Le concept de vecteur en seconde

Et pourquoi ne pas faire vivre les "flèches" dans un autre univers que les points, "à côté" ? D'un côté le plan (euclidien) qui contient des points. De l'autre côté, des flèches (ces vecteurs) qui vivent dans le "plan vectoriel".

Dit autrement, la flèche symbolise le chemin le plus court pour aller de l’originale vers la copie.

L’idée d’Éric, c’est la boussole sur le coin de la carte.
La boussole un peu comme une étoile, plein de flèches...

En 4e :
Soient A et B deux points distincts du plan.
Soit M un point distinct de A et de B.
Dire que M’ est l’image de M par la translation qui transforme A en B signifie que ABM’M est un parallélogramme.
On parle de la translation de vecteur $\vec{AB}$.

Bien sûr ça contient plein de choses pénibles (les cas dégénérés sont écartés, la définition propose un truc plus long que ce que ça définit...).

Mais même avec ça, sans figure et sans bouger les mains, ça ne parle pas aux élèves qui ne feront même pas une figure pour tenter de comprendre de quoi on parle.
C’est comme ça. Il faut s’y faire.

Dire que M’ est l’image de M par la translation qui transforme A en B "

c'est autrement plus balaise à comprendre ce truc avec du texte.
Quel intérêt de montrer qu'on ne comprend rien avec du langage?

Perso sans connaitre le fil de discussion ben
M’ est l’image de M par la translation qui transforme A en B
c'est pas compréhensible

@beagle : suite à ceci, ce qui t'échappe, c'est que nous avons affaire à des élèves de quatrième pour lesquels les notions de direction et de sens doivent être bien assimilées, ce qui n'est pas souvent le cas. En Seconde et après un bref rappel avec les élèves, l'on peut abandonner cette vision au profit de celle donnée par Dom, moyennant quelques modifications.

" suite à ceci, ce qui t'échappe, c'est que nous avons affaire à des élèves de quatrième pour lesquels les notions de direction et de sens doivent être bien assimilées"

non mais alors là, on nous propose une définition sur du bipoint equipollent,
ce qui très lourdement (mais rigouruex) raconte que l'on a des segments parallèles (meme direction) , et de meme longueur

on ne peut partir de plus bas que segment de meme direction et meme longueur et meme qu'il ya un sens.
ça c'est la vision statique du truc,
tu dessines sur une feuille des bouts de segments, orientés avec flèche, tu en remplis plein
différentes direction différentes longueurs et là tu leur dis ce truc là c'est le meme vecteur que le bidule là.
Et tu demandes pourquoi?
Ben celui là il ne va dans le meme sens celui là est trop grand …

Et la vision dynamique ensuite, tu fais qs la transformation de la figure du dessin.
C'est à dire que le vecteur il a un point de départ et un point d'arrivée.
Perso de l'exo dessiné, je me fiche royalement qu'il soit arrivé là de façon linéaire.
Moi ce qui m'interesse c'est qu'on peut résumer son point de chute avec un seul truc machin bidule de bord.l
Donc le dessin qu'on le découpe et qu'on le recolle sur une autre feuille où il n' y aurait que le bateau de départ, cela ne me chiffonnerait pas qu'il arriva par collage du moment que … C' c'est 5 a droite deux en haut de C
D' c'est 5 à droite deux en haut de D
le vecteur AA' c'est 5 droite deux haut
tous les points de repere de la figure …
Mais frnachement comment les points se sont balladés pour en arriver là quel intérèt.

euh ben moi quand je m'en fiche cela ne me dérange pas que l'on dise glisser.
Depuis tout à l'heure vous focalisez sur glisser,
pour dire ensuite on s'en fiche.
Euh, c'est pas facile à suivre pour moi.

mais nicolas c'est ce que je dis depuis le début.

Beagle : "Tu vas à la pêche ?"
Dom et autres : "Non, je vais à la pêche."
Beagle "Ah bon, j'avais cru que tu allais à la pêche"

Oui, pour le moment on reste sur le vecteur est une canne à pèche.
Je pense que tu as bien été aidé!

je vais lire l'autre fil de discussion: me remettre des mathématiques

Au sujet de l’enchevêtrement de la notion de fonction :

Je pense que dès la 3e on peut utiliser les notations fonctionnelles en géométrie.
$s_{(AB)}(C)=C’$ ou $t_{\vec{AB}}(A)=B$.

En probabilités aussi. Comme il y a peu de chose, ce n’est pas insensé d’y songer.

Oui et non...
Ils n’ont rien vu donc on le lave rien :-D

Bon, en fait ça va dépendre des promos.
Je pense que c’est possible à petite dose, je l’ai déjà vu...

En probabilités, le plus important pour moi est la notation entre accolade pour l’univers et les événements.
C’est hors programme mais ce n’est pas interdit...

La remarque de Sato me semble importante : aucune idée de mouvement dans une transformation !

c'est le point 5°) de Foys qui est à creuser je me rappelle vaguement du problème il y a une façon simple de l'expliquer intelligiblement à défaut d'être rigoureusement formel, mais je n'arrive pas à m'en souvenir il faudrait regarder les bouquins de l'époque.

Bon d'abord est-ce que le théorème de Desargues affine en forme faible sur 3 droites parallèles est celui qu'il faut et que son existence sur des plans non pathologiques est suffisant pour admettre si ce n'est démontrer que l'addition de vecteurs est définie et à un sens ? Ou est-ce plus compliqué (apparemment puisque Foys indique qu'on ne peut se priver de considérer que le plan est plongé dans l'espace).
Sans aller au fond du fond de la démo, j'aimerais bien comprendre le mécanisme.

Ci dessous on propose une introduction à la géométrie projective (d'abord en toute généralité puis au deuxième paragraphe comme moyen de se débarrasser des exceptions dues au parallélisme dans les énoncés en ajoutant des points à l'infini) , on donne aussi une preuve générale du théorème de Desargues.

Aucun raisonnement n'est difficile, il suffit de faire attention aux "la droite coupe ceci-cela" (il n'est question que de géométrie d'incidence i.e. de relation d'appartenance et d'inclusion entre points, droites et plans, donc aucun angle, aucune distance ne sont envisagés). Il n'y a aucun dessin non plus, les compétences de l'auteur en geogebra étant ce qu'elles sont (mais le lecteur débrouillard saura pallier ce manque!)

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I) 1°) Soit $P$ un ensemble. Une structure de "plan projectif" sur $P$ est un ensemble $\mathfrak D$ de parties de $P$ (dites "droites projectives de $P$" ou encore simplement "droites") telles que
(i) pour tous $x,y\in P$ différents, il existe une unique $d\in \mathfrak D$ (notée $(xy)$) telle que $x\in d$ et $y\in d$.
(ii) pour toutes droites $d,e\in \mathfrak D$ différentes (on dit aussi "non confondues"), $d \cap e$ possède exactement un élément (il n'y a pas de parallélisme en géométrie projective, mais voir plus bas)
(iii) il existe trois éléments $a,b,c$ dans $P$ tel qu'aucun élément de $\mathfrak D$ ne les contient tous.

On empruntera le vocabulaire de la géométrie habituelle: des droites $d_1,d_2,d_3 ...$ seront dites "concourantes" s'il existe $a\in P$ tel que $a\in d_1,a\in d_2,a\in d_3...$; les éléments de $P$ seront appelés "points", des points $u,v,w$ seront dit "alignés" s'il existe $d\in D$ telle que $u,v,w$ appartiennent à $d$, etc. Par exemple (iii) exprime le fait qu'il existe 3 points non alignés dans le plan projectif.

2°) Soit $E$ un ensemble. Une structure d' "espace projectif" (de "dimension 3") sur $E$ est la donnée de deux ensembles de parties $\mathfrak P$ et $\mathfrak D$ de $E$ tels que
(i) pour tout $P\in \mathfrak P$, $P$ muni de l'ensemble $\mathfrak D_P$ des $d\in \mathfrak D$ contenus dans $P$ satisfait tous les axiomes de plan projectifs exprimés au 1°) ci-dessus
(ii) Pour tous $a,b,c \in E$, si $a,b,c$ ne sont pas alignés (contenus dans une même $d\in D$, cf remarque du 1°), il existe un unique $P\in \mathfrak P$ (noté $(abc)$) tel que $a,b,c\in P$
(iii) pour tous $P,Q\in \mathfrak P$, $P=Q$ ou bien $P\cap Q \in \mathfrak D$.
(iv) pour tout $d\in \mathfrak D$ et $P\in \mathfrak P$, $d$ est incluse dans $P$, ou bien $d \cap P$ est réduit à un seul élément.
(v) il existe 4 points de $E$ non coplanaires i.e $a,b,c,d$ tels qu'aucun $P\in \mathfrak P$ ne les contient tous.

NB: ces axiomes entraînent que pour tous $x,y \in E$ distincts, il existe une unique droite (encore notée $(xy)$) contenant $x$ et $y$. En effet soit $z\in E\backslash \{x,y \}$ (car $E$ a au moins 4 éléments d'après (v)). Il existe $P\in \mathfrak P$ contenant $x,y,z$ et donc $d\in \mathfrak D$ contenue dans $P$ et telle que $x,y\in d$. Si $d'$ est une autre droite contenant $x$ et $y$ alors $d' \cap P$ n'est pas réduit à un élément et donc $d'\subseteq D$ et donc (unicité dans le plan) $d'=d$.

3°) Dans un espace projectif tel que défini au 2°), on a la propriété suivante (théorème de Desargues abstrait/dans l'espace):
Soient $x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3,\omega \in E$ deus à deux distincts, non coplanaires (i.e. il n'existe aucun $P\in \mathfrak P$ les contenant tous) et tels que pour tout $i\in \{1,2,3\}$, $x_i,y_i$ et $\omega$.
Alors
(i) pour tous $j,k\in \{1,2,3\}$ tels que $j\neq k$, $(x_j x_k)$ et $(y_j y_k)$ se rencontrent en un seul point noté $z_{jk}$
(ii) $z_{12}, z_{13}$ et $z_{23}$ sont alignés
Preuve: (i) soient $j,k$ comme dans l'hypothèse. Alors le plan $(x_j x_k \omega)$ contient les droites $(x_j \omega)$ et $(x_k \omega)$, donc aussi $y_j$ et $y_k$ qui appartiennent respectivement à ces droites. Donc dans ledit plan, les droites $(x_j x_k)$ et $(y_j y_k)$ se rencontrent en un point ou sont confondues.Le deuxième cas est impossible sinon on aurait $x_k,x_j, y_j, y_k$ alignés donc $x_k,y_k \in (x_j y_j)$ donc tous les points de l'énoncés seraient dans le plan $(x_j y_j \omega)$ contrairement à l'hypothèse.
(ii)les plans $(x_1 x_2 x_3)$ et $(y_1y_2y_3)$ sont différents, sinon ils contiendraient $\omega$ (qui est sur la droite $(x_1 x_2)$ par hypothèse) et donc tous les points seraient coplanaires. Par suite $\delta=(x_1x_2x_3) \cap (y_1y_2y_3)$ est une droite contenant pour tous $j,k\in \{1,2,3\}$ tels que $j\neq k$, $(x_j x_k)\cap (y_j y_k) = \{z_{jk}\} $.

4°) Projections sur un plan:
Soit $P\in \mathfrak P$ et $m$ un point de $E$ n'appartenant pas à $P$. Pour tout $x\in E$ différent de $m$, la droite $(xm)$ n'est pas contenue dans $P$ (car contient $m$) et donc rencontre $P$ en exactement un point noté $\pi_m(x)$ dans toute la suite. Il se trouve que l'application ainsi définie préserve l'alignement, autrement dit:
pour tous $x,y,z\in E$ différents de $m$, si $x,y,z$ sont alignés alors $\pi_m(x),\pi_m(y)$ et $\pi_m(z)$ sont également alignés.
En effet soit $\delta$ une droite contenant $x,y$ et $z$.
-Si $m\in \delta$ alors $\delta = (mx)=(my)=(mz)$ (par unicité) et donc $\pi_m(x),\pi_m(y),\pi_m(z) \in \delta \cap P$ qui est réduit à un singleton. Or tout singleton est contenu dans une droite.
-Sinon, $m\notin \delta$. Alors les $x,y,z$ ne sont pas tous égaux (sinon ils appartiennent tous à $(mx)$). Donc par exemple $x \neq y$ et $m,x,y$ est contenu dans un plan $Q$ dont l'intersection avec $P$ est une droite $d$ (on n'a pas $P=Q$ sinon $m\in P$). Alors comme $z\in (xy)=\delta$, $z\in Q$. Donc finalement $\pi_m(a)\in (ma)\cap P \subseteq d$ pour tout $a\in \{x,y,z\}$.

NB: il est clair que pour tout $u\in P$, $\pi_m(u)=u$ car $u$ est l'unique élément de $(mu) \cap P$.
En fait c'est de la perspective: $m$ est l'emplacement d'un oeil qui regarde l'espace et l'image de $\pi_m$ est ce qu'il voit, représenté (projeté) sur une surface plane. L'alignement des points est préservé par cette opération.

5°) Comme exemples (dégénérés) de plan et d'espace projectifs, citons
(i): $P:=\{1,2,3\}$ avec pour $\mathfrak D$ l'ensemble des parties de $P$ à exactement deux éléments.
(ii): $E:=\{1,2,3,4\}$ avec pour $\mathfrak P$ l'ensemble des parties de $E$ à exactement trois éléments et avec pour $\mathfrak D$ l'ensemble des parties de $E$ à exactement deux éléments. D'autres exemples seront livrés plus loin.

Dans la suite on supposera que les droites de $E$ ont au moins $3$ éléments.

Dans ce qui suit on prend une configuration analogue à celle de 3°) dans le plan qu'on épaissit un petit peu (afin d'appliquer le théorème de 3°)) en la regardant de haut par un observateur extérieur comme au 4°):

6°) Soit $E$ l'espace projectif décrit au 2°), $P\in \mathfrak P$ un plan de $E$, $x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3, \omega \in P$ tous distincts. On suppose que les droites $(x_1 y_1),(x_2 y_2)$ et $(x_3 y_3)$ sont deux à deux différentes et concourantes en $\omega$. Alors pour tous $j,k\in \{1,2,3\}$ deux à deux distincts, les droites $(x_j x_k)$ et $(y_j y_k)$ sont non confondues (comme au 4°): sinon l'unique droite en question contiendrait $x_j, y_j, x_k, y_k$ et donc $(x_j y_j)$ et $(x_k y_k)$ seraient identiques contrairement à l'hypothèse). On notera $t_{j k}$ le point d'intersection de $(x_j x_k)$ et de $(y_j y_k)$. On a alors le
Théorème de Desargues dans le plan projectif: $t_{12}, t_{13}$ et $t_{23}$ sont alignés.
Preuve: tout d'abord notons que $P$ est différent de $E$. En effet, par l'axiome (v) de 2°), il existe 4 points de $E$ qui ne sont contenus dans aucun plan et pas a fortiori dans $P$. Soit donc $m\in E$ n'appartenant pas à $P$. La droite $(m x_3)$ n'est donc pas contenue dans $P$. Comme (cf. hypothèse bleue) les droites de $E$ ont au moins trois éléments, soit $x_4 \in (m x_3)$ distinct de $m$ et $x_3$. Alors $x_4 \notin P$ (sinon $ (m x_3) = (x_3 x_4)$ est contenue dans $P$ ainsi que $m$). Alors la droite $(x_4 \omega)$ est contenue dans le plan $(m x_4 \omega)$, ainsi que $x_3$ qui est dessus et donc aussi la droite $(x_3 \omega)$. Par suite $y_3$ est dans ce plan. Donc $(m y_3) \in (m x_4 \omega)$. Donc les droites $(m y_3)$ et $(x_4 \omega)$ se rencontrent en un point unique $y_4$ (elles ne sont pas confondues sinon $\omega$ et $y_3$ seraient deux points distincts de ladite droite et de $P$ et donc $(my_3)$ serait dans $P$ et $m$ aussi). De plus $m\neq y_4$ (car sinon $(m x_3) = (m x_4) = (x_4 y_4) $ contient $\omega \in P$ et $x_3 \in P$ donc $(m x_3)$ est dans $P$ et $m$ aussi). Enfin $x_4$ est diférent de $y_4$ (sinon $(m x_3)= (m x_4) = (m y_4) = (m y_3)$ rencontre $P$ en $x_3$ et $y_3$ supposés distincts et donc toute la droite est dans $P$ y compris $m$ ce qui est contraire aux hypothèses).

Finalement les points $x_1,x_2,x_4,y_1,y_2,y_4,\omega$ satisfont les hypothèses du théorème de Desargues dans l'espace (les droites $(x_1 y_1),(x_2 y_2),(x_4 y_4)$ ne pouvant être coplanaires puisque $x_4$ n'est pas dans le plan $(x_1 x_2 \omega)$; $x_4$ et $y_4$ sont différents comme on l'a vu, et sont différents de $\omega$ car n'appartiennent pas à $P$; on a $x_4 \neq \omega$ car sinon $(mx_4)=(mx_3)$ rencontre $P$ en $x_3$ et aussi en $\omega$ et donc $(mx_3) \subseteq P$ et $m\in P$ ce qui n'est pas possible).
Donc il existe par 3°), $z_{ij} \in (x_i y_i) \cap (x_j y_j)$ pour tous $i,j\in \{1,2,4\}$ différents et tels que $z_{12}, z_{14}$ et $z_{24}$ sont alignés. On a alors $\pi_m(z_{12}), \pi_m(z_{14})$ et $\pi_m(z_{24})$ alignés. Comme $\pi_m(x_4)\in (m x_4)\cap P = \{x_3\}, \pi_m(x_4)=x_3$. De même $\pi_m(y_4) \in (m y_4) \cap P = \{y_3\}$ et donc $\pi_m(y_4) =y_3$. Comme $x_1,x_2, y_1, y_2$ sont dans $P$, ils sont égaux à leurs images par $\pi_m$. finalement, pour tous $j,k \in \{1,2,4\}$ distincts, $\pi_m(z_{jk}) \in \left(\pi_m (x_j) \pi_m (y_j) \right) \cap \left(\pi_m (x_k) \pi_m (y_k) \right) = (x_{f(j)} y_{f(j)}) \cap (x_{f(k)} y_{f(k)})$ où $f(\ell):= \ell$ si $\ell = 1$ ou $2$ et $f(4)=3$. Cela entraîne par unicité des éléments dans les intersections desdites droites que $\pi_m(z_{12})=t_{12}, \pi_m(z_{14}) = t_{13}$ et $\pi_m(z_{24}) = t_{23}$ d'où le résultat.


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II) Application à l'espace usuel:

On construit un espace projectif à partir de l'espace usuel en "rajoutant des points à l'infini" de la façon suivante (les vérifications sont laissées au lecteur et sont sans difficulté et intuitives même si fastidieuses):

Soit $E$ l'espace affine euclidien de dimension 3 usuel. Les mots "droite", "plan" ont leur sens habituel. Nous n'utiliserons que des propriétés d'incidence de ces objets. Soit $O\in E$.

On note $E_{\infty}$ l'ensemble de toutes les droites de $E$ passant par $O$.
Soit $P$ un plan de $E$. On note $\hat P$ la réunion de $P$ et de l'ensemble des éléments de $E_{\infty}$ (des droites passant par $O$) qui sont parallèles à une droite contenue dans $P$.
Soit $D$ une droite de $E$, on note $\hat D$ la réunion de $D$ et de $\{p_D \}$ où $p_D$ est l'unique élément de $E_{\infty}$ parallèle à $D$.
Soit $Q$ un plan de $E$ passant par $O$. On note $\delta_Q$ l'ensemble de tous les éléments de $E_{\infty}$ contenus dans $Q$.
On note enfin $\mathfrak P := \left \{\hat P \mid P \text{ est un plan de }E\right\} \cup \{E_{\infty}\}$
et $\mathfrak =\left \{\hat D \mid D \text{ est une droite de }E\right\} \cup \left \{\delta_Q \mid Q \text{ est un plan de }E \text{ passant par }O \right \}$

On a alors la propriété suivante:
$E \cup E_{\infty}$, muni de $\mathfrak D$ et $\mathfrak P$, est un espace projectif au sens de 2°). et comme manifestement ses droites ont au moins $3$ éléments (elles sont infinies) on peut y appliquer les théorèmes de Desargues et retrouver simultanément toutes leurs versions classiques affines (si $D_1$ et $D_2$ sont des droites au sens classique, $D_1$ et $D_2$ sont parallèles -resp. se coupent en $X\in E$ si et seulement si $\hat{D_1}$ et $\hat{D_2}$ ont un point commun dans $E_{\infty}$ - et on dit qu'elles "se coupent à l'infini" - resp. se coupent en $X$).

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III. Dans l'enseignement supérieur, les gens étudient les espaces vectoriels. Soit $K$ un corps et $V$ un espace vectoriel. On note $\mathbb P(V)$ l'ensemble de toutes les droites vectorielles de $V$ (qui passent par $0$ donc).
Si $n\in \N$, on note aussi $\mathbb P^n_K := \mathbb P (K^{n+1})$.
Si $k\in\N$, soit $\mathfrak G_k(V)$ l'ensemble de toutes les parties de $\mathbb P(V)$ de la forme $\mathbb P (W)$ où $W$ est un sous-espace vectoriel de $V$ de dimension $k+1$.

Alors $\mathbb P^2_K$ muni de $\mathfrak = \mathfrak G_1(K^3)$ est un plan projectif au sens de I.1°)
Et $\mathbb P^3_K$ muni de $\mathfrak = \mathfrak G_1(K^4)$ et $\mathfrak P:= \mathfrak G_2(K^4)$ est un espace projectif de dimension 3 au sens de 2°).

Il est donc légitime d'appeler $\mathbb P(V)$ "espace projectif" sur $V$ et $\mathbb P^n_K$ espace projectif de dimension $n$.

Je remets du Yirm fil:
"Sur la question du cours magistral, le stagiaire que je suis vous signale que dans mon inspe, les formateurs ne sont pas réfractaires au cours magistral (qu'ils appellent "transmissif" dans le jargon).
Ils préconisent de le donner à une dose raisonnable quand la séquence en cours le nécessite (là ou d'autres séquences, par exemple concernant les calculs algébriques, n'ont de sens que par l'activité, j'en suis navré, et d'ailleurs un extrait du témoignage de PG (gammes !) va dans ce sens).
En revanche ils nous disent aussi de ne jamais en faire une heure d'affilée, mais il ne me semble pas que leur justification soit "pedagogo" : en gros l'idée est que la capacité d'attention des enfants de l'ere internet est trop faible pour que ça marche, quelle soit la qualité dudit cours.

Mais bon, je n'ai pas l'impression que les intervenants accusateurs soient tous sensibles à ce genre de nuances…"

C'est assez marrant car sur ce sujet , comment introduire les vecteurs, Yirm me semble pousser le théorique à faire passer bien avant le pratique, puisque des conseils genre je ne sais pas ce qu'est un vecteur, mais c'est ce que j'utilise ,
l'idée d'en faire moins sue l'exigence théorique et plus dans la manipulation…
Voilà qui montre que la pédagogie frontale et le pédagogisme n'est pas un critère bien discriminant de ce qui est fait.
Non? Si?

J'ai réfléchi sur le danger de voir un vecteur qui déplace versus il transforme.
Et bien sur je suis un tout petit pratiquant des maths,
mais il me semble que lorsque j'utilise les vecteurs en algèbre,
et bien que 3, 5 et 7 se transforment en 1,3,5 je ne vois pas la différence entre la transformation et le déplacement apporté par le vecteur -2

oui Dominique, et le danger de penser déplacement plutôt que transformation comme on me l'a fait remarquer,
il serait où?

autre exemple, les permutations,
penser déplacement plus dangereux que penser transformation?

Je ne me vois pas sarcasmer dans un fil de discussion qui demande comment on introduit les vecteurs.
Je ne suis pas prof, je n'ai jamais enseigné les vecteurs,
donc si il ya une derniere personne qui pourrait dire faut faire ceci ou cela, c'est bien moi le dernier au sens le moins bien placé.

Par contre, cela m'intéresse de me confronter à comprendre quelle image j'ai des vecteurs,
cela m'intéresse de voir comment vous introduisez ce truc.Et le fil est déjà très intéressant à mes yeux.

Ensuite je ne comprends pas forcément très rapidement d'où les multiples messages sur glisser ou pas glisser, et savoir si c'est important ou non.
Ensuite j'avais cru comprendre, mais c'est peutètre là aussi mauvaise interprétation qu'il ya avait danger à parler de déplacement alors que c'était une transformation.

Ensuite sur pédagogie frontale et peédagogisme, j'ai posé la question de savoir si c'était aussi tranché que cela ceux qui faisaient manipuler les élèves, car on peut imaginer une pédagogie frontale minimale qui laisse beaucoup temps secondairement aux manipulations,
et une pédagogie isssue du pédagogisme comme tu le revendiques qui semble très exigeant sur le théorique.

Donc Yirm, aucune attaque perso, calme toi.
Meme lorsque je vanne, il faut le prendre comme une question.

Exemple d'exigence que tu revendiques:
t'excuser pour leur dire que la somme des vecteurs doit ètre admise et que l'on démontrera plus tard aux plus matheux pourquoi l'addition de deux vecteurs est encore un vecteur.
Je ne comprends pas trop l'intérèt, si tu as défini l'addition de deux vecteurs,
si eux quand ils manipulent des vecteurs cela s'additionne sans rien faire bugger,
ben l'addition de deux vecteurs ça marche et point barre quoi, non?

tu as ecrit ceci:
"Je déduis de ces références que je devrai dire à mes élèves "admis" pour la correctitude (la correctagion) de l'addition de vecteurs.
J'expliquerai à l'oral que c'est visuellement évident, mais que le problème des "parallélogrammes croisés" paralyse la démo, tant à cause des outils au programme que de leur capacité d'absorption d'une démo (très limitée, comme j'ai pu le constater avec 1/3 non décimal, qui a eu beaucoup de mal à passer).
Il me semble que je ne les arnaque pas trop en faisant comme ça. "

ce n'est qu'un détail (pour moi) mais je ne vois pas l'intérèt de leur dire

Ce n’est pas un défaut.
Il faut être complet pour soi-même.
Ensuite on peut passer certaines choses et il est primordial de savoir qu’on le fait sciemment.
Et le dire aux élèves.

Je parlais de dire aux élèves « ici je passe certains détails », « bon, on va admette ça ».
Que ce soit dit explicitement.

Édit : Ou bien « vous voyez sur le dessin on voit que ça marche mais pour le démontrer rigoureusement c’est difficile ».

Non ce n’est pas un souci.
D’ailleurs les élèves parviennent à mieux « jouer avec » (Bonne expression je trouve) quand on dit « tu te déplaces depuis le point M, comme si tu allais de A vers B ».
Au début c’est « hein... quoi ? ».
Puis avec le mouvement (et oui !) ils disent « haaaa okayyyy ».