Unicité

Xavier Var
Xavier Var
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour,

Je souhaite justifier que la raison d'une suite arithmétique est bien unique et que celle des suites géométriques dépend de la suite.
S'il existe r et r' tels que pour tout n on a u(n+1) = u(n) + r = u(n) + r', alors r = r'.
S'il existe q et q' tels que pour tout n on a u(n+1) = u(n) x q = u(n) x q', alors u(n)(q-q') = 0.
Disjonction de cas.
1) Si pour tout n u(n) = 0, alors n'importe quelle raison convient.
2) Si pour tout n u(n) est différent de 0, alors q = q'.
Ai-je oublié quelque chose ?

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Oui : quelle est ta définition d'une suite géométrique ?

    Et il suffit que $u_n \neq 0$ pour un seul $n$ pour avoir $q=q'$, non ?
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Merci YvesM.
    Une suite est géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que pour tout n de N, u(n+1) = u(n) x q.
    Pour ta question oui c'est vrai, mais ne suis-je pas plus général ?
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    La disjonction de cas est :
    Si P...
    Si non(P)...

    Ce que tu as écrit n'est pas une disjonction de cas.

    Voici une disjonction de cas :

    Si la suite $u$ est identiquement nulle, alors $\forall n \in \N, u_n = 0$...
    Si la suite $u$ n'est pas identiquement nulle, alors $\exists n \in \N, u_n \neq 0$...
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Ah oui en effet, merci.
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