Long calcul
Bonjour,
Pour la 1), il y a $10008$ termes. Il suffit de factoriser par $2$. Mais comment l'expliquer aux élèves de 4ème ?
Je ne vois pas la réponse à la b en utilisant uniquement les connaissances de collège. Si encore je pouvais utiliser les congruences.
Pour la 1), il y a $10008$ termes. Il suffit de factoriser par $2$. Mais comment l'expliquer aux élèves de 4ème ?
Je ne vois pas la réponse à la b en utilisant uniquement les connaissances de collège. Si encore je pouvais utiliser les congruences.
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Réponses
le cinquième terme vaut 10 qui ce termine par zéro, il en est de même de A.
Bien cordialement.
kolotoko
b) Commence par calculer $-2016 \times 2010$.
b. Il suffit de considérer le facteur qui suit le $(-8)$...
Qui est divisible par 1000 (notamment) donc le dernier chiffre est un 0.
Cordialement
(il suffit d'ailleurs de dire que le nombre est divisible par 10)
PS: j'écris vraiment n'importe quoi!
Je me couvre la tête de cendres.
Comme quoi il ne faut pas faire plusieurs choses en parallèle...X:-(
$2015 \times (-2016) = - 4062240$ mais après ?
@Siméon
Pas compris la remarque a, on va de 2 en 2 et pas de 4 en 4...
Pour la b, le facteur qui suit est $10$. Or $2 \times 10=20$ et il faut montrer que tout nombre entier multiplié par $20$ se termine par le chiffre $0$. Je ne vois pas comment procéder avec les outils du collège.
Pas de factorielles au programme de 4ème, comment vous montrez qu'il est divisible par 10 ?
Euh...
OShine, seuls les facteurs avec un signe $-{}$ comptent pour déterminer le signe du produit.
Pour b, on a donc un certain entier multiplié par 10. Quel est l'effet de cette multiplication sur l'écriture décimale ?
Le nombre est divisible par 10, cela suffit.
erreur d'énoncé ?
De toute façon les signes + et - ne sont pas explicités correctement.
Bien cordialement.
kolotoko
Poser et réaliser la multiplication de deux nombres (vue en primaire) dont le premier se termine par $0$, et constater que le produit se terminera toujours par $0$.
. . . . . 0 X . . . ----------- . . . . . 0 . . . . . 0 . . . . . 0 --------------- . . . . . . . 0à votre avis : c'est le signe - qui précède 2016 ?
Bien cordialement.
kolotoko
Si le métier était plus attractif (sur trois plans 1) des conditions de travail, 2) de la reconnaissance - sociale et hiérarchique - 3) du niveau de rémunération), le concours serait bien plus sélectif, et on n'aurait pas, sur ce forum, ce genre de question posée par un professeur de math de collège.
[fin du léger HS]
rien ne dit dans cet énoncé la loi de formation des nombres.
Le ... ne permet pas de connaitre les nombres supposés non écrits.
Bien cordialement.
kolotoko
A est un multiple de 2 donc pair,
A est un multiple de 10 donc se termine par 0.
504 facteurs négatifs regroupés par deux font 252 facteurs positifs donc A est positif.
@OS : tu peux leur faire calculer le produit au fur à mesure des facteurs par exemple pour qu'ils constatent
1) que c'est tantôt positif, tantôt négatif et que c'est donc la parité du nombre de facteurs qui donne la réponse genre "combien de sauts de 2 on doit faire pour aller de 2 à 4, de 2 à 10, de 2 à 2018 ?..."
2) conjecturer qu'une fois le facteur 10 passé, il n'y a plus trop le choix du chiffre des unités et là, peut-être qu'un bien réveillé fera la remarque qu'un facteur 10 donne un zéro (au moins).
Mais quand tu dis, "il faut les congruences", tu es quand même un peu ridicule... ou alors revois tes congruences et demande-toi d'où elles viennent, c'est quoi par DEFINITION une congruence... Bref, à vouloir utiliser des notions avancées, tu montres juste que tu ne l'es toi-même pas du tout et que tu études des notions à l'année N dont les prérequis de l'année N-3 te sont totalement inconnus. Triste.
Quand on a eu le capes et qu'on est stagiaire, est-il nécessaire de continuer à venir faire faire les corrections d'exercices de quatrième (lus de travers) sur un forum ?
Et en l'aidant à comprendre les énoncés (*), ne participe-t-on pas à une escroquerie (l'aider à se faire passer pour compétent alors qu'il ne l'est pas) ?
(*) Il a quand même réussi à écrire dans son premier message la double énormité suivante : "Pour la 1), il y a 10008 termes. Il suffit de factoriser par 2."
Mais s'il vient, pour qu'on lui fasse l'exo parce qu'il ne sait pas le faire, on a le droit de crier au scandale en effet. Je ne vais pas chez mon médecin s'il ne peut pas me soigner, ou s'il risque de me tuer en me diagnostiquant mal etc... Je ne vois pas pourquoi les médecins n'ont pas le droit d'être incompétents, mais les profs de maths apparemment, d'après l'Etat, c'est pas vraiment gênant, on dirait... Je pensais quand même que le CAPES permettait une insertion en collège plutôt sereine et je vois que pas du tout surtout qu'OS est loin d'être le dernier reçu. C'est quand même super inquiétant quand on est parents franchement, heureusement, ils n'en ont pas vraiment conscience.
@OS : bonne rentrée si ton premier cours est demain, travaille les bien et arrête les exos de spé, par pitié. A chaque topic que tu postes, tu perds 10 années d'expérience mathématiques qu'on t'accréditait naïvement jusque là, c'est effrayant !
Il n'est pas nécessaire, sur le forum, de mal parler à un intervenant quand bien même il est très peu compétent pour enseigner.
Ou bien on ignore ses questions, ou bien on soulève des problèmes plus généraux en lien avec l'éducation, mais mal parler à quelqu'un, comme cela était coutumier, même s'il semble s'en moquer, est désagréable à lire et ne fait rien avancer.
Nous avons un problème de recrutement dans l'éducation nationale et c'est surtout ça qui est intéressant à discuter, pas de savoir si OShine mérite qu'on lui parle mal quand il pose des questions montrant son incompétence.
Quand il pose des questions de math pour s'améliorer, parfois, comme d'autres sur ce forum, j'ai moi aussi envie de lui montrer des choses, parfois non. Mais jamais il ne me vient à l'idée de l'engueuler et le rabaisser comme j'ai vu beaucoup s'y adonner (visiblement avec un peu de plaisir).
Sinon, peut-être qu'avec ses congruences, il voulait dire que $A$ était nul modulo 10 à cause du 5ème facteur (restons optimistes).
@gerard0 : oui c'est énervant de voir que l'éducation nationale recrute aussi mal mais il a été recruté et c'est ainsi. Améliorer son niveau (en venant ici chercher des réponses) n'est pas entretenir l'escroquerie mais c'est tenter d'en diminuer les conséquences. OShine n'est pas responsable de l'état de délabrement de l'éducation nationale (ni, plus généralement, de celui du service public).
L'urgence (si l'état voulait à tout prix sauver son école) c'est de revaloriser le métier (sur les trois aspects cité plus haut) pour attirer enfin de très bons candidats (et s'arranger pour qu'ils restent). Au passage, on pourrait aussi virer des mauvais (leur faire passer des tests pour cela), ça ne ferait pas de mal non plus.
Etes-vous d'accord avec moi : pour un élève de 4ème, la question sur le chiffre des unités est plus simple que celle sur le signe.
L'exercice me paraît très bien pour une classe de 4ème. Ca permet de détecter très vite ceux qui n'auront toujours pas trouvé en 15 minutes, et qui vont être en difficulté toute l'année.
mais des enseignants incompétents maltraitent des générations d'étudiants. Par exemple celle qui m'a remplacé quand je suis parti d'un lycée, pour qui 0,4 et 2/5 "c'est pas le même nombre". Ils fabriquent des gens qui ne comprennent rien aux maths, ou s'en dégoûtent. " OShine n'est pas responsable de l'état de délabrement de l'éducation nationale", effectivement mais OShine est responsable de l'état de délabrement de ses capacités mathématiques, capable d'imiter des corrections d'exercices de niveau prépa, mais pas de lire de façon intelligente un énoncé de quatrième. Et c'est ce que je lui proposais d'essayer de corriger il y a bientôt deux ans et qu'il a toujours refusé de faire. Il n'enseignera pas les maths, seulement la façon de répondre comme un perroquet aux exercices de son livre.
Je repose la question : devons-nous l'aider à cacher son incompétence ? Tu dis "oui" ?
Cordialement.
[correction d'une faute de frappe]
”L'exercice me paraît très bien pour une classe de 4ème. Ca permet de détecter très vite ceux qui n'auront toujours pas trouvé en 15 minutes, et qui vont être en difficulté toute l'année.’’
Tu parles pour les profs nouvellement recrutés ou pour les élèves?:-D
Je suis assez d’accord sur le fait que la deuxième question était plus facile que la première.
resultat = 1 n = 2 signe = 1 while n < 2018: resultat = resultat * signe * n n = n + 2 signe = - signe print(resultat)Python répond immédiatement :
Le nombre est donc positif et finit par (un certain nombre de) $0$.
Exo subsidiaire niveau L1 : déterminer le nombre de $0$ finaux sans utiliser le résultat Python !
Je ne réponds pas à ta dernière question à cause de sa nature. Personnellement je m'applique ces règles générales:
- quand les questions de quelqu'un m'agacent trop parce que je les trouve peu pertinentes, je passe mon chemin.
- quand j'estime que répondre à ces questions peut néanmoins apporter quelque chose (intéresser d'autres lecteurs du fil), je réponds (sur le plan mathématique et en particulier sans faire une quelconque morale).
OShine devient, et c'est bien triste, un défouloir car, visiblement, il symbolise pour certains l'échec de l'éducation nationale et plus généralement, d'un problème profond dans notre société française. Il ne sert à rien de le traiter comme s'il était responsable de ce délitement général.
Il est plus intéressant je pense de proposer des idées concrètes pour améliorer globalement et rapidement notre système éducatif que de rabâcher 100 fois qu'il est incompétent, qu'il ne sait pas chercher etc.
Bref, on n'est ni contraint de lui répondre, ni grandi en l'ignorant, mais on a le droit de dire des choses intéressantes tout en se passant de lui faire la morale ou le rabaisser.
Ou également:
r = 1 for i in range (2, 2017, 2): r *= - i print (r)@lourrran: Oui. J'ai pensé comme toi. La deuxième question est plus simple. Il suffit de chercher le moindre 10 dans le produit. Or le 5ème facteur est 10. Fin.
@kolotoko: Oui. L'OEIS donne 11 suites connues qui pourraient marcher naturellement avec cet énoncé.
https://oeis.org/search?q=2,4,6,8+seq:2016&sort=&language=&go=Search
Mise-t-on sur une méconnaissance ou bêtise présupposée des élèves ?
@gerard0 '0,4n et 2/5 "c'est pas le même nombre".' : Ben, au moins pour 0 et 2/5. C'est vrai. Ce n'est pas le même nombre.
@OShine: Tu fais une colonne avec les nombres de l'énoncé, une colonne avec la valeur absolue, une colonne avec la moitié de la seconde. Et tu constates que la troisième colonne dénombre naturellement la première colonne. Comme la moitié de la première colonne est négative, la moitié des 1008 facteurs sont négatifs. Comme ce nombre est pair, "moins par moins, ça fait plus", il y a 504 paires.le résultat est positif.
j'ai corrigé la faute de frappe (*), c'est"0,4 et 2/5".
Cordialement.
(*) j'ai des gros doigts, quand je frappe une virgule, parfois le n d'à côté vient avec.
le calcul de bisam réveille en moi un vieux souvenir :
Je me souviens : il y a 50 ans, l'assistante de TD d'algèbre , en première année de Fac, avait posé comme exercice : par combien de zéros se termine 1000! .
A cette époque, Il fallait réfléchir et travailler sans l'aide de l'informatique .
J'ai oublié la réponse à la question et le nom de cette jolie assistante d'algèbre .
Bien cordialement.
kolotoko
$$
v_5(1000!) = \floor{\frac{1000}{5}} + \floor{\frac{1000}{25}} + \floor{\frac{1000}{125}} + \floor{\frac{1000}{625}} = 200 + 40 + 8 + 1 = 249.
$$
merci pour la réponse; il me semble bien que c'est ainsi que l'on faisait.
Probablement que l'exercice était tiré de l'ouvrage d'algèbre de Michel Queysanne qui faisait référence à cette époque lointaine.
Bien cordialement.
kolotoko
S'il a eu plusieurs enseignants comme ta remplaçante, ce n'est pas de sa faute et il a un sacré handicap.
Le but de l'EN est de créer des tartuffes : on en voit plein dans les médias certains à un haut niveau politique.
Après avoir détruit alternativement le lycée, le collège, le primaire et par ricochet le premier cycle universitaire il semble bien difficile de former en quantité des enseignants avec un bagage fort.
Il faudrait revenir aux écoles normales du début du siècle dernier sauf que le but est à privatisation de l'EN.
Sinon pour avoir des enseignants avec un bagage fort il faut attirer les très bons à devenir enseignant alors qu'aujourd'hui, justement, ils fuient ce métier. Cela aurait un coût très important et les français ne seront pas nombreux à voter pour des politiques dont le programme électoral stipule une hausse drastique des rémunérations des enseignants afin d'améliorer le niveau scolaire général du pays. D'ailleurs, il n'y a que sur ce forum qu'on se plaint (à juste titre) du niveau qui baisse.
La plupart du temps, on passe pour hurluberlu si on tient ce genre de propos. Et c'est assez logique: un parent dont l'enfant est au collège ou en seconde ne souhaite pas, inconsciemment, que le niveau du bac augmente brutalement et devienne compliqué à décrocher pour son enfant. De même, les parents dont les enfants on eu le bac ne souhaitent pas qu'un nouveau bac vienne dévaloriser celui obtenu par leur progéniture. De leur côté, les entreprises ont peu de besoin en terme de compétence scolaire et quand elles en ont besoin, elles mettent le prix pour avoir les meilleurs.
Il fut un temps où l'obtention du CAPES garantissait un niveau solide pour enseigner jusqu'en Terminale. Aujourd'hui, il suffit de lire entre les lignes les rapport des jurys....qui sont obligés de constater avec effarement la nullité croissante de nombreux candidats...
Au moins, les zigés et les adjudants pédagogiques régionaux voient défiler à l'écrit puis à l'oral le produit de plus de 30 ans d'élucubrations didactico-pédagogos....Manifestement, cela ne suffit pas à leur déciller les yeux....
Dans 20 ans, certains mettront peut-être genou à terre et s'excuseront devant l'armée de semi-illettrés qu'EDNAT aura constituée depuis la fin du siècle dernier...."Mathematical lives matter !!!!"
[large]
Et je n'ai pas beaucoup entendu le monde enseignant dénoncer cette politique.
Un exemple parmi d'autres : l'addition des fractions. J'ai été très étonné d'apprendre en lisant le forum que les attendus de fin de 5ème (ne) mentionnent (que) l'addition de fractions de même dénominateur et le cas particulier où le dénominateur de l'une est le multiple du dénominateur de l'autre. Je rappelle quand même que les fractions sont introduites dès le CM1. Et au bout de quatre ans (quatre ans !), on ne demande toujours pas que les élèves sachent additionner deux fractions...
Dans ces conditions, comment peut-on espérer que les élèves maîtrisent un minimum le calcul littéral en entrant au lycée ?
Un exemple parmi d’autres.
Moi non plus je ne crois pas que le niveau des profs soit le principal problème.
Par contre dans un plan de redressement du système ça fait juste partie du package de mesures urgentes à prendre.
Concernant le fameux programme, aujourd'hui ce même programme peut être appliqué à un niveau d'exigence bien plus élevé. Ce qui fait qu'il ne l'est pas c'est l'état général de notre société (essentiellement le trio élève inattentif / parent complaisant ou laxiste avec leur progéniture / prof et administration pas au niveau d'exigence qu'on avait avant). Malheureusement, tout le monde ou presque s'arrange très bien de ce niveau d'exigence en baisse (la baisse n'inquiète, à juste titre, que les gens compétents en math)
NB : je ne connaissais pas cette technique qui semble pourtant classique (bien que je connaissais la formule de Legendre).