Unicité
Bonjour,
Je souhaite justifier que la raison d'une suite arithmétique est bien unique et que celle des suites géométriques dépend de la suite.
S'il existe r et r' tels que pour tout n on a u(n+1) = u(n) + r = u(n) + r', alors r = r'.
S'il existe q et q' tels que pour tout n on a u(n+1) = u(n) x q = u(n) x q', alors u(n)(q-q') = 0.
Disjonction de cas.
1) Si pour tout n u(n) = 0, alors n'importe quelle raison convient.
2) Si pour tout n u(n) est différent de 0, alors q = q'.
Ai-je oublié quelque chose ?
Je souhaite justifier que la raison d'une suite arithmétique est bien unique et que celle des suites géométriques dépend de la suite.
S'il existe r et r' tels que pour tout n on a u(n+1) = u(n) + r = u(n) + r', alors r = r'.
S'il existe q et q' tels que pour tout n on a u(n+1) = u(n) x q = u(n) x q', alors u(n)(q-q') = 0.
Disjonction de cas.
1) Si pour tout n u(n) = 0, alors n'importe quelle raison convient.
2) Si pour tout n u(n) est différent de 0, alors q = q'.
Ai-je oublié quelque chose ?
Réponses
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Bonjour,
Oui : quelle est ta définition d'une suite géométrique ?
Et il suffit que $u_n \neq 0$ pour un seul $n$ pour avoir $q=q'$, non ? -
Merci YvesM.
Une suite est géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que pour tout n de N, u(n+1) = u(n) x q.
Pour ta question oui c'est vrai, mais ne suis-je pas plus général ? -
Bonjour,
La disjonction de cas est :
Si P...
Si non(P)...
Ce que tu as écrit n'est pas une disjonction de cas.
Voici une disjonction de cas :
Si la suite $u$ est identiquement nulle, alors $\forall n \in \N, u_n = 0$...
Si la suite $u$ n'est pas identiquement nulle, alors $\exists n \in \N, u_n \neq 0$... -
Ah oui en effet, merci.
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Bonjour!
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