Définir une droite à partir d'un segment ?
Je n'aime vraiment pas le fait de définir le segment à partir d'une droite car je pense peut être à tort que le segment devrait être défini avant la droite et serait à l'inverse de ce que je vois dans de nombreuses définitions de celui-ci comme l'élément de géométrie sur lequel se baserait la définition de la droite.
Au lieu de le définir comme ceci:
Je préfère cette définition qui de plus est beaucoup plus intuitive:
Peut on alors proposer une définition d'une droite plus intuitive en partant de cette définition?
Au lieu de le définir comme ceci:
Un segment est une portion de droite (:-X) délimitée par deux points (Wikipédia)
Je préfère cette définition qui de plus est beaucoup plus intuitive:
On appelle segment la ligne finie qui représente le plus court chemin entre deux points.
Peut on alors proposer une définition d'une droite plus intuitive en partant de cette définition?
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Réponses
On ajoute un point C en dehors du segment [AB] déjà tracé de sorte que AC=AB+BC.
Je ne sais pas si on se mord la queue.
L’idée est bien de définir [AB] comme le chemin le plus court et AB cette distance la plus courte.
Peut-être faut-il admettre qu’il n’existe qu’un seul chemin le plus court.
Ça donne alors « on ajoute un point C de sorte que le chemin le plus court de A à C passe par B » puis on réitère.
Peut-être faut-il ajouter : AC=2xAB pour assurer que le segment a une longueur qui croit sans être majorée donc qui tend vers l’infini.
Évidemment, « chemin » est déjà quelque chose de culotté car pas défini.
J'essaierai de revenir sur ça demain il fait sommeil
Je ne dis pas qu'il ne faut pas de leçons précises et bien faites entendons nous bien. Mais autant il y a des points qui sont parfaits pour introduire cette façon d'introduire les mathématiques, qui peut être assez aride et rebutante pour les élèves. Autant ces notions de droites, segments et points sont assez intuitives pour les élèves. Autant essayer de ne pas compliquer les choses avec des définitions qui seront de toutes façons toujours imparfaites. Sur ce, bonne vacances à toutes et tous.
Willouuu
Ensuite il reste l'étape du passage à l'infiniment petit (le zoom infini). Et finalement, l'ordre n'a aucune importance.
Jamais encore fait mais je tenterais à l'avenir. Les 6ème sont vraiment réceptifs à ce genre de digression.
De toute manière on part avec du sable en 6e donc les approches peuvent être construites comme telles.
On essaye de trouver une cohérence ou plutôt une sorte de continuité. Comme je le disais, partir du point puis du segment jusqu’à la droite me va bien.
Je précise même qu’avec cette approche l’ordre est :
Point, segment, demi-droite, droite.
La notion d'alignement telle que présentée se base sur un segment. Dans le passage en rouge si je comprends bien les points A et B délimitent le segment et
l'ensemble des points alignés est celui où vit le $3^e$ point or de :
Il apparaît clairement que le $3^e$ point ne peut être au-delà ni de A, ni de B cela ne permet donc pas d'étendre la notion d'alignement à la droite.
1) De n'importe quel point à n'importe quel point il est possible de tracer une ligne droite.
2) Une droite finie peut être étendue indéfiniment en ligne droite.
3) De n'importe quel centre avec n'importe quel rayon on peut tracer un cercle.
4) Tous les angles droits sont égaux entre eux.
5) Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est strictement inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté. (le seul axiome qui ne prend pas de liberté et bien écrit dans la wiki française).
Et Euclide ne définie pas la droite comme un alignement des points. Je pense qu'on peut se limiter à la géométrie Euclidienne au collège ;-)
Ici il s'agit plus de savoir s'il y a une contradiction entre la définition de l'alignement et son utilisation dans la phrase qui suit celle-ci.
Il me semble bon que l'enseignant surpasse de loin la vison la plus pragmatique des sujets qu'il aborde en classe et qu'il en ait la maîtrise la plus parfaite possible. Tout cela pour non seulement montrer sa passion pour la matière, mais aussi savoir répondre aux questions les plus pertinentes des esprits les plus créatifs, pouvoir faire preuve de flexibilité dans l'adaptation de son approche du sujet pour permettre d'élever le plus de ses élèves vers les sommets de son art.
Étant donné que la géométrie Euclidienne n'est plus enseigné en France depuis les maths modernes, à ta place je me méfierai de la wikipédia française. Cette connaissance est, hélas, perdue. Et il est difficile de trouver un cours cohérent. C'est-à-dire un cours qui énonce les axiomes de départ et construit toute la géométrie Euclidienne en partant de ces axiomes.
J'ai du mal à voir ce que tu essayes de construire et pour qui.
Définition ou axiome? Définition ou théorème? Et pourquoi voudrais tu définir l'alignement? Je suis perdue.
Il n'y a aucun problème dans ce qu'écrit Wikipédia.
"Il apparaît clairement que le $3e$ point ne peut être au-delà ni de A, ni de B" ?? D'où sors-tu ça ? La définition de l'alignement, que tu sembles n'avoir pas lue, bien que l'ayant copiée plusieurs fois permet justement de prendre des points extérieurs à [AB] : "Trois points sont dits alignés ssi l’un de ces trois points appartient au segment déterminé par les deux autres". Si C est en dehors de [AB] alors soit A est dans [CB], soit B est dans [AC].
Cordialement.