Aptitudes calculatoires

Bonjour,
Étant en train de préparer l'agrégation externe, je me rends compte que j'ai des lacunes sur l'aspect pratique des maths.
Quand j'étais plus jeune, j'ai toujours favorisé la théorie à la pratique parce que "les calculs c'est chiant" comme je disais avant.
Je me rends compte maintenant que c'est un réel handicap notamment à l'écrit.
Je suis assez lent pour faire des exercices du genre :
- Faire un développement limité à un ordre plus grand que 3
- Résoudre une équation différentielle avec des coefficients variables
- Diagonaliser une matrice 4x4 en donnant la matrice de passage et son inverse (par exemple pour le calcul d'inverse, je sais que j'ai une grande probabilité de me tromper sur les cofacteurs)
- Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle.
etc...
Le problème c'est que je sais ce qu'il faut faire "en théorie", mais je n'arrive pas à le faire efficacement. À l'inverse, je suis beaucoup plus à l'aise dans des questions purement théoriques (topologie, groupes,...).
Maintenant je suis bien conscient que combler ces lacunes m'apporterait sans doute beaucoup de points au concours, sans compter que c'est important pour être un bon prof.
Je voudrais donc vous demander des conseils pour palier à ces problèmes, que ce soit des conseils d'ordres généraux, ou plus particuliers (où et comment travailler...).