria. On lui a dit, qu'il faut préciser le barème des exercices... mais toujours pas de barèmes. On lui a dit de ne pas prendre des exercices hors programme, mais il le fait. On lui a dit qu'un contrôle n'est pas un concours, mais il le fait. C'est au concours on donne beaucoup d'exercice et on n'attend pas que tout soit résolu. La meilleure copie = 20/20 et on en déduit les autres notes. Au collège ce genre d'approche est à prohiber. La quasi totalité des élèves doivent finir le contrôle. Or ici personne n'a fini! Personne! Et je ne parle pas de l'enseignement qui précède ce contrôle. Quelque chose me dit que l'enseignement est aussi catastrophique que ce contrôle. :-(
Vorobichek
Bien d'accord avec toi sur ta remarque " A vrai dire la bonne réponse est : la mesure des angles n'est pas donnée, donc on ne peut pas calculer la longueur des 3 côtés et donc pas de périmètre."
On passe son temps à dire par exemple "attention, ce n'est pas parce que sur la figure cela semble parallèle ou perpendiculaire que cela est vraiment le cas" et ensuite on balance des implicites à toutes les sauces (et cela vaut aussi pour l'exercice 5!).
Le manque de barème me hérisse également, il semble que ce soit de plus en plus à la mode. Comment voulez-vous que les élèves puissent s'organiser sans barème précis et vérifier leurs notes. Quand on joue à un jeu il faut des règles précises sinon on a souvent l'impression de se faire arnaquer...
J’avais bien gardé les remarques sur la forme : consignes et données implicites...
vorobichek,
« J'ai écrit comme le font les élèves de 5e »
Il n’y a rien d’écrit sur les copies.
Quant au temps : ce n’est pas ce qui a posé problème puisque les copies sont vides.
À part dans des zones protégées, il me semble que l’on en est là.
C'est quand-même dommage de ne pas demander de justifier pour l'exercice 5. En répondant au hasard l'élève peut espérer raisonnablement avoir la moitié des points.
Biely c'est parce que sinon c'était trop long. Je ne fais pas de vrai ou faux d'habitude mais les formateurs nous ont dit que c'était bien d'en faire pour varier.
Certains élèves lents ont déjà eu du mal à arriver à l'exercice 5-6. S'il fallait tout justifier, seuls les tous meilleurs de la classe auraient terminé le devoir.
Je trouve ce sujet plutôt adapté en 5e (même si là encore, les notions de 6e suffisent).
vorobichek,
C’est cet argument que je ne comprends pas : « Et de toute façon c’est trop. Certains ont abandonné dès le départ.».
Quelqu’un qui abandonne dès le premier exercice (je force le trait) n’a pas le droit d’aller dire « oui mais il y en avait trop ».
Sauf éventuellement certains élèves dont le PAI suggère de ne pas mettre trop d’exercices car ça les déstabilise avant même de commencer.
Bon, mais je pense qu’on sera d’accord sur le fait que le choix des exercices (le nombre ça dépend) n’est pas orienté vers une réussite globale d’une classe de 5e.
Ça peut être un objectif d’une évaluation. La mise en confiance. C’est un argument pédagogique qui s’entend.
On peut aussi être complément contre. C’est une autre discussion.
Cela fait partie du travail de gérer les parents d'élèves.
Une déléguée parents vient de m'écrire pour me dire 1 mois après que sa fille a bien rendu sa copie. Je lui ai mis zéro.
Elle fait son contrôle un jour. Je laisse les copies au collège. Je constate le lendemain matin en corrigeant, au collège, que je n'ai ni sa copie ni celle de sa meilleure amie. Je rends les copies que j'ai le jour des vacances. Aucune ne se manifeste. C'est quand même curieux.
Au moment de la remise des copies, aucune des deux n'a sa copie, et elles partent en vacances sans demander leur copie.
Et un mois plus tard, elles se plaignent qu'elles n'ont pas leur note. Ce n'est pas très crédible. En plus la déléguée parent m'écrit sur ma messagerie académique, c'est une menace implicite qu'elle va escalader au rectorat.
@OShine, tu as entendu parler de stagiaires qui ont démissionné récemment?
Apparemment, il y a plusieurs stagiaires qui ont démissionné récemment. C’est une période charnière où certains arrêtent.
C'est plutôt les stagiaires avec un bon rang ( <100) qui laissent tomber.
J'ai une idée, on peut montrer que $UAI$ et $ICS$ sont semblables.
On a $UI=IS$ et $AI=IC$ , on peut montrer que $\widehat{UAI}=\widehat{ICS}$, mais cela ne suffit pas pour obtenir des triangles égaux.
En ayant montré au préalable que le symétrique d'une droite est une droite parallèle à la première (ce qui n'est pas si trivial qu'il y parait), alors le symétrique de $(UR)$ par rapport à $I$ est la droite parallèle à $(UR)$ et passant par $C$, donc la droite $(ST)$. En utilisant la conservation des longueurs (à démontrer ...), $R$ a pour symétrique $T$ et $U$ a pour symétrique $S$.
Donc, en utilisant tout un tas de propriétés non démontrées, on arrive à "démontrer" que les diagonales de $URST$ ont la même longueur.
A est le symétrique de C, B le symétrique de D, donc tout les points de la droite (AB), y compris U sont sur la droite (CD) (*). Le cercle est symétrique par rapport à son centre (*), donc le symétrique de U est sur le cercle et diamétralement opposé (*). Ce ne peut être que T ou S, seuls points communs à la droite et au cercle. Mais T n'est pas diamétralement opposé à U (**), donc le symétrique de U est S.
Des raisonnements de ce type étaient courants, entre 1980 et 2000, en première S.
Cordialement.
(*) si cette propriété est connue en cinquième
(**) vu sur la figure, faute de propriétés de partitionnement du plan.
@zestria, tu as bien commencé.
En faite les triangles sont égos parce que le coté et les deux angles agjecents le sont:
$\angle UAI =\angle ICS$ (Alternes internes)
$\angle AIU = \angle CIS$ (Opposés par le sommet)
$AI = IC$ (I est milieux de la diagonale du parallélogramme)
Donc les triangles sont égaux, donc $UI=IC$ aussi.
Etc... on déduit que ce sont les diamètres du cercle.
On en déduit que $UC=RT$ et se coupent en milieux, donc sont les diagonales du parallélogramme $URST$. Comme ils sont égaux, c’est un rectangle.
Mais... qu’avez vous vu avec eux? Les angles et les triangles : ok. Cercle et rectangle?
P.s. Un peu bâclé, mais j’écris depuis mon portable.
P.s.s. C’est un exo moyen, non facile, pour un élève russe en milieux 3e. Et à ce moment l’élève a l’expérience d’1 an et démi pour les démonstrations.
Tu annonces "$\angle AIU = \angle CIS$ comme opposés par le sommet. C'est donc que tu considères U, I et S comme alignés. Ce n'est pas une propriété de l'énoncé, comment le prouves-tu ?
Si on sait que U, I et S sont alignés, c'est presque terminé, puisque [US] est un diamètre du cercle. pas besoin de triangles égaux.
Vorobichek
Pour quelles raisons les angles AIU et CIS sont opposés par leur sommet si on ne sait pas encore que U, I et S sont alignés?
La version de gerard0 passe car en cinquième la propriété ’’la symétrie centrale conserve l’alignement’’ est bien au programme.
Edit: flûte, j’ai été doublé par gerard0.:-D
Zestiria
Je pense que même les élèves de terminale S auraient eu du mal à faire cet exercice sans une question intermédiaire ou alors il y a une réponse plus rapide et simple que celle de gerard0 que je ne vois pas...Je trouve que le Seasamaths est un peu trop ambitieux sur ce coup surtout que pas mal d’autres exercices que je viens de voir sur ce chapitre me semblent corsés également pour des cinquièmes.
Éric
Pas si ils ont vu avant le chapitre sur le parallélogramme car il me semble que la propriété ’’si deux côtés d’un quadrilatère non croisé sont parallèles et de même longueur, alors c’est un parallélogramme’’ est aussi au programme et du coup cela facilite les choses.
Cela fait penser à des exercices « anciens » (années 90) où les démonstrations commençaient en 5e.
En fait, aujourd’hui, l’idée n’est plus d’appliquer des théorèmes mais plutôt de faire du « on voit que ».
Comme l’a rappelé Eric, on admet(tait) d’abord des théorèmes.
Dans les années 2000 c’était : (je le dis très vite)
1) deux segments symétriques (axiale ou centrale) sont de même longueur
2) deux angles symétriques (axiale ou centrale) sont de même mesure
On démontrait alors***
3) deux droites symétriques (centrale !) sont parallèles.
Un théorème jamais énoncé me semble pourtant avoir sa place, au moins en remarque.
0) « Deux figures symétriques sont de même nature ».
Ça veut seulement dire qu’on ne peut pas avoir un segment qui est le symétrique d’une droite ou un cercle qui est le symétrique d’un carré par exemple.
[small]***Eric, est-ce à cela que tu penses pour démontrer « 3) » ?
Je suppose que deux droites d1 et d2 sont symétriques par rapport à un point O.
Je considère la droite D, passant par O et perpendiculaire à d1 avec m1 le point d’intersection.
Par symétrie, l’image de D est D elle-même (ça aussi il faut déjà un théorème)
Par symétrie, l’image de m1, notée m2, appartient à D et à d2 (conservation de l’intersection, encore un théorème).
Ensuite je choisis un autre point n1 sur d1. Son image n2 est sur d2.
Les angles n1m1O (droit) et n2m2O sont symétriques donc sont droits tous les deux.
Enfin, D est donc perpendiculaire à d1 et à d2 donc ces droites sont parallèles.[/small]
@Biely : toute la difficulté est de justifier le caractère non croisé du quadrilatère ... en évitant un argument à la "on voit bien que". Une recherche sur "Desargues" sur ce forum ...
@Dom : j'ai abandonné l'idée de démontrer les propriétés des isométries en 5ème (et même de démontrer qu'il s'agit d'isométries). Par contre, on peut démontrer beaucoup de choses en 4ème avec des triangles égaux.
Dom
Je pense que le « Deux figures symétriques sont de même nature » peut être entendu dans la version cinquième par la notion de figures ’’superposables’’.
Oui.
C’est un peu le serpent qui se mord la queue si l’on n’y fait pas gaffe.
C’est souvent la définition empirique qui est donnée tout de suite : deux figures sont symétriques par rapport à un point si elles se superposent par un demi-tour autour de ce point.
Ça offre : (paraphrase)
deux segments symétriques ont la même longueur (puisque « ont la même longueur » signifie « se superposent »...).
deux angles symétriques ont la même mesure (idem).
On voit moins la définition mathématique et on ne l’utilise que pour les constructions compas/règles (qui se raréfient) : deux points sont symétriques par rapport à un point lorsque ce point est le milieu du segment joignant ces deux points.
Mais c’est là que « les maths commencent » : comment, avec ça [définition mathématique ponctuelle], démontrer les théorèmes ci-dessus (tellement évidents avec la version empirique) ?
Vous avez raison pour les points alignés, cela m’apprendra d’écrire sur portable dans un bus. Et en plus @zestria a bien écrit qu’il faut le prouver.
En faites ma solution utilisent les cordes (on déduit rapidement la nature du URST) et c’est hors programme.
Je ne vois pas de solution simple et accessible aux 5e. Je n’aime pas celle avec la symétrie...
P.s. Ce manuel de sesamaths a été écrit pour le programme de 2008.
Réponses
Pour le 8) iI y a trop de français, c’est alambiqué pour beaucoup je pense. Beaucoup d’élèves ont de grosses difficultés en français et sont totalement perdus devant ce genre d’énoncé qui demande en plus pas mal d’abstraction (plusieurs exemples concrets avec un dessin dès le début auraient peut-être aidé).
Pour le 7) c’est plus difficile à deviner mais il fort possible que le rappel que la somme des angles dans un triangle est égale à 180 degrés a échappé à la majorité. Peut-être fallait-il demander ce genre de rappel ou alors demander par exemple ’’est-ce que la valeur x=40 est possible? Pourquoi ? ’’ afin de les aiguiller un peu.
Pour le 5) c’est un peu la même chose mais avec une étape en moins je trouve. Tout dépend si ils ont été entraînés avant pour répondre à ce genre de question ’’à l’envers’’ (c’est comme les élèves qui vous répondent en un dixième de seconde que 7×5=35 mais qui reste bloqué quand on leur demande 35=’’quoi’’ × ’’quoi’’?)
Pour le 6) questions 1) et 2) elles étaient évidentes rien qu’en regardant le dessin même si il y a des chances que certains élèves aient oublié un boulet pour les 3 niveaux. Pour les 55 boulets je ne sais pas trop quelle style de justification était attendue...
D’ailleurs en 2020 le calcul littéral est plutôt utilisé en 4e.
Ce qui veut dire qu’il faut l’initier bien avant !!!
Hélas je n’ai pas d’avis réel.
Le texte rebute souvent. Mais là ce que tu proposes est court. J’entends déjà quelques gamins dire « ch’comprends rien » dès l’apparence du mot « double », un peu comme des adultes allergiques aux maths comme on peut voir sur les réseaux sociaux. Une sorte de réflexe pavlovien.
Éventuellement on peut écrire :
« Soit $x$ une mesure d’angle en degrés. » d’entrée.
Puis écrire sur la figure $x$, $x+x$ et $x+x+x$ à la place de $2x$ et $3x$ et/ou même ajouter des pointillés en guise de bissectrice et trissectrice pour améliorer nettement la compréhension du problème sans vendre la mèche.
Enfin, on a le droit d’ajouter : est-ce qu’il est possible que $x$ soit égal à $50°$.
D’expérience, quand ça dépasse 180°, les gamins voient mieux le problème que quand ça reste en dessous.
Mais je n’ai pas de réponse nette à apporter à ta question...
Je penche, disons par idéologie, qu’à l’écrit, tel quel sur le sujet (avec 2x et 3x) ça donne plus de chance d’avoir des succès en compréhension du problème que ta proposition « phrasée ». Je peux me tromper...
En lecture par contre (si quelqu’un lit la consigne à la place de l’élève) c’est ta proposition qui devrait l’emporter en compréhension.
En réussite, je ne sais pas, c’est une autre discussion.
Je précise que l'exercice n'était pas requis pour avoir 20, et qu'en plus il y a une variante dans Sesamath 5e .
L'exercice sur les triangles est repris tel quel du manuel de Sesamath 5e, ici , dont je me sers en séance. Bien sûr, les élèves ne sont pas tenus de faire tous les exercices du manuel.
L'exercice sur les grenouilles est beaucoup trop touffu, et c'était vraiment un exercice bonus.
Je me demande si avec une formulation moins lourde l'énoncé a plus de succès qu'avec une inconnue introduite par une lettre. Outre le fait que l'énoncé écrit attire l'attention sur le mot "angle".
Mais je n’ai pas vraiment d’éléments pour m’en convaincre irrémédiablement.
Ah oui je me disais bien que je l’avais déjà vu cet exercice sur les boulets...l’exercice de Sesamaths est ressemblant mais il y a quand-même des différences importantes de mon point de vue.
Un contrôle c'est environ 40 minutes, 5 minutes par exercice en moyen. J'ai fait l'exercice 4, il a fallu écrire 2 pages !!! (cahier petit format) pour mettre le strict nécessaire pour les justifications. J'ai écris comme le font les élèves de 5e, en détaillant tout et en ne sautant pas les étapes des calculs. Bref, cela m'a pris plus de 5 minutes, mais je suis plus rapide qu'un élève de 5e et je sais quoi faire. Zéro temps perdu pour la réflexion. En plus la question bonus est clairement hors programme. Et, la cerise sur cette tarte, la figure n'est pas précise. Je dois deviner que les angles sont droits? A vrai dire la bonne réponse est : la mesure des angles n'est pas donnée, donc on ne peut pas calculer la longueur des 3 côtés et donc pas de périmètre.
Et oui, je suis sarcastique avec @zestria. On lui a dit, qu'il faut préciser le barème des exercices... mais toujours pas de barèmes. On lui a dit de ne pas prendre des exercices hors programme, mais il le fait. On lui a dit qu'un contrôle n'est pas un concours, mais il le fait. C'est au concours on donne beaucoup d'exercice et on n'attend pas que tout soit résolu. La meilleure copie = 20/20 et on en déduit les autres notes. Au collège ce genre d'approche est à prohiber. La quasi totalité des élèves doivent finir le contrôle. Or ici personne n'a fini! Personne! Et je ne parle pas de l'enseignement qui précède ce contrôle. Quelque chose me dit que l'enseignement est aussi catastrophique que ce contrôle. :-(
Le contrôle est interminable. Je mets au maximum 5-6 exercices par contrôle. 8 c'est beaucoup trop.
Bien d'accord avec toi sur ta remarque " A vrai dire la bonne réponse est : la mesure des angles n'est pas donnée, donc on ne peut pas calculer la longueur des 3 côtés et donc pas de périmètre."
On passe son temps à dire par exemple "attention, ce n'est pas parce que sur la figure cela semble parallèle ou perpendiculaire que cela est vraiment le cas" et ensuite on balance des implicites à toutes les sauces (et cela vaut aussi pour l'exercice 5!).
Le manque de barème me hérisse également, il semble que ce soit de plus en plus à la mode. Comment voulez-vous que les élèves puissent s'organiser sans barème précis et vérifier leurs notes. Quand on joue à un jeu il faut des règles précises sinon on a souvent l'impression de se faire arnaquer...
vorobichek,
« J'ai écrit comme le font les élèves de 5e »
Il n’y a rien d’écrit sur les copies.
Quant au temps : ce n’est pas ce qui a posé problème puisque les copies sont vides.
À part dans des zones protégées, il me semble que l’on en est là.
La meilleur note est 19,5 /20.
Certains élèves lents ont déjà eu du mal à arriver à l'exercice 5-6. S'il fallait tout justifier, seuls les tous meilleurs de la classe auraient terminé le devoir.
@Dom, le vide n’est pas sur tous les copies. Et de toute façon c’est trop. Certains ont abandonné dès le départ.
J'aime bien tes exercices. Je vais reprendre l'exercice 6 pour mon prochain contrôle sur la division euclidienne.
vorobichek,
C’est cet argument que je ne comprends pas : « Et de toute façon c’est trop. Certains ont abandonné dès le départ.».
Quelqu’un qui abandonne dès le premier exercice (je force le trait) n’a pas le droit d’aller dire « oui mais il y en avait trop ».
Sauf éventuellement certains élèves dont le PAI suggère de ne pas mettre trop d’exercices car ça les déstabilise avant même de commencer.
Bon, mais je pense qu’on sera d’accord sur le fait que le choix des exercices (le nombre ça dépend) n’est pas orienté vers une réussite globale d’une classe de 5e.
Ça peut être un objectif d’une évaluation. La mise en confiance. C’est un argument pédagogique qui s’entend.
On peut aussi être complément contre. C’est une autre discussion.
Une déléguée parents vient de m'écrire pour me dire 1 mois après que sa fille a bien rendu sa copie. Je lui ai mis zéro.
Elle fait son contrôle un jour. Je laisse les copies au collège. Je constate le lendemain matin en corrigeant, au collège, que je n'ai ni sa copie ni celle de sa meilleure amie. Je rends les copies que j'ai le jour des vacances. Aucune ne se manifeste. C'est quand même curieux.
Au moment de la remise des copies, aucune des deux n'a sa copie, et elles partent en vacances sans demander leur copie.
Et un mois plus tard, elles se plaignent qu'elles n'ont pas leur note. Ce n'est pas très crédible. En plus la déléguée parent m'écrit sur ma messagerie académique, c'est une menace implicite qu'elle va escalader au rectorat.
@OShine, tu as entendu parler de stagiaires qui ont démissionné récemment?
C'est plutôt les stagiaires avec un bon rang ( <100) qui laissent tomber.
Pour cet exercice sur les parallélogrammes, comment peut-on s'y prendre ?
Même si c’est du « on voit que », ça me semble fonctionner.
On a $UI=IS$ et $AI=IC$ , on peut montrer que $\widehat{UAI}=\widehat{ICS}$, mais cela ne suffit pas pour obtenir des triangles égaux.
La symétrie centrale marche bien, si elle a été vue en sixième/cinquième avec quelques propriétés.
Cordialement.
Donc, en utilisant tout un tas de propriétés non démontrées, on arrive à "démontrer" que les diagonales de $URST$ ont la même longueur.
Des raisonnements de ce type étaient courants, entre 1980 et 2000, en première S.
Cordialement.
(*) si cette propriété est connue en cinquième
(**) vu sur la figure, faute de propriétés de partitionnement du plan.
En faite les triangles sont égos parce que le coté et les deux angles agjecents le sont:
$\angle UAI =\angle ICS$ (Alternes internes)
$\angle AIU = \angle CIS$ (Opposés par le sommet)
$AI = IC$ (I est milieux de la diagonale du parallélogramme)
Donc les triangles sont égaux, donc $UI=IC$ aussi.
Etc... on déduit que ce sont les diamètres du cercle.
On en déduit que $UC=RT$ et se coupent en milieux, donc sont les diagonales du parallélogramme $URST$. Comme ils sont égaux, c’est un rectangle.
Mais... qu’avez vous vu avec eux? Les angles et les triangles : ok. Cercle et rectangle?
P.s. Un peu bâclé, mais j’écris depuis mon portable.
P.s.s. C’est un exo moyen, non facile, pour un élève russe en milieux 3e. Et à ce moment l’élève a l’expérience d’1 an et démi pour les démonstrations.
Tu annonces "$\angle AIU = \angle CIS$ comme opposés par le sommet. C'est donc que tu considères U, I et S comme alignés. Ce n'est pas une propriété de l'énoncé, comment le prouves-tu ?
Si on sait que U, I et S sont alignés, c'est presque terminé, puisque [US] est un diamètre du cercle. pas besoin de triangles égaux.
Cordialement.
Pour quelles raisons les angles AIU et CIS sont opposés par leur sommet si on ne sait pas encore que U, I et S sont alignés?
La version de gerard0 passe car en cinquième la propriété ’’la symétrie centrale conserve l’alignement’’ est bien au programme.
Edit: flûte, j’ai été doublé par gerard0.:-D
De quel manuel est tiré cet exercice? Je le trouve très costaud pour du niveau cinquième.
C'est un exercice dit d'approfondissement : c’est le plus dur du chapitre.
Je pense que même les élèves de terminale S auraient eu du mal à faire cet exercice sans une question intermédiaire ou alors il y a une réponse plus rapide et simple que celle de gerard0 que je ne vois pas...Je trouve que le Seasamaths est un peu trop ambitieux sur ce coup surtout que pas mal d’autres exercices que je viens de voir sur ce chapitre me semblent corsés également pour des cinquièmes.
Pas si ils ont vu avant le chapitre sur le parallélogramme car il me semble que la propriété ’’si deux côtés d’un quadrilatère non croisé sont parallèles et de même longueur, alors c’est un parallélogramme’’ est aussi au programme et du coup cela facilite les choses.
En fait, aujourd’hui, l’idée n’est plus d’appliquer des théorèmes mais plutôt de faire du « on voit que ».
Comme l’a rappelé Eric, on admet(tait) d’abord des théorèmes.
Dans les années 2000 c’était : (je le dis très vite)
1) deux segments symétriques (axiale ou centrale) sont de même longueur
2) deux angles symétriques (axiale ou centrale) sont de même mesure
On démontrait alors***
3) deux droites symétriques (centrale !) sont parallèles.
Un théorème jamais énoncé me semble pourtant avoir sa place, au moins en remarque.
0) « Deux figures symétriques sont de même nature ».
Ça veut seulement dire qu’on ne peut pas avoir un segment qui est le symétrique d’une droite ou un cercle qui est le symétrique d’un carré par exemple.
[small]***Eric, est-ce à cela que tu penses pour démontrer « 3) » ?
Je suppose que deux droites d1 et d2 sont symétriques par rapport à un point O.
Je considère la droite D, passant par O et perpendiculaire à d1 avec m1 le point d’intersection.
Par symétrie, l’image de D est D elle-même (ça aussi il faut déjà un théorème)
Par symétrie, l’image de m1, notée m2, appartient à D et à d2 (conservation de l’intersection, encore un théorème).
Ensuite je choisis un autre point n1 sur d1. Son image n2 est sur d2.
Les angles n1m1O (droit) et n2m2O sont symétriques donc sont droits tous les deux.
Enfin, D est donc perpendiculaire à d1 et à d2 donc ces droites sont parallèles.[/small]
@Dom : j'ai abandonné l'idée de démontrer les propriétés des isométries en 5ème (et même de démontrer qu'il s'agit d'isométries). Par contre, on peut démontrer beaucoup de choses en 4ème avec des triangles égaux.
En effet, les triangles égaux sont des axiomes solides et efficaces.
C’est encore peu répandu d’après ce que j’en entends et de ce que je vois.
Je pense que le « Deux figures symétriques sont de même nature » peut être entendu dans la version cinquième par la notion de figures ’’superposables’’.
C’est un peu le serpent qui se mord la queue si l’on n’y fait pas gaffe.
C’est souvent la définition empirique qui est donnée tout de suite : deux figures sont symétriques par rapport à un point si elles se superposent par un demi-tour autour de ce point.
Ça offre : (paraphrase)
deux segments symétriques ont la même longueur (puisque « ont la même longueur » signifie « se superposent »...).
deux angles symétriques ont la même mesure (idem).
On voit moins la définition mathématique et on ne l’utilise que pour les constructions compas/règles (qui se raréfient) : deux points sont symétriques par rapport à un point lorsque ce point est le milieu du segment joignant ces deux points.
Mais c’est là que « les maths commencent » : comment, avec ça [définition mathématique ponctuelle], démontrer les théorèmes ci-dessus (tellement évidents avec la version empirique) ?
En faites ma solution utilisent les cordes (on déduit rapidement la nature du URST) et c’est hors programme.
Je ne vois pas de solution simple et accessible aux 5e. Je n’aime pas celle avec la symétrie...
P.s. Ce manuel de sesamaths a été écrit pour le programme de 2008.
J'ai une question sur cet exercice de Transmath 5e : comment reproduire la figure ?