Lafforgue programme maths collège lycée
Réponses
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On a des élèves de seconde qui au bout d'une année n'arrivent toujours pas à placer des points définis par leurs coordonnées sur un repère orthonormé mais Lafforgue nous parle de résoudre des équations polynomiales dans $\mathbb Z/n\mathbb Z$ au collège et de polynôme minimal d'un élément algébrique au lycée.
Le niveau de recrutement des profs de maths s'est effondré ces dernières années avec des gens qui ne maitrisent pas le programme de prépa actuel mais Lafforgue propose comme lecture le cours d'arithmétique de Serre.
Y'a pas à dire, il est vraiment ancré dans la réalité ce texte. -
Pages 7 & 8 Lafforgue nous parle d'expliciter et de développer des intuitions fondamentales, entre autres celle de l'espace. Et alors des mesures sur les figures géométriques seront "effectuées concrètement". J'aurais bien vu un développement de cette idée ici, car pourquoi seulement sur les figures ? Cet espace dont il parle est aussi celui dans lequel nous nous déplaçons, et des mesures sur le terrain de salles, cours de récré, armoires, etc.. me semblent nécessaires ici. Grandeur nature, avec son corps. Puis dessin à l'échelle. Compter le nombre de pas entre deux points, est-ce fait en maternelle ?
À sa belle bibliographie j'ajouterais un manuel d'arpentage et un autre d'astronomie. -
C'est quoi un manuel ?
Il faudrait enregistrer les élèves nous parler de leur aversion pour la lecture. -
Il me semble important de préciser que les nouveaux programmes imposent clairement aux profs de ne plus faire de maths, mais de placer l'élève en mode utilisateur.
Par exemple, [ici en Terminale], on peut voir p.7 à 9 trois gros chapitres de géométrie dans l'espace (affine réel) avec seulement deux démonstrations.
Et le calendrier très resserré jusqu'aux épreuves écrites de mars ne permet pas d'en faire plus dans un lycée lambda... -
À sa belle bibliographie j'ajouterais un manuel d'arpentage et un autre d'astronomie.
En gros ce qui se faisait avant les années 1960...
Ce qui manque aux élèves c'est de faire du bricolage! [small](je parle bien de fabrication d'objets...)[/small]Il faudrait enregistrer les élèves nous parler de leur aversion pour la lecture.
C'est une horreur la lecture!
J'ai plein de livres de maths, d'informatique, d'histoire, de vieux livres de médecine mais aucun roman [small](juste une vieille collection issue d'un héritage que je n'ai jamais ouvert)[/small] je n'y ai jamais trouvé aucun intérêt.C'est quoi un manuel ?
Si la question est sérieuse (!), disons les ouvrages des années 1930 pour passer l'équivalent du brevet, on y trouvait dans le même manuel pêle-mêle les bases des calculs, le crible d'Eratosthène, le calcul d'annuité bancaire.
Le contenu était simple clair et très efficace. -
Complètement d’accord avec Héhéhé.
Qu’il vienne faire cours à mes secondes du 93 dont certains n’ont pas eu de prof pendant plusieurs mois à certains moments du collège et où le milieu familial, bien souvent, ne peut pas aider. Pour dire les choses clairement, même après trois exercices à des jours de la semaine échelonnés (la mémoire a donc fonctionne plus d’une fois), j’en ai 6 sur 32 qui ont su encadrer 5,64237 avec une amplitude de 10 exposant -3.
C’est ça la réalité aujourd’hui et ce n’est pas le pseudo-programme de collège lycée qu’il propose alors que tout le monde s’accorde, collègues inclus dans leur large majorité, sur la massification et la non sélection. Les programmes doivent être plus modestes pour que la majorité puisse suivre. Les meilleurs auront au moins de vraies bases et pourront ensuivre se perfectionner dans le supérieur! Là on fait tout le contraire : des ambitions irréalisables avec des élèves qui n’ont pas de base et qui de toute façon passeront en classe supérieure. Du coup, les profs « s’adaptent » et s’il reste une cohérence de surface quand on lit les programmes (basés sur le programme de l’année N - 1 qui ne tient pas compte des acquis réels des élèves mais de l’acquis théorique maximal) il n’y en a absolument plus sur le terrain. Un lycéen a déjà dix ans de programme cumulatif derrière lui et c’est déjà mort pour la plupart. -
@Badiste,
Pourrais tu m'expliquer comme se fait-il que dans le collège unique russe (ukrainien, biélorusse, polonais etc.) les élèves dans leur quasi totalité arrivent à suivre le programme qui en France sera qualifié "sophistiqué, ambitieux, irréaliste, vertueux"? Est-ce l'effet bénéfique de la vodka? Ou peut-être un effet néfaste de camembert en France?C’est ça la réalité aujourd’hui et ce n’est pas le pseudo-programme de collège lycée qu’il propose alors que tout le monde s’accorde, collègues inclus dans leur large majorité, sur la massification et la non sélection. Les programmes doivent être plus modestes pour que la majorité puisse suivre.
Depuis des dizaines d'années, on simplifie le programme en France et les résultats ne s'améliorent pas, bien au contraire.
Les maths sont TRES mal enseignées en France. C'est là la réalité, et non la massification et l'absence de sélection. Les bonnes questions à poser au ministère c'est : pourquoi on n'arrivent plus à enseigner les maths et comment réapprendre à enseigner les maths. Mais tout le monde préfère faire l'autruche.
P.S. non, il ne s'agit pas de "mauvais profs", le mal est beaucoup plus profond et global. -
Bonjour,
J'enseigne au lycée au Maroc où l'on applique avec plus ou moins de retard le modèle français.
Nos hommes politiques y trouvent bien leur compte :plus besoin de construire de nouvelles écoles et les adolescents sont occupés à faire des allers retours de et vers l'école.
Bref tout va bien dans les meilleurs des mondes. Et enfin on a moins d'illettrés; c'est toujours bon pour les statistiques.
La question que je me pose est la suivante : est-ce que la discussion que nous tenons ici se fait partout où est ce que ce problème de tri est propre aux pays dits francophones ?
Cordialement. -
@Vorobichek: Je suis d'accord avec toi, l'enseignement du lycée est structurellement nul. Il y a je pense une cause simple. Les mathématiques de lycée ne sont plus des mathématiques mais des mathématiques de lycée. Le prof de lycée oublie tout ce qu'on lui appris à la fac et s'initie à ces mathématiques de lycée dans les manuels, avec l'aide des collègues. S'il résiste et se sert de son enseignement universitaire, il subit les affres de l'inspection. Les vecteurs du plan sont des espèces de trucs mal définis incompréhensibles et non des éléments de $R^2$ etc. Il faut compliquer ce qui est simple voilà la règle des maths de lycée.
On ne dit pas A=B on dit les deux points sont confondus. Les coordonnées de l'orgine ne sont pas $(0,0)$ mais $(0;0)$, ça change tout. La série 2^n tend vers zéro car toute suite géométrique de raison plus grande que 1 tend vers 0. Les mathématiques de lycée ce sont des règles sans démonstration et très générales que les élèves ne comprennent pas et qu'il doivent appliquer dans des cas particulier. Exemple: reconnaître une situation dans laquelle on a une loi binômiale. Mais demande combien d'anagrammes peut-on former avec 5 lettres, personne ne le saura.
Les élèves ne savent pas de quoi on parle vu que jamais une seule définition précise n'est donnée: limite, dérivée, continuité, point, droite, plan, cercle, variable aléatoire, fonction et que les bases de la logique ne sont pas enseignés. Donc on te demande d'être hyperformel dans un contexte hyperflou, c'est ce qu'ils appellent "la rigueur", mais qui est en fait ta capacité à reproduire un discours arbitraire (la dérivée est la limite des cordes sans que l'on sache ni ce qu'est une limite, ni ce qu'est une corde!). Le plus intéressant c'est que tu peux être très fort à ce jeu sans même savoir additionner deux fractions ou résoudre un problème de pourcentage simple.
Ce discours est hermétique au raisonnement mathématique et à la compréhension. Exemple pour établir un parallèle entre la parabole et le cercle j'avais expliqué" aux élèves que la tangente à une parabole d'équation y=x^2 en un point est l'unique droite non verticale qui n'intersecte la parabole qu'en ce point et nous avions envisagé plusieurs définitions possibles de la tangente.
L'inspectrice a essayé de me faire comprendre (très violemment d'ailleurs) que mon affirmation ne voulait rien dire et que ce n'était pas rigoureux. La réalité dont je me suis rendu compte rapidement c'est qu'elle ne comprenait pas l'affirmation. Une affirmation simple mathématique peut-être non rigoureuse parce qu'on ne la trouve pas dans les manuels.
Le corps d'inspection distille un poison chez les profs en félicitant les professeurs qui s'adonnent à cette prétendue rigueur aux fondements flous, qui évite "toute virtuosité dans les calculs", mais d'un autre côté il faut pratiquer le calcul mental (sans être virtuose?). C'est ce que j'appelle les ordres contradictoires http://chevalogie.free.fr/equitation/accord_aides.htm
Donc nous nous félicitons de la ré-introduction des démonstration au lycées, mais c'est le même poison que l'on distille. On est très proche des médecins de Molière:-( Les meilleurs élèves sont ceux qui vont à des club de maths et qui s'informent sur internet, il n'y a qu'à voir le succès extraordinaire du club de maths de Lyon ou du site Mathraining pour ne citer qu'eux. -
Vorobichek je te parle du système français. Un système qui est se veut éducationnel : ce n’est plus l’instruction publique mais l’éducation nationale depuis belle lurette parce que les parents ne jouent pas leur rôle. Si tu regardes les pays asiatiques, ils réussissent parce que culturellement c’est différent : les exercices sont faits, les parents y veillent et si ce n’est pas fait l’élève en prend une par son prof et par ses parents. En France on ne peut plus rien dire. On est passé d’un extrême à l’autre. On veut le « en même temps ». « En même temps » ça marche ailleurs donc c’est possible. Alors qu’on ne tient pas compte de tout le reste. Tout ceci est multifactoriels.
Sinon oui il y a un problème avec l’enseignement mais aussi parce que le métier ne fait que se dégrader. Même les profs compétents commencent à en faire moins. Les meilleurs ne font plus prof. Quand je dis autour de moi que je gagne 2000 euros à 60h par semaine minimum on me prend pour un con. On me dit même d’en faire moins. On peut avoir de l’ambition au lycée mais il faut qu’en amont les pré-requis à cette ambition aient été posés. Ce n’est pas le cas sauf dans certains milieux privilégiés et tu le sais très bien.
Je n’insisterai pas davantage car d’autres ici t’ont déjà dit la même chose ou presque et tu restes sur tes positions de principe systématiquement. -
@Mauricio : Tu aurais quand même pu expliquer à l'inspectrice pourquoi on peut omettre "droites non verticales" dans ta définition, et pourquoi il faut rajouter la droite de l'infini à la famille des tangentes. ;-)
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@Héhéhé ils n'ont jamais joué à la bataille navale ou aux échecs.Avec cette expérience, un enfant normalement constitué qui connaît Pythagore (avec la démo la plus simple des triangles collés) trouve sans grande difficulté l'équation du cercle au CM2.
L'analyse de Mauricio est très pertinente; l'enseignement des maths tel qu'il est conçu c'est vraiment de la m...e, je plains les profs.
Au conseil d'aborder rapidement mathraining j'ajouterais france-ioi pour l'info, très efficace. Le site bien que d'un abord assez raide a eu l'intelligence d'enrober la progression dans une petite histoire sympa.
Il est possible d'apprendre plusieurs langages en parallèle; je conseille C et Python en parallèle, personnellement j'ai rajouté Julia en autonome (apprendre à rechercher les spécifications du langage sur les docs et coder selon la progression de france-ioi). Je suis sur Ubuntu ça simplifie les choses."J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert -
Un lien sur le système éducatif soviétique: https://www.researchgate.net/profile/Ellu_Saar/publication/277840276_Regional_Differences_in_Soviet_Secondary_Education/links/55cc8a4a08aeca747d6c2e98/Regional-Differences-in-Soviet-Secondary-Education.pdf
Celui-ci ne proposait pas un programme indifférencié pour tous les lycéens mais plusieurs filières différentes en fonction des aptitudes des élèves.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Non xax beaucoup n’ont jamais joué à la bataille ou aux échecs. Encore moins dans le contexte social dans lequel j’enseigne. Pas que cela coûte cher mais cela ne paraît utile qu’aux familles initiées.
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Qui essaye de proposer des exercices avec un jeu de carte traditionnel (valet, etc.) ?
Observez le déterminisme plutôt culturel que social... -
@Badiste, je vais demander à mes amis chinois si les parents interviennent et vérifient les devoirs, mais je doute fortement... C’est réalisable si les parents ont fait des études supérieurs. Or ils ne sont pas si nombreux que ça chez eux. Par contre je peux te parler des pays de l’europe de l’est. Non, les parents n’interviennent pas. Tout est fait pour que cela ne joue aucun rôle. Ces parents sont les pires démissionnaires que vous pouvez imaginer. Il y a une forte interaction entre les parents et l’école les premières années. A l’entré du CPCE1 les élèves ne sont pas autonomes. L’école explique donc aux parents comment travailler. C’est très claire. Par exemple pour la lecture il y a des bouquins avec des textes. Il y a les grilles nationales semaine par semaine pour mesurer la vitesse de lecture et l’avancement de l’élève. Les 2 premières années le professeur apprend aux élèves comme étudier en autonomie. A l’entrée du collège les élèves sont sensés être 100% autonomes et ne nécessitent plus l’intervention des parents.
Concernant la culture, elle ne vient pas de la famille, mais de la société. C’est la société qui l’a crée en 50 ans en partant de plus de 90% d’illitérés. Et les parents font confiance à l’école, aux professeurs. Du coup la Russie est le pays où il y a une vraie égalité de chance et à l’école, et au collège. Par exemple dans l’enquête TIMSS le score des élèves russes ne dépend pas du niveau de l’école (quartier pauvre pu riche), ni de la catégorie socio-professionnel des parents.
Tous ces exemples c’est pour dire que c’est faisable. La France n’est pas obligé de copier les autres.
Parce que vous persistez d’ignorer la réalité. Vous avez une croyance religieuse dans « c’est impossible! ». Vous trouvez mille et une excuse pour justifier « c’est impossible ». Pourquoi ce fatalisme?Je n’insisterai pas davantage car d’autres ici t’ont déjà dit la même chose ou presque et tu restes sur tes positions de principe systématiquement. -
@dom: dés, jeu de cartes, loto oui tout y passe.
@gai requin: oui mais je crois que c'est un vrai problème la baisse du niveau en maths du coup on ne peut même pas dialoguer.
@xax: oui tout à fait france-ioi est excellent pour les élèves et... pour les profs j'ai fait python et C++ en parallèle sur le site.
Maintenant pour avoir discuté avec des collègues plusieurs m'ont dit faire de la garderie voire le service d'ordre plutôt que des maths. -
@Badiste,
Le périscolaire ne le propose pas dans ces quartiers. J’ai habité à Argenteuil. Il n’y a que du sport pour les enfants (foot,judo). Alors que dans une petite ville des CSP+++ ( 16 000 habitants contre 110 000 à Argenteuil) , la ville proposait cours de langues, échecs, informatiques (les enfants s’amusaient de créer les jeux vidéos), un mercredi par mois du cinéma pour les enfants avec le gouté, etc. Une offre riche, rien à voir avec Argenteuil.Non xax beaucoup n’ont jamais joué à la bataille ou aux échecs. Encore moins dans le contexte social dans lequel j’enseigne. Pas que cela coûte cher mais cela ne paraît utile qu’aux familles initiées. -
@Foys
Hum, pas forcément en fonction des aptitudes des élèves. Dans certains régions il y avait des spécificités régionales. Par exemple en Oural et au Har’kov pour être médecin il fallait d’abord faire une école d’infirmier (grosso modo Bac techno)... sinon tu n’es pas pris à l’université. Tous ce qui est baux arts et design : aussi une sorte de BAC techno qui est en réalité une prépa + école hyper sélective, qui est mieux côtés que les facs des arts plastiques.Celui-ci ne proposait pas un programme indifférencié pour tous les lycéens mais plusieurs filières différentes en fonction des aptitudes des élèves.
A cette époque 3 paliers :
1) 4 ans d’école
2) 4 ans de collège unique. Je n’ai pas compris pourquoi il y a deux types de collège dans l’article. Dans la région d’Oural cela n’existait pas.
3) 2 ans de lycée
=> General secondary education : équivalent dernier BAC S. A mon avis les lycée Kolmogorov sont ici.
=> Specialized secondary education (technicum) : une sorte de BAC techno, mais les cours sont d’un bon niveau. Pour certain métier c’était un passage obligatoire pour intégrer l’université.
=> Vocation : j’imagine PTU (Bac Pro)
Mais en faites l’article n’est pas du tout claire. Peut-être il faut inverser les deux derniers. Et je n’ai pas compris où ils ont pris les données... Et l’article ne tien pas compte de l’effet de la seconde guerre mondiale sur la structure de la population dans certains régions. -
Vorobichek on est d’accord pour les activités culturelles disparates en fonction des communes. Ça va dans le sens où je dis qu’il y a des bloquants systémiques et pourquoi en Seconde c’est déjà compliqué. A ceci s’ajoute la surnotation hallucinante de certains collèges, inversement proportionnelle aux résultats à l’épreuve terminale du DNB pour que les élèves aient un brevet en carton grâce au contrôle continu. Difficile de faire comprendre aux familles la triste réalité quand on leur a menti pendant si longtemps : Schumi confirmera. Paradoxalement à Stains il y a quarante ans, il y avait 20 % de réussite au DNB puisque tout se jouait à l’examen. A l’époque on disait la vérité. On peut être le meilleur médecin du monde, on ne soigne pas un cancer en phase terminale, au mieux on soulage un peu le mourant. C’est malheureux mais c’est comme ça. Il faudrait simplement qu’en amont on ne laisse pas la maladie se développer mais d’autres choix sont faits.
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Regardez bien le programme que j'ai mis en lien [ici].
1) Comme au collège, on continue à ne plus enseigner les maths au lycée (i.e. on ne démontre quasiment plus rien).
2) On peut quand même en faire exceptionnellement dans les lycées d'élite (cf les sections "Approfondissements possibles").
On a définitivement institutionnalisé la fin de l'enseignement des maths dans le secondaire.
A mon avis, à moyen terme, elles ne seront plus enseignées qu'en classe prépa puis dans certaines grandes écoles, ou dans des petits groupes triés sur le volet à la fac. C'est peut-être déjà le cas... -
Je m'intéresse au cas de l'Estonie. Une première chose, puisqu'on en parle, est que les activités périscolaires, y compris le soutien, ont l'air d'avoir la part belle l'après midi, dans des structures agréées par le ministère.
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Cela dit, à Stains, il n'y a désormais plus qu'un mort par balle et par an dans la cité du clos Saint-Lazare, semble-t-il, alors que ce taux était bien plus élevé dans les années 2000...
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Comme quoi acheter la paix sociale ça a aussi son intérêt! Pour les 3 % oui, demande un peu à Schumi il a des stats de sa Belle Époque à Bondy...
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Ça c'est une piste que je n'avais pas envisagée; je pensais qu'il y avait toujours un semblant de politique municipale éducative, et Argenteuil était une ville communiste où l'on trouvait des activités de ce genre. Dans la première partie de mon enfance j'habitais dans un quartier assez populaire et il y avait un local assez agréable pour les enfants - les années 70 les poufs poires mous multicolores :-)... - avec pleins de jeux. Quant aux échecs j'ai appris en 6e au collège.
Je ne suis pas en mesure de comparer l'apport du périscolaire et je n'ai pas lu d'études là dessus - je ne sais même pas si ça existe - par contre je sais que la réforme NVB et compagnie sensée en primaire faire des semaines de 5 jours pour mieux étaler les enseignements et proposer des activités périscolaires a abouti exactement à l'inverse : semaines de 4 jours sans activités périscolaires.
Majax en effet, en sciences l'Estonie s'est distinguée à la fois par de bons score en sciences (PISA 2015) et un enseignement équitable. La France abonnée aux scores très moyens se distingue pas un iniquité record."J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert -
Oui, l'Estonie est pays très "équitable". J'ajoute que la scolarité est prise en charge dès 1 an et demi. Je suis sûr que c'est une des clés, quand on voit la nullité des apprentissages en crèche (pas toutes j'espère), ne serait-ce que pour le langage, et l'importance du développement cognitif à ce stade plus qu'à d'autres.
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C'est intéressant, l'Estonie est un pays qui fait face à pas mal de difficultés, le fait qu'il y est établi un investissement préscolaire important et une scolarité qui donne des résultats très corrects suppose certainement une volonté politique sous-jacente assez forte, ce serait intéressant de connaître plus de détails. J'espère qu'il y a des rapports en anglais, parce que les langues ouraliennes c'est coton (14 cas de déclinaison avec accusatif flottant pour l'estonien)..."J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
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"Je vais faire mon chaurien, je crois qu'il s'agit du verbe avoir. " tu ne devrais pas, la phrase décrit une situation effective sur un mode affirmatif qui s'accorde mal avec la présence du subjonctif; je t'accorde un manque de précision que j'espère avoir rectifié, les heures tardives ..."J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
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Je rebondis sur le duo Jean-Marie De Koninck - Armel Mercier, signalé par noix de totos, mathématiciens québécois à qui l'on doit plusieurs publications et ouvrages de mathématiques, plusieurs en français (il semblerait que les Québécois soient plus soucieux que nous de la défense de notre langue). En particulier l'excellent : 1001 problèmes en théorie classique des nombres, Ellipses, 2004. Il a été traduit en anglais : 1001 Problems in Classical Number Theory, AMS, 2007. Je trouve que c'est la bonne formule.
Bonne journée.
Fr. Ch. -
Merci Chaurien, ça a l'air effectivement bien fait, on ne peut visionner le sommaire qu'en anglais, on note un condensé de résultats au début https://bookstore.ams.org/pint/8"J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
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La version française est moitié moins chère.
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En lisant le programme suggéré au collège j’ai cru lire celui de L2.
Le tiers de ma classe de 4e ne traite pas un exercice de géométrie avec deux étapes de raisonnement (même deux fois de suite le théorème de Pythagore) : copie blanche.
Les autres bricolent un truc bourré d’erreurs de calcul avec un raisonnement alambiqué.
Moins de dix élèves arrivent au bout.
En 3e, la plupart des élèves pensent encore que donner deux exemples suffit à démontrer un résultat général. Très peu pensent d’eux-mêmes à utiliser un lettre pour faire abstraction d’un nombre en particulier.
Les petits problèmes faisant intervenir des fractions : disparus du DNB car trop difficiles certainement.
Je ne parle même pas de la manipulation des grandeurs mesurables : une catastrophe !
Malheureusement, on a beau y mettre toute son énergie et sa bonne volonté, on finit par donner des exercices d’application directe d’une pauvreté mathématique affligeante (90% du contenu des manuels au programme 2016).
Mais on nous dira de faire de la différenciation... le fameux « en même temps ».
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