Le concept de vecteur en seconde

Yirm · December 2020

Bonjour,
Je suis professeur stagiaire en lycée, j'ai uniquement des secondes (math et SNT, matière où je bricole mais bon on va dire que c'est rigolo).

Je réfléchis, pour janvier, à la manière d'introduire le concept de vecteur de manière efficiente et compréhensible à la fois. D'habitude, je me réfère au programme, puis à mon tuteur pour ce genre de choses. Sauf que là, je trouve le point de vue véhiculé par le programme officiel totalement fumeux (la translation en premier, une définition quasi circulaire...). Du coup, je me dis que c'est bien de recueillir les points de vue divers (et je ne me contenterai pas du forum).
Je songe à plein de choses : de l'utilisation des forces de la physique au fait de "faire sentir" la classe d'équivalence de bipoints equipollents (bien sûr sans aucun de ces mots, mais en parlant de "regroupements" et de "segments fléchés" par exemple, c'est à voir) en passant par le fait d'agiter les bras et de privilégier la manipulation pure avant le concept ("voilà blablabla ce que vous venez de faire s'appelle l'addition de vecteurs"). Pour l'instant, c'est bordélique dans ma tête, je ne peux donc pas encore faire de séquence.

Je précise que je travaille dans des conditions, à en juger par certains témoignages, extrêmement bonnes. Le 2 septembre, j'avais enregistré que j'allais en chier 40 ans et je me retrouve avec des formateurs qui foutent pas mal la paix et nous disent surtout d'essayer des trucs sans dogme, un tuteur en or massif qui me fait des rapports très complets et me dit autant ce qu'il trouve bien (il lui est arrivé de son aveu de me piquer une feuille d'exos en arithmétique) que ce qui ne va pas (manque d'activité éleves le plus souvent), et des classes adorables, ultra scolaires, qui ne "punissent" presque jamais mes errances, dans laquelle les élèves faibles me sollicitent régulièrement pour s'améliorer, un pp jovial et attentif, très peu de conflits (et ils sont marginaux) et zéro sanction de mon côté pour l'instant. Les seuls trucs chiants sont dus à la situation sanitaire mais rien d'ingerable. Autant dire que ce serait limite ingrat de faire le minimum: je me dois d'expérimenter, de changer de façon de faire régulièrement, de bosser pour les élèves ! D'où mon interrogation, et j'en aurai sûrement d'autres, car je souhaite faire au mieux.
Merci d'avance pour vos réponses !

ev · December 2020

Bonjour Yirm.

Je trouve dangereux d'introduire les vecteurs par les forces. Une force s'applique en un point.

Le point de vue le plus simple, mais pas le plus adapté aux consignes officielles est de dire qu'un vecteur est une translation. Fin de l'histoire.

Le point le plus délicat est de démontrer que la somme de deux vecteurs est un vecteur.

amicalement,

e.v.

Dom · December 2020

L’approche des translations me semble le mieux même si ces transformations viennent de revenir depuis 2016 sans trop être formalisées au collège.

Je crois que faire des grands gestes servira à tout le monde...

Yirm · December 2020

J'entends bien et je comprends pourquoi les translations ont été choisies. N'empêche, une translation est une fonction, ce que n'est pas un vecteur. J'aimerais bien être honnête intellectuellement si je donne une définition, tel est mon souci... Ce serait dommage de renoncer aix définitions, non ? J'imagine qu'il y a un équilibre à trouver. C'est compliqué je trouve !

Dom · December 2020

Tu as raison.
Il faut quand on le peut donner une définition.
A très peu de choses près, une vecteur est bien une translation (donc une fonction - une application -).
Mais déjà la notion de fonction n’est pas définie proprement dans le secondaire.

mav1 · December 2020

Bonjour
A l'époque où les translations étaient arrivées au collège, je les ai vues introduites par des dessins d'un bateau qui glissait sur l'eau...très visuel, et les élèves avaient parfaitement compris la notion.

Yirm · December 2020

Dom, je comprends l'objection. Tu proposes donc d'utiliser, en filigrane, l'isomorphisme canonique entre espace des vecteurs et espace des translations... Mais dans ce cas, n'aurais je pas le droit de dire qu'un vecteur est un point, une fois une origine choisie ? C'est presque philosophique comme question...

Mav1, merci pour l'idée. Dans l'exemple des bateaux, les vecteurs sont des vitesses, c'est ça ?

mav1 · December 2020

Mav1, merci pour l'idée. Dans l'exemple des bateaux, les vecteurs sont des vitesses, c'est ça ?

Non. C'est par exemple le haut de ton mat qui se déplace entre deux points que tu notes A et B, d'où la translation de vecteur AB
Et ensuite comme le "reste" de ton bateau a subi le même déplacement, tu introduis l'égalité de vecteurs, et le parallélogramme associé
et ensuite tu introduis la somme de deux vecteurs avec deux déplacements successifs du bateau : passer de A à B puis de B à C, autant passer directement de A à C

Yirm · December 2020

D'accord. Ça permettait à l'époque de faire faire des translations de figures, j'imagine. À voir, je note, merci !

Dasson · December 2020

Je ne sais pas si cette introduction est utilisable avec les programmes actuels ?

ev · December 2020

Yirm a écrit:

une translation est une fonction, ce que n'est pas un vecteur.

Discutable sur deux plans (si j'ose dire)

Un vecteur n'est rien tant que tu ne l'as pas défini.
Si tu décides que c'est un autre nom pour une translation, tu n'as pas de contradiction.

Le seul problème qui peut se poser :
un de tes élèves vient te voir en te faisant remarquer que dans le manuel xy la définition d'un vecteur n'est pas la même que dans ton cours.
Tu fais alors ton air étonné et tu lui demandes d'expliquer la définition du manuel xy (bonne chance...) et en quoi elle diffère de la tienne.

Tu conclus en disant que tu préfères - pour toi et pour eux - utiliser quelque chose que tu connais.

Quand ils ont un doute, il peuvent sans danger abréger "translation de vecteur" en "vecteur".

Si on pouvait aussi facilement définir les angles, ce serait le bonheur.

e.v.

Thierry Poma · December 2020

Bonjour,

Il n'existe presque plus de cadre idéal pour introduire la notion de vecteur. A mon avis, le cadre idéal passe par les espèces de structures d'espaces vectoriels ; donc par son axiomatisation sous-jacente. A mon époque, en quatrième, l'on avait introduit ce concept par la notion d'équipollence, et donc par le biais de classes d'équivalences de bipoints du plan. L'addition de vecteurs avait été fabriquée de toutes pièces. Je t'invite donc à suivre ce fil, en examinant ce que Foys proposait alors à l’époque.

Cordialement,

Thierry

Dom · December 2020

Un « glissement » dit-on parfois.
Pour les fonctions : au lieu d’écrire « $\vec{AB} (M)$ », on écrit $M + \vec{AB}$.

zeitnot · December 2020

Ça ne va bien sûr pas t'aider Yirm. J'enseigne depuis pas mal d'années et toutes classes confondues au lycée, l'introduction des vecteurs en seconde est vraiment la partie qui me semble encore aujourd'hui de loin la plus difficile pour moi et avec laquelle je suis le moins à l'aise. J'introduis par les translations, mais je doute beaucoup.

Yirm · December 2020

ev, je vois l'idée, mais j'ai du mal à me détacher des standards existants. À ce titre, un vecteur n'est pas "rien" avant que j'en parle. Et il y a plein de points de vue équivalents, mais basés sur des intuitions différentes. Le vecteur ne me semble vraiment pas matérialiser la même intuition que la translation: un vecteur est un concept généralisant des bipoints, un regroupement, tandis qu'une translation est une transformation. Une question qu'on peut me poser si je te suis c'est "monsieur pourquoi deux mots alors pour la même chose ?" je peux alors éventuellement frimer en disant que vecteur est plus général puisqu'en algèbre ça peut désigner des objets comme des nombres, des fonctions, des formes ou des bibelots.

Thierry, merci et désolé du coup, j'aurai dû lire tout ça avant de poser ma question, puisque le fil résume très bien mes interrogations. Purée, y a du contenu ! Pour ce que propose Foys, c'est une définition des translations, ce qui me ramène à mon problème philosophique.

Dom, j'ai un peu peur de la réaction de l'inspection d'ils découvrent que je fais faire aux élèves du point+vecteur à leur niveau... Même s'ils sont capables de suivre... Mais tu ne voulais peut-être pas en venir là ?

zeitnot, tu confirmes mon intuition du sujet et tu ne me surprends pas. Personnellement j'avais trouvé ça facile en seconde et j'étais sidéré par les réactions de mes camarades, bien embarrassés par le concept. Aujourd'hui j'ai plus "d'empathie cognitive" si j'ose dire et je les vois bien galérer et pourquoi. D'où ce fil, je ne voudrais pas partir à l'aveugle.
Du coup j'en profite pour te demander d'approfondir ton témoignage : comment le gères tu, quelles solutions techniques, quel succès pour chacune d'entre elles ? Ma question concerne surtout la tâche cognitive "comprendre ce qu'est un vecteur" mais si tu veux parler des autres attendus du programme (savoir appliquer, additionner, coordonner etc), ne te gêne pas. Le témoignage plus complet m'aiderait déjà plus !

Dom · December 2020

Tu as raison, je faisais une remarque, disons « pro ».
C’est le langage et les notations qui diffèrent.

L’image de M par la translation qui transforme A en B.

Remarque : au collège, on parle comme ça dans les programme « la translation qui transforme $X$ en $Y$ ».
Mais je recommande ce que j’ai déjà vu par certains : l’introduction de la notation $\vec{XY}$.
Ça ne mange pas de pain. Et ça ne demande pas un effort cognitif exceptionnel.
Mais attention : un élève de seconde a le droit de ne pas l’avoir vue.

Dom · December 2020

Si ça part en déconfiture, les clients vont te tailler un custard !

Yirm · December 2020

Là tu me surprends. La notation avec flèches (tu pardonneras mon non usage de latex depuis le téléphone) me semblait obligatoire. En fait, je ne vois même pas comment faire un chapitre "vecteurs" sans. Ou alors j'ai mal compris ? J'espère parce que je serais un peu choqué....

ev · December 2020

Lambda a écrit:

pourquoi deux mots alors pour la même chose ?

Parce que ce sont deux points de vues différents sur un même objet.

Ce qui importe pour un vecteur, c'est bien ce qu'il fait. (pas là où il est, ce qui n'a pas de sens)

Et puis, c'est classique en mathématiques. Quand tu écris $ 2^4 = 4^2 $, tu donnes deux noms différents à un même objet.

e.v.

Yirm · December 2020

Dasson, j'avais raté ton message.
La vidéo m'a l'air raccord avec le programme actuel. Je la garde dans un coin, merci !

Yirm · December 2020

ev, il me semble que 2^4 et 4^2 ne sont pas des noms pour les objets, mais les témoins d'une opération "en cours" (l'exponentiation). Il ne me semble pas que ce soit comparable au nom d'un concept. Mais je vois ce que tu veux dire je crois.

Dom · December 2020

Avant, jusque vers 2010 on avait les vecteurs avec flèches et tout et tout mais pas de translation (qui avaient disparu..., je crois).
Puis les vecteurs sont partis et les probabilités sont arrivées, entre autre.
Depuis qu’on a retrouvé les translations les programmes parlent de « la translation qui transforme ... en ... » mais pas de la notation « flèche ».

Je vais regarder tantôt et sortir les extraits pertinents.

Dom · December 2020

Dernier document 2020 « suite au Covid... »

Le « lourd » : (autrement dit pas grand chose)
De nouvelles transformations (symétries centrales, translations, rotations, homothéties) font l'objet d'une première approche, basée sur l’observation de leur effet sur des configurations planes, essentiellement à partir de manipulations concrètes (papier calque, papier pointé, quadrillage, etc.) ou virtuelles (logiciel de géométrie dynamique). L’objectif est d’installer des images mentales qui faciliteront ultérieurement l’analyse de figures géométriques ainsi que la définition ponctuelle des transformations étudiées.

Le délit : (surtout pas de maths mais du « on voit que »)
Les définitions ponctuelles d’une rotation, d’une translation, d’une homothétie ne figurent pas au programme.

Tout de même : (dem___dez-vous !)

- Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.
- Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques.
- Mener des raisonnements et s’initier à la démonstration en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations.

Amusant on parle de démonstrations sans partir de définition.
J’entends qu’on doit dire « on voit que AZERTY devient QSDFGH par la translation qui transforme U en V donc AZ=QS ».
Ou des choses ressemblantes.

Sato · December 2020

Sur les vecteurs et translations, il y a aussi eu récemment cette discussion : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1892318

Le programme actuel est un peu flou. Il précise, de mémoire, qu’on peut aborder les vecteurs par les couples de réels et sous-entend qu’il faudrait commencer par les flèches.

ev · December 2020

@ Yirm

Je n'avais pas compris que c'était un fil de philosophie.

Je ne peux t'être d'aucune aide dans ce domaine.

e.v.

Yirm · December 2020

Mais non ev, c'est un fil de recueil de suggestions, et ta réponse remplit ma demande parfaitement, j'ai juste expliqué pourquoi elle ne me convenait pas tout à fait, et la raison est presque philosophique, c'est tout... Mais ça n'invalide pas tes interventions dans ma petite tête (très) insolente.. Soit dit en passant, la philo des maths, c'est fichtrement passionnant.

xax · December 2020

En 3e "avant" ça ressemblait à ça http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./e/equipollence.html
Et on comprenait assez facilement; en plus à l'époque la physique était encore enseignée proprement et on manipulait beaucoup aussi.

minmaxou · December 2020

une suggestion, parler du mot vecteur en évoquant son étymologie

"Du latin vector, dérivé de veho (« transporter »). Jusqu'au XVIe siècle le mot vecteur désignait le conducteur d'un véhicule ou d'un bateau."

mot vecteur

il me semble que le sens 'transporter' donne une première idée de ce qu'est un vecteur en maths

EDIT après le post de Xax
" en 3e la prof avait lu la définition avec le mot équipollent (...) personne ne comprenait ce que ça voulait dire"

équipollent : de même valeur
De aequus (« égal ») et pollens (« puissant »).

Là encore, pour un mot nouveau, le recours à l'étymologie aurait été bénéfique.

Laurette · December 2020

Je définis la translation exactement comme dans le lien bibmaths ci-dessus, et ensuite je passe aux vecteurs.
D’où la question qui m’a été posée par une de mes élèves de 2nde cette année : « mais finalement madame, c’est quoi la différence entre une translation et un vecteur ? ».
Une autre élève a formulé la réponse sous une forme qui me plaît bien et que j’ai reprise ensuite avec l’autre groupe (on est en demi-groupes en ce moment) ; une translation c’est une transformation du plan donc il y a des points (avant) et leurs images (après) ; un vecteur c’est un déplacement, donc pour chaque point on regarde son mouvement. Ce sont deux points de vue différents.
Bien sûr, j’insiste sur le type de mouvement (certains élèves ont demandé si on pouvait aussi associer un vecteur à une rotation par exemple, donc j’ai parlé oralement des angles orientés).

Thierry Poma · December 2020

@Yirm : il est bon parfois de remonter le temps en examinant ceci. C'est un document officiel.

D'autre part, selon le BO du mardi 22 janvier 2019 au soir (je m'en souviens), l'on note ceci :

Les objectifs de [la géométrie] sont les suivants : (...) [notamment] introduire les vecteurs du plan comme outil permettant d’étudier des problèmes issus des mathématiques et des autres disciplines, en particulier de la physique. (...)

Puis de préciser ceci :

Les élèves découvrent les vecteurs, qui sont un outil efficace pour démontrer en géométrie et pour modéliser en physique. Ils les manipulent dans le plan muni d’un repère orthonormé. Ils approfondissent leurs connaissances sur les configurations du plan, disposent de nouveaux outils pour analyser des figures géométriques, résoudre des problèmes. Ils étudient les équations de droite, font le lien entre représentations géométrique, algébrique, et fonctionnelle.

Plus loin, ce BO fournit de nombreuses informations, dont celles-ci, que l'on pourra vérifier au moyen d'un test diagnostique :

Au cycle 4, la notion de translation fait l’objet d’une première approche, fondée sur l’observation de son effet sur les configurations planes et de manipulations diverses, notamment sur un quadrillage ou à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. On s’y appuie en seconde pour introduire la notion de vecteur.

Je te laisse lire la suite.

PS : ce que fait ton tuteur constitue la norme, i.e. ce que devraient normalement faire tous les tuteurs.

Thierry Poma · December 2020

@Yirm : au delà de tes interrogations philosophiques, qui sont à mon sens d'ordre purement technico-mathématique, il me semble quasi-impossible d'échapper à ton dilemme.

Mauricio · December 2020

@xax: à l'époque je n'y comprenais rien et je n'ai pas le souvenir d'une seule personne qui y comprenait quelque chose à cette histoire de bipoint. Je ne pense pas que les élèves comprennent mieux aujourd'hui avec les translations. Ceci dit, même moi j'ai du mal à comprendre ce que l'on demande donc pour les élèves ça me semble un peu illusoire.
M.

Foys · December 2020

1°) Un bipoint est un couple de points du plan (ou de l'espace selon les besoins).
2°) Deux bipoints $(A,B)$, $(A',B')$ sont dits équipollents si $AA'B'B$ est un parallélogramme.
3°) Une application $f$ du plan (resp. de l'espace) est appelée une translation si pour tous points $X,Y$, les bipoints $(X, f(X))$ et $(Y,f(Y))$ sont équipollents. Une translation est aussi appelée un vecteur.
4°) Pour tous $A,B$ du plan, l'unique translation envoyant $A$ sur $B$ se note habituellement $\vec{AB}$.
5°) Il n'est pas du tout évident que la composée de deux translations est encore une translation (même si c'est crédible sur un dessin: il faudra à un moment où un autre expliquer pourquoi votre quadrilatère n'est pas croisé; suivant les axiomatisations choisies il se peut même que ce soit impossible- coucou le plan de Moulton. En fait on peut montrer que cela découle de ce que le plan est plongé dans l'espace et le résultat provient de la propriété de Desargues; bon c'est compliqué). Mieux vaut l'admettre explicitement.
6°) On note $\vec v + \vec w$ la composition des translations $\vec v$ et $\vec w$.
7°) Qu'est-ce qui est mieux? Six phrases courtes mais précises ou bien 3 ans d'agitations de mains vagues sous prétexte de préserver la compréhension intuitive de l'enfant? A vous de voir, pour votre serviteur la question elle est vite répondue.

xax · December 2020

Moi je m'en rappelle comme si c'était hier, en 3e la prof avait lu la définition avec le mot équipollent qui avait donné lieu à des plaisanteries faciles ("équipoilant") ou plus obscènes (l'adolescence était bien entamée) car personne ne comprenait ce que ça voulait dire. Le prof ne parvenait pas l'expliquer. Le témoignage de Mauricio confirme qu'il y avait un problème.

Puis le prof a tracé le parallélogramme et j'ai compris que c’était des "segments orientés" et "parallèles". Par contre je ne crois pas que la translation était présentée.

En physique c'était différent, on partait d'un point - ou plus tard dans le supérieur d'un ensemble de points, éventuellement avec un formalisme plus sophistiqué ad hoc pour la mécanique des systèmes indéformables (torseurs).

En fait quand on est jeune on ne se pose pas de questions existentielles, on tente de comprendre comment ça marche pour faire les calculs.

Je pense que maintenant ce doit être plus dur pour explique les choses compte tenu du délabrement conceptuel des "programmes".

Quand on ouvre des bouquins des années 70 ou 80 et ceux de maintenant, on en vient presque à conclure que ce n'est pas la même matière.

gerard0 · December 2020

Foys,

tu confonds : "ce que j'écris est clair pour moi" avec "je suis sûr que les autres comprennent ce que j'écris". Un petit passage dans une classe actuelle de troisième d'un collège de petite ville ou de banlieue de grande ville, tiens, juste une année à faire cours, si tu y arrives, te permettrait de faire la différence.
A une époque ancienne, les vecteurs étaient des classes d'équipollence (*), mais sans le support "on ne considère que la direction, le sens et la longueur des bipoints", la définition était vite oubliée. Bien que l'un des meilleurs en maths d'un lycée de grande ville, je n'ai vraiment compris la définition qu'en fac, alors que je manipulais les vecteurs avec dextérité en maths et en physique (et on faisait beaucoup de choses avec à l'époque).

NB : Ça ne remet pas en cause la clarté de ce que tu as écrit.

Cordialement.

(*) on ne parlait pas encore de "classe". Plus tard, j'ai enseigné avec cette notion, vue en collège, ça n'aidait pas.

Yirm · December 2020

Foys, ta solution me permet adaptée à un cours formel qui mettrait le point final à une explication.
Du coup, je me dis que je vais leur faire faire des manipulations graphiques et algébriques, suivies d'explications, sur la base de ce que suggérait mav1, avant le cours théorique qui, je les connais, risque de les rendre très perplexes. Quelle que soit la solution choisie finalement.
Je vais essayer de concevoir ça pour la semaine prochaine.

Petite question : cela est-il pertinent de commencer par des "additions" (mot problématique pour une telle loi) de bipoints (l'arrivée du premier étant l'origine du second) avant les additions de vecteurs ? Intuitivement, je me dis que ça peut servir pour faire comprendre l'opération sur un dessin, sans l'abstraction vectorielle puis en la mettant sur un terrain fertile.

Dom · December 2020

En effet, même quand des choses sont claires, elles ne se suffisent pas pour être transmises.
A l’inverse il est dangereux de tout vulgariser car après il faudra déconstruire des choses fausses complètement acquises et presque indélébiles.

Thierry Poma · December 2020

@Yirm : bonjour. Ci-joints des copies pour mettre en surface la façon dont les auteurs de Mission Indigo (édition de 2020) introduisent la notion de translation, pour les élèves de quatrième, ainsi que le programme sur lequel repose cette introduction. Il convient de préciser que la notion de vecteur est vraisemblablement inconnue de tes élèves ; à ta charge de t'en assurer. Tu auras soin de remarquer la présence du type de tâches "Transformer une figure par translation". Peut-être serait-il préférable de procéder, avec tes élèves, à des rappels via une activité bien ficelée. 114750

beagle · December 2020

c'est quand meme mieux quand on joue avec !

La volonté de trouver des définitions précises du point, du vecteur comme bipoint equipollent etc...
AVANT que de jouer avec, hum ...

Eric · December 2020

Dans la "définition" donnée par le bouquin cité ci-dessus, qu'est ce qui interdit de faire tourner la figure trois tours sur elle-même dans un sens, puis cinq tours dans l'autre sens, avant de la faire glisser, puis même manip au milieu du chemin, avant de remettre le couvert à l'arrivée ? ...

beagle · December 2020

J'ai bien aimé la présentation de Foys,
pour autant si on veut présenter une nouvelle notion il est , je trouve ennuyeux d'introduire
-bipoints
- équipollents
-translation
-vecteurs

dans la présentation du bouquin, on a:
-direction
-sens
-longueur
soit trois notions qui ne sont pas à redéfinir
et qui caractérisent bien a la fois un vecteur et une translation

faut-il faire Foys APRES?

beagle · December 2020

A mes yeux les bipoints équipollents c'est la version statique,
et un peu lourdingue pour donner direction, sens, longueur
et alors ensuite additionner des bipoints ,a lors là chapeau à introduire , non?

L'avantage de la translation c'est que l'addition de vecteur devient naturelle.
Faut-il la démontrer, bof,
montrer que ça marche
sinon on voit bien que l'on peut décomposer le mouvement en vers droite vers le haut et que peu importe l'ordre tout en un bloc vers droite tout vers le haut, ou des petits bouts vers la droite puis vers le haut, on voit bien que de toutes façons faut faire l'addition et que cela marche bien.
Encore un fois pourquoi faudrait-il démontrer avant de jouer.
Tu joues avec et ça marche, ...

fxb · December 2020

C'est bien de se prendre la tête pour la définition ... mais il faut surtout que les élèves savent comme dit beagle jouer avec !
On a déjà très peu d'heures en seconde (4 heures) alors il faut chercher le plus efficace sans perdre 3/4 de la classe dans des choses très théoriques.

Qu'ils soient capables de trouver une équation cartésienne de droite, décomposer avec Chasles, avec la règle du parallélogramme, calculer le déterminant, ... et tout ira bien.

Pour ma part j'utilise la présentation bouquin évoquée par beagle et cela passe bien (ie, ils acceptent le concept et sont capables de jouer avec).

Dom · December 2020

En effet.
L’expression est bien choisie et je ne dis pas ça de manière ironique.
« Il faut savoir jouer avec » : développer, Chasles, introduire un point etc. puis caractériser le milieu par $\vec{AB}=\vec{BC}$ et d’autres propriétés géométriques.

Eric · December 2020

Si tu parles de version "statique", c'est peut-être que tu envisages une version "dynamique" qui serait "la translation" ?

Je repose donc ma question : dans la "définition" d'une translation donnée par le bouquin cité ci-dessus, qu'est ce qui interdit de faire tourner la figure trois tours sur elle-même dans un sens, puis cinq tours dans l'autre sens, avant de la faire glisser, puis même manip au milieu du chemin, avant de remettre le couvert à l'arrivée ? ...

beagle · December 2020

euh Eric je vais laisser les pros te répondre,

mais lorsque tu fais la translation, rien n'interdit d'aller pisser au beau milieu de la réalisation,
donc c'est assez secure,
à ce niveau là au moins

tu as beaucoup d'élèves qui t'ont fait ce truc là?
Parce que perso je ne comprends rien à cette inquiétude.

admettons un figure assez complexe,
tu prends quelques repères d'arrivée,
ensuite tu découpes le livre de classe !!! pour prendre la figure de départ,
une fois découpée
rien n'interdit de jouer à bateau sur l'eau
puis tu la recolles là où elle devait arriver.
Et c'est quoi le soucis?
Un gros mal de mer?

Dom · December 2020

L’écueil de cette définition est d’utiliser le terme « glisser » sans le définir.
J’ai moi-même parlé de « glissement » avec des guillemets plus haut.

Glisser, c’est pour l’oral, l’empirique. Comme certaines fenêtres coulissantes ou autres portes de magasins, etc.
C’est un bon terme... mais pour l’oral, pour dire « bon, allez, bref, c’est ça la translation ».

Eric · December 2020

Le souci ? Peut-être que la translation n'est pas un "mouvement" ; que le mot "glisser" employé par le bouquin n'a pas grand chose à faire là. On a une position "de départ", une position "d'arrivée" et l'on se contref... de ce qui se passe au milieu (comme tu dis, on peut aller pisser).
Et si l'on veut faire une présentation dynamique, il faut essayer d'utiliser une situation qui ne permet pas le genre de fantaisie que j'évoque, par exemple un tiroir se déplaçant dans sa glissière (et même cela ne convient pas, car rien n'interdit de faire trois allers-retours avant de s'arrêter).

Dom · December 2020

En effet, je comprends ce que dit Éric.
Comme la symétrie centrale où on tourne... en fait on ne tourne pas : le point image est le point tel que ... et basta.
Même le terme « rotation » qui fait penser à tourner est dangereux.
Par contre, ces termes ont bien été choisis pertinemment d’après l’observation des mouvements « simples et élémentaires ».

En gros, tout ça c’est l’introduction ou bien, à la fin, quand on n’a plus d’autres moyens de faire comprendre au gars qui ne lit pas, qui ne s’investît pas, qui a la flemme etc. On pourrait l’envoyer ch.... (pendant qu’on va pisser, dans ce fil on y va beaucoup) mais non, on lui dit « dis-donc, regarde la fenêtre, je vais l’ouvrir.... ».

beagle · December 2020

D'accord j'étais pas loin alors car il vaut mieux pisser dans la glycine que glisser dans la piscine.

Perso un point A qui arrive en B, mois je me fiche du chemin qu'il a pris.
Ce qui m'intéresse en effet c'est il était où et maintenant il est où.
Et c'est le vecteur qui dit cela et c'est un idiot béte segment de droite , faudrait pas non plus se prendre la tete
des heures pour commencer à pointer son vecteur!

Vous voulez tellement etre précis, c'en est vraiment étonnant.
Paralysant certainement.

PS: quand on va faire la somme de deux vecteurs, à l'arrivée on aura bien un vecteur-translation somme, et pourtant on n'aura pas glissé sur des rails ...

Dom · December 2020

C’est symbolisé par une flèche allant de A vers B.
On pourrait très bien symboliser avec deux points sans tracer le segment qui les joint (beurk... merdique comme idée).

Non, mais tu as très bien compris. Ce n’est pas que du pinaillage de mon point de vue.
Ça permet de prendre du recul et de casser les mauvaises images de quelques élèves.

Le concept de vecteur en seconde

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